《土力學(xué)》教程 5 土的抗剪強(qiáng)度

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（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院編制）

目錄

土的抗剪強(qiáng)度學(xué)習(xí)指導(dǎo)

抗剪強(qiáng)度的工程意義土的強(qiáng)度理論與強(qiáng)度指標(biāo)

土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)方法與應(yīng)用應(yīng)力路徑的概念本章小結(jié)

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

把握土的抗剪強(qiáng)度表示方法和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測(cè)定方法，學(xué)會(huì)利用土的極限平衡條件分析土中平衡狀態(tài)的方法。

學(xué)習(xí)基本要求

1.把握抗剪強(qiáng)度公式，熟悉抗剪強(qiáng)度的影響因素2．把握摩爾-庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度理論和極限平衡理論3．把握抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測(cè)定方法

4．把握不同固結(jié)和排水條件下土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的意義及應(yīng)用5．了解應(yīng)力路徑的概念

主要基礎(chǔ)知識(shí)單元體應(yīng)力的基本概念

參閱：孫訓(xùn)方等編著，《材料力學(xué)》，高等教育出版社，1987。

摩爾應(yīng)力圓

一、土的抗剪強(qiáng)度的工程意義

土的抗剪強(qiáng)度是指土體對(duì)于外荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力的極限抗?fàn)幠芰?。在外荷載作用下，土體中將產(chǎn)生剪應(yīng)力和剪切變形，當(dāng)土中某點(diǎn)由外力所產(chǎn)生的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，土就沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，該點(diǎn)便發(fā)生剪切破壞。工程實(shí)踐和室內(nèi)試驗(yàn)都證明白土是由于受剪而產(chǎn)生破壞，剪切破壞是土體強(qiáng)度破壞的重要特點(diǎn)，因此，土的強(qiáng)度問題實(shí)質(zhì)上就是土的抗剪強(qiáng)度問題。

在工程實(shí)踐中與土的抗剪強(qiáng)度有關(guān)的工程問題主要有三類：第一類是以土作為建造材料的土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性問題，如土壩、路堤等填方邊坡以及自然土坡等的穩(wěn)定性問題（圖5-l（a））；其次類是土作為工程構(gòu)筑物環(huán)境的安全性問題，即土壓力問題，如擋土墻、地下結(jié)構(gòu)等的周邊土體，它的強(qiáng)度破壞將造成對(duì)墻體過大的側(cè)向土壓力，以至可能導(dǎo)致這些工程構(gòu)筑物發(fā)生滑動(dòng)、傾覆等破壞事故（圖5-1（b））；第三類是土作為建筑物地基的承載力問題，假使基礎(chǔ)下的地基土體產(chǎn)生整體滑動(dòng)或因局部剪切破壞而導(dǎo)致過大的地基變形，將會(huì)造成上部結(jié)構(gòu)的破壞或影響其正常使用功能（圖5-1（c））。有關(guān)土的強(qiáng)度破壞的工程實(shí)例可查閱

工程事故

參見實(shí)例圖片

參見實(shí)例圖片

圖5-l（a）

參見實(shí)例圖片

圖5-1（b）

圖5-1（c）

二、土的強(qiáng)度理論與強(qiáng)度指標(biāo)

1.抗剪強(qiáng)度的庫(kù)侖定律

土體發(fā)生剪切破壞時(shí)，將沿著其內(nèi)部某一曲面（滑動(dòng)面）產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，而該滑動(dòng)面上的切應(yīng)力就等于土的抗剪強(qiáng)度。1776年，法國(guó)學(xué)者庫(kù)侖(C.A.Coulomb)根據(jù)砂土的試驗(yàn)結(jié)果（圖5-2（a）），將土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)為滑動(dòng)面上法向應(yīng)力的函數(shù)，即

庫(kù)侖（CharlesAugustinCoulomb1736～1806）,法國(guó)工程師，1773年發(fā)表著名的論文“建筑靜力學(xué)各種問題極大微小

法則的應(yīng)用〞，建立了材料的庫(kù)侖強(qiáng)度法則、土壓力理論及拱的計(jì)算理論等。

(5-1)

以后庫(kù)侖又根據(jù)粘性土的試驗(yàn)結(jié)果（圖5-2（b）），提出更為普遍的抗剪強(qiáng)度表達(dá)形式：(5-2)

式中?f為土的抗剪強(qiáng)度，kPa；σ為剪切滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力，kPa；c為土的粘聚力，kPa；為土的內(nèi)摩擦角，°。

?

圖5-2（a）砂土的試驗(yàn)結(jié)果圖5-2（b）粘性土的試驗(yàn)結(jié)果

上述土的抗剪強(qiáng)度數(shù)學(xué)表達(dá)式，也稱為庫(kù)侖定律，它說明在一般應(yīng)力水平下，土的抗剪強(qiáng)度與滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力之間呈直線關(guān)系，其中c,稱為土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。這一基本關(guān)系式能滿足一般工程的精度要求，是目前研究

?土的抗剪強(qiáng)度的基本定律。

上述土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式中采用的法向應(yīng)力為總應(yīng)力σ，稱為總應(yīng)力表達(dá)式。根據(jù)有效應(yīng)力原理，土中某點(diǎn)的總應(yīng)力σ等于有效應(yīng)力σ'和孔隙水壓力u之和，即σ=σ'+u。

若法向應(yīng)力采用有效應(yīng)力σ'，則可以得到如下抗剪強(qiáng)度的有效應(yīng)力表達(dá)式：

或(5-3)(5-4)

式中c′

,?

'分別為有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角，統(tǒng)稱為有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

2.土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成

由土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式可以看出，砂土的抗剪強(qiáng)度是由內(nèi)摩阻力構(gòu)成，而粘性土的抗剪強(qiáng)度則由內(nèi)摩阻力和粘聚力兩個(gè)部分所構(gòu)成。

內(nèi)摩阻力包括土粒之間的表面摩擦力和由于土粒之間的連鎖作用而產(chǎn)生的咬合力。咬合力是指當(dāng)土體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，將嵌在其它顆粒之間的土粒拔出所需的力，土越密實(shí)。連鎖作用則越強(qiáng)。

粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛細(xì)粘聚力。

原始粘聚力主要是由于土粒間水膜受到相鄰?fù)亮Ｖg的電分子引力而形成的，當(dāng)土被壓密時(shí)，土粒間的距離減小，原始粘聚力隨之增大，當(dāng)土的自然結(jié)構(gòu)被破壞時(shí)，原始粘聚力將喪失一些，但會(huì)隨著時(shí)間而恢復(fù)其中的一部分或全部。

固化粘聚力是由于土中化合物的膠結(jié)作用而形成的，當(dāng)土的自然結(jié)構(gòu)被破壞時(shí)，則固化粘聚力隨之喪失，而且不能恢復(fù)。毛細(xì)粘聚力是由于毛細(xì)壓力所引起的，一般可忽略不計(jì)。

土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的工程數(shù)值：

砂土的內(nèi)摩擦角變化范圍不是很大，中砂、粗砂、礫砂一般為=32°～40°；粉砂、細(xì)砂一般為28°～36°。

????孔隙比愈小，=20°

?愈大，但含水飽和的粉砂、細(xì)砂很簡(jiǎn)單失去穩(wěn)定，因此對(duì)其內(nèi)摩擦角的取值宜慎重，有時(shí)規(guī)定取?左右。砂土有時(shí)也有很小的粘聚力（約10kPa以內(nèi)），這可能是由于砂土中夾有一些粘土顆粒，也可能是由于毛細(xì)粘聚力的起因。

粘性土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變化范圍很大，它與土的種類有關(guān)，并且與土的自然結(jié)構(gòu)是否破壞、試樣在法向壓力下的排水固結(jié)程度及試驗(yàn)方法等因素有關(guān)。內(nèi)摩擦角的變化范圍大致為200kPa以上。

～30°；粘聚力則可從小于10kPa變化到

?＝0°

3.土的強(qiáng)度理論與極限平衡條件

（1）土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

設(shè)某一土體單元上作用著的大、小主應(yīng)力分別為?1和?3,根據(jù)材料力學(xué)理論，此土體單元內(nèi)與大主應(yīng)力?1作

用平面成?角的平面上的正應(yīng)力?和切應(yīng)力?可分別表示如下：

(5-5)

上述關(guān)系也可用???坐標(biāo)系中直徑為

(

?1－?3、圓心坐標(biāo)為

)

[(

?1＋?3

)/2，0]

的摩爾應(yīng)力圖上一點(diǎn)的坐標(biāo)

大小來表示，如圖5-3中之A點(diǎn)。

圖5-3土中應(yīng)力狀態(tài)

（a）單元體應(yīng)力（b）摩爾應(yīng)