高郵一中2021屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省高郵一中2021屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案高郵一中2021屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)2020.10（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一．單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每一小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1。已知集合，則()A． B.C. D.2.已知，,，則下列結(jié)論正確的是（)A． B．C． D．3。已知,則的最小值是（）A. B. C。5 D.44。函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．5。已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時,則（）A?！? B.4 C.-5 D.56.已知，則的近似值為（）A.1。77 B。1。78 C.1。79 D。1。817。已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則｜eq\o（PA，\s\up6(→）)＋3eq\o（PB，\s\up6(→))｜的最小值為()A.—4 B.5 C.—5 D。48.如圖所示,半圓的直徑AB＝6,O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(eq\o(PA,\s\up6（→）)＋eq\o(PB，\s\up6（→)）)·eq\o(PC,\s\up6（→)）的最小值為(）A。－eq\f(9,2）B.4C?！?D。5二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每一小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分,部分選對得3分，不選或有選錯的得0分.9。下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.,使得成立B.命題，都有，則，使得C。函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)D.若、、均為正實數(shù)，且，，則10.已知曲線C1：y＝2sinx，C2：,則(）A．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平行移動個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，級坐標不變,再把得到的曲線向右平行移動個單位長度，得到曲線C2C．把C1向左平行移動個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線C2D．把C1向左平行移動個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線C211。若函數(shù)對a,bR，同時滿足：（1）當(dāng)a＋b＝0時有；（2)當(dāng)a＋b＞0時有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中是函數(shù)的有（)A． B． C．D．12.設(shè)函數(shù)若實數(shù),，滿足，且。則下列結(jié)論恒成立的是 （）三．填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置。13.設(shè)函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是_________.14.設(shè)為銳角，若,則的值為_________。15。的內(nèi)角的對邊分別為已知則_________；若，的面積為,則的周長為_________。16.已知方程有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是_________.四．解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題10分)在中，已知,。（1）求的值;（2）若，為的中點,求的長.18.（本題12分)A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與軸正半軸的交點,△AOB為正三角形．記。（1）若A點的坐標為．求的值；（2）求的取值范圍．19。（本題12分）如圖,在四棱錐中，，，，是的中點,平面平面．(1）證明：；(2）求直線與平面所成的角的正弦值．20。（本題12分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象.（1）若為偶函數(shù)，，求的取值范圍.（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.21.（本題12分)某醫(yī)療機構(gòu)，為了研究某種病毒在人群中的傳播特征，需要檢測血液是否為陽性．若現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同,檢測方式有以下兩種：方式一：逐份檢測，需檢測次；方式二：混合檢測,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢測,若檢測結(jié)果為陰性,說明這份樣本全為陰性，則只需檢測1次；若檢測結(jié)果為陽性，則需要對這份樣本逐份檢測,因此檢測總次數(shù)為次．假設(shè)每份樣本被檢測為陽性或陰性是相互獨立的,且每份樣本為陽性的概率是．（1）在某地區(qū)，通過隨機檢測發(fā)現(xiàn)該地區(qū)人群血液為陽性的概率約為．為了調(diào)查某單位該病毒感染情況，隨機選取人進行檢測，有兩個分組方案：方案一：將人分成組，每組人；方案二：將人分成組，每組人．試分析哪種方案的檢測總次數(shù)更少？(?。?2)現(xiàn)取其中份血液樣本，若采用逐份檢驗方式,需要檢測的總次數(shù)為；采用混合檢測方式，需要檢測的總次數(shù)為．若，試解決以下問題：=1\*GB3①確定關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；=2\＊GB3②當(dāng)為何值時，取最大值并求出最大值．22。（本題12分)已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性。(2)若存在兩個極值點，，證明：.2021屆高三數(shù)學(xué)第二次學(xué)情檢測試卷參考答案2020.10(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)一．單項選擇題：1。C2。B3。A4.A5。C6。B7。B8。A二．多項選擇題：9。BD10.ABC11。BC12.ABC三．填空題：13。(－∞，0）∪(e，＋∞）14.15。，。16。四．解答題:17?！窘馕觥浚?），且，∴．．…5分（2）由(1)可得．由正弦定理得，即，解得。在中，，，所以．…………10分18.解:(1）∵A點的坐標為(eq\f(3,5),eq\f(4，5））,∴tanα＝eq\f（4,3），∴eq\f（sin2α＋sin2α，cos2α＋cos2α）＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα，2cos2α－sin2α）＝eq\f(\f（sin2α,cos2α)＋2×\f(sinα，cosα）,2－\f(sin2α，cos2α））＝eq\f（tan2α＋2tanα,2－tan2α)＝eq\f（\f（16,9）＋\f（8,3），2－\f（16，9))＝20。…………5分（2）設(shè)A點的坐標為（x，y)，∵△AOB為正三角形,∴B點的坐標為（cos(α＋eq\f（π，3))，sin（α＋eq\f(π，3)）），且C(1，0)，∴|BC|2＝［cos(α＋eq\f(π,3)）－1]2＋sin2(α＋eq\f(π，3））＝2－2cos(α＋eq\f(π,3))．而A、B分別在第一、二象限，∴α∈(eq\f(π,6），eq\f(π，2)）．∴α＋eq\f(π，3）∈(eq\f（π,2)，eq\f(5π，6）），∴cos(α＋eq\f(π，3））∈(－eq\f（\r(3）,2),0)．∴｜BC｜2的取值范圍是(2,2＋eq\r（3)）．……………12分19.（Ⅰ）由已知可得在直角梯形中，，,所以,所以又因為平面平面，平面平面所以平面,所以又，，所以，所以故平面,又平面，所以.…………5分（Ⅱ）由(1）得平面，所以平面平面所以直線在平面中的射影為直線，故即為直線與平面所成的角中，，,，所以，故即直線與平面所成的角的正弦值為……………12分20。解：（1）∴又為偶函數(shù)，則，∵，∴∴∵，∴又，∴的取值范圍為?！?分（2）∵，∴∵，∴，∵在上是單調(diào)函數(shù),∴∴。.…12分21.解:（1）設(shè)方案一中每組的檢驗次數(shù)為,則的取值為則則的分布列為：則，故方案一的檢驗總次數(shù)的期望為；.…3分設(shè)方案二中每組的檢驗次數(shù)為，則的取值為則．則的分布列為則，故方案二的檢驗總次數(shù)的期望為因為,則方案二的檢測次數(shù)更少．?！?分（2)法1：由已知得，則則因為,則即…………9分令，，當(dāng)時，令，當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，則當(dāng)時，即，即當(dāng)時，，則………即當(dāng)時，最大值，最大值為…………12分法2：由已知得,則，則，因為，則,即，令，令，，令得，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；又因為，則，則的最小值為或，,則當(dāng)即時,最小值，此時最大即為22.（1)解：，。設(shè),當(dāng)時，，，則,在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，的零點為，,所以在,上單調(diào)遞增在上單