醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)12第12章-多元線性回歸

大 A7-Office10:00-簡(jiǎn)單線性回 ??(Y)=??'+??)x?個(gè)變量與另?組變量有關(guān)系：體重與身? 固醇、甘油三酯概念：多元線性回歸(Multiplelinearregression)是研究?個(gè)因? ?

多元回歸分析數(shù)據(jù)格式!!!?&12?i?n?!("?!)*=1,2,…,?!(#?!)#?????!)?1=1,2,…,!(%??!#%?!##!#"!"%?!"#!"!多元線性回歸?描述因變量??與自變量??),??????=??'+??)??)+??-??-+???/??/+????0(??1,2,??)是自變量??0的偏回歸系數(shù)。表示當(dāng)自變量??0每變動(dòng)?個(gè)單位時(shí),??的平均變動(dòng)值。?是隨機(jī)誤差，又稱殘差。表示??的變化中不能由自應(yīng)用條件??與??),??-,???/ 各觀測(cè)值??8??=1??)?服從均數(shù)為0，?差為??的正態(tài)分布，它等價(jià)于對(duì)于任意?組自變量??),??-,???，建立多元線性回歸? 模型的參數(shù)估? 小得，也就是求出能使估計(jì)值??值??的殘差?和??=???@為最小值?組偏回歸系數(shù)。常數(shù)項(xiàng)??'=B??)??)???-??-???????【例12-1】為了研究影響 患者糖化?紅蛋白的主，某研究中收集以下資料?；?它歸?。??- ??C??D收縮??Ey y 345678345678y y y 通過(guò)R軟件計(jì)算得到多元線性回歸?Y=3.876?0.002??)+0.032??-+0.108??C+0.008??D+ ??- ??E舒張對(duì)模型及偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)和t檢離差平?和的分總平?和(????總反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平?和(????回歸反映m個(gè)自變量變化對(duì)因變量??取值變化的影響，取值變化。也稱為可解釋的平?和殘差平?和(????殘差反映除自變量以外的其他隨機(jī)因素對(duì)??取值的影響,也稱為不可解釋的平?和或剩余平?和iniiniyy?inniyii{{{總平方和(SS總回歸平方和(SS回歸殘差平方和(SS殘差??總=???總平方和(SS總回歸平方和(SS回歸殘差平方和(SS殘差????總=??????????':??)=??-=?=??/=??):??),????不全為??=??

????回歸????殘差/(??????

=????F=7.32,p-??'，此回歸?F檢驗(yàn)和t之間存性關(guān)系。但是否每?個(gè)自變量都與因變量間存性關(guān)系，須對(duì)其偏回歸系數(shù)進(jìn)?假v?vtF??':??0=??):??0≠??:計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量00條件下該自變量對(duì)??的回歸貢獻(xiàn)，相當(dāng)于從回歸?剔出0后所??

YZ/)

[[殘差/(\]/]) ^[殘F(tuán)回歸X1，X2，X3，X4，---X2，X3，X1，X3，X1，X2，X1，X2，X1，X2，

=1.07906?1.07495=0.00411= ????殘差/（????????-

=1.07906?0.91357=0.16549= ????殘差/（??????

tt檢驗(yàn)法與?差分析法完全等價(jià)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

=多元線性回歸 ??k=

??偏回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)，對(duì)模型的擬合效果進(jìn)?評(píng)價(jià)復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)(??)，衡量因變量??與回歸? 0≤??≤??的值越接近10決定系數(shù)決定系數(shù)(??-)，表示回歸平?和占總平?和的比例。反 ??-

??????-的值越接近1，說(shuō)明回歸 接近0說(shuō)明回歸?校正決定系數(shù)為了消除自變量個(gè)數(shù)的影 =1

(1???-)(??????????? 越?，說(shuō)明回歸效果越當(dāng) 加?有顯著作用的自變量時(shí)，?? 增?若 引??顯著作用的自變量時(shí)，?? 剩余標(biāo)準(zhǔn)差????殘??????????殘??????全局法 缺點(diǎn)是計(jì)算量很大6個(gè)變量：計(jì)算2r?1=6310個(gè)變量：計(jì)算2)'?1=1023多元逐步回歸最優(yōu)回歸?對(duì)因變量??有顯著作用的自變量全部選?回歸???程；向前引?法(Forward向后剔除發(fā)(Backward逐步回歸法(Stepwise多元逐步回歸向前引?法(Forward向后剔除發(fā)(Backward逐步回歸法(Stepwise????回歸????回歸(sZ)??0=????殘差/(?????1);??)=1??-=??????向前引?法(Forwardselection)自變量從?到有，從少到多。開(kāi)始 ??0≥??x入1????1,??<????0?向后剔除發(fā)(Backwardselection)先將全部自變量放??程，然后逐步剔除。開(kāi)始?包含全部自變量，然后對(duì)?偏回歸平?和最小的變量作F檢驗(yàn)，決定是否從?剔除,直到?自變量可從?剔除為?。??0??x1????1??>??，??0逐步回歸法(Stepwiseselection)雙向篩選：引雙向篩選：引?有意義的自變量，剔除?意義的自變量。 逐步回歸法(Stepwiseselection)雙向篩選：引雙向篩選：引?有意義的自變量，剔除?意義的自變量。小樣本檢驗(yàn)?平???般定為0.10或?樣本把??值定位0.05??影響因素分估計(jì)與預(yù)用回歸 ?預(yù)測(cè)時(shí)統(tǒng)計(jì)控指利用回歸 ?逆估計(jì)，即通過(guò)控制因變量的值使得自變量量為給定的?個(gè)確切值或者?個(gè)波動(dòng)范圍多元線性回歸的注意事項(xiàng)應(yīng)用條件??與??),??-,???/ ?DiagnosticResidualsvs

NormalQ-0.120.12Standardized1Standardized1----0----

Fitted

- - Scale-2StandardizedStandardized

Residualsvs222Standardized01Standardized01

--Cook's --

Fitted

?：??=XGo1000A2100B30104001→1→2→3 分 ?模型擬合效果很好，但偏回歸系數(shù)?乎都?統(tǒng)計(jì)偏回歸系數(shù)估計(jì)值的?差很?偏回歸系數(shù)估計(jì)值的?小、符號(hào)與視線期望的不?致或經(jīng)驗(yàn)相悖，結(jié)果難以解釋?差膨脹因? 分析，擬合y偏回歸系數(shù)得到多元線性回歸方??=3.876?0.002??)+0.032??-+0.108??C+0.008??D+Y:糖化血紅蛋白 體重指數(shù) 總膽固醇；??D收縮壓 舒張偏回歸系標(biāo)準(zhǔn)偏回歸剔除多元逐步回歸逐步回歸法(StepwiseR逐步回歸法(Stepwisestep(object,scope,scale=0