序列的表示序列的運算

序列的表示序列的運算第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四一、離散時間信號(序列)的表示x(n)代表第n個序列值，代表信號的采樣值x(n)只在n為整數(shù)時才有意義序列：對模擬信號進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到 n取整數(shù)有序數(shù)字序列(離散時間信號)簡化成：x(n)，稱為序列。2第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四二、序列的運算移位翻褶和積累加差分時間尺度變換卷積和3第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例：1.移位序列x(n)，當(dāng)m>0時x(n-m)：延時/右移m位x(n+m)：超前/左移m位-1012-2x(n)11/21/41/8n1/21/41/81x(n+1)n0-1-21……4第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例：-1012x(n)11/21/41/8-2n2.翻褶(折疊)

x(-n)是以n=0為對稱軸將x(n)加以翻褶的序列。-1012x(-n)11/21/41/8-2n……5第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例：x(n)11/21/41/8n-2-1012y(n)1231/21/4-2-1012n3.和相同序列號n的序列值逐項對應(yīng)相加………6第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四-2-10121/43/23/29/425/8z(n).…n…7第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四4.乘積：相同序號n的序列值逐項對應(yīng)相乘用于信號的調(diào)制信號的保留（截斷）載波調(diào)制8第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四5.累加設(shè)一序列x(n),則x(n)的累加序列y(n)定義為

即表示n以前的所有x(n)的和。9第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四前向差分（先左移后相減）：后向差分（先右移后相減）：6.差分10第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（1）抽?。簒(n)x(mn),m為正整數(shù)

例：x(2n)，相當(dāng)于兩個點取一點；以此類推x(n)1231/21/4-2-1012n7.尺度變換x(2n)131/4-2-1012n11第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（2）插值：x(n)x(n/m),插入（m-1）個值

例：x(n/2)相當(dāng)于兩個點之間插一個點。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n12第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四8.卷積和設(shè)序列x(n),h(n),它們的卷積和y(n)定義為卷積和計算分四步：1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：13第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例：求：14第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亞變量坐標(biāo)m上作出x(m),h(m)0mh(-m)=h(0-m)-2-10mh(1-m)-11翻褶位移1對應(yīng)相乘，逐個相加得y(n)15第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)果：-1012345y(n)n1/23/235/23/216第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1.單位取樣序列(單位沖激)二、常用序列1-2-1012n1-2-1012n17第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2.單位階躍序列u(n)...0123-1nu(n)118第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.矩形序列...012N-1-1nRN(n)119第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四4.實指數(shù)序列

a為實數(shù)，當(dāng)20第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四5.復(fù)指數(shù)序列為數(shù)字域頻率例：序列值是復(fù)數(shù)①實、虛部②極坐標(biāo)21第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四6、正弦序列模擬正弦信號：rad/s數(shù)字和模擬正弦、復(fù)指數(shù)信號都以2π為周期嗎ω=0附近代表低頻，ω=π附近代表高頻（歸一化頻率）角頻率22第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四三、序列的周期性若對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，滿足則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。例：23第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四討論一般正弦序列的周期性24第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四分情況討論1）為整數(shù)時取k=1，x(n)是周期為的周期序列2）為有理數(shù)=Q/P時,取k=P，x(n)周期為Q3）為無理數(shù)時，x(n)不是周期序列例：判斷是否周期序列？25第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四四、任意序列線性組合例：x(n)可表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。26第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四五、序列的能量x(n)的能量定義為序列各取樣值的平方和27第27頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容小結(jié)序列符號的原理序列