彈性力學(xué)及有限元法

彈性力學(xué)及有限元法第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四第一章緒論了解彈性力學(xué)的定義；了解彈性力學(xué)研究方法；掌握有限單元法的基本思想；了解常用有限元計(jì)算程序；課程計(jì)劃。第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四1.彈性力學(xué)的定義彈性力學(xué)（ElasticityMechanics）：又稱彈性理論，是研究各種彈性結(jié)構(gòu)在外部因素（如約束、溫度變化等）的作用下，所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律和變形狀態(tài)。彈性力學(xué)是固體力學(xué)學(xué)科的理論基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)有限單元法、復(fù)合材料力學(xué)、塑性力學(xué)和斷裂力學(xué)等的基礎(chǔ)課程。第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四彈性力學(xué)與材料力學(xué)比較材料力學(xué)彈性力學(xué)研究對(duì)象桿件。如柱體、粱和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體、板和殼等。研究范圍除研究物體彈性范圍，還會(huì)涉及塑性階段，包括蠕變、疲勞等領(lǐng)域只研究物體彈性范圍研究方法對(duì)應(yīng)力分布或變形的狀態(tài)一些假設(shè)，得到結(jié)果是近似的、初等的，限于在一定條件下使用。

從基本假設(shè)出發(fā)，對(duì)物體的受力變形進(jìn)行精確分析，所得結(jié)果可以校核材料力學(xué)結(jié)果的精度。

第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

(1)材料力學(xué)在解決問題需要一些特殊的假設(shè)，如平截面假設(shè)，和簡(jiǎn)化了的數(shù)學(xué)模型；彈性力學(xué)沒有這種附加的基本假設(shè)，且采用較精確的數(shù)學(xué)模型。

(2)彈性力學(xué)解決問題的范圍比材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)要大得多，如孔邊應(yīng)力集中，深梁的應(yīng)力分析等問題。對(duì)于板和殼體結(jié)構(gòu)，則必須以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，才能進(jìn)行研究。

(3)彈性力學(xué)又為進(jìn)一步研究板、殼等空間結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、振動(dòng)、穩(wěn)定性等力學(xué)問題提供理論依據(jù)，它還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等其它力學(xué)課程的基礎(chǔ)。(4)彈性力學(xué)是一門基礎(chǔ)理論課程，而且理論直接用于分析工程問題具有很大的困難。彈性力學(xué)特點(diǎn)：第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四解析法：得出精確的函數(shù)解數(shù)值法：2.彈性力學(xué)的研究方法差分法：采用差商代替微商，將彈力中導(dǎo)出的微分方程及其邊界條件化為差分方程（代數(shù)方程）進(jìn)行求解。變分法：根據(jù)變形體的能量極值原理，導(dǎo)出彈性力學(xué)的變分方程，并進(jìn)行求解。有限單元法：離散模型的數(shù)值解

第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四3.有限元法基本思想將求解區(qū)域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，單元之間僅依靠節(jié)點(diǎn)連接，單元內(nèi)部點(diǎn)的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值求得，建立并組集單元方程組，引入邊界條件，對(duì)方程組求解。離散化有限元法于1956年由TurnerClough等人首次應(yīng)用在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)。第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四有限元法特點(diǎn)不受構(gòu)件幾何形狀的限制，可求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)?？蛇m應(yīng)各種邊界條件及外載荷應(yīng)用于各種研究領(lǐng)域與計(jì)算機(jī)硬件發(fā)展的緊密相關(guān)第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序有限元分析軟件的發(fā)展趨勢(shì)：

1、與CAD軟件的無縫集成

在用CAD軟件完成零件的造型設(shè)計(jì)后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元分析計(jì)算，如果結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2、更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力

結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及結(jié)果的正確性，在網(wǎng)格劃分和自適應(yīng)處理方面，大多數(shù)軟件有待于提高。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。

3、由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題

許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進(jìn)行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的大位移、大應(yīng)變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對(duì)塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析，則必須考慮材料非線性。

4、由單一結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解發(fā)展到耦合場(chǎng)問題的求解

求解線性結(jié)構(gòu)問題，只要離散單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值?，F(xiàn)在發(fā)展方向是結(jié)構(gòu)非線性、流體動(dòng)力學(xué)和耦合場(chǎng)問題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問題，金屬成形時(shí)由于塑性功而產(chǎn)生的熱問題,需要結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即“熱力耦合”的問題。

5、程序面向用戶的開放性

商業(yè)化的提高要求給用戶一個(gè)開放的環(huán)境。第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序1、ABAQUS

官方網(wǎng)站：

研制單位為HKS公司,成立于1978年，其主要業(yè)務(wù)為非線性有限元分析軟件ABAQUS的開發(fā)、維護(hù)及售后服務(wù)，不斷吸取最新的分析理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)，領(lǐng)導(dǎo)著全世界非線性有限元技術(shù)的發(fā)展。美國(guó)ABAQUS有限公司的總部位于美國(guó)羅德島州博塔市，在總部的200多名雇員中有90多人具有工程或計(jì)算機(jī)的博士學(xué)位，60多人具有碩士學(xué)位。被公認(rèn)為世界上最大且最優(yōu)秀的非線性固體力學(xué)研究團(tuán)體。主求解模塊:ABAQUS/Standard

ABAQUS/Explicit

人機(jī)交互前后處理模塊:ABAQUS/CAE主要特點(diǎn):具有強(qiáng)大的非線性分析功能，其UserSubroutine模塊能夠根據(jù)用戶的實(shí)際需要，編寫用戶自定義的材料本構(gòu)模型、單元類型、荷載類型等。

目前最新版本：6.7（包括WINDOWS和LINUX版本）第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序2、ADINA

官方網(wǎng)站(北京亞德科技)：

研制單位是ADINAR&D公司，雛形是MIT教授K.J.Bathe的作品ADINA84免費(fèi)版本，后發(fā)展為基于有限元技術(shù)的大型通用分析仿真平臺(tái)，其廣泛應(yīng)用涉及到各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域、研究機(jī)構(gòu)和教育機(jī)構(gòu)。公司致力于開發(fā)全球領(lǐng)先技術(shù)的多物理場(chǎng)工程仿真分析系統(tǒng),其非線性問題穩(wěn)定求解、多物理場(chǎng)仿真等功能一直處在全球領(lǐng)導(dǎo)地位。主求解模塊:

結(jié)構(gòu)模型求解器:ADINA

流體模型求解器:ADINA-F

溫度（場(chǎng)）模型求解器:ADINA-T

結(jié)構(gòu)/流體/溫度耦合模型求解器:ADINA-FSI

結(jié)構(gòu)/溫度耦合模型求解器:ADINA-TMC主要特點(diǎn):以有限元方法為基礎(chǔ)的大型數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)，通過求解各種物理基本控制方程來計(jì)算各種結(jié)構(gòu)、流體、溫度場(chǎng)及多場(chǎng)耦合的工程問題。

目前最新版本：8.5

第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序3、ALGOR

官方網(wǎng)站：/

研制單位是ALOGR公司，曾被稱為SuperSAP,作為世界著名的大型通用工程仿真軟件，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)的設(shè)計(jì)、有限元分析、機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真中。包括靜力、動(dòng)力、流體、熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、管道工藝流程設(shè)計(jì)等，能夠幫助設(shè)計(jì)分析人員預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)在真實(shí)狀態(tài)下的各種情況，快速、低成本地完成更安全更可靠的設(shè)計(jì)項(xiàng)目。主求解模塊:

多物理場(chǎng)求解器:ALGOR/Multiphysics

線性、非線性靜力分析以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真器:ALGOR/MES

線性、非線性靜力分析器:ALGOR/Static

熱傳導(dǎo)、流體分析器:ALGOR/CFD

線性靜動(dòng)力分析、穩(wěn)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析器:ALGOR/Designer主要特點(diǎn):以其分析功能齊全、使用操作簡(jiǎn)便和對(duì)硬件的要求低，在從事設(shè)計(jì)、分析的科技工作者中享有盛譽(yù)。

目前最新版本：20

第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序4、ANSYS

官方網(wǎng)站：/研制單位是ANSYS公司，公司成立于1970年，致力于工程仿真軟件和技術(shù)的研發(fā)，在眾多行業(yè)被全球的工程師和設(shè)計(jì)師廣泛采用。公司重點(diǎn)開發(fā)開放靈活的、對(duì)設(shè)計(jì)直接進(jìn)行仿真的桌面級(jí)解決方案，提供從概念設(shè)計(jì)到最終測(cè)試產(chǎn)品研發(fā)全過程的統(tǒng)一平臺(tái)，同時(shí)追求快速、高效和經(jīng)濟(jì)?？偛课挥诿绹?guó)賓夕法尼亞洲的匹斯堡。ANSYS10.0新版本在性能、易用性、協(xié)同工作及耦合技術(shù)，如流固耦合，等方面有很大提高。主要特點(diǎn):基于有限單元法的大型通用軟件,涉及領(lǐng)域極其廣泛,良好易用的圖形界面(GUI)。

目前最新版本：11.0SP1（包括WINDOWS和LINUX版本）第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序5.MSC.MARCMSC.MARC是功能齊全的高級(jí)非線性有限元軟件，具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能力?？梢蕴幚砀鞣N線性和非線性結(jié)構(gòu)分析包括：線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析、頻譜分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、動(dòng)力響應(yīng)分析、自動(dòng)的靜/動(dòng)力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效和破壞分析等。為滿足工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的各種需求，提供了層次豐富、適應(yīng)性強(qiáng)、能夠在多種硬件平臺(tái)上運(yùn)行的系列產(chǎn)品。并可直接訪問常用的CAD/CAE系統(tǒng)，如：ACIS、AutoCAD、IGES、MSC.NASTRAN、MSC.PATRAN、Unigraphic、Catia、Solidwork、SolidEdge、IDEAS、VDAFS、Pro/ENGTNEER、ABAQUS、ANSYS、PSTEP等等。

第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4.常用的有限元程序6、FEPG

官方網(wǎng)站：/研制單位是北京飛箭軟件有限公司，公司成立于1999年，主要從事有限元分析軟件的開發(fā)、市場(chǎng)推廣及有限元計(jì)算項(xiàng)目咨詢服務(wù)。經(jīng)過十年不斷的研發(fā)和應(yīng)用，該系統(tǒng)已經(jīng)有功能強(qiáng)大、成熟穩(wěn)定的單機(jī)版、網(wǎng)絡(luò)版(IFEPG)和并行版(PFEPG)，可以滿足各種類型用戶的有限元計(jì)算需求。飛箭軟件作為擁有民族自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的有限元軟件產(chǎn)品和獨(dú)特有限元軟件技術(shù)的實(shí)體，專注于有限元數(shù)值模擬的工作方向，在不斷推出有限元軟件系列產(chǎn)品的同時(shí)，也為客戶提供有限元數(shù)值模擬的咨詢服務(wù)。

目前最新版本：6.0

第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四5.課程內(nèi)容介紹授課內(nèi)容：彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)：６學(xué)時(shí)平面問題有限元：６學(xué)時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)中的有限元：４學(xué)時(shí)

ANSYS軟件介紹與應(yīng)用：12學(xué)時(shí)上機(jī)：4學(xué)時(shí)第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四5.課程內(nèi)容介紹教材及參考書：《結(jié)構(gòu)分析中的有限單元法及其應(yīng)用》:顏云輝、謝里陽等編.東北大學(xué)出版社.2000《工程彈性