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設n，2nbabbbbbba1a設n，2nbabbbbbba1aa．
n
a
討論數(shù)
n
的斂性。n．設an
13
1n
n
，證a在。p．設a)n
討論數(shù)的散性nn．若(nn
2
1n
)n
，0n
，級數(shù)否收斂？nn．設項級數(shù)
n
散，n
a
k
試證數(shù)n
ka（）散）斂。nn．設()在a,b]
上遞減連，明(x)dx2a
a
fx
。．設()在0,]
上遞連續(xù)，明a
af()b
a
f()
，
。．設()和
g(x)
均在a,b]
上續(xù)，：(
fx)xdx)
2
f
2
(x)dx
g
2
(xdx
。a
a
a．設()在
內(nèi)三可導，若（）limf(x在f'x0，：limf'(xf(x
；x（）()與
f'''(x
x均界，明：fx)
x與
f'(x)
x也均界。．設)在
內(nèi)二階導f''(x
；
g(x)
在間[]
上連，：a0
f())dx(
1a
0
g(x)dx
。11．已知
fxn
滿足
f'xfn
n
(x)x
n
x
，f
(1)
en
，出級數(shù)222收22nn222收22nnn
f(n
的收域及和數(shù)12．
()
微分程
''2m'
2
，
(0a
，
'(0
的特，其mn
，明：
0
()
2n2
。解答：
n
遞增；由知知
limn
n
；是論定n多，可到一m，得
n
2
n
nn
；如
n
a
nn
~收，其分和限limnn
lim(n
nk
kk
~)
存，故
~~lim()
；
但任何取定的，有~~n
k
a
kk
nk
a
kk
nSkkk
n(k
k
k
)
，這
~~lim()
盾，故
n
a
nn
發(fā)散。（）
n
nSn
n
SnSn
n
，
SnSn
n
S1nnSSnnnn
，n
(
1nn
)
S斂nnSnn
收斂．令
f()
a
a()2
a
f()
,b]
，則1f())2
a
f())2
[()()
a
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