形式語言與自動(dòng)機(jī)理論-蔣宗禮-第一章參考答案

精品文檔第一章參考答案1.1請(qǐng)用列舉法給出下列集合。）

⑴謝謝閱讀}⑵}

⑶}

⑷精品文檔放心下載}⑸}

⑹,4⑺精品文檔放心下載精品文檔放心下載精品文檔放心下載}精品文檔放心下載⑻⑼11010精品文檔放心下載AAAA感謝閱讀iii在A精品文檔放心下載i1謝謝閱讀A中最多有41，精品文檔放心下載i∣A∣41感謝閱讀i故感謝閱讀1.2請(qǐng)用命題法給出下列集合1。精品文檔2.(1){x|0x且x感謝閱讀(2){x|x*且|x|謝謝閱讀(3){B|B(4){L|L(5){x|x2n1,nN}(6){(a,b)|ab且a,b[4,9]}謝謝閱讀(7){x|x，且x中0的個(gè)數(shù)是1}精品文檔放心下載（8{x|x，且x中110}精品文檔放心下載(9){x|x，且x中倒數(shù)第十個(gè)字符為1}感謝閱讀10）{A|xixix|A||[1,|A|],i1i=10}1.3給出下列集合的冪集.（02282075馮蕊）謝謝閱讀(1)Φ(2){Φ}(3){Φ,{Φ}}

(4){ε,0,00}

(5){0,1}解答:

(1){Φ}(2){Φ,{Φ}}感謝閱讀(3){Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}(4){Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}

(5){Φ,{0},{1},{0,1}}精品文檔放心下載1.4.列出集合{0，1，2，3，4}中）3感謝閱讀，

精品文檔放心下載謝謝閱讀）3，

，，

精品文檔放心下載謝謝閱讀精品文檔放心下載1.5解答：、、、、、12、16正確2歡迎下載。精品文檔1.6證明下列各題目謝謝閱讀）A=B，iffA是B的子集且B是A的子集，有∴A為BBA∵A為B∴為Ax∈B）如果A為B的子集，則|A|〈=|B|A為B有C使且A∩C謝謝閱讀）如果A為B的真子集，則|A|〈=|B|AA為B有的xC，使A∩C精品文檔放心下載精品文檔放心下載）當(dāng)AA為B的真子集，則B∞謝謝閱讀）如果A是有窮集且A為B的真子集則|A|〈|B|感謝閱讀））如果A為B的子集，則對(duì)于任何x∈A，有x∈B謝謝閱讀若A為B精品文檔放心下載）如果A是B的真子集，則對(duì)于任何x∈A，有x∈B，并且存在x∈B，但x不謝謝閱讀3歡迎下載。精品文檔）如果A為B的子集，B為C的子集，則A為C的子集感謝閱讀A為B的子集，B為Cx，∴A為C謝謝閱讀）如果A為B的真子集，B為C的真子集，則A為C的真子集謝謝閱讀A為BB為Cx，x，y，

感謝閱讀謝謝閱讀∴AC）如果A為B的子集，B為C的真子集，則A為C的真子集感謝閱讀ABB為C，xxyy謝謝閱讀∴AC感謝閱讀）如果A為B的真子集，B為C的子集，則A為C的真子集感謝閱讀ABB為Cx，

x∈Bx，感謝閱讀∴AC）如果A=B，則|A|=|B|A與B）如果A為B的子集，B為C的真子集，或如果A為B的真子集，B為C的子

集，則A為C的真子集感謝閱讀1.7A={1,2,3,4,5,6}B={1,3,5}C={2,4,6}U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}精品文檔放心下載AB4歡迎下載。精品文檔==B(AB)C={1,3,5}=A(AB)(UC)={1,3,5}精品文檔放心下載=C==×B×C×=A×=(AB)ACA={1,3,5}感謝閱讀==CABAC=ABC=A{(a,b)|(aB,bC)或(aB,bC)或(aB,bC)}謝謝閱讀={(a,b,c)|(aA,bB,cC)或(aA,bB,cC)或(abB,cC)}精品文檔放心下載AB(AB)C=AAC=AC=A={1，，，4，，}5歡迎下載。精品文檔1．8對(duì)論域U上的集合A、、，證明以下結(jié)論成立。謝謝閱讀⑴，故且則。感謝閱讀⑵，)感謝閱讀且則。感謝閱讀⑶ABA①由BA∪B及A知B。謝謝閱讀②由BA知，故A。ABA。感謝閱讀⑷，

精品文檔放心下載(謝謝閱讀故且感謝閱讀則。6歡迎下載。精品文檔⑸，

感謝閱讀(b∈C謝謝閱讀且則。感謝閱讀⑹，

感謝閱讀b(bb)謝謝閱讀故且謝謝閱讀則。b)(bC精品文檔放心下載b)(aAb，

b。精品文檔放心下載⑺A22ABCAAA，故CC∈222。BAB感謝閱讀AB⑻2B，ABCCACBABABAB則22∩2且2∩22ABABABAB，故22。⑼精品文檔放心下載7。精品文檔①②Φ。，

謝謝閱讀b(bCa)感謝閱讀故且感謝閱讀則。a)(bC精品文檔放心下載a)(aAb，

b。謝謝閱讀ABABxBAB，故xABA。感謝閱讀(12)BAU且Φ①由B＝AAAA。謝謝閱讀②ΦxABA。謝謝閱讀UA，xAA。精品文檔放心下載A。A且。謝謝閱讀AB＝A∪B，x∈ABx8歡迎下載。精品文檔xAxBx∈Ax∈BA∪B)則ABA∪B且A∪BAB精品文檔放心下載故AB＝A∪B。AB＝A∩B，x∈ABxxAxBx∈Ax∈BA∩B)則ABA∩B且A∩BAB精品文檔放心下載故AB＝A∩B。1.9解答(6)R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,c),(a,c)}

(9)R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),

(a,b),(b,c),(a,c),(b,a),(c,b),(c,a)}精品文檔放心下載謝謝閱讀精品文檔放心下載1.10設(shè)R和R是集合{a,b,c,d,e}上的二元關(guān)系,其中,謝謝閱讀12R={(a,b),(c,d),(b,d),(b,b),(d,e)},謝謝閱讀1R={(a,a),(b,c),(d,c),(e,d),(c,a)}謝謝閱讀2求:RR,RR,R,R+,R*,R*.12211212解答:精品文檔放心下載12感謝閱讀21R=謝謝閱讀+

1R謝謝閱讀+

2R=R精品文檔放心下載*+11精品文檔放心下載*+22R=R9。精品文檔1.11.設(shè)R={(a,b),(c,d),(b,d)}是集合{a,b,c,d,e}上的二元關(guān)系,求:雪謝謝閱讀(1)R的傳遞閉包.(2)R的自反傳遞閉包.

解:精品文檔放心下載(1)R的傳遞閉包是{(a,b),(c,d),(b,d),(a,d)}.感謝閱讀(2)R的自反傳遞閉包是{(e,e),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(c,d),(b,d),(a,d)}.精品文檔放心下載設(shè)R和R12(唐明珠RRR。12R12RRR。12R12設(shè)R{(a,b),(c,dR{(b,c),12(d,e)}。則RR{(a,c)},RR1221{(b,dRRR12R12RRRR。1221(R)R(RR)。R3R2312

1x,y{a,b,c,d,(x,y)(R)RR312z((x,z)R(z,y))zRR{a,b,c,d,e}12

3z((x,t)(t,z)(z,y))tRRR{a,b,c,d,123z((x,t))z((t,z)(z,y))RRR123(x,t)R(t,y)RR123(x,y)R(R)R123(RR12)R3(RR12R3)。10歡迎下載。精品文檔(RR)RRRR。R1232313{a,b,c,d,(x,y)(R1R2)R3。z((x,z)R(z,y))zRR{a,b,c,d,e}213z((x,z)(x,z)(z,y))RRR123z((x,z)(z,y))z((x,z)(z,y)RRRR132(x,y)R(x,y)RRR3132(x,y)RRRR1323(RR)RRRRR12323133))R(RR)RR。RR3123132x,y{a,b,c,d,(x,y)R3(R1R2)。z((x,z)(z,y)R)zRR{a,b,c,d,e}231z((x,z)(z,y)(z,y))RRR312z((x,z)(z,y))z((x,z)(z,y)RRRR313(x,y)R(x,y)RRR3132(x,y)RRRR3132R(RR)RR。RR3123132(R)RRRRR。1R313232{a,b,c,d,(x,y)(R1R2z((x,z)(z,y))zRRR{a,b,c,d,e}123z((x,z)(x,z)(z,y))RRR123z((x,z)(z,y))z((x,z)(z,y)RRRR132(x,y)R(x,y)RRR1323)2)R33。)11歡迎下載。精品文檔(x,y)RRRR3132(R)RRR。R331RR1322R(R)RR。RR1R331322{a,b,c,d,(x,y)R(R1Rz((x,z)(z,y))zRRR{a,b,c,d,e}312z((x,z)(z,y)(z,y))RRR312z((x,z)(z,y)R)z((x,z)(z,y)RRR313(x,y)R(x,y)RRR1323(x,y)RRRR3132R(RR)RR。RR3123132322)。)1.13通常意義下的=是自然數(shù)集上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，請(qǐng)按照該等價(jià)關(guān)系給出自

然數(shù)集的等價(jià)類N謝謝閱讀謝謝閱讀1.14.在什么樣的假設(shè)下，人與人之間的“同鄉(xiāng)關(guān)系”是等價(jià)關(guān)系。當(dāng)“同鄉(xiāng)關(guān)

謝謝閱讀感謝閱讀精品文檔放心下載1.16*上的二元關(guān)系RL定義為：對(duì)任給的x,y*，如果對(duì)于z*，均有xzL與，同時(shí)成立或者同時(shí)不成立，則xRy。(周期律感謝閱讀Lx*xzL與Lz*xRxR具LL12。精品文檔x,y*xRy,故xzL與L謝謝閱讀LyzL與LyR謝謝閱讀RLLx,y,p*xRy,yRp,L與yzL精品文檔放心下載LLyzL與pzLxzL與pzL謝謝閱讀xRpRLL*RL*xRy，Lz*，xzL與yzLp*xzpLzp*xRy,故，LLzp*xRy,yzp，Lp*xzpL與yzpL感謝閱讀*xRyxzRyz。感謝閱讀LL1.17設(shè){0,1}*上的語言L={0n1m|n,m≥0},請(qǐng)給出{0,1}*關(guān)于L所確定的等價(jià)關(guān)感謝閱讀系的等價(jià)類.RL設(shè)是Σ上的一個(gè)語言,Σ*上的二元關(guān)系R定義為:對(duì)任給的x,y*,如果對(duì)于精品文檔放心下載Lz*,均有xzL與yzL同時(shí)成立或者同時(shí)不成立,則xRy.謝謝閱讀L根據(jù)上述定義可知,{0,1}*關(guān)于L所確定的等價(jià)關(guān)系R的等價(jià)類有三個(gè).謝謝閱讀L(1)x,y{0n1m|n≥0,m>0},都有z*,均有xzL與yzL同時(shí)成立或者同感謝閱讀時(shí)不成立(只有當(dāng)zn|n≥0}的時(shí)候,才同時(shí)成立,否則不成立)

(2)x,y{0n1m|n≥0,m=0},都有z*,均有xzL與yzL同時(shí)成立或者同

時(shí)不成立謝謝閱讀(只有當(dāng)zn|n,m≥0}的時(shí)候,才同時(shí)成立,否則不成立)(3)x,y{0n1m|n,m≥0},都有z*,均有xzL與yzL同時(shí)成立或者同時(shí)不成立謝謝閱讀(無論z取何值,都不同時(shí)成立)三個(gè)等價(jià)類為{0n|n≥0,m>0}{0n|n≥0,m=0}和除此之外的{0,1}*上的字符謝謝閱讀13。精品文檔1.18RL確定的{0，1}*的等價(jià)分類為：[10]={x10y|x,y∈{0,1}*}∪{1n|n≥1}精品文檔放心下載[0]={01|m-n=0}={0nn|n≥0}精品文檔放心下載mn[1]={01|m-n=1}mn[2]={01|m-n=2}mn.

.

.[h]={01|m-n=h}mn...其中，，m均為非負(fù)整數(shù)。1.19.給出下列對(duì)象的遞歸定義)精品文檔放心下載1n(1)RR={(a,c)|R且R}1212(2)RRR=RRR且R1n1n2}v,vv,v精品文檔放心下載1212若v,vv為一條長(zhǎng)度為k-1的路，且vvvv感謝閱讀1n1n感謝閱讀k3v,vv,v精品文檔放心下載1212若v,vv為一條長(zhǎng)度為k-1的路，且vvvv謝謝閱讀1n1n謝謝閱讀k4nSS={(a,b)|aS且bS}1212SSS={(d,e)|dSSS且eS1n1n5．字母a的n次冪(1)a=1;0(2)a=an}6x若xx若xy,若xa,則xaay;

7x精品文檔放心下載若xxxa或axk+1精品文檔放心下載814。精品文檔0xx+11.20.使用歸納法證明下列各題。感謝閱讀1111n

(1)L122334n(nn1精品文檔放心下載證明：11（1）n=1時(shí)，121成立1111k（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，即L122334k(kk1謝謝閱讀11111當(dāng)nk1L122334n(n(n1感謝閱讀n1

=n1(n1=n(n11(n1n1

=（n）1所以nk1時(shí)成立（）由歸納原理，對(duì)任一nN-0都成立(2)當(dāng)n4時(shí)，2nn。證明：（1）當(dāng)n=42n1642成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，即2kk2當(dāng)nk1222k2k2精品文檔放心下載2k2（k+1）k12k12222k1k感謝閱讀由k4知，2k2（k+1）2（knk1時(shí)成立。所以，2謝謝閱讀2（3）由歸納原理，n42nn215歡迎下載。精品文檔(3)當(dāng)，B為有窮集合時(shí)，ABAB。感謝閱讀證明：設(shè)ABm（1）當(dāng)n=0，m=0時(shí)，AB0AB謝謝閱讀當(dāng)n=0m0時(shí)，ABB0AB感謝閱讀當(dāng)n0m0時(shí)，ABA0AB感謝閱讀（2）假設(shè)m0，n=k時(shí)成立，即ABABmnmk精品文檔放心下載Bmkmm(k當(dāng)nk1時(shí)，令A(yù)A'UaA'IaABaABA'BUaBA'

Ba所以，nk1時(shí)，ABAB同理，當(dāng)n0，成立時(shí)，m=k+1（3）由歸納原理，當(dāng)，B為有窮集合時(shí)，ABAB謝謝閱讀（4）設(shè)A，B是有窮集合，則從A到BB個(gè)。精品文檔放心下載A證明：設(shè)AnBm1（1）當(dāng)n=1，m=1時(shí)，從A到B的映射有B1個(gè)，成立謝謝閱讀A（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，即從A到B的映射有Bmk個(gè)謝謝閱讀A當(dāng)nk1AA'Ua,A'Ia,謝謝閱讀A'kAmk從A到B的映射就是從A'Ua到B的映射，從A'到B的映射個(gè)數(shù)為個(gè)，B從a到B的映射個(gè)數(shù)為m個(gè)，所以從A'Ua到B的映射的個(gè)數(shù)為mmkmk1（3）由歸納原理，A，B是有窮集合，則從A到B的映射有B個(gè)。謝謝閱讀A(V,E)Udeg(v)2E。謝謝閱讀Vv（1V1EUdeg(v)2E0成立。精品文檔放心下載vV（2）設(shè)E=，假設(shè)Vn1Udeg(v)2E2mvV精品文檔放心下載當(dāng)Vn1時(shí)，設(shè)VV'U,V,Udeg(精品文檔放心下載vvv)2E'2m00v若v與0kn個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，則增加邊數(shù))，對(duì)于n謝謝閱讀00度數(shù)也為，所以，Udeg(v)2E'2k2m）=2E感謝閱讀vV（3）由歸納原理，G(V,E)Udeg(v)2E。感謝閱讀vV16歡迎下載。精品文檔(6)G(V,E)為一個(gè)有向圖，則Uideg(v)Uodeg(v)E。謝謝閱讀vV證明：vV（1V1EUideg(v)Uodeg(v)0E成立感謝閱讀vVvV（2）設(shè)E=，假設(shè)Vn0時(shí)成立，即Uideg(v)Uodeg(v)E成立謝謝閱讀vVvV當(dāng)Vn1時(shí)，設(shè)VV'Uv,VvUideg(v)Uodeg(v)E'm00vv設(shè)ideg(v)，odeg(v)q精品文檔放心下載00)E'qpE則Uideg(v)Uideg(v)ideg(v謝謝閱讀感謝閱讀vVv0)E'pqEUodeg(v)Uodeg(v)odeg(v感謝閱讀0vVv（3）由歸納原理，當(dāng)G(V,E)為一個(gè)有向圖時(shí)，Uideg(v)Uodeg(v)EvVvV精品文檔放心下載(7)一個(gè)高度為n1的二元樹的根結(jié)點(diǎn)到葉子的最大路長(zhǎng)是n，該樹最多含有2n個(gè)葉子感謝閱讀證明：12個(gè)葉子，成立（1）高度為2時(shí)，最多有2（2）假設(shè)高度為n+1時(shí)成立，即最多有葉子2n個(gè)當(dāng)高度為n+2時(shí)，第n+1層上最多有結(jié)點(diǎn)2n個(gè)，則第層上最多有葉子為謝謝閱讀22n2個(gè)（3）由歸納原理，高度為n+1的二元樹最多含有2n個(gè)葉子謝謝閱讀根據(jù)節(jié)中的相關(guān)定義，對(duì)字母表中的任意字符串，anamanm謝謝閱讀證明：（1）n=0,m=0時(shí)，a0a0a0成立精品文檔放心下載（2）假設(shè)n=p，m=qapaqapq精品文檔放心下載當(dāng)n=p+1，m時(shí)，ap+1aqaaaa精品文檔放心下載p1個(gè)q個(gè)p個(gè)q個(gè)p個(gè)q個(gè)=apqaap謝謝閱讀同理有，n=p，m=q+1成立（3）由歸納原理，anamanm成立。17歡迎下載。精品文檔(9)對(duì)字母表中的任意字符串x，x的前綴有x1個(gè)。感謝閱讀證明：（1x=0，即時(shí)，x的前綴只有它本身，有x11個(gè)，成立感謝閱讀（2）假設(shè)x=n時(shí)成立，即x的前綴有x1n1個(gè)。精品文檔放心下載當(dāng)xx=x'b,x'n+1個(gè)。x中含有b的前綴只有一個(gè)，感謝閱讀所以xn+1+1個(gè)（3）由歸納原理，對(duì)字母表中的任意字符串x，x的前綴有x1個(gè)。感謝閱讀．21下列集合中哪些是字母表。)。)。)。。。

{a,d,f}。

謝謝閱讀22．設(shè)∑＝{a,，求字符串a(chǎn)aaaabbbba的所有前綴的集合，后綴的集合，真

前綴的集合，真后綴的集合。吳賢珺02282047）

⑴精品文檔放心下載謝謝閱讀精品文檔放心下載⑵:感謝閱讀}⑶:⑷:感謝閱讀謝謝閱讀aaaaabbbba真前綴的集合、真后綴的集合。感謝閱讀精品文檔放心下載謝謝閱讀感謝閱讀}

精品文檔放心下載謝謝閱讀18歡迎下載。精品文檔1.25抽象技術(shù)為什么對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)特別重要？．26為什么要求字母表示非空有窮集？）精品文檔放心下載謝謝閱讀,而謝謝閱讀感謝閱讀1.27.考慮一下,為什么要研究句子的前綴,后綴?精品文檔放心下載:,,,,.謝謝閱讀精品文檔放心下載感謝閱讀謝謝閱讀精品文檔放心下載感謝閱讀吳賢珺02282047）精品文檔放心下載⑴L＝n1n│n≥1}。10或11精品文檔放心下載⑵L＝n1│n,m≥1}。20或11謝謝閱讀感謝閱讀⑶L＝{0n1nn│n≥1}。30或11謝謝閱讀謝謝閱讀⑷L＝{0n1mk│n,m,k≥1}。40或11精品文檔放心下載精品文檔放心下載⑸L＝{010│n≥0}。5nnn19歡迎下載。精品文檔精品文檔放心下載0或10。⑹L6＝{xωx│x,ω∈T}。感謝閱讀⑺L＝{xxTω│x,ω∈}。7感謝閱讀感謝閱讀精品文檔放心下載⑻L＝{aωa│a∈,ω∈8}。

}。0

3。謝謝閱讀⑼L9。0和1。精品文檔放心下載L⑽。精品文檔放心下載0和1。精品文檔放心下載1.29設(shè)L1，L2，L3，L4分別是Σ1,Σ2,Σ3,Σ4上的語言，能否說，L2，

都是某個(gè)字母表ΣΣ是怎么樣的？謝謝閱讀精品文檔放心下載）2341.30設(shè)L,L12,L3,L4分別是1,,,234上的語言，證明下面的等式成立。LL12L2L1設(shè)aLL,aL或aL1212L)(LLL)2（）L123123LaL或a21La2L,1(L設(shè)aLL)aL或aL或aL123123(aLL12L3)20歡迎下載。精品文檔(L)*L**11L,(L)L1***11L,a...a},n112LLn1{,a,a,a,a...}(L)*{,a,a則Laaa**11211121112nnn故(L)L***11,a,aaaa11121n...}(L)L11L1L,(L)11L,a...a},n1L121n,a,a,a(L則Laaa112111211nn故(L)L),a12n,a,a...}aaa11121n11(L)LL(LL)L312312(L)L={xy|xL,y{xyz|xL,yLL}LL12312312{x|xL}{yz|yL,zL}LL)123(L(L312,zL}=3）LLL(L)LLL1231213LL(L){x|xL}{y|yL或yL}{xy|xL,yL或xL,yL}1231231213感謝閱讀}{xy|xLL{xy|xL,yL,yL}

L謝謝閱讀LL1213121

321歡迎下載。精品文檔(LLLL2131L(L)L{x|xLxL}{y|yL}{xy|x或L2312312}{xy|xLL{xy|xL,yL,yL}LLL21312131L)L31L2,yL1或xL3,yL}1(L2L)*(LL**121)*設(shè)aL),axx...x,{x,xL(L,...x}L12*112n122n則xL或xxL或LLnkkx*21k1*2kL，L,LLL**LL12****L211122****L)故xk**L,ax...xL(L*(LLxLL1212122121n)*(L2(L2L)*1L)*(L)*L**121(L)*L**21{(L*L*11當(dāng){}L1當(dāng){}L{x,x...x},L12n11{xxx(L*{,x,x...x*{,x1121nL*{,x,,x,x...x...}xxxx...x11112112nn{所(L*L*11,x2...xn,x,xxx1112...x...}x1n22歡迎下載。精品文檔）{}*{}0*...0{}12LL(LL)*(L)**L*L*L*1234124

4設(shè)aLL...x,{x,x,...x}L(LL),axn122nx2LLL*13413412則xL或xL,或L,或Lk2xx4k13

kkxL或xL,xL或xLk****n2134

kkkL*,L*,L*,L*,L*L*L*L*L*L*L*L*L*L*21341123421234LLLLLLLL,LL**********3123441234故xL,因k此LLL****1234)*

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x...xxLLLLLLLLL********

12n123412341244)*LL(LL)*(L*L*L*L*12341244)*(L)*L(LLLL4**L*L*123

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