等比數(shù)列教學(xué)案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——等比數(shù)列教學(xué)案

篇一：等比數(shù)列第一課時(shí)教案

等比數(shù)列的定義教案

內(nèi)容：等比數(shù)列

教學(xué)目標(biāo):1.理解和把握等比數(shù)列的定義；

2.理解和把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程和方法；

3.運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

授課類(lèi)型：課時(shí)安排：1教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式的探求及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探求。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．等差數(shù)列的定義2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法

3.公差的確定方法.

4.問(wèn)題：給出一張書(shū)寫(xiě)紙，你能將它對(duì)折10次嗎？為什么？

（二）摸索新知

1．引入：觀測(cè)下面幾個(gè)數(shù)列，看其有何共同特點(diǎn)？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，?（３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列上述數(shù)列的特性，教師指出實(shí)際生活中也有大量類(lèi)似的例子，如細(xì)胞分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)細(xì)胞都分裂為兩個(gè)細(xì)胞，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)細(xì)胞，?，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的細(xì)胞個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這就是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——等比數(shù)列.

2．等比數(shù)列定義：一般地，假使一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一．．．．

項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列．．

的公比；公比尋常用字母q表示(q?0)，

3.遞推公式：an?1∶an?q(q?0)

對(duì)定義再引導(dǎo)學(xué)生探討并強(qiáng)調(diào)以下問(wèn)題

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0；

（3）公比不為0.（4）非零常數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；

問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

古時(shí)候,有一個(gè)人不識(shí)字,他不希望兒子也像他這樣,他就請(qǐng)了個(gè)教書(shū)先生來(lái)教他兒子認(rèn)字，他兒子見(jiàn)老師第一天寫(xiě)“一〞就是一劃，其次天“二〞就是二劃，第三天“三〞就是三劃,他就跑去跟他父親說(shuō):“爸爸,我會(huì)寫(xiě)字了,請(qǐng)你叫老師走吧!〞這人聽(tīng)了很高興,就給老師結(jié)算了工錢(qián)叫他走了。

其次天,這人想請(qǐng)一個(gè)姓萬(wàn)的人來(lái)家里吃飯,就讓他兒子幫忙寫(xiě)一張請(qǐng)?zhí)?他兒子從早上一直寫(xiě)到中午也沒(méi)有寫(xiě)好,這人覺(jué)得奇怪,就去看看,只發(fā)現(xiàn)他兒子在紙上劃了好多橫線(xiàn),就問(wèn)他兒子什么意思.他兒子一邊擦頭上的汗一邊埋怨道:“爸,

這人姓什么不好,偏偏姓萬(wàn),害得我從早上到現(xiàn)在才劃了500劃!!〞

那么，你認(rèn)為這孩子傻嗎？今天，我們來(lái)運(yùn)用“傻兒子〞的思想方法來(lái)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

與等差數(shù)列相類(lèi)似，我們通過(guò)觀測(cè)等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律．

設(shè)等比數(shù)列?an?的公比為q，則

a2?a1?q,

a3?a2?q??a1?q??q?a1?q2,

a4?a3?q??a1?q??q?a1?q,23

??

a1?a1?1?a1?0q

依此類(lèi)推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an?a1?qn?1.

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針對(duì)不可憐況，應(yīng)當(dāng)分別采用什么樣的計(jì)算方法？

111例2求等比數(shù)列?1,,?,,?248

的第10項(xiàng)．

解由于a1??1，q??，

故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an?a1?q

所以

a10?(?1)101

210?1?1．512

1

8n?112?1???1?????2?n?1??1?(?1)n?1?1?????2?n?1?(?1)n?1，2n?1例3在等比數(shù)列?an?中，a5??1，a８??，求a13．

1解由a5??1,a8??有8

?1?a1?q4，（1）

1??a1?q7，（2）8

（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得

1?q3,8

由此得

q?1．2

將q?1代人（1），得2

a1??24,

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

1an??24?()n?1．2

故

1?1?a13?a1?q12??24?????2?8??2256??

例4小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚(yú)比賽，他們?nèi)酸烎~(yú)的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚(yú)，而每個(gè)人釣魚(yú)數(shù)量的積為64．并且知道，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，小明釣的魚(yú)最少，問(wèn)他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚(yú)？

分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積,可以將這三個(gè)數(shù)a設(shè)為,a,aq,這樣可以便利地求出a,從而解決問(wèn)題.q

a解設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚(yú)的數(shù)量分別為,a,aq．則q12

?a?q?a?aq?14,??a??a?aq?64.??q

解得

a?4,?a?4,???或?1q?.?q?2,?2?

當(dāng)q?2時(shí)

a4??2,aq?4?2?8,q2

此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)q?1時(shí)2

a41??8,aq?4??2,q12

2

此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為8、4、2.

由于小明釣的魚(yú)最少，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，故小明釣了2條a將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為，,a,aq是經(jīng)常使用的方法。q

21.求等比數(shù)列,2,6,?.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng)．3

2.在等比數(shù)列?an?中，a2??

是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)1,a5??5,判斷?125是否為數(shù)列中的項(xiàng)，假使25

1.等比數(shù)列的定義

2.等比數(shù)列的遞推公式

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及運(yùn)用

習(xí)題：2、3、4

篇二：等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容概述

本節(jié)課屬于人教版教材高中數(shù)學(xué)必修5第2章第四節(jié)“等比數(shù)列〞的內(nèi)容，該內(nèi)容分二個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，內(nèi)容是“等比數(shù)列〞.

本節(jié)內(nèi)容先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出等比數(shù)列的概念，再由教師引導(dǎo)學(xué)生與等差數(shù)列類(lèi)比摸索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，既讓學(xué)生感受到等比數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)列模型，也讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)列模型的過(guò)程.

學(xué)生已在前幾節(jié)課程中學(xué)習(xí)過(guò)了數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等差數(shù)列的求和，有了這些基礎(chǔ)更便于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)等比數(shù)列的內(nèi)容。

在學(xué)生以往所做的習(xí)題數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的填空，也有利于引出等比數(shù)列知識(shí)，使得本節(jié)課的內(nèi)容更加通俗易懂。

等比數(shù)列在生活中應(yīng)用十分廣泛，表達(dá)在生物科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融數(shù)學(xué)等中，應(yīng)用等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，可以更好地刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，借此可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).

二、學(xué)生學(xué)情分析

1、從高二學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)看

（1）知識(shí)基礎(chǔ)方面.之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“等差數(shù)列〞的內(nèi)容，對(duì)數(shù)列已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上研究探討等比數(shù)列對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.學(xué)生可以將等比數(shù)列相類(lèi)比到等差數(shù)列中，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)和其性質(zhì)，，為學(xué)生摸索等比數(shù)列的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間，進(jìn)而把握研究數(shù)列性質(zhì)的一般方法，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.但在如何求繁雜等比數(shù)列或者隱含等比數(shù)列的通項(xiàng)有一定挑戰(zhàn)難度。

（2）思維水平方面.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)必修1-4，具有一定水平的思維，空間想象能力，對(duì)數(shù)字特征特點(diǎn)性質(zhì)具有一定的觀測(cè)概括能力，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間的類(lèi)比推理也有一定程度學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)習(xí)等比數(shù)列的內(nèi)容會(huì)比較簡(jiǎn)單。但在學(xué)習(xí)如何轉(zhuǎn)變各種繁雜公式求出通項(xiàng)的問(wèn)題還是得具有一定的知識(shí)積累。

（3）心理特點(diǎn)方面.。高中學(xué)生擅長(zhǎng)控制自己，學(xué)習(xí)意志力較高。能夠控制和約束自己

的行動(dòng)，控制不需要的想法和情緒，使思想集中到學(xué)習(xí)上來(lái)。

（4）學(xué)習(xí)態(tài)度方面.要使學(xué)生積極而高效的把握知識(shí)，必需在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的興趣、動(dòng)機(jī)、情感、氣質(zhì)、意志、品德等非智力因素所形成的學(xué)習(xí)態(tài)度.它們比學(xué)生的智力水平和知識(shí)本身更重要.適當(dāng)?shù)慕o予勉勵(lì)和評(píng)價(jià)，培養(yǎng)樂(lè)于摸索、勇于摸索的精神.

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)與技能（1）使學(xué)生把握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（2）正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)

2.過(guò)程與方法

（1）培養(yǎng)運(yùn)用歸納類(lèi)比的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

（2）采用觀測(cè)、思考、類(lèi)比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)

（3）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)

（4）密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性..

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在特性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

（2）通過(guò)生活中的大量實(shí)例，勉勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、歸納的能力;

（3）通過(guò)對(duì)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，表達(dá)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

四、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。

與等差數(shù)列一樣，也是特別的數(shù)列，二者有大量一致的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

2.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)依舊不熟悉；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀測(cè)分析猜想能力；第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，

所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).對(duì)等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

五、教學(xué)策略設(shè)計(jì)

1、教學(xué)傳遞策略

教學(xué)傳遞策略涉及要使用的教學(xué)媒體、教學(xué)方法和學(xué)生的分組，具體說(shuō)就是教學(xué)媒體教學(xué)方法的選擇和教學(xué)組織形式的合理選用。采用PPT形式先給學(xué)生展示幾個(gè)生活中有關(guān)等比數(shù)列的實(shí)列，譬如細(xì)胞分裂，和銀行的利息計(jì)算等，將本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容傳遞給學(xué)生，引入內(nèi)容。

2、彈性預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)策略的應(yīng)用

重視課堂教學(xué)“彈性預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)生成〞的過(guò)程，使教育活動(dòng)過(guò)程煥發(fā)生命的活力.設(shè)計(jì)中表達(dá)“學(xué)情預(yù)設(shè)〞環(huán)節(jié)，給整個(gè)教學(xué)留下彈性的空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的反應(yīng)作出預(yù)計(jì).一個(gè)開(kāi)放性強(qiáng)的設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生發(fā)散思維大膽猜想，提升能力.對(duì)于不同的公比，等比數(shù)列的形式，以及等比數(shù)列運(yùn)用到方程，不等式上的形式，以及等比數(shù)列的多種表達(dá)形式。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：給出以下幾組數(shù)列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).

①－2，1，4，7，10，13，16，19，?

②8，16，32，64，128，256，?

③1，1，1，1，1，1，1，?

④243，81，27，9，3，1，，，?

⑤31，29，27，25，23，21，19，?

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，?

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，?

⑧0，0，0，0，0，0，0，?

（由學(xué)生發(fā)表看法（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、搖擺數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列（學(xué)生看不出③的狀況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）

通過(guò)分類(lèi)歸納的過(guò)程，引入等比數(shù)列的內(nèi)容，使得學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有初步的理解。

問(wèn)題2：細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)也是與我們上述提出的問(wèn)題類(lèi)似的實(shí)例.細(xì)胞分裂有什么規(guī)律，將每次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)列，你能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列嗎？

（教師觀測(cè)學(xué)生寫(xiě)的內(nèi)容，看其是否能正確寫(xiě)對(duì)數(shù)列，并展示）

在寫(xiě)這個(gè)等比數(shù)列的過(guò)程，使學(xué)生感受到等比數(shù)列的現(xiàn)實(shí)生活意義。問(wèn)題3：計(jì)算機(jī)病毒傳播問(wèn)題.

一種計(jì)算機(jī)病毒，可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播.假使把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱(chēng)為其次輪，依此類(lèi)推.假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī),那么在不重復(fù)的狀況下,這種病毒感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成一個(gè)什么樣的數(shù)列呢?

（通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，助于學(xué)生理解）

在寫(xiě)這個(gè)等比數(shù)列的過(guò)程，使學(xué)生理解等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

問(wèn)題4：回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀測(cè)上面問(wèn)題2，3的數(shù)列，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同特點(diǎn)？

。引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系.

問(wèn)題5：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么你們現(xiàn)在嘗試一下寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

（教師觀測(cè)學(xué)生寫(xiě)的內(nèi)容，并且指出錯(cuò)誤，更正學(xué)生理解）

加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納推理能力。

問(wèn)題6：請(qǐng)同學(xué)就所學(xué)知識(shí)嘗試填以下表格

（教師讓學(xué)生先自主填表，最終統(tǒng)一講解）

加強(qiáng)學(xué)生摸索類(lèi)比所學(xué)知識(shí)的能力。

問(wèn)題7：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak*al=am*an

這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中往往會(huì)用到。它說(shuō)明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積

問(wèn)題8：已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）

穩(wěn)定學(xué)生對(duì)公比等基礎(chǔ)知識(shí)的理解

問(wèn)題9：已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）

考察學(xué)生是否已經(jīng)理解了等比數(shù)列的性質(zhì)，并進(jìn)行運(yùn)用

問(wèn)題10：等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）

等比數(shù)列與方程的運(yùn)用結(jié)合，加深理解2

問(wèn)題11：在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)成為等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)正數(shù)之和是_______．

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列等比數(shù)列的混合運(yùn)用

問(wèn)題12：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，前n項(xiàng)和為Sn，若

_________，則公比q等于

篇三：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

邢臺(tái)一中黃彥芳

等比數(shù)列是高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修5）其次章第四節(jié)的內(nèi)容。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算會(huì)用到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些知識(shí)，而且起著承前啟后的作用——數(shù)列作為一種特別的函數(shù)與前面學(xué)到的函數(shù)思想密不可分，另外也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型，并且等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的,包括定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差（比）中項(xiàng)、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等，因此在教學(xué)時(shí)可用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)對(duì)象是進(jìn)入高中不久的學(xué)生，他們具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，規(guī)律思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍，靈敏，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很簡(jiǎn)單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程作對(duì)比，這是一種積極因素，應(yīng)充分利用。但相比等差數(shù)列，等比數(shù)列中要注意的地方更多，譬如說(shuō)：等比數(shù)列的公比不能為零，等比數(shù)列的各項(xiàng)都不能為零等，這些細(xì)節(jié)學(xué)生簡(jiǎn)單忽略，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

《新課程改革綱要》提出：“要改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流合作的能力〞。針對(duì)這一目標(biāo)，這節(jié)課做了如下設(shè)計(jì)：

（1）通過(guò)一個(gè)“折紙游戲〞讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)等比數(shù)列，借助豐富的實(shí)例，使得學(xué)生加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)。最終，通過(guò)學(xué)生的觀測(cè)、分析、探討得出等比數(shù)列的概念。并且借助這一過(guò)程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，經(jīng)歷觀測(cè)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)歸納這一過(guò)程，促使學(xué)生形成擅長(zhǎng)觀測(cè)，擅長(zhǎng)思考的好習(xí)慣。

（2）學(xué)生相互探討，積極思考，以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)為參照物，摸索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過(guò)與指數(shù)函數(shù)的圖像類(lèi)比，摸索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖像特征及指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。通過(guò)這一過(guò)程鍛煉學(xué)生的類(lèi)比能力。

（3）讓學(xué)生通過(guò)具體練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等比數(shù)列模型，提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

本節(jié)課還滲透了一些數(shù)學(xué)思想方法,譬如類(lèi)比思想、歸納思想、一般到特別的思想等。

知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例,理解等比數(shù)列的概念;把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、圖像

特點(diǎn),能在具體問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學(xué)建摸能力.

過(guò)程與方法：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)列模型,讓學(xué)生充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生

活的模型,體會(huì)數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥乏味的,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及

實(shí)事求是的精神,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.體會(huì)探究過(guò)程中的主體作用及探究問(wèn)題的方法,經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。

等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。

多媒體

一、導(dǎo)入新課

情境一：做折紙游戲

首先教師提出問(wèn)題：一張普通的A4紙，有人說(shuō)至多只能折九次，你信嗎？學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，動(dòng)手實(shí)踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折不到九次就折不動(dòng)了。這時(shí)，教師勉勵(lì)學(xué)生說(shuō)明原因。學(xué)生探討，教師作補(bǔ)充，共同分析厚度的變化，得出一個(gè)數(shù)列。教師提問(wèn)：假使你能夠?qū)φ?0次，猜它的高度將是多少？學(xué)生紛紛猜測(cè)。最終透露答案：可以在地球和月球之間建一座橋！師生結(jié)合方才的數(shù)列得出高度為2h，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律為：后項(xiàng)是前項(xiàng)的2倍。

以小游戲開(kāi)頭，且此結(jié)果出乎預(yù)料，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

情境二：閱讀書(shū)本上給出的四個(gè)實(shí)際情景下的數(shù)列。

教師引入：很有規(guī)律的數(shù)列！生活中，還有這樣的數(shù)列嗎？

布置學(xué)生閱讀課本，提煉模型。

培養(yǎng)學(xué)生重視教材的習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活的實(shí)際。表達(dá)由特別到一般的數(shù)學(xué)思維模式。

預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘

二、推進(jìn)新課

（一）歸納上述幾個(gè)數(shù)列共同的特點(diǎn)，類(lèi)比等差數(shù)列給出等比數(shù)列的定義。

問(wèn)題一：觀測(cè)上述數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們存在什么共同的特征嗎？能用語(yǔ)言來(lái)描述它嗎？學(xué)生相互探討，必要時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比等差數(shù)列概括出等比數(shù)列的定義和公比的定義。教師板書(shū)定義，共同探討并修正學(xué)生給出定義中的不足。

由幾個(gè)具體數(shù)列提煉出定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，類(lèi)比等差數(shù)列下定義，加強(qiáng)學(xué)生的類(lèi)比能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，加強(qiáng)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

課件展示：以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，假使不是，請(qǐng)說(shuō)明原因：

（1）2，4，8，24，72，?（2）2，0，2，0，?（3）3，3，3，3，?

學(xué)生相互探討，教師提問(wèn)學(xué)生回復(fù)（1）（2），結(jié)合學(xué)生回復(fù)，在定義的相應(yīng)部位用彩筆標(biāo)注需要注意的地方：（1）比為同一個(gè)常數(shù)；（2）項(xiàng)不為零；公比不為零。．．．．．

提問(wèn)學(xué)生回復(fù)（3），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（3）這個(gè)常數(shù)數(shù)列，既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列。教師追問(wèn)：任意一個(gè)常數(shù)數(shù)列既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列嗎？

結(jié)合練習(xí)找到定義中的需注意的點(diǎn)，講練結(jié)合，使學(xué)生更好的把握知識(shí)。預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘

（二）類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

問(wèn)題二：根據(jù)定義，假使我們知道首項(xiàng)和公比，可以寫(xiě)出其次項(xiàng)、第三項(xiàng)??，假使我們想得到第100項(xiàng)，雖然能得到，但是會(huì)費(fèi)很大的功夫。這樣就促使我們來(lái)研究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。那同學(xué)們能不能類(lèi)比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的研究過(guò)程，來(lái)推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？

預(yù)計(jì)：學(xué)生可能想到的方法有三種：不完全歸納法，累乘法，迭代法。提問(wèn)學(xué)生，浮現(xiàn)學(xué)生風(fēng)采。教師板書(shū)通項(xiàng)公式。

師生共同利用通項(xiàng)公式研究開(kāi)頭折紙問(wèn)題。50

板書(shū)：通項(xiàng)公式

培養(yǎng)學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力，變“要我學(xué)〞為“我要學(xué)〞。研究折紙問(wèn)題，呼應(yīng)開(kāi)頭，并實(shí)現(xiàn)對(duì)通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深印象。

課件展示：例1、一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是41，公比是?，求它的首項(xiàng)；93

例2、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第一項(xiàng)和其次項(xiàng)。

預(yù)計(jì)：學(xué)生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比數(shù)列的定義，三是等比中項(xiàng)的思想來(lái)做題，但現(xiàn)在還不知道等比中項(xiàng)的概念）

讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能靈活應(yīng)用之。結(jié)合例2，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，并為引入等比中項(xiàng)的概念做鋪墊，使知識(shí)點(diǎn)過(guò)渡自然。

預(yù)計(jì)用時(shí)：12分鐘

（三）比照等差中項(xiàng)的定義，請(qǐng)學(xué)生自己總結(jié)出等比中項(xiàng)的概念。

問(wèn)題三：通過(guò)方才的例2，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)也是成等比的，那第5項(xiàng)、第6項(xiàng)、第7項(xiàng)呢？第n項(xiàng)、第n?1項(xiàng)、第n?2項(xiàng)呢？

學(xué)生簡(jiǎn)單考慮，就能回復(fù)出來(lái)。教師引導(dǎo)學(xué)生給出證明。

教師追問(wèn)：這和以前我們學(xué)到的哪部分知識(shí)點(diǎn)有些相像呢？（生回復(fù)：等差中項(xiàng)）你能類(lèi)等差中項(xiàng)的概念，自己給出等比中項(xiàng)的概念嗎？

學(xué)生作答，教師補(bǔ)充并板書(shū)定義。

類(lèi)比舊知識(shí)，探究新定