流體力學(xué)習(xí)題集

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第1章緒論

習(xí)題

1-1從力學(xué)分析意義上說(shuō)流體和固體有何不同？1-2量綱與單位是同一概念嗎？1-3流體的容重和密度有何區(qū)別與聯(lián)系？

1-4水的密度為1000kg/m3，2升的水的質(zhì)量和重量是多少？1-5體積為0.5m3的油料，重量為4410N，該油料的密度是多少？

1-6水的容重?=9.71kN/m3，?=0.599?10?3Pa?s，求它的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

u1-7如下圖為一0.8?0.2m的平板，在油面上作水平運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s，平

?板與固定邊界的距離?=1mm，油的動(dòng)力粘滯系數(shù)為?=1.15Pa?s，由平板所帶動(dòng)的油的速度

題1-7圖題1-8圖成直線分布，求平板所受的阻力。

1-8旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計(jì)，懸掛著的內(nèi)圓筒半徑r=20cm，高度h=40cm，內(nèi)筒不動(dòng)，外圓

筒以角速度?=10rad/s旋轉(zhuǎn)，兩筒間距?=0.3cm，內(nèi)盛待測(cè)液體。此時(shí)測(cè)得內(nèi)筒所受力矩M=4.905N?m。求油的動(dòng)力粘滯系數(shù)。（內(nèi)筒底部與油的相互作用不計(jì)）

1-9一圓錐體繞其中心軸作等角速度?=16rad/s旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁面的間隙?=1mm，其間充滿?=0.1Pa?s的潤(rùn)滑油，錐體半徑R=0.3m，高R=0.5m，求作用于圓錐體的阻力矩。

1-10如下圖為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50?C，在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)為，求膨脹水箱的最小容積。（水的膨脹系數(shù)為0.0005/?C）

1-11水在常溫下，由5at壓強(qiáng)增加到10at壓強(qiáng)時(shí)，密度改變多少？

1-12容積為4的水，當(dāng)壓強(qiáng)增加了5at時(shí)容積減少1升，該水的體積彈性系數(shù)為多少？為了使水的體積相對(duì)壓縮1/1000，需要增大多少壓強(qiáng)？

題1-9圖題1-10圖

第2章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

習(xí)題

2-1給定速度場(chǎng)ux=x+y，uy=x?y，uz=0，且令t=0時(shí)x=a，y=b，z=c，求質(zhì)點(diǎn)空間分布。

2-2已知拉格朗日速度分布ux=??(asin?t?bcos?t)，uy=?(acos?t?bsin?t)，uz

=?。如t=0時(shí)x=a，y=b，z=c，試用歐拉變量表示上述流場(chǎng)速度分布，并求流場(chǎng)加速度分布，式中?，?，a，b，c為常數(shù)。

2-3已知平面速度場(chǎng)ux=x+t，uy=?y+t，并令t=0時(shí)x=a，y=b，求（1）流線方程及t=0時(shí)過(guò)（?1，?1）點(diǎn)的流線；（2）跡線方程及t=0時(shí)過(guò)（?1，?1）點(diǎn)的跡線。

?2-4設(shè)u?0，說(shuō)明以下三種導(dǎo)數(shù)

?du?0,dt的物理意義。

??u?0,?t??(u??)u?0

2-5給定速度場(chǎng)ux=?ky，uy=kx，uz=0，求通過(guò)x=a，y=b，z=c點(diǎn)的流線，式中k為常數(shù)。

2-6已知有旋滾動(dòng)的速度場(chǎng)為ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。試求旋轉(zhuǎn)角速度，角變形速度和渦線方程。

2-7求出下述流場(chǎng)的角變形速度，渦量和線變形速度。并說(shuō)明運(yùn)動(dòng)是否有旋？

ux=U（h2?y2），uy=uz=0。

第3章流體靜力學(xué)

習(xí)題

p0hp0▽3.0▽2.5▽1.4水▽2.3▽1.2z題3-1圖

水銀

相對(duì)壓強(qiáng)和測(cè)壓管水頭。

題3-2圖

3-1某水塔，若z=3m，h=2m，p0=2at，以地面為基準(zhǔn)面，求水塔底部的絕對(duì)壓強(qiáng)、

3-2圖示復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，液面高程如圖中所示，單位為m。試計(jì)算水箱表面的絕對(duì)γ1

壓強(qiáng)值p0。

3-3密封容器內(nèi)注有三種互不相混的液體，求壓力表讀數(shù)為多少時(shí)，測(cè)壓管中液面可h4

上升到容器頂部。

▽36.62m3m

▽34.1γ1=6.84kN/m3▽32.3▽A

γ2=8.83kN/m34mγ3=9.81kN/m3題3-4圖

題3-3圖

3-4圖示貯液容器左側(cè)是比重為0.8的油，其上真空計(jì)讀數(shù)為pv=3.0N/cm2；右側(cè)為水，其上壓力表讀數(shù)p=2N/cm2。壓差計(jì)中工作液體的比重為1.6，求A點(diǎn)的高程。圖中高程以m

計(jì)。

γAhA3-5盛同種液體的兩容器，用兩根U形管連接。上部壓差計(jì)A內(nèi)盛重度為?A

γγhBγB題3-5圖

的液體，讀數(shù)為hA；下部壓差計(jì)B內(nèi)盛重度為?B的液體，讀數(shù)為hB。求容器內(nèi)液體的重度?。

33-6一容器內(nèi)盛有重度??9114N/m的液

體，該容器長(zhǎng)度L為1.5m，寬為1.2m，液體深度h為0.9m。試計(jì)算下述狀況下液體作用于容器底部

的總壓力：（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上運(yùn)動(dòng)；（2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下運(yùn)動(dòng)。

3-7一圓柱形容器靜止時(shí)盛水深度H=0.225m，筒深度為0.3m，內(nèi)徑D=0.1m，若把圓

筒繞中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。求：（1）不使水溢出容器的最大角速度；（2）不使器底中心露出的最大角速度。

3-8圓柱筒盛有重度?=11.7KN/m3的液體，今繞鉛垂中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速n=200rpm。已知液體內(nèi)A點(diǎn)壓強(qiáng)pA=19.61KN/cm2，至旋轉(zhuǎn)軸的水平距離?A=20cm；B點(diǎn)至旋轉(zhuǎn)軸的水平距離為?B=30cm，B點(diǎn)高出A點(diǎn)的鉛垂距離為40cm。求B點(diǎn)的壓強(qiáng)。

3-9直徑D=2m的圓柱筒容器內(nèi)盛有不相混的兩種液體：重度?1=8KN/m3，?2=9

KN/m3，h1=20cm，h2=30cm。容器運(yùn)動(dòng)時(shí)液體不溢出。求：

h1h2γ

1

（1）容器以等加速度a=0.1g沿水平方向直線運(yùn)動(dòng)，容器壁單寬所受的最大靜水壓力；

γ

2

題3-9題

（2）容器以轉(zhuǎn)速n=30rpm繞鉛直中心軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，容器底的壓強(qiáng)分布規(guī)律，并求出其最大和最小壓強(qiáng)值。

3-10某物體在空氣中重G=400N，而在水中重

G??250N。求該物體的體積和它的比重。

3-11圖示平板閘門，已知水深H=2m，門寬b=1.5m，門重G=2000N。門與門槽的摩擦系數(shù)為f=0.25，求啟門力F。

oFhHa題3-11圖

題3-12圖

3-12圖示矩形閘門，高a=3m，寬b=2m，其上端在水下的深度h=1m，求作用在閘門上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置。

3-13某傾斜裝置的矩形閘門，寬b=2m，傾角?=60°，鉸鏈o點(diǎn)位于水面以上a=1m處，水深h=3m。求開(kāi)啟閘門所需之拉力T（閘門自重為G=19.61kN，摩擦阻力不計(jì)）。

3-14容器內(nèi)注有互不相混的兩種液體：h1=2m，?2=8KN/m3，；h2=3m，?2=9KN/m3。求作用在寬度b=1.5m，傾角?=60°的斜平面壁ABC上的靜水總壓力P及其作用點(diǎn)。

daABH2h2γ2

H145°o45°h1γ1?C

題3-15圖

題3-14圖

題3-16圖

3-15已知弧形閘門上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，閘門軸心O距地面H1/2，求單位寬度閘門上所受靜水總壓力的大小、方向及作用點(diǎn)。

3-16由兩個(gè)空心半球組成的密封水箱，球直徑d=2.0m，用螺栓固接。在水箱進(jìn)口的下方a=20cm處，壓力表讀數(shù)為5.1N/cm2。求螺栓所受總拉力T。

γ1h1

γ2h2D

題3-17圖

3-17容器內(nèi)有一隔板，隔板下部為寬b=1.2m的正方形孔，恰好被直徑D=1.2m的圓

33柱體堵塞。隔板兩側(cè)注有兩種液體：?1?9KN/m，h1=1.8m；?2?8KN/m，h2=1.5m。求

圓柱體所受靜水總壓力。

第4章流體動(dòng)力學(xué)基本方程

習(xí)題

4-1試證下述不可壓流體的運(yùn)動(dòng)是可能存在的：（1）ux=2x2+y，uy=2y2+z，uz=?4(x+y)z+xy；

2xyz(x2?y2)zyux??2,u??,u??;yz2222222(x?y)(x?y)x?y（2）

（3）ux=yzt，uy=xzt，uz=xyt。

4-2試證不可壓流體的運(yùn)動(dòng)ux=x，uy=y，uz=z不可能存在。4-3求使以下速度場(chǎng)成為不可壓縮流體滾動(dòng)的條件：

（1）ux=a1x+b1y+c1z，uy=a2x+b2y+c2z，uz=a3x+b3y+c3z；（2）ux=axy，uy=byz，uz=cyz+dz2。

4-4設(shè)