章末復(fù)習(xí)提升

章末復(fù)習(xí)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建?形成體系范圍0。范圍0。aav180。定義a#90。時(shí),A=tanaU直線的斜率直線與方程T相交兩條直線的位亶竭--[WT重合式I-I斜截式直線的方程|--1兩點(diǎn)式|~|截距式Lr般式兩直線垂直的條件兩直線平行的條件適用條件及相互轉(zhuǎn)化交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線間的距離公式交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式要點(diǎn)聚焦-類型突破要點(diǎn)一直線方程的求法及應(yīng)用求直線方程的一種重要方法就是待定系數(shù)法.運(yùn)用此方法，要注意各種形式的方程的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要.例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)4(0,1),8(3,2).(1)若。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求邊上的高所在的直線方程；(2)若點(diǎn)M(l,1)為邊AC的中點(diǎn)，求邊3c所在的直線方程.解(l)VA(O,1),8(3,2),.12—11?Rab-3一q-3，由垂直關(guān)系可得邊上的高所在的直線的斜率為k=—3,：.AB邊上的高所在直線方程為y—0=—3(x—1),化為一般式可得3jr+y—3=0.(2)VM(1,1)為AC的中點(diǎn)，A(0,1),AC(2,1),,2-1?kBc=3_2=]，.,.邊BC所在直線方程為y-1=x-2,化為一般式可得x~y—1=0.訓(xùn)練1已知△ABC的頂點(diǎn)A(6,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2%—y-5=0,4c邊上的高3”所在直線方程為％—2y—5=0.求：⑴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程.解(1)由題意知AC邊上的高所在直線斜率為:，99x—不求得,2)=4,9x—不求得,2)=4,故AC邊所在的直線的斜率為一2,則它的方程為y—9x—不求得,2)=4,2x+y-13=0,由412%—^—5=0<9)故點(diǎn)C的坐標(biāo)為弓，4J.fn~\~6n~\~1^(2)設(shè)8(相，〃)，則把M的坐標(biāo)代入直線方程2x-y-5=0,把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程x~2y-5=0,m+6zi+1r/h2?-5-----5=0,可得j22m—2n—5=Q,(7m=—求得<n故點(diǎn)8(_g,-yj.、〃=一不，9V-4X-2再用兩點(diǎn)式求得直線BC的方程為-7]=~石~q,化簡(jiǎn)為46%—4ly-43=0.11/JZ————A——————3432要點(diǎn)二兩條直線的位置關(guān)系解決此類問題關(guān)鍵是掌握兩條直線平行與垂直的判定：若兩條不重合的直線Z1，/2的斜率配依存在，則/1〃/2=公=左2,/」/20kz2=-1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.對(duì)于兩條直線平行的問題，要注意排除兩條直線重合的可能性.例2⑴當(dāng)。=時(shí)，直線/i：y=-x+2〃與直線&：y=(q2—2)x+2平行;(2)當(dāng)〃=時(shí)，直線/i：y=(2〃一l)x+3與直線小y=44一3垂直.答案(1)—1(2)|解析(1)直線/1的斜率k=一1,直線/2的斜率依=4一2.因?yàn)?1〃/2,所以/—2=—1且2〃W2,解得〃=—1.所以當(dāng)〃=—1時(shí)，直線/i：y——x+2q與直線，2：y=(〃2—2)x+2平行.(2)直線/i的斜率左i=2q—1,心的斜率女2=4.因?yàn)樗匀问?-1,即4(2。-1)=-1,解得a=lO3所以當(dāng)Q=g時(shí)，直線l\：y=(2a—1)%+3與直線/?：y=4x—3垂直.訓(xùn)練2⑴已知直線/i：方一3y+l=0,/2：2%+3+1加+1=。.若/]_1_/2,則實(shí)數(shù)。的值等于;(2)已知直角三角形A3C的直角頂點(diǎn)。(1,1),點(diǎn)4—2,3),3(0,丁),則》=.答案(1)—3(2)一；解析⑴、?直線小以―3y+l=0,b：2x+(q+l)y+1=0,且**.2a—3m+1)=0,「?〃=-3.(2)^4C=3—1—2—1(2)^4C=3—1—2—12廠17kBC_0_[=1—y?VZC=90°,：.AC±BC,,,2??一g(l—y)=-1,,2,2??一g(l—y)=-1,12-要點(diǎn)三距離問題解決解析幾何中的距離問題時(shí)，往往是代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合.三種距離是高考考查的熱點(diǎn)，公式如下表：類型已知條件公式兩點(diǎn)間的距離A(X1,y),Bg丁2)AB=7(X2—Xi)2+2點(diǎn)到直線的距離P(m),yo)Z：Ax+By+C=0(A1+B2^0)Hxo+Byo+C|d勺屋+中(A2+B2t^0)兩平行直線的距離I]：Ax~\~By-\~C\=0Z2：Ax+By+C2=0(A2+4WO,C1WC2)IC2-C1I茜+笈例3直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線/的距離為3dl求直線I的方程.解當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為近一y=0,則曾餐=3蛆.解得左=±呼豆6,??尸當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為則咤滑=3啦，解得a=13或a=l9「?x+y-13=0或x-\-y—1=0.綜上，所求直線方程為丁=氏一6;或1+y—13=0或％+y—1=0.訓(xùn)練3已知直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，且點(diǎn)A(3,1)到它的距離為也，求直線/的方程.解當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為丁=息,即kx—y=0.l日h★413%一1|r由通意知/7??；=也,7片+i解得k=i或k=-j.所以所求直線的方程為x—y=O或％+7y=0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線的方程為?一5=1,即x—y—a=O.,口式分乙|3-1-a\r由通思知,解得67=4或。=0（舍去）.所以所求直線的方程為X—y—4=0.綜上可知，所求直線的方程為X—y=0或x+7y=0或x—y—4=0.要點(diǎn)四對(duì)稱問題.關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題⑴點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題：若兩點(diǎn)A（X1,V）,8（X2,聞關(guān)于點(diǎn)P（xo,yo）對(duì)稱，則P〃X\+12x（）=2，是線段AB的中點(diǎn)，并且〈,yi+>'2（2）直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題：若兩條直線小/2關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱，則：①21上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)必在，2上，反過來(lái)，/2上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)必在/1上；②若人〃/2，則點(diǎn)P到直線/1，，2的距離相等；③過點(diǎn)?作一直線與小/2分別交于A,8兩點(diǎn)，則點(diǎn)尸是線段A8的中點(diǎn)..關(guān)于直線的對(duì)稱問題⑴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題：若A,3兩點(diǎn)關(guān)于直線/對(duì)稱，則/是線段A5的垂直平分線，即①直線AB與直線/垂直；②線段的中點(diǎn)在直線/上；③直線/上任意一點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離相等.(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題：若兩條直線/1,/2關(guān)于直線/對(duì)稱，則①/1上任意一點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)必在/2上，反過來(lái)，上任意一點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)必在/1上;②過直線/上的一點(diǎn)P且垂直于直線/作一直線與/1，/2分別交于4區(qū)兩點(diǎn)，則點(diǎn)P是線段的中點(diǎn).例4已知直線/：y=—5+1,試求：(1)點(diǎn)P(—2,—1)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；⑵直線小y=%—2關(guān)于直線/對(duì)稱的直線/2的方程;⑶直線/關(guān)于點(diǎn)41，1)對(duì)稱的直線方程.解(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為P(XO,泗)，則線段PP的中點(diǎn)”在直線/上，且=—=—1,=—1,f_2

回=亍19=—1,f_2

回=亍19y（）T即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(|,y).(2)直線/i：y=%—2關(guān)于直線/對(duì)稱的直線為心則b上任一點(diǎn)Pi(%,y)關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)Pi,a,，y)一定在直線/i上，反之也成立.由0,y+yI2由0,y+yI2一1x+x'2,2[3x—4y+4x5，得《—4x—3^+8〔廣-5—?把6,y)代入方程y=%—2并整理，得7x—j—14=0,即直線，2的方程為lx—y-14=0.⑶設(shè)直線/關(guān)于點(diǎn)A(l,1)的對(duì)稱直線為匕直線/上任一點(diǎn)P2(xi,yi)關(guān)于點(diǎn)A

的對(duì)稱點(diǎn)P2’(x,y)一定在直線/，上，反之也成立.x\=2—x,Ji=2—y.將(xi,yi)代入直線/的方程得：x+2廠4=0,工直線的方程為x+2y—4=0.訓(xùn)練4已知直線/：2x—3y+l=0,點(diǎn)A(—1,—2),求:(1)點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線m：3%—2y—6=0關(guān)于直線I的對(duì)稱直線加的方程;⑶直線/關(guān)于點(diǎn)4—1,—2)對(duì)稱的直線的方程.解(1)設(shè)4(x,y),則p+2

p+2

x+1p+2

x+1x廠一p+2

x+1x廠一1,x—1y~2-3-^^+l=Q.'=_33x=一丘(334、解得4⑵在直線機(jī)上取一點(diǎn)，如"(2,0),則M(2,0)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)心必在加上.設(shè)b),設(shè)b),"=_6_.J"一百’(630、解N30.,必百，司.設(shè)〃2與/的交