單擺機(jī)械振動(dòng)的能量與合成

單擺、機(jī)械振動(dòng)的能量與合成單擺與復(fù)擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振113－4單擺與復(fù)擺實(shí)際發(fā)生的振動(dòng)比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問(wèn)題的一般方法：根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計(jì)算簡(jiǎn)化。本節(jié)討論兩個(gè)實(shí)際振動(dòng)問(wèn)題的近似處理：?jiǎn)螖[與復(fù)擺。2一、單擺——數(shù)學(xué)擺1、概念單擺是一個(gè)理想化的振動(dòng)系統(tǒng)：它是由一根無(wú)彈性的輕繩掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的。擺錘——重物擺線——細(xì)繩平衡位置——O點(diǎn)把質(zhì)點(diǎn)從平衡位置略為移開(kāi)，質(zhì)點(diǎn)就在重力的作用下，在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)方程3單擺的圓頻率振動(dòng)方程周期頻率3、說(shuō)明：?jiǎn)螖[的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)單擺提供了一種測(cè)量重力加速度的方法單擺可以當(dāng)作計(jì)時(shí)器4二、復(fù)擺——物理擺1、概念2、運(yùn)動(dòng)方程

重力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律3、周期與頻率4、應(yīng)用測(cè)重力加速度測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量513－5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量一、能量的公式彈簧振子動(dòng)能勢(shì)能總能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅的平方成正比6二、應(yīng)用振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程例題、用機(jī)械能守恒定律求彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程。解：彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得令713－6簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)——兩個(gè)同頻率且在同一條直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)1、應(yīng)用解析法令82、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法xy合成振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3、討論情況1情況2情況3：一般情況9二、同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)不同頻率且在同一條直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)假設(shè)1ox210頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻11拍的應(yīng)用：用音叉的振動(dòng)來(lái)校準(zhǔn)樂(lè)器測(cè)量超聲波的頻率測(cè)定無(wú)線電波頻率以及調(diào)制12三、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同頻率的互相垂直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)的軌跡方程為是個(gè)橢圓方程，具體形狀由相位差決定。13討論1合振動(dòng)的軌跡是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線討論2合振動(dòng)的軌跡是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線討論3 合振動(dòng)的軌跡是的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)14討論4合振動(dòng)的軌跡是的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)討論5合振動(dòng)的軌跡是的圓討論6則為任一橢圓方程15四、兩個(gè)垂直方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成應(yīng)用：測(cè)量振動(dòng)頻率測(cè)量相位李薩如圖形1613－7阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振一、諧振子的阻尼振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受粘滯阻力與速度大小成正比，方向相反動(dòng)力學(xué)方程：1、基本概念振幅隨時(shí)間的變化而減小2、運(yùn)動(dòng)方程固有頻率阻尼系數(shù)17情況1：欠阻尼阻力使周期增大3、討論欠阻尼由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：18過(guò)阻尼無(wú)振動(dòng)發(fā)生情況2：過(guò)阻尼臨界阻尼情況3：臨界阻尼是從有周期性因子到無(wú)周期性的臨界點(diǎn)。三種阻尼的比較19二、受迫振動(dòng)強(qiáng)迫力阻尼力：經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，稱為定態(tài)解：等幅振動(dòng)的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時(shí)的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：時(shí)，其解為：當(dāng)20共振角頻率

共振振幅三、共振1、共振的概念當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時(shí)，穩(wěn)定受迫振動(dòng)的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡(jiǎn)稱共振。2、共振角頻率和共振振幅共振頻率大阻尼小阻尼阻尼213、共振的危害及其應(yīng)用危害22應(yīng)用防止鋼琴、小提琴等樂(lè)器——