1.2-《函數(shù)的概念及表示》導(dǎo)學(xué)案

.2《函數(shù)的概念及表示》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過(guò)豐富實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函·數(shù)的三要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.（2）理解函數(shù)的概念，并且會(huì)靈活運(yùn)用函數(shù)的概念解題.（3）明確函數(shù)的三種表示方法.（4）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù).（5）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用.【導(dǎo)入新課】回顧問(wèn)題導(dǎo)入：1．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？2．回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.新授課階段（一）函數(shù)的概念：思考1：（課本P15）給出三個(gè)實(shí)例：A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是.B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見(jiàn)課本P15圖）C．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低.“八五”計(jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.（見(jiàn)課本P16表）討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：，記作：1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)（function），記作：.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫（range）.顯然，值域是集合B的子集.（1）一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R；（2）二次函數(shù)(a≠0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時(shí)，值域；當(dāng)a﹤0時(shí)，值域.（3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是.2.區(qū)間及寫(xiě)法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，則：滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做，表示為；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做，表示為；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做，表示為；這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的.（數(shù)軸表示見(jiàn)課本P17表格）符號(hào)“∞”讀“無(wú)窮大”；“－∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+∞”讀“正無(wú)窮大”.我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為.例1對(duì)范圍用區(qū)間表示正確的為（）A．B．C．D．3.函數(shù)定義域的求法：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指.例2函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．例3如圖，用長(zhǎng)為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為，求此框架圍成的面積與的函數(shù)式，并寫(xiě)出它的定義域．例4記集合M，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，.4.函數(shù)相同的判別方法：函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，主要看和是否相同.例5下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)（） A．y=() B．y= C．y= D．y=（二）函數(shù)的三種表示方法：1.結(jié)合課本P15給出的三個(gè)實(shí)例，說(shuō)明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：解析法：就是用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值.圖象法：就是用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).列表法：就是列出來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖；列車時(shí)刻表；銀行利率表等.例6（1）已知()是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）已知(0)，求.例7函數(shù)的圖象是（）例8已知的圖象恒過(guò)（1，1）點(diǎn)，則的圖象恒過(guò)（）A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5）2.分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做，如以下的例9的函數(shù)就是分段函數(shù).說(shuō)明：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫(huà)分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同.例9畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．（1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）.例10如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始，順次經(jīng)C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值.解：例11已知，則]的值為.【解析】課堂小結(jié)1.掌握函數(shù)的定義域與值域的求解方法；2.理解函數(shù)的概念；3.掌握函數(shù)的表示方法，尤其要注意解析法在解決應(yīng)用題中的靈活運(yùn)用.作業(yè)見(jiàn)同步練習(xí)部分拓展提升1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD2．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． C．D．3．函數(shù)的值域是（）A0，2，3BCD4.已知，則f(3)為（）A2B3C4D55.二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)法確定6.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）7.函數(shù)f(x)=|x|+1的圖象是（）1yx1yxO1yxO1yxO1yxOABCDyxOyyxO8.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A.B.C.D.9.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.10.若函數(shù)，則=11．求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝eq\f(eq\r(x＋1),x＋2)（2）y＝eq\f(1,x＋3)＋eq\r(－x)＋eq\r(x＋4)（3）y＝eq\f(1,eq\r(6－5x－x2))（4）y＝eq\f(eq\r(2x－1),x－1)＋(5x－4)012.對(duì)于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的最大值或最小值；單調(diào)性1.在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 （）A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1C．y=D．y=2x2＋x＋12.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （） A．－7 B．1 C．17 D．253.函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)4.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（） A．至少有一實(shí)根B．至多有一實(shí)根 C．沒(méi)有實(shí)根 D．