等比數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計（修改后）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——等比數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計（修改后）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

一.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，把握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．

過程與方法目標(biāo)：通過對公式的研究過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類探討思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．

情感、態(tài)度與價值目標(biāo)：通過學(xué)生自主對公式的摸索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，勉勵學(xué)生大膽嘗試、勇于摸索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡單美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡單應(yīng)用．難點(diǎn)：錯位相減法的生成和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用．

三、教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè)情景提出問題類比摸索形成公式公式應(yīng)用培養(yǎng)能力解決問題前呼后應(yīng)歸納總結(jié)加深理解延伸拓展發(fā)散思維四、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖為用“錯位相減法〞求等比數(shù)列前n項(xiàng)和埋下伏筆．復(fù)習(xí)舊知（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式？學(xué)生：回憶回復(fù)問題（1）和（2）．（2）等比數(shù)列的項(xiàng)之間有何特點(diǎn)？二、問題情境，引出課題：創(chuàng)設(shè)情境提出問題設(shè)計意圖：情境動畫的引入讓引出八戒向悟空借錢課題的同時學(xué)生：觀看多媒體動畫，回復(fù)激發(fā)學(xué)生的問題．怎么求②式？（用追問的方式引出興趣課題）探究一：如何求和引導(dǎo)學(xué)生回憶：等差數(shù)列求和2328291?2?2?2???2?2的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)計意圖：（1）能否逐一相加得結(jié)果？設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的用錯位相減（2）那有什么簡單方法？思想化繁為簡，把不易求和的法推導(dǎo)等比問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，數(shù)列前n項(xiàng)和公式的關(guān)反思：縱觀全過程，①式兩邊為什從而求和的實(shí)質(zhì)是減少了項(xiàng).那現(xiàn)在用這種方法還行嗎？鍵是變“加〞么要乘以2？若不行，那該怎樣簡化運(yùn)算？為“減〞，在教師看來探討:悟空要求八戒還錢的總這是“天經(jīng)數(shù)是：地義〞的，S30=1+2+22+···+229①但在學(xué)生看上式有何特點(diǎn)？來卻是“不假使①式兩邊同乘以2得可思議〞的，2S30=2+22+23+···+228+229②因此在這兒比較①、②兩式，有什么關(guān)下功夫，讓接著教師再順勢引導(dǎo)學(xué)生將問題一系？學(xué)生經(jīng)過思般化，類比聯(lián)想解決問題．考探討，教師引導(dǎo)類比倒序相加求和的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想，通過構(gòu)造法發(fā)現(xiàn)上述解法類比摸索探究二：學(xué)生探討發(fā)言Sn?a1?a2?a3???an?？設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為注意：①學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗(yàn)，確定有不少學(xué)生會a1,公比為q,如何求此數(shù)列的前n項(xiàng)想到“錯位相減法〞，此時教和Sn?師可放手讓學(xué)生自主探究、討論，并請學(xué)生發(fā)言．設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷從特別到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學(xué)生自己探究公式，加以體驗(yàn)．形成公式成：Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?1，兩邊同時乘以公比q后會得剖析公式結(jié)構(gòu)特征，并強(qiáng)調(diào)q?1時到：23n，qS?aq?aq?aq???aqn1111該求和公式中有5個量，知任意3兩個等式相減后，哪些項(xiàng)被消個通過解方程（組）都可以求另去，還剩下哪些項(xiàng)，剩下項(xiàng)的外2個的方程思想．符號有沒有改變？這些都是用學(xué)生易忽略對q=1的探討，應(yīng)強(qiáng)調(diào)錯位相減法的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再探討，最終用多媒體給予突出強(qiáng)調(diào)，加深印象！變式研究：?na1(q?1)?Sn??a1(1?qn)a1?anq?1?q?1?q(q?1)?①②將Sn?a1?a2?a3???an寫初步應(yīng)用感悟公式設(shè)計意圖：學(xué)生的錯誤教師不馬上指出，讓學(xué)111生經(jīng)歷錯誤，1.求等比數(shù)列的第5,,,?248在矛盾中感悟，至第10項(xiàng)的和防范錯誤的再111度發(fā)生2.求等比數(shù)列的,,,?例1.已知等比數(shù)列{an}中的有aa2a3關(guān)量，求指定量前10項(xiàng)的和教師點(diǎn)評：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用公式時注意（1）要確鑿的表示問題，這里的重點(diǎn)是：審題與轉(zhuǎn)化，明確已知是什么？要求什么？求和公式中的每個量，（2）含參數(shù)學(xué)以致用，激發(fā)列求和代公式前要先判斷是否為等練習(xí)：邊長為2cm的正方形,再將興趣比數(shù)列的求和，是等比數(shù)列求這個正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一和再分q?1，q?1合理選用公式．共畫了10個正方形,求這10個正方形的面積的和例2.“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？〞這首中國古詩的答案是多少？學(xué)生課后自主摸索推導(dǎo)等比例3.見課本P56例2數(shù)列前項(xiàng)和公式的其它方n法.深入研究加深理解小結(jié)與分層作業(yè)探究三：課后摸索推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？作品方式：以小組為單位進(jìn)行合作探究，交小論文《等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)的新途徑》，下節(jié)課前展示。通過課后對不同推導(dǎo)方法的研究，可以使學(xué)生從不同的思維角度把握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．它源于課本，又高于課本，是優(yōu)秀學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)的極佳資源．根據(jù)時間而定，引導(dǎo)學(xué)生探究。穩(wěn)定作業(yè)：設(shè)計意圖：由于本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)在于用錯位相減法推導(dǎo)公式，所以這個問題留于學(xué)生課后摸索，下節(jié)課再來展示，此題采用彈性教學(xué)設(shè)計的方式，根據(jù)實(shí)際上課狀況來選擇。備用題：（04年高考全國卷數(shù)列考題，題目略）1、課本P143習(xí)題3.5（1、3、