數(shù)學答案單元質(zhì)量評估二

--PAGE1此套題為Word版請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸調(diào)節(jié)合適的 比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評第三(120鐘150一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項若sin2θ<0,則角θ是 (C)第三或第四象限 (D)第二或第四象限【解析】選D.由已知得故∴θ為第二或第四在△ABC中,已知B=60°且b=,則△ABC外接圓的面積是 (B)(C)π 【思路點撥】利用正弦定理得外接圓半徑,可求面積【解析】選C.由=2R,得2R=故R=1,∴△ABC外接圓面積為給出下面四個函數(shù),其中既是在區(qū)間(0,)上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)是( )y=tan (C)y=cos 【解析】選B.由函數(shù)的圖象可知,只有B選項滿足題意,A在(0,)不單調(diào),C在(0,)上遞減,D在(0,)上也遞減,故選B.4.(2012·高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,則cosC= (A)(B)-(C)±【思路點撥】在△ABC中利用正弦定理和二倍角求解【解析】選A.由正弦定理知=及8b=5c,C=2B可得cosB=,則cosC=cos2B=2cos2B-1=2×()2-1=.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,則tan2α的值為 (A)(B)-(C)【解析】選D.由sin(π+α)=-得sinα=,又α為第二象限角故cosα=-,所以tanα=-而 == 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則的解析式為 f(x)=sin(2x+f(x)=sin(x+f(x)=sin(x-f(x)=sin(2x-【解析】選A.由圖象可知A=1,T=-=故T=π,故 又∵|φ|<,∴當x=時∴2×+φ=π,∴φ=π-=∴f(x)=sin(2x+【變式備選】已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的簡圖如圖,則的值為( (A)(C)【解析】選B.由圖象可知T=+=又∵T=又∵|φ|<,故2×(-)+φ=0,∴φ=∴==在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.m=(bcosC,-1),n=((c-且m∥n,則cosB的值為 (A)(B)-(C)【思路m∥n得△ABC利用正弦定理將邊化角或利用余弦定【解析】A.方法一,由m∥nbcosC=(3a-即sinBcosC=(3sinA-方法二:由m∥n得即b·=(3a-c)∴c(a2+b2-c2)=(3a-c)(a2+c2-∴c(a2+b2-c2)+c(a2+c2-b2)=3a(a2+c2-即a2+c2-b2=ac,故=∴cosB=已知tan(α+β)=,tan(α-)=,那么tan(β+)= (A)(B)(C)【解析】選B.∵β+=(α+β)-(α-∴tan(β+)=tan[(α+β)-(α-= 在△ABC中,若cosAcosB=sin2,則△ABC是( (C)銳角三角 (D)直角三角【解析】選B.由cosAcosB=sin2=2cosAcosB=1-即2cosAcosB=1+cosAcosB-即cos(A-又∵A,B△ABC內(nèi)角,故A-B=0,故A=B.因而△ABC是等腰三 題)已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x=處取得最小值,則函數(shù)y=f(-x)( (A)是偶函數(shù)且它的圖象關于點(π,0)對(D)是奇函數(shù)且它的圖象關于點(π,0)對【解析】選D.由已知得f(x)=∵在x=處取得最小值,∴φ=2kπ- sin(x+2kπ- sin(x-故f(- sin(-x-=-∴f(-x)是奇函數(shù)且關于(π,0)對稱5小題,每小題4分,共20分.請把正確答案填在題中橫線在△ABC中,若cosA=,則sin2+cos2A的值 【解析】sin2+cos2A=sin2=cos2+cos2A=+2cos2A-因為cosA=,所以sin2+cos2A=-答案△ABC中,c=,b=1,∠B=30°,則△ABC的面積等 【解析】由正弦定理得=,∴sinC=∵0°<C<180°,∴C=60°或當C=60°時,A=90°,∴a=2,此時,S△ABC=當C=120°時,A=30°, 答案:關于x的方程cos2x+sinx-a=0有實數(shù)解,則實數(shù)a的最小值 【解析】a=-=-(sinx-≥-(-1-)2+=-+=-當且僅當sinx=-1取等號.給出下列命①函數(shù)f(x)=4cos(2x+)的一個對稱中心為(-②已知函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域為[-1,③若α,β均為第一象限角,且α>β,則其中所有真命題的序號 【思路根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),逐一進行判斷,要注意每個題目所給出的【解析】對于①,令x=-π,則2x+=-π+=-,有f(-π)=0,因此(-π,0)為f(x)的一個對稱中心,①為真命題;對于②,結合圖象知f(x)的值域為[-1,],②為真命題;對于③,令α=390°,β=60°,有390°>60°,但sin390°=<sin60°=,故③為假命題,所以真命題為答案15.(能力題)函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和 【解析】y=|sinx|cosx-=其圖象如圖所示函數(shù)y的最小正周期T=2π,最大值ymax=-,故函數(shù)y的最小正周期與最大值之和為2π-.三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過16.(13分)已知m=(1-sin2x,sinx),n=(2,acosx)(a∈R),函數(shù)f(x)=m·n且f((1)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)(2)當x∈[-,0]時,求f(x)的值域【解析】(1)f(x)=2(1-sin2x)+asinxcosx=2cos2x+asinxcosx=1+cos2x+sin由f()=0得+=0?a=- 即f(x)=1+cos sin2x=2sin(2x+令-+2kπ<2x+<+2kπ(k∈Z)-+kπ<x<-即單調(diào)遞增區(qū)間為(-+kπ,-(2)∵-≤x≤0,∴-≤2x+≤∴-≤sin(2x+即值域【變式備選設函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移個單位得到的,求的單調(diào)遞增區(qū)間【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2= 依題意得=,故ω=(2)依題意得 sin[3(x-)+= 令2kπ-≤3x-≤2kπ+解得kπ+≤x≤kπ+,y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[,

17.(13分)已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈(,π),β∈(-,0),求【思路點撥】由sin(2α-β),sinβ可得cos(2α-cosβ,即求得cos2α,再利用倍角求sinα,注意角的范圍【解析】∵又-<β<0,∴0<-β<∴π<2α-β<而sin(2α-β)=又-<β<0且sinβ=-∴cosβ=∴cos2α=cos[(2α-=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-=×-×(-)=cos2α=1-∴sin2α=又α∈( --PAGE1018.(13ABC的角A,B,Ca,b,c,設向m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-(1)若m∥n,求證:△ABC為等腰(2)若m⊥p,邊長c=2,角C=,求△ABC的面積【解析】∴asinA=bsinB,即a·=b·其中R是△ABC外接圓的半∴△ABC為等腰三角形(2)由題意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-由余弦定理可知,a+-ab=(a+b-abab=∴ab=4(舍去ab=-∴S△ABC=absinC=×4×sin 19.(13分)在△ABC中,角A,B,C對的邊長分別為a,b,c,S△ABC積(1)若4S=a2+b2-c2,求角(2)若4S=a2+b2+c2,試判斷△ABC的形狀【解析】(1)∵4S=a2+b2-c2,而a2+b2-∴4S=2absinC=2abcosC,即∴C=(2)4S=2absinC=a2+b2+c2=a2+b2+(a2+b2-∴ab(即2absin(C+∴sin(C+)≥1,∴sin(C+∵<C+<∴C+=,C=,當且僅當a=b時取等號∴三角形ABC為等邊三20.(14分)已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,且A,B,C分別為△ABC三邊a,b,c對的角.(1)求角C的大(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且·=18,求c的值【解析】)·=snAs+snsA=snA+BC中,A+=πC,<π,又∵m·n=sin∴sin2C=sinC,∴cosC=,C=(2sinA,sinC,sinB差數(shù)列,得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得· ·由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-∴c2=4c2-21.(14分)(能力題)某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志,、設計的底座形狀分別為△ABC,△ABD,經(jīng)測量(1)求AB的長度(2)若建造環(huán)境標志的費用與用地面積成正比,不考慮其他因素,、誰的【思路點撥】將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題,利用余弦定理及三角求解、求證【解析】(1)在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2- 在△ABD中,由余弦定理及∠C=∠