第一節(jié)極限與連續(xù)

Courseat 6單2簡11112分分分分分第一 極限與連limxna,limynb 若n>Nxnynab。性質(zhì)2（收斂數(shù)列的性質(zhì)） ≤M,n=1,2,?）2limfxA0,XxX時(shí)，有fxAx可得lim fxA,lim fx 3limfxA0,正數(shù),當(dāng)0xx0時(shí)，有fxAfx00 fxxx0當(dāng)x→x0

fx0 fx xx0設(shè)limfxA,limgxB。若A>B，則?δ>0，當(dāng)0 x? <δ時(shí) fx>gx；若fx ≥gx 0<x?x0<δ，則A≥B。設(shè)limfxA,則f 即?δ>0，M>0，使得0<x?x0<δ時(shí)，f ≤MlimfxA,limgxxx0 xx0lim[fxgx]Alim[fxgx]Alim[fx]A(B

g limcfxcA(c為常數(shù)xx0lim[fx]nAn(n為常數(shù)xx0a00,b00,m和na0,nbaxmaxm1

m0,n b

b

,n無窮小量：若limf(x0f(xxx0lim101xx 無窮大量：若limf(xf(xxx0limxxxx0

xxxx1x22xxxx1x22

；1cos x0sin x0sin 【答案】

x1 1 1lim1x

sinxxx

1lim1xx1 k

k k

)k]k

f(xF(x（1）limf(x)0(),limF(x) limf(x)xa則limf(x)limf(x)A(xa xalimcosx2

x2limcosx2

x2求

e 求

e e

ttt令tttt

2，則 lim

04 4

t

t

t to（1）xU(x0,g(xf(xo（2）limg(x)limh(x)A； f(xlimf(xA計(jì)算極限 n2 n2nn2計(jì)算極限 nn2 n2n2n 2n2 n2n2 n21

n n

n2

1

)

n

n n

n 】n】n

證明limna1a0a a1時(shí)，設(shè)n 1 (n n

0)a

1+hn

1n c2h2

h n 0

lim 證明limna1a0a當(dāng)0a1時(shí)，令b11,limnb1 因此limnalim1 nn所以，當(dāng)a0a1limna1f(xxx0limfxfx0fxx0limfxfx0fxx000limfxfx0fx在x000limfx（2）limfxfx0 x f aex,xfxb1x

aex,xfxb1x

limfxlimfxf0a1,b2

fgggggg

IyyyfxxIxx0有定義，但limfxxx（3）x0有定義且limfx存在，但limfxfx0xx xxytanxx2ytanxx2ytanxxx是函數(shù)tanx 2limtanxx為函數(shù)tanx 2

xfx

limsinx0,limln(1x)lim1

x

x01所以函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(0)(0,1)(1)由于limsinxx1x1x 1 >2：(設(shè)fx[ab],fa≠fbfafbη，3a,b，使得f ≤M4（最值性）fx在a,b上連續(xù)，則在a,b上存在????，x2f =maxf 即?x a,b,f ≤f