高中數(shù)學(xué)必修四(期末試卷)

2011～2012學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12道小題，每題5分，共60分）1．函數(shù)y＝sin＋cos的值域?yàn)?)．A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，] D．(－1，)2．銳角三角形的內(nèi)角A，B滿足tanA－＝tanB，則有()．A．sin2A－cosB＝0 B．sin2A＋cosC．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sin3．函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是()．A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)4．下列命題正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（）C．，則D．若與是單位向量，則5．已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（）A．B．C．D．6．已知向量，滿足且則與的夾角為 A．B．C．D．7.在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C的大小應(yīng)為() A． B． C．或 D．或8.若，則對任意實(shí)數(shù)的取值為（）A.區(qū)間（0，1） B.1C. D.9.在中，，則的大小為（）A. B. C. D.10.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（）。A、B、C、D、11.A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（）A、等邊三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形12.已知的取值范圍是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.14.若向量則。15.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是_____。16.sinsin＝，∈，則sin4的值為．三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（10分）已知，求的最小值及最大值。18.（12分）已知cos＝，＜x＜，求的值．19.（12分）已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。20.（12分）已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.21.（12分）已知向量，，．（1）求的值；（2）若，，且，求的值．22.（12分）已知向量，，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（2）求的最大值．2011～2012學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案1-5CABCC6-10CBBAD11-12DD1．C解析：∵sin＋cos＝sin(＋)，又∈(0，)，∴值域?yàn)?1，]．2．A解析：由tanA－＝tanB，得＝tanA－tanB＝cosB＝2sinAsin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sinAsin(A－B)cos(A－B)cosA－sinAsin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．∵△ABC是銳角三角形，∴－＜2A－B＜π，∴2A－B＝sin2A＝cosB，即sin2A－cosB3．B解析：由sin2＝sin2＝cos2，得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin2x．4.C單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時(shí)，與可以為任意向量；，即對角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角5.C6.C7.正確答案：B錯(cuò)因：學(xué)生求C有兩解后不代入檢驗(yàn)。8.解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足解得或即選B解二：用賦值法，令同樣有選B說明：此題極易認(rèn)為答案B最不可能，怎么能會(huì)與無關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽略了一個(gè)隱含條件，導(dǎo)致了錯(cuò)選為C或D。9.解：由平方相加得若則又選A說明：此題極易錯(cuò)選為，條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對題目條件的挖掘。10.正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B11.正解：D由韋達(dá)定理得：在中，是鈍角，是鈍角三角形。12.答案：D設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。錯(cuò)解：B、C錯(cuò)因：將由選B，相減時(shí)選C，沒有考慮上述兩種情況均須滿足。第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.-214.15.③④16.－13.正確解法：，是方程的兩個(gè)負(fù)根又即由===可得答案:-2.14.由平行四邊形中對角線的平方和等于四邊的平方和得15.正解：③④不成立。不成立。是偶函數(shù)，成立。將代入得,是對稱軸，成立。若，但，不成立。誤解：①②沒有對題目所給形式進(jìn)行化簡，直接計(jì)算，不易找出錯(cuò)誤。⑤沒有注意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會(huì)認(rèn)為是的角，從而根據(jù)做出了錯(cuò)誤的判斷。16．－．解析：∵sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝sin＝．∴cos2＝，又∈(，π)，∴2∈(π，2π)．∵sin2＝－＝－，∴sin4＝2sin2cos2＝－．三、解答題（本題共6小題，共70分）17.解：令則而對稱軸為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，說明：此題易認(rèn)為時(shí)，，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。18.解：∵＜x＜，∴＜＋x＜2．又cos＝＞0，∴＜＋x＜2，∴sin＝－，tan＝－．又sin2x＝－cos＝－cos2＝－2cos2＋1＝，∴原式＝＝＝＝＝sin2x·tan(＋x)＝－．19.正解：由是偶函數(shù)，得故對任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。誤解：①常見錯(cuò)誤是未對K進(jìn)行討論，最后只得一解。②對題目條件在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，不進(jìn)行討論，故對≥不能排除。20.錯(cuò)誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度;(2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對對稱軸方程討論.答案:(1)易求,=;(2)===從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾,不合題意;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),解得,不滿足;綜合可得:實(shí)數(shù)的值為.21.解（Ⅰ）,.,,即..（Ⅱ），，.22.解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴為所求．…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分?jǐn)?shù)學(xué)必修4綜合測試題2一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同D．不相等的角其終邊必不相同2．將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 （） A． B．－ C． D．－3．已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是（）A．1或－1B．或C．1或D．－1或4、若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.若|，且（）⊥，則與的夾角是（）（A）（B）（C）（D）6.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（）

A. B.C. D.7.設(shè)集合，集合，則（）A．中有3個(gè)元素B．中有1個(gè)元素C．中有2個(gè)元素D．８．已知（） A． B． C． D．9.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期實(shí)π；②圖象關(guān)于直線x＝EQ\f(π,3)對稱；③在[－EQ\f(π,6)，\f(π,3)]上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A.y＝sin(EQ\f(x,2)＋\f(π,6)) B.y＝cos(2x＋EQ\f(π,3)) C.y＝sin(2x－EQ\f(π,6)) D.y＝cos(2x－EQ\f(π,6))10.在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形11.函數(shù)的最小正周期為 （） A． B． C．8 D．412.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（） A．1 B．C． D．－二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知，那么的值為，的值為。14．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為．15.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________16．給出下列6種圖像變換方法：①圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；②圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍；③圖像向右平移個(gè)單位；④圖像向左平移個(gè)單位；⑤圖像向右平移個(gè)單位；⑥圖像向左平移個(gè)單位。請寫出用上述變換將函數(shù)y=sinx的圖像變換到函數(shù)y=sin(+)的圖像的一個(gè)變換______________．(按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯?三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)有證明或演算步驟）17、（本題滿分12分）已知一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18.(本小題滿分12分)已知，，，，求的值.１９.（本題滿分12分）已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．２０、已知函數(shù)（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.21、（本題滿分12分）設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（） （1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最?。?2、（本題滿分1４分）某沿海城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)觀測，臺風(fēng)中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西方向移動(dòng)（其中）,臺風(fēng)當(dāng)前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)影響？影響時(shí)間多長？C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、B11、A12、D１３、，14、15．－816．④②或②⑥17、解：設(shè)D坐標(biāo)為（x,y），依題意，可能出現(xiàn)右圖兩種情形，由圖（1）有DABC圖（1）圖（2）DABDABC圖（1）圖（2）DABC解得，故D坐標(biāo)為(2,－10)由圖（2）有，，，則解得，故D坐標(biāo)為(-2,－8)綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,－10)或(-2,－8)。18.解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(+)=sin[+(+)]=１９解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴為所求．…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分２０解：（I）=………………5分 所以的最小正周期是……………………6分 R，所以當(dāng)Z）時(shí)，的最大值為. 即取得最大值時(shí)x的集合為Z}……8分 （II）圖象如下圖所示：（閱卷時(shí)注意以下3點(diǎn)） 1．最小值，最小值.………………10分2．增區(qū)間減區(qū)間……12分3．圖象上的特殊點(diǎn)：（0，－1），（），（），………14分[注：圖象上的特殊點(diǎn)錯(cuò)兩個(gè)扣1分，最多扣2分]21、解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù) 即，…………………4分 則………………6分 （2） ……………9分 當(dāng)…………12分22、解：如右圖，設(shè)該市為A，經(jīng)過t小時(shí)后臺風(fēng)開始影響該城市，則t小時(shí)后臺風(fēng)經(jīng)過的路程PC＝（20t）km，臺風(fēng)半徑為CD＝（10+10t）km，需滿足條件：CD≥AC∴整理得即解得∴7小時(shí)后臺風(fēng)開始影響該市，持續(xù)時(shí)間達(dá)12小時(shí)。數(shù)列單元檢測題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2011是等差數(shù)列：1，4，7，10,…的第幾項(xiàng)()（A）669（B）670（C）671（D）6722.數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3,a1=0，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（）（A）15（B）255（C）20（D）83.等比數(shù)列{an}中，如果a6=6,a9=9,那么a3為（）（A）4（B）（C）（D）24.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=()（A）-1（B）1（C）3（D）75.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6=()（A）40（B）42（C）43（D）456.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=（）(A)2(B)3(C)6(D)77.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是（）（A）90（B）100（C）145（D）1908.在數(shù)列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,則a101的值為（）（A）49（B）50（C）51（D）529.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101）2表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）（A）217-（B）216-1（C）216-（D）215-110.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,則a4+a10=（）（A）45（B）50（C）75（D）6011.（2011·江西高考）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=（）（A）1（B）9（C）10（D）5512.等比數(shù)列{an}滿足an>0,n=1,2,…，且a5·a2n-5=22n(n≥3),則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）（A）n(2n-1)（B）(n+1)2（C）n2（D）(n-1)2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上）13.等差數(shù)列{an}前m項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和為100，則它的前3m項(xiàng)的和為______.14.（2011·廣東高考）已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=______.15.兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn},,則______.16.設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1，則通項(xiàng)an=_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3,a5=6,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn.18.（12分）（2011·鐵嶺高二檢測）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.（1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.19.（12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1=a1,bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n，cn=an-1.（1）求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.20.（12分）如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am（m為正整數(shù)）滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…，m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”.（1）設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列，且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng)；（2）設(shè){cn}是49項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中c25,c26,…,c49是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{cn}各項(xiàng)的和S.21.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(),等差數(shù)列{bn}中，bn>0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.22.（12分）某商店為了促進(jìn)商品銷售,特定優(yōu)惠方式,即購買某種家用電器有兩種付款方式可供顧客選擇,家用電器價(jià)格為2150元.第一種付款方式:購買當(dāng)天先付150元,以后每月這一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按復(fù)利計(jì)算,月利率為1%；第二種付款方式：購買當(dāng)天先付150元，以后每個(gè)月付款一次，10個(gè)月付清，每月付款金額相同，每月利息按復(fù)利計(jì)算，月利率1%.試比較兩種付款方法,計(jì)算每月所付金額及購買這件家用電器總共所付金額.

數(shù)列單元檢測題參考答案1.【解析】選C.∵2011=1+（n-1）×(4-1)，∴n=671.2.【解析】選B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】選A.等比數(shù)列{an}中，a3,a6,a9也成等比數(shù)列，∴a62=a3a9,∴a3=4.4.【解析】選B.a1+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=-2,a1=39,∴a20=a1+19d=1.5.【解析】選B.設(shè)公差為d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,則a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】選B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，∴a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，∴d=3.7.【解析】選B.設(shè)公差為d,∴(1+d)2=1×(1+4d),∵d≠0,∴d=2,從而S10=100.8.【解析】選D.∵2an+1-2an=1,∴,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2,公差的等差數(shù)列，∴.9.【解析】選B.形式為：1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.10.【解析】選B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3(a1+a13)=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】選A.∵Sn+Sm=Sn+m,∴令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,又∵S1=a1,∴a10=1.12.【解析】選C.a5·a2n-5=22n(n≥3),∴an2=22n,an>0,∴an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2.13.【解析】由題意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m∴S3m=3(S2m-Sm)=3×(100-30)=210.14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由數(shù)列是遞增數(shù)列，舍去）.15.【解析】設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為An,Bn.則.16.【解析】∵a1=2,an+1=an+(n+1),∴an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1)，an-2=an-3+(n-2),…,a3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1將以上各式相加得：.17.【解析】設(shè){an}的公差為d,∵a2=3,a5=6,∴,∴a1=2,d=1,∴an=2+(n-1)=n+1.18.【解析】（1）依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0,從而.（2）由已知得a1-a1()2=3,故a1=4從而.19.【解析】（1）∵a1=S1,an+Sn=n①,∴a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1②，①②兩式相減得2(an+1-1)=an-1，即,也即,故數(shù)列{cn}是等比數(shù)列.（2）∵,∴,.故當(dāng)n≥2