大學物理波動DJH

第12章機械波振動是激發(fā)波動的波源；波動是振動的傳播過程。機械波：電磁波：波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可以不需介質(zhì)反射折射衍射兩類波的共同特征條件§12.1

機械波的產(chǎn)生和傳播一.機械波的產(chǎn)生波源：作機械振動的物體機械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠地傳播出去，就形成機械波。彈性介質(zhì)：承擔傳播振動的物質(zhì)二.

橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。橫波：特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。介質(zhì)質(zhì)點的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波?？v波：特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。波動的特點：（1）每個質(zhì)點只在平衡位置附近振動，不向前運動;（2）后面質(zhì)點重復前面質(zhì)點的振動狀態(tài)，相位落后;（3）所有質(zhì)點同一時刻位移不同，形成一個波形;（4）波動是波的振動狀態(tài)、波形、能量向前傳播的

過程。三.

波面和波線在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。波面：沿波的傳播方向做的有方向的線。波線：波前：在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。波面平面波波線*球面波波前波面波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。四、描述波的物理量OyAA-

波長

：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度。波長反映了波的空間周期性。

周期

：波前進一個波長的距離所需要的時間

頻率

：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目

波速

：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離。(1)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。(2)

波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明：波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度。橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量§12.2平面簡諧波簡諧波：介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。本節(jié)主要討論在無吸收（不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復雜波的基礎(chǔ)。一.平面簡諧波的波函數(shù)簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)設(shè)振動方程：波從O點傳播到P點所需時間：P點相位落后O點的相位:時刻若P為任意點：(波函數(shù))則P點的振動方程：各質(zhì)點相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點平衡位置坐標波動方程的其它形式討論:(1)由波函數(shù)可知波的傳播過程中,某時刻任意兩質(zhì)點x1和

x2振動的相位差；x2>x1,Δψ<0，說明x2處質(zhì)點振動的相位總落后于x1處質(zhì)點的振動；(2)

若波沿軸負向傳播時的波函數(shù):——波程差例1：如圖所示，為一簡諧波在t=0時刻的波形圖。試寫出O、1、2、3點的初位相。yxt=0uO123解：如圖畫出下一時刻的波形圖O123例2：如圖所示，為一正行波在t=0時刻的波形圖，已知：波速u=857m/s。由圖中的參數(shù)寫出此波的波動方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：由圖可知：由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定波動方程為：二、波函數(shù)的物理意義（1）當x

固定時，波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程；并給出該點與點O振動的相位差。（波具有時間的周期性）（波具有空間的周期性）（2）當一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點

相對其平衡位置的位移，即此刻的波形圖。Ot

時刻波形圖OO（3）若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）。時刻時刻（4）波速與振動速度的區(qū)別波速：是振動狀態(tài)的傳播。由媒質(zhì)的性質(zhì)和受力狀態(tài)決定。在數(shù)值上等于相速。振動速度：是波動傳到的各點，在不同時刻繞自身平衡位置振動的速度。求：(1)波的振幅、波長、周期及波速；(2)質(zhì)點振動的最大速度。例4一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為: 標準形式:波函數(shù)為:解：比較法(與標準形式比較）比較可得:(2)振動曲線波形曲線圖形研究對象物理意義特征某質(zhì)點位移隨時間變化規(guī)律某時刻，波線上各質(zhì)點位移隨位置變化規(guī)律對確定質(zhì)點曲線形狀一定曲線形狀隨t向前平移由振動曲線可知某時刻方向參看下一時刻初相周期T.振幅A

由波形曲線可知該時刻各質(zhì)點位移只有t=0時刻波形才能提供初相波長,振幅A某質(zhì)點方向參看前一質(zhì)點AyxPt0uoAytPt0To§12.3波的能量以繩索上傳播的橫波為例：波沿x方向傳播，取線元是繩索的線密度OxyT2T1波動過程質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元也發(fā)生形變波動過程是能量的傳播過程一.波的能量和能量密度線元的動能為線元的勢能（原長為勢能零點）為其中略去高階項線元的機械能為：則：代入上式(1)在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即dWk=dWp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；討論:xyOAB(2)質(zhì)元機械能隨時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量.因此，波動過程是能量的傳播過程?！锬芰棵芏绕骄芰棵芏仍O(shè)繩子的橫截面為S

，體密度為，則線元單位體積中的機械能（能量密度）為二.能流密度和波的強度單位時間內(nèi)，沿波速方向，垂直通過單位面積的能量稱能流密度。su△t波的強度：一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。三.波的吸收為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。瑞典皇家科學院4日宣布，美國和澳大利亞的三名物理學家因超新星的研究獲得2011年諾貝爾物理學獎布萊恩-施密特索爾-帕爾馬特亞當-黎斯§12.4惠更斯原理

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射波的衍射:波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。惠更斯提出：(1)行進中的波面上任意一點都可看作是新的子波源；(3)各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。(2)所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；球面波O(1)知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前；說明：(2)亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(3)解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；(4)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）?！?2.5波的干涉一.疊加原理1.波傳播的獨立性2.波的疊加原理在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。當幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。二.相干波與相干條件相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。當兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅A

和合強度

I

將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上的振動始終加強，某些點上的振動始終減弱?！ǖ母缮嫦喔刹ǎ簼M足相干條件的波相干波源：產(chǎn)生相干波的波源三.干涉規(guī)律*波源振動方程：點P

的兩個分振動：*點P

的兩個分振動常量討論其他振動始終加強振動始終減弱波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他★從能量上看，當兩相干波相遇時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強度并不等于兩個分波強度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強弱相間具有周期性的一種分布。例：A、B為兩相干波源，距離為10m，振幅相同，

相同，初相差為

,u=400m/s,f=100Hz。求：A、B連線上因干涉而靜止的各點位置。P10mr1r2BA解：（P在B左側(cè)）（P在A右側(cè)）(即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點)P點在A，B兩側(cè)BAP10mr1r2P在A、B中間在A，B之間距離A點為r1=1,3,5,7,9m處出現(xiàn)靜止點。干涉相消§13.6駐波一駐波的產(chǎn)生振幅和波速都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.uu二.駐波方程駐波的振幅與位置有關(guān)正向負向各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動（駐波方程）駐波方程討論10(1)振幅

隨x

而異，與時間無關(guān).波腹波節(jié)相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：(2)所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點的振動相位相反;即駐波中不存在相位的傳播。三.駐波的能量駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播。ABC波節(jié)波腹位移最大時平衡位置時四.相位躍變（半波損失）反射點為波節(jié)有半波損失（波節(jié)）（相當于入射波與反射波之間附加了半個波長的波程差）無半波損失（波腹）◆透射波沒有半波損失！入射波反射波透射波五.弦線上的駐波實驗(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3波腹：D1,D2,D3,D4波節(jié)：C1,C2,C3駐波條件：六.振動的簡正模式弦線上形成駐波的條件：駐波頻率則為：由此頻率決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式。例：一沿x軸正方向傳播的入射波的波函數(shù)，在x=0處發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點。求：（1）反射波的波函數(shù)；（2）駐波的波函數(shù)；（3）駐波的波腹和波節(jié)的位置坐標。(3)以B為反射點求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標。求：(1)以D為原點，寫出波函數(shù)；例：平面簡諧波t時刻的波形如圖，此波波速為u，沿x方向傳播，振幅為A，頻率為f。(2)以B為反射點，且為波節(jié)，若以B為x軸坐標原點，寫出入射波，反射波方程；§13.7

多普勒效應由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對媒質(zhì)運動，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應。是波源的頻率。即：單位時間內(nèi)波源振動的次數(shù)或發(fā)出的‘完整波’的個數(shù)；是觀察者接受到的頻率。即：觀察者在單位時間內(nèi)接受到的完整的波數(shù)。規(guī)定：表示觀察者相對于媒質(zhì)的運動速度。表示波源相對于媒質(zhì)的運動速度。一.波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度運動觀察者接收的頻率觀察者向波源運動觀察者遠離波源二.觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度運動觀察者A三.波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動觀察者向波源運動+，遠離.波源向觀察者運動，遠離+.

當時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.5）衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.1）交通上測量車速；2）醫(yī)學上用于測量腫瘤；3）天文學家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4）用于貴重物品、機密室的防盜系統(tǒng)；多普勒效應的應用