斷裂力學線彈性理論

緒論

一、斷裂力學的內(nèi)容、任務與研究方法●60年代開始發(fā)展，固體力學新分支；●有微觀斷裂力學與宏觀斷裂力學之分；●微觀斷裂力學從微觀結(jié)構出發(fā)，研究斷裂過程的物理本質(zhì)，如材料缺陷的成核、斷裂的微觀機理等，屑固體物理的范疇。●宏觀斷裂力學從宏觀的連續(xù)介質(zhì)力學角度出發(fā)，研究含缺陷下宏觀裂紋的擴展、失穩(wěn)開裂、傳揚和止裂規(guī)律。宏觀裂紋指材料制造或加工及使用過程中形成的宏觀尺度(10-2cm以上)的類裂紋缺陷。在實際結(jié)構中這種裂紋的存在是難免的。現(xiàn)在是1頁\一共有53頁\編輯于星期四●線彈性斷裂力學

脆性斷裂的規(guī)律●彈塑性斷裂力學

韌性斷裂規(guī)律●斷裂動力學快速加載或裂紋快速擴展時的斷裂問題●界面斷裂力學多相物質(zhì)組成的新材料(如高強度合金、陶瓷、纖維增強的復合材料)的相間界面裂紋擴展規(guī)律斷裂力學分支：現(xiàn)在是2頁\一共有53頁\編輯于星期四斷裂力學的任務：●研究裂紋體的應力場、應變場與位移場，尋找控制材料開裂的物理參量；●研究材料抵抗裂紋擴展的能力——韌性指標的變化規(guī)律，確定其數(shù)值及測定方法；●建立裂紋擴展的臨界條件——斷裂準則；●含裂紋的各種幾何構形在不同荷載作用下，控制材料開裂的物理參量的計算。

現(xiàn)在是3頁\一共有53頁\編輯于星期四

從彈性或彈塑性力學理論出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應力場、應交場和位移場，設法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。這種連續(xù)介質(zhì)模型仍是一種理想的模型，在遠離裂紋尖端的區(qū)域是合適的，而在裂紋尖端附近的小區(qū)域(原子或晶體結(jié)構的尺度范圍)是否合適，還需深入到微觀領域，弄清微觀的斷裂機理，才能更好地了解力學因素在裂紋尖端的斷裂過程中是如何發(fā)揮作用的，才能深入了解宏觀斷裂的現(xiàn)象。斷裂力學的研究方法：現(xiàn)在是4頁\一共有53頁\編輯于星期四二、斷裂力學中的幾個基本概念●

Griffth(格里菲斯)裂紋材料在生產(chǎn)、加工和使用中會產(chǎn)生缺陷和裂紋，如冶煉、鑄骸、焊接、熱處理、中子輻射、氫的滲入等。夾雜物、空穴、切口都是缺陷，它們在尖端處的曲率半徑不為零。對于類裂紋型的缺陷可以簡化為裂紋，認為其尖端處的曲率半徑等于零。這樣的簡化是偏于安全的，把這種型紋稱為Griffth(格里菲斯)裂紋?，F(xiàn)在是5頁\一共有53頁\編輯于星期四●裂紋種類按其在構件中的位置可分為貫穿裂紋(穿透板厚的裂紋)、表面裂紋、深埋裂紋、角裂紋等。中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss現(xiàn)在是6頁\一共有53頁\編輯于星期四張開型

滑開型

撕開型●裂紋基本類型根據(jù)裂紋受力情況，裂紋分為三種基本類型：現(xiàn)在是7頁\一共有53頁\編輯于星期四同一材料可能發(fā)生脆性斷裂，也可能發(fā)生韌性斷裂，與受力狀態(tài)、溫度、應變速率、截面厚度等有關?！駭嗔逊绞狡矫鎽兤矫鎽ζ矫鎽ζ矫鎽儸F(xiàn)在是8頁\一共有53頁\編輯于星期四三、發(fā)展簡史●1913年，Ing1is(英格列斯)將物體內(nèi)缺陷理想化為橢圓形切口，用線彈性理論計算了含橢圓孔無限大板受均勻拉伸的問題，按應力集中的觀點解釋了材料實際強度遠低于理論強度是由于固體材料存在缺陷的緣故。●1921年，A．A．Griffith用彈性體能量平衡的觀點研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂紋擴展問題，提出了脆性材料裂紋擴展的能量準則?！?955年，C．R．Irwin(歐文)提出應力場強度觀點和應力強度因子斷裂準則。該準則與Grwith能量準則構成了線彈性斷裂力學的核心內(nèi)容?！?963年，F(xiàn)．Erdogan(艾多甘)和G．CSih(薛昌明)提出混合型裂紋擴展問題的最大拉應力理論。1973年，薛昌明又提出混合型裂紋的應變能密度理論。今后在這領域里的主要研究方向是三維問題、表面裂紋問題、各向異性體問題等。線彈性斷裂力學現(xiàn)在是9頁\一共有53頁\編輯于星期四●1948年，Orowan(奧洛文)和Irwin各自獨立地用能量觀點研究塑性材料的裂紋擴展問題。他們認為，對于塑性材料，抵抗表面張力所作的功要比抵抗塑性變形作的功小很多，從而提出了塑性材料裂紋擴展的能量判據(jù)?！?960年，D．S.Dugdale(達格代爾)研究裂紋尖端的塑性區(qū)?！?961年，A．A．Wells(威爾斯)提出的裂紋張開位移(COD)準則?！?968年,J.R．Rice(賴斯)提出用圍繞裂紋尖端的與路徑無關的線積分來研究裂紋尖端的變形及J積分準則。●1968年，J．W．Hutchinson(哈欽森)及J．R．Rice與G．R．Rosengren(羅森洛倫)分別發(fā)表了I型裂紋尖端應力應變場的彈塑性分析，即著名的HRR奇異解，這是J積分可作為斷裂準則的理論基礎。●J積分準則與COD準則一樣，也只能作為起裂準則。裂紋穩(wěn)定擴展準則的建立則是當前這一領域的主要研究方向，已提出的準則：l型裂紋基于應變的穩(wěn)定擴展準則、1型裂紋和I型裂紋基于開口位移的穩(wěn)定擴展準則。彈塑性斷裂力學現(xiàn)在是10頁\一共有53頁\編輯于星期四●1948年N．F．Mott(莫特),進行了裂紋快速擴展速度的定量計算并將動能引入Griffith能量準則;●1951年，E．H．Yoffe(約飛),提出了恒長度裂紋的勻速擴展模型，計及慣性力，對裂紋分叉作定量分析;1960年，J．W．Craggs(克拉格斯),提出了裂紋面受載而加載點隨裂紋前進的勻速擴展半無限長裂紋模型；1960年,KB．Broberg(布洛伯格),提出的裂紋從零長度開始對稱地向兩側(cè)勻速開裂模型較有實際意義?！馬ice等多人先后導出了裂紋以等速傳播情況的漸近應力場與位移場,提出了動態(tài)應力強度因子概念及裂紋動態(tài)起始擴展準則、運動裂紋傳播與止裂準則、能量釋放率準則。尚處于初創(chuàng)階段，除了線性材料的穩(wěn)定裂紋動態(tài)起始擴展問題和對彈性波的散射問題有較系統(tǒng)的直接解法作定量分析外，線性材料的裂紋快速傳播與止裂問題、非線性材料的動態(tài)裂紋問題、分叉問題等都是當前重要的研究課題。斷裂動力學現(xiàn)在是11頁\一共有53頁\編輯于星期四●1959年，M.L.Williams(威廉姆斯),用漸近級數(shù)展開法得到各向同性彈性雙材料界面裂紋尖端附近應力具有振蕩奇異性的結(jié)論。1965年，England(英格蘭)發(fā)現(xiàn)由于應力振蕩性，裂紋面會出現(xiàn)相互嵌入現(xiàn)象?！?988年,Rice用復變函數(shù)法得到漸近應力場和位移場的表達式,旨在消除振蕩與嵌入這種物理上不合理的現(xiàn)象而提出的接觸區(qū)模型?！?977Comninou(康尼諾)，和1988Delale(迪拉爾)和Erdogan，1989Hutchinson,和Sun(鎖志剛)提出的能量釋放率擴展準則；●1989年，Shih(謝)等人用有限元法分析彈塑性雙材料界面裂紋尖端應力場，得到一個近乎于混合型HRR奇異場的漸近解；●以及1992年夏霖、王自強通過精確的數(shù)學分析對冪硬化材料界面裂紋求得分離變量形式的HRR型奇異性漸近解等。在非各向同性雙材料界面斷裂力學方面也已取得不少研究成果。界面斷裂力學現(xiàn)在是12頁\一共有53頁\編輯于星期四線彈性斷裂力學基本理論1.概念●強度因子現(xiàn)在是13頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是14頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是15頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是16頁\一共有53頁\編輯于星期四●小范圍屈服和K主導區(qū)現(xiàn)在是17頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是18頁\一共有53頁\編輯于星期四一般名義應力小于s0/2滿足小范圍屈服條件要求現(xiàn)在是19頁\一共有53頁\編輯于星期四2裂紋尖端的應力強度因子●確定應力強度因子的方法1．數(shù)學分析法——復變函數(shù)法、積分變化法。2．近似計算法——邊界配置法，有限元法。3．實驗標定法——如柔度法。4．實驗應力分析——光彈法?，F(xiàn)在是20頁\一共有53頁\編輯于星期四要使裂紋擴展，必須>0。即只有拉應力才能引起裂紋的張開型擴展。工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋。討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，與x軸夾角為處，取一尺寸為dx、dy的微面元；利用彈性力學方法，可得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy。現(xiàn)在是21頁\一共有53頁\編輯于星期四用彈性力學方法得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy為：所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](1)現(xiàn)在是22頁\一共有53頁\編輯于星期四斷裂力學關心的是裂紋尖端附近的應力場。上式是裂尖應力場的主項，還有r0階項等。r0時，應力ij以r-1/2的階次趨于無窮大；其后r0階項等成為次要的，可以不計。(1)式可寫為：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：r，ij趨于零；但顯然可知,當=0時，在x軸上遠離裂紋處，應有y=，且不受r的影響。故此時應以其后的r0階項為主項。ssxy2adxdyrqsysxtxy現(xiàn)在是23頁\一共有53頁\編輯于星期四K反映了裂尖應力場的強弱；足標1表示是1型。ij越大，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應力][長度]1/2，常用MPa。m裂尖的應力強度因子K1：Ka1=sp

(5-1)式是中心穿透裂紋無窮大板的解。斷裂力學研究表明，K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊。特別地，當a<<w或a/w0時，即對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，f=1.12?，F(xiàn)在是24頁\一共有53頁\編輯于星期四線彈性斷裂力學是彈性理論在含裂紋體中的應用。彈性理論所用的假設同樣保留在線彈性斷裂力學理論中，即小變形假設和應力-應變一般呈線性假設。線彈性斷裂力學方程的一般形式給出如下：可見有奇異性存在，當?shù)搅鸭獾木嚯xr趨近于零時，應力趨于無窮大。spfqijijKr=12()超過屈服應力后材料發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端附近將形成塑性區(qū)。然而，如果塑性區(qū)與裂紋和含裂紋體的尺寸相比很小，線彈性斷裂力學就仍然是正確的?，F(xiàn)在是25頁\一共有53頁\編輯于星期四作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。裂紋尺寸和形狀(先決條件)應力大小(必要條件)材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：KfaWa=(,)Lsp￡Kc13控制斷裂的基本因素現(xiàn)在是26頁\一共有53頁\編輯于星期四f是裂紋尺寸a和構件幾何(如W)的函數(shù)，查手冊；K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標)，由試驗確定。這是進行抗斷設計的基本控制方程?；騅K1CKfaWa=(,)Lsp￡Kc1斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸r遠小于裂紋尺寸a；即：aKys32512.()sK1C是平面應變斷裂韌性，故厚度B應滿足：BKys3251c2.()s現(xiàn)在是27頁\一共有53頁\編輯于星期四1)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意：抗斷設計：基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc1低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當缺陷存在時，應進行抗斷設計計算?？刂撇牧先毕莺图庸?、制造過程中的損傷。現(xiàn)在是28頁\一共有53頁\編輯于星期四解：1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強度設計考慮。選用二種材料時的安全系數(shù)分別為：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4優(yōu)合格例1：某構件有一長a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉應力=1000MPa的作用。試選擇材料。材料1：ys1=1800Mpa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400Mpa，K1C2=75MPa；mm2）考慮缺陷，按斷裂設計考慮。由于a很小，對于單邊穿透裂紋應有或cKaK1112.1￡=pasaKcpas12.11￡現(xiàn)在是29頁\一共有53頁\編輯于星期四選用材料1，將發(fā)生低應力脆性斷裂；選用材料2，既滿足強度條件，也滿足抗斷要求。材料斷裂應力為：aKcps12.11￡選用材料1：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<選用材料2：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>斷裂安全注意，a0越小，K1C越大，臨界斷裂應力c越大。因此，提高K1C，控制a0，利于防止低應力斷裂。現(xiàn)在是30頁\一共有53頁\編輯于星期四壓力容器直徑大，曲率小，可視為承受拉伸應力的無限大中心裂紋板，有：或cKaK11￡=ps21)(1spcKa￡解：由球形壓力容器膜應力計算公式有：

=pd/4t=54/(40.01)=500MPa例2：球形壓力容器d=5m，承受內(nèi)壓p=4MPa，厚度t=10mm，有一長2a的穿透裂紋。已知材料K1C=80MPa。求臨界裂紋尺寸ac。m現(xiàn)在是31頁\一共有53頁\編輯于星期四在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下有：

故得到：

ac=(1/3.14)(80/500)2=0.0081m=8.1mm21)(1spcKa=c；=pd/4t若內(nèi)壓不變，容器直徑d，，ac，抗斷裂能力越差。內(nèi)壓p，則，臨界裂紋尺寸ac；材料的K1C，臨界裂紋尺寸ac；可知：現(xiàn)在是32頁\一共有53頁\編輯于星期四4材料的斷裂韌性K1cL=4WWaP三點彎曲（B=W/2）1）標準試件(GB4161-84)應力強度因子：])(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.2[2/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸（B=W/2）

裂紋預制:電火花切割一切口，使用鉬絲直徑約0.1mm。用疲勞載荷預制裂紋，應使Da1.5mm。疲勞載荷越小，裂紋越尖銳，所需時間越長。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中Kmax<(2/3)K1c?，F(xiàn)在是33頁\一共有53頁\編輯于星期四X-Y記錄儀PV2）試驗裝置

監(jiān)測載荷P、裂紋張開位移V，得到試驗P-V曲線，確定裂紋開始擴展時的載荷PQ和裂紋尺寸a，代入應力強度因子表達式，即可確定Kc。PP試件試驗機放大器力傳感器輸出P引伸計輸出V現(xiàn)在是34頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是35頁\一共有53頁\編輯于星期四3)PQ的確定：若在P5前無載荷大于P5，則取PQ=P5；若在P5前有載荷大于P5，則取該載荷為PQ。作比P-V線性部分斜率小5%的直線，交P-V于P5。PmaxP0VP500P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQPQ=P5P5試驗有效條件Pmax/PQ<1.1現(xiàn)在是36頁\一共有53頁\編輯于星期四預制裂紋的前緣一般呈弧形，故實際裂紋尺寸應打開試件斷口后測量值確定。四等分厚度，用工具顯微鏡量取五個處裂紋尺寸，取a=(a2+a3+a4)/3;4)裂紋尺寸a的確定：BWa1a2a3a4a5為保證裂紋的平直度，還要求滿足：[a-(a1+a5)/2]0.1a現(xiàn)在是37頁\一共有53頁\編輯于星期四討論：厚度的影響實驗表明，材料斷裂時應力強度因子Kc與試件的厚度B有關。KK1cBKc

平面應變區(qū)平面應變：厚度足夠大時，沿厚度方向的變形被約束在垂直于厚度方向的平面內(nèi)，可以不計。厚度B，Kc；B>2.5(K1c/sys)2后，

Kc最小，平面應變斷裂韌性K1c。K1c是材料的平面應變斷裂韌性，是材料參數(shù)；Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值?，F(xiàn)在是38頁\一共有53頁\編輯于星期四平面應變厚度要求：B>2.5(K1c/sys)2預制裂紋尺寸：Da>1.5mm；0.45W<a0+Da<0.55W預制裂紋時的疲勞載荷：Kmax<(2/3)K1c。匯總：試驗有效性條件與尺寸要求(國標GB4161-84)斷裂載荷有效性：Pmax/PQ<1.1;裂紋平直度有效性：[a-(a1+a5)/2)]/a<10%K1c與溫度有關。溫度越低，K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。應特別注意低溫脆斷的發(fā)生?，F(xiàn)在是39頁\一共有53頁\編輯于星期四GB/T4161-1984金屬材料平面應變斷裂韌度K1c試驗方法ASTME740-88(1995)e1StandardPracticeforFractureTestingwithSurface-CrackTensionSpecimens用表面裂紋拉伸試樣進行斷裂試驗GB/T7732-1987金屬板材表面裂紋斷裂韌度K1c試驗方法相關試驗標準：ASTME399-90e1StandardTestMethodforPlane-StrainFractureToughnessofMetallicMaterials金屬材料平面應變斷裂韌性KIC標準試驗方法ASTME1304-97StandardTestMethodforPlane-Strain(Chevron-Notch)FractureToughnessofMetallicMaterials金屬材料平面應變(V型切口)斷裂韌度的測試方法ASTME604-83(1994)StandardTestMethodforDynamicTearTestingofMetallicMaterials金屬材料動態(tài)斷裂試驗方法現(xiàn)在是40頁\一共有53頁\編輯于星期四例1.用B=30mm的標準三點彎曲試件測斷裂韌性，線切割尺寸為a’=30mm。試驗測得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂紋尺寸測量結(jié)果為31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,試確定其K1c。解：裂紋長度為：a=(a2+a3+a4)/3=32mm對于標準三點彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)現(xiàn)在是41頁\一共有53頁\編輯于星期四將a/W=32/60=0.533，PQ=56kN代入，算得：KQ=90.5MPa有效性檢驗：厚度要求：2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm>2.5(K1c/sys)2=25mmPQ的有效性：Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1裂紋尺寸要求：Da=32-30=2mm>1.5mm；0.45<a/W=0.533<0.55裂紋平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.150.1a=3.2滿足有效性條件，故K1c=KQ=90.5MPa。m現(xiàn)在是42頁\一共有53頁\編輯于星期四應力強度因子到達某臨界值KC，失穩(wěn)斷裂發(fā)生。這一應力強度因子的臨界值被稱為材料的斷裂韌性。斷裂韌性是應力強度因子的極限值，就象屈服應力是作用應力的極限值一樣。斷裂韌性在到達極限條件（約束最大）前是隨試件厚度變化的。最大約束條件在平面應變狀態(tài)出現(xiàn)。若試件厚度滿足平面應變要求，所得到的斷裂韌性才是平面應變斷裂韌性，記作K1c?，F(xiàn)在是43頁\一共有53頁\編輯于星期四1)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc12)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。臨界情況：KfaWa=(,)Lsp=Kc1cc5斷裂控制設計現(xiàn)在是44頁\一共有53頁\編輯于星期四若B尺寸足夠，則上述值即為材料的斷裂韌性K1c。例1.W=200mm的鋁合金厚板，含有2a=80mm的中心裂紋,若實驗測得此板在=100Mpa時發(fā)生斷裂，試計算該材料的斷裂韌性。解：由表5-1可知，對于中心裂紋板有：；)(1xpsFaK=)2/sec()(pxx=F對于本題，=2a/w=0.4；故斷裂時的應力強度因子為：=100(0.04)1/2[(sec(0.2)]1/2=39.4MPa；)(1xpsFaK=m現(xiàn)在是45頁\一共有53頁\編輯于星期四例2.用上例中的鋁合金材料，制作厚度B=50mm

的標準三點彎曲試樣，若裂紋長度a=53mm,

試估計試件發(fā)生斷裂時所需的載荷。解：對于標準三點彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)對于本題，a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函數(shù)值為：f(a/W)=1.5124現(xiàn)在是46頁\一共有53頁\編輯于星期四例3.用上例中的鋁合金材料，制作厚度B=50mm

的標準三點彎曲試樣，若裂紋長度a=53mm,

試估計試件發(fā)生斷裂時所需的載荷。解：對于標準三點彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)對于本題，a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函數(shù)值為：f(a/W)=1.5124現(xiàn)在是47頁\一共有53頁\編輯于星期四解：應用線性疊加原理，圖示載荷的作用等于拉伸與純彎曲二種情況的疊加，故裂紋尖端的應力強度因子K可表達為：KKK￠￠+￠=PPPPMM=Pe、分別是拉伸、彎曲載荷下的應力強度因子。KK￠￠￠例4：邊裂紋板條受力如圖，P為單位厚度上作用的力。已知W=25mm，a=5mm，e=10mm，材料ys=600Mpa，K1C=60MPa。試估計斷裂時臨界載荷Pc。mWaePP現(xiàn)在是48頁\一共有53頁\編輯于星期四即有：)05.1(6Pe2/Wap=K￠￠對于邊裂紋有限寬板，拉伸、彎曲載荷作用下的應力強度因子查表可知分別為：拉伸：t=P/W；=0.2；=1.37Wa/=x43239.3072.2155.10231.012.1)(xxxxx+-+-=F);(xpsFa=