著名機(jī)構(gòu)四升五數(shù)學(xué)講義行程問題-追及問題

行程問題一追及問題精準(zhǔn)診杳精準(zhǔn)診杳學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科授課教師日期時(shí)段核心內(nèi)容追及問題課型一對(duì)一/一對(duì)N教學(xué)目標(biāo)1、熟悉追及問題的特點(diǎn)；2、學(xué)習(xí)追及問題的解題思路，并靈活解決問題。重、難點(diǎn)解決問題時(shí)必須很好地分析各已知數(shù)量的含義及其在應(yīng)用題中是如何給出的，有時(shí)可借助線段圖進(jìn)行分析，以便具體問題具體分析。課首溝通提問，在走路中涉及的數(shù)學(xué)問題，主要就是速度差、追及時(shí)間和路程差這三量之間的關(guān)系問題。這三量之間是什么關(guān)系呢？讓學(xué)生對(duì)具體問題要作仔細(xì)分析，得出公式并寫在下面的知識(shí)導(dǎo)圖中。知識(shí)導(dǎo)圖追及問題追及問題課首小測1.兩個(gè)工程隊(duì)從山的兩邊對(duì)開一個(gè)山洞，第一工程隊(duì)每月開280米，第二工程隊(duì)每月開320米，4個(gè)月開通。這個(gè)山洞長多少米？2.兩列火車同時(shí)從相距650千米的兩地相向而行，甲列火車每小時(shí)行60千米，乙列火車每小時(shí)行70千米，幾小時(shí)后兩車相遇？3.兩個(gè)車站相距420千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，3小時(shí)后兩車相遇。兩列火車每小時(shí)共行多少千米?4.兩地相距900千米，甲車行全程需15小時(shí)，乙車行全程需12小時(shí)，甲車先出發(fā)2小時(shí)后，乙從同一地點(diǎn)去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？知識(shí)梳理追及問題是行程問題中的另一種典型應(yīng)用題，它與相遇問題相同的是都是解答兩個(gè)（或兩個(gè)以上）物體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題，不同的是相遇問題中運(yùn)動(dòng)物體相向（或相對(duì)）而行，而追及問題中運(yùn)動(dòng)物體是同向而行。追及問題的基本運(yùn)動(dòng)模式是：同向運(yùn)動(dòng)的一慢一快的兩個(gè)物體先有一段距離，由于后面的運(yùn)動(dòng)物體的速度快，因此在某一時(shí)刻追上前面的運(yùn)動(dòng)物體，這叫做追及問題。原來相隔的一段距離稱為“追及路程”，同時(shí)出發(fā)到追上，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所用的時(shí)間稱為“追及時(shí)間”，兩“運(yùn)動(dòng)物體各自的速度的差”（即每一個(gè)單位時(shí)間里追及的路程）稱為“速度差”。如果運(yùn)動(dòng)物體在兩地同時(shí)同向出發(fā)，那么基本的數(shù)量關(guān)系如下：①速度差X追及時(shí)間=追及路程②追及路程+速度差=追及時(shí)間③追及路程+追及時(shí)間=速度差（根據(jù)速度差與其中一個(gè)速度可求另一個(gè)速度。）解決問題時(shí)必須很好地分析各已知數(shù)量的含義及其在應(yīng)用題中是如何給出的，有時(shí)可借助線段圖進(jìn)行分析，以便具體問題具體解決。名稱酮字號(hào)表示公式路程同時(shí)同地同向：S瞬5V-=5rt時(shí)間同時(shí)同向不同地：tT-S^-rV.導(dǎo)學(xué)一：直線上的追及問題知識(shí)點(diǎn)講解1:追及路程+速度差二追及時(shí)間例1.甲、乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東行駛，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？【學(xué)有所獲】追及路程?速度差=追及時(shí)間我愛展示1.甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后.如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，幾秒兩馬相距70米？2.一輛貨車以每小時(shí)30千米的速度從甲開往乙，開出4小時(shí)后一輛客車也由甲開往乙，這輛客車的速度是每小時(shí)50千米，在甲距乙一半的地方客車追上貨車，問甲乙兩地相距多少千米？知識(shí)點(diǎn)講解2：速度差X追及時(shí)間二追及路程例1.陳村、李村和張村在同一條公路上，且陳村和李村在張村的同一側(cè)。甲、乙兩人分別在陳村和李村同時(shí)出發(fā)前往張村，甲騎摩托車，車速是750米/分，乙騎自行車，車速是250米/分，經(jīng)過12分鐘在往張村的途中甲追上了乙。請(qǐng)問陳村和李村相距多少米？我愛展示.小明、小強(qiáng)的家與學(xué)校在同一條公路上，且在學(xué)校的同一側(cè)。他們同一時(shí)間分別從自己家出發(fā)前往學(xué)校，小明每分鐘走75米，小強(qiáng)每分鐘走60米，20分鐘后小明追上小強(qiáng)。小明和小強(qiáng)的家相距多少米？.甲、乙兩輛汽車分別從工廠和加油站同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車每小時(shí)行33千米，乙車每小時(shí)行42千米。4小時(shí)后，乙車追上甲車，請(qǐng)問工廠離加油站有多少千米？知識(shí)點(diǎn)講解3:追及路程+追及時(shí)間二速度差例1.兩地相距22千米，乙騎自行車從一地出發(fā)，車速是250米/分，甲騎摩托車從另一地出發(fā)追趕乙，如果要在40分鐘內(nèi)追上乙，甲的車速最少應(yīng)是多少？我愛展示.王叔叔和李叔叔分別從相距72千米的兩地同時(shí)同向而行，李叔叔每小時(shí)56千米的速度在前面行駛，3小時(shí)后王叔叔追上李叔叔，王叔叔每小時(shí)行多少千米？.甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，乙起飛時(shí)甲已飛出400千米，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，時(shí)后追上甲飛機(jī)，乙飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？能力展示能力展示我當(dāng)小老師（1）一個(gè)全程的追及問題，一般由速度差、追及時(shí)間和路程差，給出其中兩個(gè)量求第三個(gè)量。（2）多個(gè)量的追及問題主要是通過方程求解，會(huì)把復(fù)雜的問題變簡單。限時(shí)考場模擬：（15分鐘）.小明騎自行車從家里出發(fā)每分鐘走120米，在離家4千米的地方爸爸騎摩托車去追他，爸爸每分鐘走200米。（ ）分鐘后爸爸可以追上小明。.甲、乙兩匹馬在相距70米的地方同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，（）秒后兩馬相距50米。.小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，走了1000米后，小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果20分鐘后追上小明，小強(qiáng)騎自行車的速度是（ ）米/分。.小轎車和面包車分別從相距30千米的兩地同時(shí)同向而行，小轎車以75千米/時(shí)的速度追面包車，如果面包車的速度是60千米/時(shí)，開出多少小時(shí)后可以追上？.李華和王明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去圖書館，李華每分鐘走35米，王明每分鐘走40米。幾分鐘后二人相距300米?.小明和小欣的家與學(xué)校在同一條公路上，且在學(xué)校的同一側(cè)。有一天他們同時(shí)從家中出發(fā)去學(xué)校，小欣在前，每分鐘行160米，小明在后每分鐘行240米，經(jīng)過25分鐘小明追上了小欣，此時(shí)小欣還沒到學(xué)校，小明家與小欣家相距多少米？.A、B兩城相距80千米，一輛快車和一輛慢車同時(shí)從兩地同向開出，慢車在前面的B城以42千米/時(shí)的速度往前行駛，快車在A城出發(fā)追慢車，若要2小時(shí)追上慢車，快車每小時(shí)至少行多少千米？課后作業(yè).甲、乙兩人打字，甲先打了600個(gè)字，乙才開始，已知甲每分鐘打35個(gè)字，乙每分鐘打60個(gè)字。多少分鐘后甲、乙兩人打的字一樣多？.甲乙兩輛列車同時(shí)從A、B兩城向C城駛出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行45千米，乙車在前，甲車在后，行駛10小時(shí)后甲車追上乙車，問A、B兩城相距多少千米？.甲乙兩輛列車同時(shí)從相距150千米的A、B兩城向C城駛出，乙車在前，甲車在后，行駛10小時(shí)后甲車才能追上乙車，乙車每小時(shí)行58千米，甲車每小時(shí)行多少千米?跟蹤指導(dǎo)1、將本堂課的錯(cuò)題抄到錯(cuò)題本中，練習(xí)再做一遍。2、認(rèn)真復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，包括例題和相關(guān)概念，并輔以部分練習(xí)鞏固。3、通過今天的學(xué)習(xí)，總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法。4、有不一樣的解題思路，下次課可以共享。課首小測參考答案1.2400（米）解析：（280+320）X4=2400（米）2.5（小時(shí)）解析：650?（60+70）=5（小時(shí)）3.140（千米/時(shí)）解析：420+3=140（千米/時(shí)）4.600千米解析：甲速度:900?15=60（千米/小時(shí)）乙速度：900?12=75（千米/小時(shí)）2X60+（75-60）X75=600（千米）導(dǎo)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)講解1：追及路程小速度差二追及時(shí)間例題1.3（小時(shí)）解析:24?（13—5）=3（小時(shí)）我愛展示1.60秒解析：（70-50）+（12-10）=60（秒）2.600千米解析：30X4+（50-30）X50X2=600（千米）知識(shí)點(diǎn)講解2：速度差X追及時(shí)間二追及路程例題1.6000（米）解析：（750—250）X12=6000（米）我愛展示1.300（米）解析：（75—60）X20=300（米）2.36（千米）解析：4X（42—33）=36（千米）知識(shí)點(diǎn)講解3：追及路程?追及時(shí)間二速度差例題1.800（米/分）解析：22千米=22000米 22000+40=550（米/分） 550+250=800（米/分）我愛展示1.80（千米/時(shí)）解析：72+3=24（千米/時(shí)） 24+56=80（千米/時(shí)）2.500（千米/時(shí)）解析：400+2+300=500（千米/時(shí)）限時(shí)考場模擬1.50解析：4千米=4000米 4000+（200-120）=50（分鐘）2.10解析：（70-50）+（12-10）=10秒3.100解析：1000+20=50米/分20+50=