第5章 相交線與平行線解答題專項練習2021-2022學年下學期廣東省各地人教版七年級數學期中復習

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第5章相交線與平行線解答題1．（2021·廣東茂名·七年級期中）如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，那么嗎？為什么？2．（2021·廣東深圳·七年級期中）已知：如圖，AD是BAC的平分線，EF∥AD，點E在BC上，EF交AB于點G．求證：∠AGF＝∠F請你根據已知條件補充推理過程，并在相應括號內注明理由．證明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．3．（2021·廣東深圳·七年級期中）填寫下列推理中的空格：已知：如圖，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求證：AD∥BC．證明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（________________），∴∠BAD－∠________＝∠DCB－∠________（等式性質），即∠________＝∠________．∴AD∥BC（________________）．4．（2021·廣東深圳·七年級期中）完成下面的推理過程：如圖，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．(1)求證：AB∥MN；(2)若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度數．證明：（1）∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE＝∠CMD＝90°（________________）∴EF∥DM（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠CDM（________________）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠CDM（等量代換）∴MN∥CD（________________）∴∠C＝∠________（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠C（已知）∴∠3＝∠AMN（等量代換）∴AB∥MN（內錯角相等，兩直線平行）（2）∵AB∥MN（已證）∴∠BMN＋∠B＝180°（________________）∵∠BMN＝140°（已知）∴∠B＝40°∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°（________________）∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－25°＝115°5．（2021·廣東茂名·七年級期中）如圖，AB∥CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數．6．（2021·廣東·湛江市初級實驗中學七年級期中）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度數．7．（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度數．8．（2021·廣東·新北江實驗學校七年級期中）直線、相交于點，平分，，，求與的度數．9．（2021·廣東·汕頭市潮陽實驗學校七年級期中）如圖，已知BE平分∠ABC，點D在射線BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°時，求∠ADE的度數．10．（2021·廣東韶關·七年級期中）如圖，BE∥FC，∠B＝∠C，求證：AB∥CD．11．（2021·廣東深圳·七年級期中）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，∠DEF＝30°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數．12．（2021·廣東·東莞市東華初級中學七年級期中）如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若，求∠AOC的度數；（2）若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度數．13．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋東風中學七年級期中）如圖，的頂點分別落在直線上，交于點平分，若，求的度數．14．（2021·廣東·佛山市華英學校七年級期中）根據解答過程填空（理由或數學式）如圖，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度數．解∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代換）∴∥（）∴∠D+∠B=180°（）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=．15．（2021·廣東·江南外國語學校七年級期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB于點O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度數；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度數．16．（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥CD于點O．（1）若∠BOF＝68°30′，求∠AOE的度數；（2）若∠AOD：∠AOE＝1：4，求∠BOF的度數．17．（2021·廣東·南山實驗教育麒麟中學七年級期中）如圖，直線、相交于點O，，平分，．（1）求的度數；（2）求的度數．18．（2021·廣東·東莞市東城實驗中學七年級期中）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DGAB．19．（2021·廣東揭陽·七年級期中）完成下面的推理過程：如圖，直線、、被直線所截，交點分別為、、，已知，，試說明：．解：如圖①（②）（已知）③（④）（⑤）（已知）（⑥）20．（2021·廣東·東莞市東華初級中學七年級期中）圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角．（1）在圖1中，證明：∠1＝∠2．（2）圖2中，AB，BC是平面鏡，入射光線m經過兩次反射后得到反射光線n，已知，，判斷直線m與直線n的位置關系，并說明理由．（3）圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是平行放置的兩面平面鏡．請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？21．（2021·廣東·東莞市長安實驗中學七年級期中）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度數．22．（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，AGB＝EHF，C＝D，（1）求證：BDCE；（2）若A＝30，求F的度數．23．（2021·廣東·廣州市第十六中學七年級期中）如圖，在三角形中，點和分別在和上，點和都在上，和交于點，，，請判斷和的位置關系，并說明理由．24．（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度數．25．（2021·廣東·湛江市初級實驗中學七年級期中）推理填空：如圖，已知∠B=∠CGF，∠BGC=∠F，求證：∠B+∠F=180°．∵∠B=(已知)；∴ABCD()，∵∠BGC=(已知)；∴CDEF()，∴ABEF()∴∠B+=180°()．26．（2021·廣東·東莞市東華初級中學七年級期中）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，求證：∠E＝∠BCA證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝∠（兩直線平行，內錯角相等）∴∠B＝∠D（已知）∴∠＝∠（）∴∥（）∴∠E＝∠BCA（）27．（2021·廣東深圳·七年級期中）完成下面推理過程，在括號內的橫線上填空或填上推理依據．如圖，已知∶AB//EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證∶AB//CD證明：AB//EF∠APE=_______（____________________）EP⊥EQ∠PEQ=______（垂直定義）即∠QEF+∠PEF=90°∠APE+∠QEF=90°∵·∠EQC+∠APE=90°∠EQC=______EF//____（_______________）AB//CD（____）28．（2021·廣東·東莞市光明中學七年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線交CD于點E．（1）若∠A＝70°，求∠ABE的度數；（2）若AB∥CD，且∠1＝∠2，判斷DF和BE是否平行，并說明理由．29．（2021·廣東·廣州市知用學校七年級期中）如圖，∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠FEH的度數．30．（2021·廣東·紅嶺中學七年級期中）閱讀理解，補全證明過程及推理依據．如圖，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度數．解：∵EFAD（已知）∴＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（）∴（）∴∠G+∠BAG＝180°（）∵∠BAG＝60°（已知）∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．31．（2021·廣東·深圳市福永中學七年級期中）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數．32．（2021·廣東·廣州市第十六中學七年級期中）已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D，（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE＝8∠DAE時，求∠BAD的度數．33．（2021·廣東茂名·七年級期中）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．34．（2021·廣東茂名·七年級期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度數；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度數．35．（2021·廣東·珠海市第十一中學七年級期中）如圖，已知，，試說明．請將過程填寫完整．證明：∵又（_____________）∴_______（______________）∴（______________）又∵∴______________．36．（2021·廣東韶關·七年級期中）如圖，直線，相交于點，，垂足為．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．37．（2021·廣東·東莞市東華初級中學七年級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度數．38．（2021·廣東·東莞市光明中學七年級期中）（1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．39．（2021·廣東·深圳實驗學校七年級期中）如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判斷DG與BC的位置關系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，試說明AB與CD有怎樣的位置關系？40．（2021·廣東茂名·七年級期中）如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：AC∥DF．41．（2021·廣東珠海·七年級期中）如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數．42．（2021·廣東·珠海市第十一中學七年級期中）如圖，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．（1）請說明∠1=∠BDC；

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，試求∠FAB的度數．43．（2021·廣東·珠海市九洲中學七年級期中）如圖，，．（1）求證：；（2）若DG是的角平分線，，求的度數．44．（2021·廣東·汕頭市潮陽實驗學校七年級期中）已知：如圖EF∥CD，∠1＋∠2=180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度數．45．（2021·廣東·蛇口育才二中七年級期中）填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求證：∠ADF+∠CFE=180°證明：∵∠CGD=∠CAB∴DG∥______(______)∴∠1=______(______)∵∠1=∠2∴∠2=∠3(______)∴EF∥______(______)∴∠ADF+∠CFE=180°(______)46．（2021·廣東·東莞市長安實驗中學七年級期中）如圖，已知AB∥CD．（1）如圖1所示，∠1+∠2＝；（2）如圖2所示，∠1+∠2+∠3＝；并寫出求解過程．（3）如圖3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝；（4）如圖4所示，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+?+∠n＝．47．（2021·廣東·深圳市南山外國語學校（集團）七年級期中）已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH∥EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數．48．（2021·廣東·廣州市第十六中學七年級期中）如圖，，平分，平分，，求的度數．49．（2021·廣東·蛇口育才二中七年級期中）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，,將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經過

秒后，MN∥AB；（3）若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間OC與OM重合？請并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經過多長時間OC平分∠MOB？請說明理由．50．（2021·廣東·珠海市紫荊中學桃園校區(qū)七年級期中）已知，點B為平面內一點，于B．(1)如圖，直接寫出和之間的數量關系．(2)如圖，過點B作于點D，求證：．(3)如圖，在（2）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度數．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）理由見解析；（2），理由見解析【解析】（1）根據垂直定義得出∠CDF=∠EFB=90°，根據平行線判定推出結論即可；（2）根據平行線的性質得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根據平行線的判定推出結論即可．【詳解】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質和判定的運用，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCB．2．AD是的平分；角平分線的定義；；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【解析】根據角平分線的定義，平行線的性質補充推理過程以及補充理由．【詳解】證明：∵AD是的平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）∠＝∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代換）．故答案為：AD是的平分；角平分線的定義；；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3．已知；1；3；2；4；內錯角相等，兩直線平行【解析】利用已知條件和等式性質，推出∠2＝∠4，利用平行線判定理之“內錯角相等，兩直線平行”證明．【詳解】證明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（已知），∴∠BAD－∠1＝∠DCB－∠3（等式性質），即∠2＝∠4．∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；1；3；2；4；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線判定方法，屬于基礎題，需要熟練掌握平行線判定理——內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4．(1)見解析；垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠AMN；(2)兩直線平行，同旁內角互補；三角形的內角和定理【解析】（1）由于，得到，根據平行線的性質得，而∠1=∠2，則，根據平行線的判定得到，所以，又，于是，然后根據平行線的判定即可得到；(2)由于利用平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補可求得∠B的度數，再利用三角形的內角和即可求解.(1)解：垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠AMN；；(2)解：兩直線平行，同旁內角互補；三角形的內角和定理【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵.5．52°．【解析】先根據平行線的性質，得到∠GFD的度數，再根據角平分線的定義求出∠EFD的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．6．53°【解析】首先根據對頂角相等可得∠BOC=74°，再根據角平分線的性質可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定義可計算出∠COF的度數．【詳解】解：∵∠AOD=74°，∴∠BOC=74°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠COE=∠COB=37°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-37°=53°．【點睛】本題考查了角平分線的性質、余角、對頂角的性質，關鍵是掌握對頂角相等，角平分線把角分成相等的兩部分．7．∠3=52.5°【解析】【詳解】試題分析：先求出∠EOD的度數，從而得出∠COF=105°，再根據OG平分∠COF，可得∠3的度數．試題解析：∵∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF，∴∠3=∠COF=52.5°．考點：對頂角、鄰補角．8．∠3=50°，∠2=65°．【解析】根據鄰補角的性質、角平分線的定義進行解答即可．【詳解】∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【點睛】本題考查的是鄰補角的概念和性質、角平分線的定義，掌握鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．9．50°【解析】根據角平分線定義和∠ABE=∠BED，得出BC∥DE，從而∠ADE=∠ABC，再根據∠ABE=25°，即可求∠ADE的度數．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵∠ABE=∠BED，∴∠EBC=∠BED，∴BC∥DE；∴∠ADE=∠ABC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∴∠ADE=50°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．10．見解析．【解析】根據BE∥FC及∠B=∠C得到∠B=∠DGE，即可證明結論．【詳解】證明：∵BE∥FC，∴∠C=∠DGE，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠DGE，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．11．（1）見解析；（2）25°．【解析】（1）由DC∥FP，知∠3＝∠2＝∠1，可得DC//AB；（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據平行線的性質得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數．【詳解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∴AB∥FP，∴∠DEF＝∠EFP＝30°，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的性質等知識，在重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．12．（1）62°；（2）30°【解析】（1）利用垂直及平角即可求得∠AOC的度數；（2）根據∠AOC＋∠BOC＝180°求得∠AOC的度數，再由平角即可求得結果．【詳解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠EOD＝28°，∠EOD＋∠AOE＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝180°－∠EOD－∠AOE＝180°－28°－90°＝62°；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＋2∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°－∠AOC－∠AOE＝180°－60°－90°＝30°．【點睛】本題考查了角的計算，熟練掌握垂直的定義，平角的定義是解題的關鍵．13．【解析】首先計算出∠HFG的度數，再根據平行線的性質可得∠FGD的度數和∠EHB=∠EGD，再利用角平分線的性質可得答案．【詳解】解：,,因為GE平分，,【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及直角三角形的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，同位角相等，掌握相關知識點是解題關鍵．14．對頂角相等；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；120°．【解析】根據對頂角相等和已知得：∠1=∠3，根據平行線的判定得ABCD，由平行線的性質可得結論．【詳解】∵∠2=∠3（對頂角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠D+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=120°．故答案為：對頂角相等；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；120°．【點睛】本題考查了對頂角相等及平行線的性質和判定的應用，熟練掌握平行線的性質和判定是關鍵．15．（1）∠NOC＝90°；（2）∠AOC＝60°．【解析】（1）根據垂直的定義計算即可；（2）根據互余的性質和已知等量關系求解即可；【詳解】（1）∵OM⊥AB于點O，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∵∠1+∠AOC＝90°，∵∠2＝∠1，∴∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOC＝90°；（2）∵OM⊥AB于點O，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【點睛】本題主要考查了與垂直有關的角度求解，準確計算是解題的關鍵．16．（1）79°15′；（2）70°【解析】（1）由OF⊥CD可得∠DOF=90°，則∠BOD=158°30′，由對頂角相等，可得∠AOC的度數，再根據角平分線的性質可的∠AOE的度數；（2）設∠AOD=α，則∠AOE=4α，∠AOC=8α，由平角的定義可得等式α+8α=180°，求出α的值，再求出∠BOF的度數即可．【詳解】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∵∠BOF=68°30′，∴∠BOD=∠BOF+∠DOF=158°30′，∴∠AOC=∠BOD=158°30′，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×158°30′=79°15′；（2）∵∠AOD：∠AOE=1：4，設∠AOD=α，∴∠AOE=4α，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=8α，∴α+8α=180°，∴α=20°，∴∠AOD=20°，∴∠BOC=∠AOD=20°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠BOF=90°-∠BOC=70°．【點睛】本題主要考查相交線的相關知識，涉及垂直的定義，角平分線的性質，對頂角相等以及角的和差計算．弄清楚角之間的和差關系是解題關鍵．17．（1）；（2）【解析】（1）因為，求出，得出；（2）利用，從而求出的度數．【詳解】解：（1），（2），【點睛】本題考查了平角的性質、對頂角、角平分線的性質，解題的關鍵是根據題意得出各角之間的關系．18．見解析【解析】首先證明ADEF，再根據平行線的性質可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根據內錯角相等，兩直線平行可得DGBA．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴ADEF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴ABDG．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用，是一個基礎題，正確理解定理是關鍵．19．①；②對頂角相等；③；④等量代換；⑤同旁內角互補，兩直線平行；⑥平行于同一條直線的兩直線平行【解析】根據對頂角的性質、平行線的判定即可得出答案．【詳解】解：（對頂角相等）∵（已知）（等量代換）（同旁內角互補，兩直線平行）（已知）（平行于同一條直線的兩直線平行）．故答案是：∠AOH；對頂角相等；∠AOH；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和對頂角的性質，熟練掌握平行線的判定方法是解決本題的關鍵．20．（1）見解析；（2）m∥n，理由見解析；（3）見解析【解析】（1）根據EF⊥AB，可以得到∠AFE＝∠BFE＝90°，由，即可得到∠1＝∠2；（2）只需要證明∠MDE＋∠DEN＝180°即可；（3）只需要證明∠5＝∠6即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥AB，∴∠AFE＝∠BFE＝90°，∴∵，∴∠1＝∠2；（2）m//n，理由如下：∵∠1＝30°，∠4＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，∵∠1＋∠2＋∠MDE＋∠3＋∠4＋∠DEN＝180°＋180°＝360°，∴∠MDE＋∠DEN＝180°．∴m//n；（3）證明：∵AB//CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴180°—∠1—∠2＝180°—∠3—∠4，即∠5＝∠6，∴m//n．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21．（1）DE∥BC，理由見解析；（2）117°【解析】（1）根據平行線的判定得出AB∥EF，根據平行線的性質得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【詳解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=63°，∴∠DEC=117°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．22．（1）見解析（2）30°【解析】（1）根據對頂角和已知，通過同位角相等可得結論；（2）先通過BDCE得到角間關系，利用角間關系推出ACFD，再利用平行線的性質得結論．【詳解】解：（1）證明：∵∠AHC＝∠EHF，∠AGB＝∠EHF，∴∠AHC＝∠AGB．∴BDCE．（2）∵BDCE，∴∠CEF＝∠D．∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C．∴ACDF．∴∠F＝∠A＝30°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，題目難度不大，掌握平行線的性質和判定是解決本題的關鍵．23．，證明見解析【解析】根據，且180°，可以得到180°，從而可證，即可得到，根據，，即可得到.【詳解】解：，理由如下：證明：∵，且180°，∴180°，∴．∴．∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，對頂角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.24．105°【解析】先由，根據平行線的判定得到，再根據平行線的性質得出，然后把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質定理．25．∠CGF；同位角相等，兩直線平行；∠F；同位角相等，兩直線平行；平行公理的推論；∠F；兩直線平行，同旁內角互補【解析】根據平行線的判定與性質，即可分別填得．【詳解】解：∵∠B=∠CGF(已知)；∴ABCD(同位角相等，兩直線平行)，∵∠BGC=∠F(已知)；∴CDEF(同位角相等，兩直線平行)，∴ABEF(平行公理的推論)∴∠B+∠F=180°(兩直線平行，同旁內角互補)．故答案為：∠CGF；同位角相等，兩直線平行；∠F；同位角相等，兩直線平行；平行公理的推論；∠F；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質定理，靈活運用平行線的判定與性質定理是解決此類問題的關鍵．26．BCD；D；BCD；等量代換；ED；CB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】根據平行線的性質求出∠B＝∠BCD，求出∠D＝∠BCD，根據平行線的判定得出DE∥BC，根據平行線的性質得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝∠BCD（等量代換）∴ED∥CB（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠BCA（兩直線平行，同位角相等），故答案為：BCD；D；BCD；等量代換；ED；CB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．27．∠PEF；兩直線平行，內錯角相等；90゜；∠QEF；CD；內錯角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么，這兩條直線也互相平行【解析】根據平行線的性質得到∠APE＝∠PEF，根據余角的性質得到∠EQC＝∠QEF根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】證明：∵AB∥EF，∴∠APE＝∠PEF（兩直線平行，內錯角相等），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ＝90°（垂直的定義），即∠QEF＋∠PEF＝90°，∴∠APE＋∠QEF＝90°，∵∠EQC＋∠APE＝90°，∴∠EQC＝∠QEF，∴EF∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴AB∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么，這兩條直線也互相平行），故答案為：∠PEF；兩直線平行，內錯角相等；90゜；∠QEF；CD；內錯角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么，這兩條直線也互相平行．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．28．（1）55°；（2）平行，理由見解析【解析】（1）由平行線的性質可求得∠ABC=110°，由角平分線的定義可求得∠ABE；（2）由條件可先證明∠ABC=∠ADC，結合角平分線的定義可證明∠AFD=∠ABE，可證得DF∥BE．【詳解】解：（1）∵AD∥BC，∠A=70°，∴∠ABC=180°-∠A=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=55°；（2）證明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC，∴∠2=∠ABE，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．29．110°【解析】利用平行線的性質和判定先求出∠AEF，再由鄰補角求出∠FEH．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠AEF=70°．∴∠FEH=180°-∠AEF=110°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定及鄰補角的性質，掌握平行線的性質和判定是解決本題的關鍵．30．∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【解析】根據平行線的性質得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根據平行線的判定得出DGAB，根據平行線的性質得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案．【詳解】解：∵EFAD（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴DGAB（內錯角相等，兩直線平行），∴∠G+∠BAG＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAG＝60°（已知）∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°，故答案為：∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定綜合，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理．31．（1）見解析；（2）25°【解析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線的性質得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據平行線的性質求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，牢記：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦成立．32．（1）詳見解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，證明詳見解析；（3）99°．【解析】根據AC∥BD，得到又根據等量代換得到即可判定AD∥BC；根據外角的性質得到又因為根據三角形的內角和得到又即可得到它們的關系.設則根據平行線的性質根據第問的結論求出的度數，根據內角和求出的度數.【詳解】（1）如圖1，∵AC∥BD，又∵∴AD∥BC；（2）證明：如圖2，設CE與BD交點為G，是是外角，中，又（3）如圖3，設則∵DF∥BC，又又中，33．證明見解析【解析】先根據對頂角相等結合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根據同位角相等，兩直線平行證明BD∥CE，再根據兩直線平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，從而推出∠ABD=∠D，再根據內錯角相等，兩直線平行證明AC∥DF，然后根據兩直線平行，內錯角相等即可得證．【詳解】證明：，，，，，,.34．（1）115°；（2）45°【解析】（1）根據角平分線的定義，得出∠EOC＝∠BOE＝65°，利用鄰補角定義求出∠DOE即可；（2）根據角平分線的定義，∠BOD：∠BOE＝2：3，求出∠BOD，再根據對頂角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．【詳解】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，∴∠EOC=∠BOE=65°，∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOE，∵∠BOD:∠BOE=2:3，設∠BOD=x，則∠COE=∠BOE=，∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，∴，∴x=45°，∵OF⊥CD，∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=∠AOC=45°，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°.【點睛】本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，對頂角性質，垂直定義，角的計算等；正確找出各個角之間的關系是正確計算的關鍵．35．對頂角相等；∠2；等量代換；同位角相等兩直線平行；EF【解析】若能得到，再由，則可得結論，由，可得，從而可證得，因而問題解決．【詳解】∵又（對頂角相等）∴∠2（等量代換）∴（同位角相等兩直線平行）又∵∴EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)故答案分別為：對頂角相等；∠2；等量代換；同位角相等兩直線平行；EF．【點睛】本題考查了平行線的判定、解題的關鍵是掌握平行于同一直線的兩條直線平行這一性質．36．（1）125°；（2）150°【解析】(1)把的度數計算出來，再根據對頂角的性質即可得到答案；(2)根據，設，得到，最后根據即可得到答案；【詳解】解：（1），，；（2），設，又，，，又，，．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質（對頂角相等）和鄰補角的性質，熟練掌握鄰補角的性質和對頂角的性質是解題的關鍵．37．∠AOD=110°，∠EOF=55°【解析】設∠BOD=2x，利用角平分線的∠BOE=x；由∠BOC比∠DOE大75°可求∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根據題意列出方程x+75°+2x=180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO⊥CD，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°．【詳解】解：設∠BOD=2x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠EOB==x∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°∴x+75°+2x=180°解得：x=35°∴∠BOD=2×35°=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°∵FO⊥CD∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°【點睛】本題考查了角平分線、垂線、鄰補角，一元一次方程等知識；弄清各個角之間的數量關系是解題的關鍵．38．（1）∠B+∠BPD+∠D=360°，理由見解析；（2）∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；（3）∠BPD=∠D-∠B或∠BPD=∠B-∠D，理由見解析【解析】（1）過點P作EF∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補即可求解；（2）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，則可求得∠BPD=∠B+∠D．（3）由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等與三角形外角的性質，即可求得∠BPD與∠B、∠D的關系．【詳解】解：（1）如圖（1）過點P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠EPD+∠D=180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∴∠B+∠BPD+∠D=360°．（2）∠BPD=∠B+∠D．理由：如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D．（3）如圖（3），∠BPD=∠D-∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠BPD，∴∠D=∠B+∠BPD，即∠BPD=∠D-∠B；如圖（4），∠BPD=∠B-∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD，即∠BPD=∠B-∠D．【點睛】此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握平行線的性質，注意輔助線的作法．39．（1），理由見解析；（2）CD⊥AB【解析】（1）利用平行線的性質，可得，根據題意可得，根據平行線的判定定理：內錯角相等，兩直線平行，即可證明；（2）根據（1）DG∥BC性質（兩直線平行，同旁內角互補）可得，利用角比值的計算方法，可求得，由（1）得：，根據角平分線的性質即可得：，即CD⊥AB．【詳解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分線，∴，∴CD⊥AB．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質、角度比值的計算、角平分線的定義等，對平行線判定及性質的融會貫通是解題關鍵．40．見解析.【解析】根據對頂角的性質得到BD∥CE的條件，然后根據平行線的性質得到∠ABD=∠C，根據∠C=∠D，則得到∠D=∠ABD，進而得出AC∥DF．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．41．（1）；理由見解析；（2）．【解析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，∴，，，，∴；（2）平分，，∵，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．42．（1）見解析；（2）55°.【解析】(1)先根據垂直的定義得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行線的性質∠ADC+∠3=180°，據此可得出AB∥CD，進而可得出結論；(2)先根據平行線的性質得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度數，進而得出∠2的度數，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出結論．【詳解】(1)∵AD⊥EF，CE⊥EF，∴∠GAD=∠GEC=90°，∴AD∥CE，∴∠ADC+∠3=180°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠ADC，∴AB∥CD，∴∠1=∠BDC；(2)∵AD⊥EF，∴∠FAD=90°，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠1=70°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=35°，∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．43．（1）見解析；（2）【解析】（1）根據平行線的性質定理以及判定定理即可解答；（2）根據角平分線的定義以及平行線的性質定理即可求解．【詳解】（1）∵AD∥EF(已知)，∴∠2+∠BAD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠1=∠BAD(同角的補角相等)，∴DG∥AB(內錯角相等，兩直線平行)；（2）∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【點睛】本題考查了平行線的性質定理和判定定理，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．44．（1）見解析；（2）100°【解析】（1）利用同旁內角互補，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分線的性質可求得∠ACB的度數，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD．【詳解】（1）證明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ECD，∴GD∥CA；（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質以及角平分線的性質，把角平分線和平行線連接起來，是解決本題的關鍵．45．AB；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；AD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【解析】首先利用平行線的判定定理和性質易得∠1=∠3，等量代換得∠2=∠3，再利用平行線的判定定理和性質解答即可．【詳解】證明：∵∠CGD=∠CAB(已知)，∴DG∥AB(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代換)，∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)，∴∠ADF+∠CFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理及性質，綜合運用平行線的判定及性質定理是解答此題的關鍵．46．（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）（n-1）×180°【解析】（1）由兩直線平行，同旁內角互補，可得答案；（2）過點E作AB的平行線，轉化成兩個圖1，同理可得答案；（3）過點E，點F分別作AB的平行線，轉化成3個圖1，可得答案；（4）由（2）（3）類比可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：180°；（2）如圖2，過點E作AB的平行線EF，∵AB∥