2023屆高考數(shù)學大一輪復習其次章第一節(jié)函數(shù)及其表示教師用書理27

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高考數(shù)學大一輪復習其次章第一節(jié)函數(shù)及其表示教師用書理27第一節(jié)函數(shù)及其表示

☆☆☆2023考綱考題考情☆☆☆

考綱要求真題舉例命題角度了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義1.以考察函數(shù)的三要素和表示法為主，函2023，全國卷Ⅱ，5,5分(分段函數(shù))的圖象、分段函數(shù)也是考察的熱點；2023，全國卷Ⅱ，15,5分(分段函數(shù))和值域，了解映射的概念；在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆?.題型以選擇題、填空題為主，要求相對(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；低，但內容很重要，特別是函數(shù)的解析式了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。對研究函數(shù)的性質、應用有很重要的作用。

微知識小題練

自|主|排|查

1．函數(shù)與映射的概念

函數(shù)映射-1-

建立在兩個非空數(shù)集A到B的一種確定的對應關系定義建立在兩個非空集合A到B的一種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應都有唯一確定的元素y與之對應記法y＝f(x)，x∈A2.函數(shù)的三要素f：A→B函數(shù)由定義域、對應關系和值域三個要素構成，對函數(shù)y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈

A}叫做值域。

3．函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法：解析法、列表法、圖象法。4．分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內，對于定義域內的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)尋常叫做分段函數(shù)。分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)。

微點提醒

1．由于映射中的兩個集合是非空集合，函數(shù)中的兩個集合是非空數(shù)集。所以函數(shù)是特別的映射。

2．判斷兩個函數(shù)是不是相等函數(shù)，關鍵是看定義域和對應關系是否一致。

3．求分段函數(shù)的函數(shù)值，要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間，選擇相應的對應關系求解。當自變量不確定時，需分類探討。

4．判斷函數(shù)圖象的常用結論：與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有1個交點。

小|題|快|練

一、走進教材

1．(必修1P17例1(1)改編)函數(shù)f(x)＝2－1＋A．[0,2)

x1

的定義域為()x－2

B．(2，＋∞)

-2-

C．[0,2)∪(2，＋∞)

??2－1≥0，

由題意得?

??x－2≠0，

xD．(－∞，2)∪(2，＋∞)

解得x≥0且x≠2。應選C。

C

2．(必修1P23練習T2改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()

A中函數(shù)定義域不是[－2,2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是[0,2]。應選B。

B二、雙基查驗

1．以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝xB．f(x)＝lgx，g(x)＝2lgx

2

2

x2－1

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

x－1

D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x－1

A中，g(x)＝x＝|x|，兩個函數(shù)的定義域和對應法則一致，是同一函數(shù)；B

2

2x2－1

中，兩個函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；C中，f(x)＝＝x＋1(x≠1)與g(x)＝xx－1

＋1兩個函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；D中，f(x)的定義域為[1，＋∞)，g(x)的定義域為(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一函數(shù)。應選A。

A

2．(2023·全國卷Ⅱ)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10一致的是()

A．y＝xC．y＝2

xlgx的定義域和值域

B．y＝lgxD．y＝

1

x

-3-

通性通法函數(shù)y＝10的定義域為(0，＋∞)，又當x>0時，y＝10＝x，故函數(shù)的值域為(0，＋∞)。只有D選項符合。應選D。

光速解法易知函數(shù)y＝10中x>0，排除選項A、C；又10必為正值，排除選項B。應選D。

D

3．(2023·重慶模擬)設函數(shù)f(x)滿足f(x＋