測評網(wǎng)數(shù)學(xué)競賽

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減法中的巧算

（一）閱讀思考，學(xué)會方法

1.為了把握減法的性質(zhì)，必需把握減法的性質(zhì)：

（1）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，等于從這個數(shù)里依次減去和中的每個加數(shù)。一般的有：a??b?c?d??a?b?c?d如：20??5?3?4??20?5?3?4

反之：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去這幾個數(shù)的和。一般的有：a?b?c?d?a??b?c?d?如：20?5?3?4?20??5?3?4?

（2）一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于從這個數(shù)中減去差里的被減數(shù)，（不能減的狀況下）再加上差里的減數(shù)，或者先加上差里的減數(shù)，再減去差里的被減數(shù)。一般的有：a??b?c??a?b?c或：a??b?c??a?c?b例：20??5?3??20?5?320??5?3??20?3?5

（3）幾個數(shù)的和減去一個數(shù)，等于從任何一個加數(shù)里減去這個數(shù)（在能減的狀況下）再同其余的加數(shù)相加。

一般的有：?a?b?c??d??a?d??b?c

?a??b?d??c?a?b??c?d?

如：?20?6?5??4??20?4??6?5?27

?20??6?4??5?27?20?6??5?4??27

為了幫助同學(xué)們記憶，我們可以簡要地概括如下：

第一，在連減或加，減混合運(yùn)算中，假使算式中沒有（）計算時，可以帶著符號“搬家〞。

一般狀況有：a?b?c?a?c?ba?b?c?a?c?b如：20?6?5?20?5?6

20?6?5?20?5?6

其次，在加減混合運(yùn)算中，假使（）的前面是“－〞號，那么，去掉括號時，括號內(nèi)的減號變加號，加號變減號；假使括號的前面是“＋〞號，那么，去掉括號時，括號內(nèi)的符號不變，一般把這種做法叫做同級運(yùn)算去括號的性質(zhì)。一般有：a??b?c??a?b?ca??b?c??a?b?c如：20??6?5??20?6?520??6?5??20?6?5又如：a??b?c??a?b?ca??b?c??a?b?c

可以這樣想：20??6?5??20?6?5?31

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20??6?5??20?6?5?21

根據(jù)以上定律，我們要根據(jù)題目的特點，運(yùn)用公式。例1.巧算下面各題。

（1）5283?1396?283（2）4325?1347?325

分析：觀測發(fā)現(xiàn)兩題都可以交換，交換時可利用“帶著符號搬家〞的性質(zhì)，使運(yùn)算簡便。

5283?1396?283?5283?283?1996

?5000?1396?6396（3）4328??328?497?

（4）8495??495?287?

4325?1347?325?4325?325?1347

?4000?1347?2653（5）1825??175?348?

（6）576??432?176?

分析：發(fā)現(xiàn)這四道題都可以利用“去括號〞的性質(zhì)，其中（6）題去括號后，再帶著符號“搬家〞，這樣可使運(yùn)算簡便。（3）4328??328?497?（4）8495??495?287?

?4328?328?497?4000?497

?3503（5）1825??175?348??1825?175?348?2000?348

?2348?8495?495?287?8000?287?8287（6）576??432?176?

?576?432?176

?576?176?432

?400?432?832（7）1242?396（8）1243?998

分析：（7）（8）題可先把減數(shù)或加數(shù)“轉(zhuǎn)化〞成整十、整百、整千??的數(shù)，再利用“去括號〞的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。（7）1242?396（8）1243?998

?1242??400?4??1242?400?4?842?4?846?1243??1000?2??1243?1000?2?2243?2?2241

這里應(yīng)注意：同級運(yùn)算有“去括號〞的性質(zhì)。反之，同級運(yùn)算也可以“添括號〞，這樣有時可使計算簡便。總之，通過改變運(yùn)算順序和利用運(yùn)算性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便。

例4.靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行巧算。

4000?5?10?15????95?100

分析：通過觀測可知，題目中的減數(shù)可以組成等差數(shù)列，所以，可以先求這些減數(shù)的和，再從被減數(shù)中減去這個和。

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4000?5?10?15????95?100?4000?5?10?15????95?100?4000??5?100???公差?20?2??

?4000?105?20?2?4000?1050?2950公差＝（末－首）÷公差＋1＝（100－5）÷5＋1＝20

當(dāng)一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，這些減數(shù)能組成等差數(shù)列時，可以先求這些減數(shù)的和，再從被減數(shù)中減去這個和。

例5.計算：83?82?78?79?80?81?78?79?77?84

分析：當(dāng)大量大小不同而又比較接近的數(shù)相加時，可選擇其中一個數(shù)，最好是整十、整百、整千??的數(shù)作為計數(shù)的基礎(chǔ)，這個數(shù)叫做基準(zhǔn)數(shù)，再把大于基準(zhǔn)線的加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的差的形式，最終再利用加、減混合運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。此題的基準(zhǔn)數(shù)為80。解：83?82?78?79?80?81?78?79?77?84

??80?3???80?2???80?2??(80?1)?80??80?1???80?2???80?1???80?3???80?4??80?10??3?2?2?1?1?2?1?3?4??800??3?2?1?4???2?1?2?1?3?

?800?10?9?800??10?9??801當(dāng)大量大小不同但彼此又比較接近的數(shù)相加時，可選擇其中一個數(shù)，最好是整十、整百、整千??的數(shù)做為計數(shù)的基礎(chǔ)，再找出每個加數(shù)與這個數(shù)（基準(zhǔn)數(shù)）的差。大于基準(zhǔn)數(shù)的作為加數(shù)，小于基準(zhǔn)數(shù)的作為減數(shù)，把這些差累計起來。再用基準(zhǔn)數(shù)乘以加數(shù)的個數(shù)，加上累計差就是答案。

例6.13075?1269??1064?2069???10027?2036??1798

分析：這道題數(shù)字較大，可以用“去括號〞的方法解答，然后再用結(jié)合律、交換律解答。

原式?13075?1269?1064?2069?10027?2036?1798

?13075??2069?1269???1064?2036??10027??1800?2?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~??13075?10025?2??800?3100?1800?2?23100?2?800?3100?1800?2

?23100?3100??1800?800??2?2?20000?1000?4?19004歡迎登錄《100測評網(wǎng)》.100進(jìn)行學(xué)習(xí)檢測，有效提高學(xué)習(xí)成績.

這樣的題（1）式中的數(shù)要帶著前面的運(yùn)算符號一起移動。第一個數(shù)前面作乘號處理。（2）添（去）括號時乘不變、除變（括號前是除號，括號內(nèi)的乘號都變除號，而除號則變乘號）。

［答題時間：20分鐘］（二）獨(dú)立完成

（1）354?349?357?348

（2）608?592?604?593?605（3）437?428?432?425?433（4）43?40?39?42?38?41

請做完之后，再看答案

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（二）獨(dú)立完成

（1）354?349?357?348

解：原式??350?4???350?1???350?7???350?2?

?350?4??4?1?7?2??1400?8

?1408（2）608?592?604?593?605

解：原式??600?8???600?8???600?4???600?7???600?5?

?600?5??8?8?4?7?5??3000?2?3002（3）437?428?432?425?433

解：原式??430?7???430?2???430?2???430?5???430?3?

?430?5??7?2?2?5?3??2150?5?2155（4）43?40?39?42?38?41

解：原式??40?3??40??40?1???40?2???40?2???40?1?

?40?6??3?1?2?2?1??240?3?243

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