2023屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)其次章第一節(jié)函數(shù)及其表示教師用書(shū)理27

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)其次章第一節(jié)函數(shù)及其表示教師用書(shū)理27第一節(jié)函數(shù)及其表示

☆☆☆2023考綱考題考情☆☆☆

考綱要求真題舉例命題角度了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義1.以考察函數(shù)的三要素和表示法為主，函2023，全國(guó)卷Ⅱ，5,5分(分段函數(shù))的圖象、分段函數(shù)也是考察的熱點(diǎn)；2023，全國(guó)卷Ⅱ，15,5分(分段函數(shù))和值域，了解映射的概念；在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆?.題型以選擇題、填空題為主，要求相對(duì)(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；低，但內(nèi)容很重要，特別是函數(shù)的解析式了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。對(duì)研究函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用有很重要的作用。

微知識(shí)小題練

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1．函數(shù)與映射的概念

函數(shù)映射-1-

建立在兩個(gè)非空數(shù)集A到B的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系定義建立在兩個(gè)非空集合A到B的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)記法y＝f(x)，x∈A2.函數(shù)的三要素f：A→B函數(shù)由定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域三個(gè)要素構(gòu)成，對(duì)函數(shù)y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈

A}叫做值域。

3．函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法：解析法、列表法、圖象法。4．分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)尋常叫做分段函數(shù)。分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)。

微點(diǎn)提醒

1．由于映射中的兩個(gè)集合是非空集合，函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空數(shù)集。所以函數(shù)是特別的映射。

2．判斷兩個(gè)函數(shù)是不是相等函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致。

3．求分段函數(shù)的函數(shù)值，要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間，選擇相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解。當(dāng)自變量不確定時(shí)，需分類(lèi)探討。

4．判斷函數(shù)圖象的常用結(jié)論：與x軸垂直的直線(xiàn)和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn)。

小|題|快|練

一、走進(jìn)教材

1．(必修1P17例1(1)改編)函數(shù)f(x)＝2－1＋A．[0,2)

x1

的定義域?yàn)?)x－2

B．(2，＋∞)

-2-

C．[0,2)∪(2，＋∞)

??2－1≥0，

由題意得?

??x－2≠0，

xD．(－∞，2)∪(2，＋∞)

解得x≥0且x≠2。應(yīng)選C。

C

2．(必修1P23練習(xí)T2改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()

A中函數(shù)定義域不是[－2,2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是[0,2]。應(yīng)選B。

B二、雙基查驗(yàn)

1．以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝xB．f(x)＝lgx，g(x)＝2lgx

2

2

x2－1

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

x－1

D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x－1

A中，g(x)＝x＝|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，是同一函數(shù)；B

2

2x2－1

中，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；C中，f(x)＝＝x＋1(x≠1)與g(x)＝xx－1

＋1兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；D中，f(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞)，g(x)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一函數(shù)。應(yīng)選A。

A

2．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10一致的是()

A．y＝xC．y＝2

xlgx的定義域和值域

B．y＝lgxD．y＝

1

x

-3-

通性通法函數(shù)y＝10的定義域?yàn)?0，＋∞)，又當(dāng)x>0時(shí)，y＝10＝x，故函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)。只有D選項(xiàng)符合。應(yīng)選D。

光速解法易知函數(shù)y＝10中x>0，排除選項(xiàng)A、C；又10必為正值，排除選項(xiàng)B。應(yīng)選D。

D

3．(2023·重慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋