專訓(xùn)1有關(guān)圓的位置關(guān)系四種判斷方法

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1有關(guān)圓的位置關(guān)系

的四種判斷方法習(xí)題課與圓有關(guān)的位置關(guān)系包括點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系，判斷它們的關(guān)系主要有定義法、比較法、交點(diǎn)個(gè)數(shù)法、距離比較法等．1類型點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．【2017·棗莊】如圖，在網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

為1個(gè)單位長(zhǎng)度)選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)).如

果以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰

好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值

范圍為(

)A.<r<B.<r<C.<r<5D．5<r<方法1定義法B2．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝

，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD的長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列判斷正確的是(

)A．點(diǎn)B，C均在圓P外B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)C3．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O

的位置關(guān)系各是怎樣的？方法2比較法如答圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝

＝5(cm)＝r.∴點(diǎn)P在⊙O上．解：∵QD＝5cm，∴OQ＝

＝(cm)>5cm＝r.∴點(diǎn)Q在⊙O外．∵RD＝3cm，∴OR＝

＝(cm)<5cm＝r.∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．2類型直線與圓的位置關(guān)系4．已知直線l經(jīng)過(guò)⊙O上的A，B兩點(diǎn)，則直線l與

⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相切B．相交C．相離D．無(wú)法確定方法3交點(diǎn)個(gè)數(shù)法B5．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，

∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓

心，4cm為半徑畫(huà)⊙C，試判斷直線BD與⊙C的

位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．方法4距離比較法直線BD與⊙C相交．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm.∴AC＝由三角形的面積公式得AC·BC＝

AB·CD，∴CD＝＝2cm.∵2cm<4cm，∴直線BD與⊙C相交．解：6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC

＝4.若以點(diǎn)C為圓心、R為半徑的圓與斜邊只有

一個(gè)公共點(diǎn)，求R的取值范圍．本題應(yīng)分兩種情況討論．一種情況是：如答圖①，以C為圓心、R為半徑的圓與斜邊AB相切，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝R.由勾股定理得AB＝由三角形的面積公式，得S△ABC＝

AC·BC＝

CD·AB，解得R＝CD＝

＝2.4.解：另一種情況是：如答圖②，點(diǎn)A在圓