工程力學(xué)教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程力學(xué)教案教學(xué)內(nèi)容（含時(shí)間分派）板書或旁注

第l章緒論第l章緒1．1內(nèi)容與要求論

本章的基本內(nèi)容是：工程力學(xué)的研究對(duì)象和主要任務(wù)、變1．1內(nèi)容與形固體的基本假設(shè)、桿件變形的基本形式。要求學(xué)習(xí)本章的基本要求是：1．2學(xué)習(xí)與理(1)了解建筑物、結(jié)構(gòu)、構(gòu)件三者的含義及其相互關(guān)系，明解確工程力學(xué)課程的研究對(duì)象。1．2．1桿件和(2)了解桿件和桿件結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的含義，明桿件結(jié)構(gòu)確工程力學(xué)的主要任務(wù)。研究對(duì)象:桿件

(3)了解桿件基本變形的基本形式，以及每種變形的受力與和桿件結(jié)構(gòu)主要變形特征。1．2．2強(qiáng)度、1．2學(xué)習(xí)與理解剛度、穩(wěn)定性

1．2．1桿件和桿件結(jié)構(gòu)

工程力學(xué)的研究對(duì)象是桿件和桿件結(jié)構(gòu)。

桿件是指長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件。軸線是直線的桿件稱為直桿，軸線是曲線的桿件稱為曲桿。桿件的橫截面可以有各種不同的形狀，常見的截固形狀是矩形、圓形、圓環(huán)形、工字形及T形等幾種。

桿件結(jié)構(gòu)是指由桿件(或桿件系統(tǒng))與基礎(chǔ)相聯(lián)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)中的桿件與桿件之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，稱為結(jié)點(diǎn)。假使被結(jié)點(diǎn)所聯(lián)結(jié)的桿件在結(jié)點(diǎn)處不可能產(chǎn)生任何的相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱此結(jié)點(diǎn)為剛性結(jié)點(diǎn)；若可以作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(即使是微小的轉(zhuǎn)動(dòng))，則稱為鉸結(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)中與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)并起支承作用的部分(或構(gòu)造)，稱為支座。結(jié)構(gòu)中支座有多種

不同的形式，每種形式支座所起的作用也各不一致。常見的支座形式有固定鉸支座、可動(dòng)鉸支座、固定端支應(yīng)等。

桿件結(jié)構(gòu)有多種形式，常見的桿件結(jié)構(gòu)有梁、剛架、衍架、拱等基本形式，以及由基本形式結(jié)構(gòu)組成的組合結(jié)構(gòu)。最簡單的桿件結(jié)構(gòu)是由一根桿件與支座聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，如單跨梁。

作為工程力學(xué)中研究對(duì)象的桿件結(jié)構(gòu)，是通過對(duì)實(shí)際受力物體或建筑物進(jìn)行簡化后而得到的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖，即結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。

1．2．2強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性

工程力學(xué)的任務(wù)是研究桿件或桿件結(jié)構(gòu)自身的承載能力。面對(duì)于結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，其承載能力將在有關(guān)的專業(yè)課程中研究。因此，工程力學(xué)中所陳述的承載能力，主要是指桿件承受外力的能力。這種能力具體表達(dá)在強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性三個(gè)方面。

強(qiáng)度——反映桿件抗?fàn)幤茐哪芰Φ牧慷?。?qiáng)度問題就是當(dāng)桿件受外力后，會(huì)不會(huì)產(chǎn)生斷裂、破碎等問題。

教學(xué)內(nèi)容（含時(shí)間分派）

剛度——反映桿件抗?fàn)幾冃文芰Φ牧慷取偠葐栴}就是桿件受力后產(chǎn)生的變形會(huì)不會(huì)超出允許范圍的問題。由于當(dāng)桿件變形超過允許范圍時(shí)，雖然結(jié)構(gòu)不致于破壞，但卻不能正常使用，即同樣失去了承裁能力。

穩(wěn)定性——反映軸向壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。研究證明，對(duì)于細(xì)而長的軸向壓桿，其承載能力突出地反映在穩(wěn)定性問題上。假使穩(wěn)定性滿足要求，則該桿件的強(qiáng)度和剛度都會(huì)滿足要求。

桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，不僅與作用于桿件上的外力有關(guān)，還與桿件的幾何尺寸、截面形狀、桿件材料的性質(zhì)等因素密切相關(guān)。

1．2．3變形固體的三個(gè)假設(shè)

實(shí)際物體的物理性質(zhì)是比較繁雜的，當(dāng)分析物體的受力和變形時(shí)，假使把所有影響的因素都考慮進(jìn)來，不僅會(huì)使問題變得十分繁雜，面且可能得不出正確的結(jié)論。其實(shí)，在分析問題時(shí)只要抓住主要的影響因素，就可使分析結(jié)果滿足計(jì)算精度要求，面且還可以便分析過程和解決問題的表達(dá)形式十分簡捷?；诖它c(diǎn)，工程力學(xué)對(duì)變形面體的材料作出了三點(diǎn)假設(shè)，即均勻連續(xù)性假設(shè)、各向同性假設(shè)和小變形假設(shè)。其中：

(1)均勻連續(xù)性假設(shè)，是假設(shè)組成面體材料的晶體在固體內(nèi)無任何間隙地均勻分布在整個(gè)固體的幾何空間內(nèi)。

(2)各向同性假設(shè)，是假設(shè)固體材料在三維空間任何方向上的物理或力學(xué)性能都一致。

通過這兩條假設(shè)，就可以根據(jù)面體內(nèi)任何取出一個(gè)微分體的受力和變外形況，來定義其各個(gè)方向的受力和變形規(guī)律，使問題的分析得以簡化。

(3)小變形假設(shè)，就是認(rèn)為或限定材料的變形必需是彈性變形范圍內(nèi)的小變形。有了這個(gè)假設(shè)，就可以在考慮物體的整體或局部平衡時(shí)，忽賂小變形的影響，即在變形前后均取一致的幾何尺寸。

1．2．4桿件的四種基本變形

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的桿件在外力或其他各種因素作用下的變形形式有好多種，但經(jīng)分析說明，無論桿件的變形形式如何繁雜，其基本的變形形式只有四種，即軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。其他任何變形形式都是這四種基本形式的不同組合。

軸向拉伸和壓縮：軸向即桿件的軸線方向，拉或壓是指沿桿件的軸線方向作用的拉力或壓力，伸和縮是指桿件的變形為軸向的伸長或縮短?；蛘哒f，當(dāng)桿件受到沿軸線方向的拉力或壓力作用時(shí)，桿件的變形為軸線的伸長或縮短。

剪切：是指桿件(或構(gòu)件)受一對(duì)等值、反向、作用線平

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1．2．3變形固體的三個(gè)假設(shè)

(1)均勻連續(xù)性假設(shè)

(2)各向同性假設(shè)

(3)小變形假設(shè)1．2．4桿件的四種基本變形軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲

教學(xué)內(nèi)容（含時(shí)間分派）

行但相距很近的外力作用時(shí)，桿件位于此二力作用線之間的橫截面會(huì)產(chǎn)生沿各自作用力方向平行錯(cuò)動(dòng)的變形或破壞。

扭轉(zhuǎn)：桿件受到與橫截面平行且繞桿件的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外力偶作用時(shí)，桿件在外力偶作用面之間的備橫截面均繞桿件軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。工程中的桿件主要是機(jī)械(機(jī)器)的傳動(dòng)軸。彎曲：當(dāng)桿件受到與桿軸線垂直的外力作用時(shí)．桿件的軸線會(huì)由原來的直線變?yōu)榍€(稱為曲軸線)。這時(shí)，桿件軸線一側(cè)的纖維相對(duì)伸長，另一側(cè)的纖維則相對(duì)縮短。工程中的彎曲變形桿件是最常見的受力構(gòu)件，工程結(jié)構(gòu)中的梁和剛架中的桿件都是受彎構(gòu)件。

第2章工程力學(xué)基礎(chǔ)2．1內(nèi)容與要求2．1．1基本內(nèi)容

(1)重要概念：力的概念、平衡的概念、剛體的概念，投影的概念、力矩的概念、力偶的概念，約束的概念。

(2)基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形公理、作用與反作用公理。

(3)重要定理；合力投影定理、合力矩定理。(4)物體的受力分析與受力圖。

本章的重點(diǎn)，一是力的投影計(jì)算和力矩的計(jì)算，二是物體的受力圖。畫物體系的受力圖是本章的難點(diǎn)。2．1．2學(xué)習(xí)要求

(1)充分理解和把握上述概念，熟練把握力的投影和力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算方法。

(2)弄清四個(gè)公理的含義和各自的適用條件。

(3)弄清兩個(gè)定理及其表達(dá)式的意義，熟練把握合力的投影和合力矩的計(jì)算，會(huì)對(duì)墻體進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性校核。

(4)弄清并熟練把握常見約束的功能及約束力特征。

(5)熟練把握作物體受力圖的方法和要點(diǎn)，高度重視作物體受力圖。

2．2學(xué)習(xí)與理解2．2．1力矢量

力的概念是工程力學(xué)最基本的概念。物體的相互接觸(或作用)是產(chǎn)生力的原因，物體的運(yùn)動(dòng)或變形，是力作用的結(jié)果。力是有大小和方向的量，故力是矢量，力在物體上的作用位置是力的作用點(diǎn)。對(duì)于不同形式的力有不同的單位和量綱。

作用于物體上的若干個(gè)力稱為力系，其合力就是該力系的等效力，力系中的各力稱為力系的分力。作用于物體上同一點(diǎn)的力系可以由平行四邊形法則合成為一個(gè)仍作用于該

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第2章工程力學(xué)基礎(chǔ)

2．1內(nèi)容與要求

2．2學(xué)習(xí)與理解

2．2．1力矢量力

力的三要素力的單位力系力的分解

教學(xué)內(nèi)容（含時(shí)間分派）

點(diǎn)的合力，這合力是各分力的矢量和。

一個(gè)力可以分解為仍作用于該力作用點(diǎn)的兩個(gè)分力，但若要唯一確定此二分力，必需具備以下三個(gè)條件之一：

(1)已知一分力的大小和力向，求另一分力的大小和方向。(2)已知二分力的大小，求共方向。(3)已知二分力的方向，求其大小c

工程力學(xué)個(gè)尋常將一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力，即二分力的方向已知，只求大小。力系的平衡條件

平衡狀態(tài)是指平衡力系作用下物體所處的狀態(tài)，即靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本教材中所研究的桿件和桿件結(jié)構(gòu)，都處于靜止?fàn)顟B(tài)。或者說，作用于本教材所研究物體上的力系，都是平衡力系。使得所作用的物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，力系必需滿足的條件，稱為該力系的平衡條件。平衡條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為平衡方程式。

2．2．2力的投影與力系合力的投影

力的投影表達(dá)式為

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平衡狀態(tài)

力系的平衡條件

2．2．2力的投影與力系合力的投影

力的投影表達(dá)式為

符號(hào)的規(guī)定合力投影定理

2．2．3力矩與力系的合力矩

用式(2—1)計(jì)算力的投影時(shí)，要注意投影表達(dá)式中?的定義力矩域。在本教材中，將?限定為力作用線與x軸所夾的銳角。因此，力在某軸上投影的正負(fù)號(hào)取決于力沿投影軸分解時(shí)的分力

方向：當(dāng)分力方向與投影軸正向一致時(shí)，該投影取正號(hào)，反之符號(hào)的規(guī)定取負(fù)號(hào)。

力系合力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影由合力投影定理計(jì)算，合力投影定理的表達(dá)式為

此式說明：力系合力在某坐標(biāo)軸上的投影，等于力系中各分力對(duì)同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。力的投影及合力的投影都是代數(shù)量。計(jì)算時(shí)要特別注意投影的正負(fù)號(hào)。2．2．3力矩與力系的合力矩

力矩是量度力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。在平面內(nèi)，它是一個(gè)代數(shù)量，其表達(dá)式為

式中，“±〞表示力使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，教材中規(guī)定：當(dāng)力F使物體繞“矩心O〞逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該力矩取“+〞，反之取“-〞?！傲Ρ踕〞是F的作用線與“矩心O〞之間的垂直距離。

教學(xué)內(nèi)容（含時(shí)間分派）

需要注意的是，在判定力矩的正負(fù)號(hào)時(shí)，由于所研究的物體處于靜止平衡狀態(tài)，所以并不能見到物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，故所謂物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)嶋H上是指物體有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的方向。

初學(xué)者在計(jì)算力矩時(shí)，往往由于忽視“矩心〞的位置而對(duì)力矩符號(hào)的判定感到茫然。

建議存在這個(gè)問題的讀者在計(jì)算力矩時(shí)，用試驗(yàn)的方法來確定物體的轉(zhuǎn)向：像畫圖時(shí)一樣，一手握?qǐng)A規(guī)(視為要轉(zhuǎn)動(dòng)的物體)，圓規(guī)針尖置于桌面上(視為矩心)，圓規(guī)兩腿連線視為力臂，用另一只手的食指當(dāng)做力，并按力的方向去推動(dòng)圓規(guī)的可動(dòng)腿，則圓規(guī)的轉(zhuǎn)向即該力作用時(shí)物體的轉(zhuǎn)向。

當(dāng)物體上受力系作用時(shí)，該力系對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用該力系的合力矩來量度：力系臺(tái)力對(duì)某點(diǎn)的矩，等于該力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。即

該定理是力系合成與平衡計(jì)算的重要理論依據(jù)。同時(shí)，在計(jì)算力矩的過程中遇到某力的臂長未直接給出或不易確定時(shí)，可以將該力進(jìn)行垂直分解，然后用求合力矩的方法來求取該力的矩。

力對(duì)物體的作用，一般說來，既產(chǎn)生平動(dòng)效應(yīng)，又產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)；前者可用力在軸上的投影來量度，后者則用力對(duì)點(diǎn)的矩來量度。合力投影定理從平動(dòng)效應(yīng)方面透露了合力與分力之間的等效關(guān)系，而合力矩定理則從轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)方面透露了合力與分力之間的等效關(guān)系，因此可以說，它們是靜力學(xué)的兩個(gè)基本定理。

在土建工程中，尋常需要對(duì)擋土堵、重力壩等僅以地基為約束條件的墻體結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗傾覆和抗滑動(dòng)穩(wěn)定性校核。抗傾覆穩(wěn)定性校核的基本方法是：分別計(jì)算出“傾覆力矩M傾〞和“抗傾力矩M抗〞后，對(duì)這兩種力矩