二次根式單元測試【含答案】

第22章《二次根式》單元測試一、判斷題：（每小題1分，共5分）．1．＝2．……（）2．是二次根式．……………（）3．＝＝13－12＝1．……（）4．，，是同類二次根式．……（）5．的有理化因式為．…………（）二、填空題：（每小題2分，共20分）6．等式＝1－x成立的條件是_____________．7．當x____________時，二次根式有意義．8．比較大?。海?______2－．9．計算：等于__________．10．計算：·＝______________．11．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示：則3a－＝________．aob12．若＋＝0，則x＝___________，y＝_________________．13．3－2的有理化因式是____________．14．當＜x＜1時，－＝______________．15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____________，b＝______________．三、選擇題：（每小題3分，共15分）16．下列變形中，正確的是………（）（A）(2)2＝2×3＝6（B）＝－（C）＝（D）＝17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b（B）＝a2＋1（C）＝·（D）＝18．若式子－＋1有意義，則x的取值范圍是…（）（A）x≥（B）x≤（C）x＝（D）以上都不對19．當a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得…………………（）（A）（B）－（C）－（D）20．當a＜0時，化簡|2a－|的結果是………（）（A）a（B）－a（C）3a（D）－3a四、在實數范圍內因式分解：（每小題4分，共8分）21．2x2－4；*22．x4－2x2－3．五、計算：（每小題5分，共20分）23．（－）－（－）；24．（5＋－）÷；25．＋－4＋2(－1)0；26．（－＋2＋）÷．六、求值：（每小題6分，共18分）27．已知a＝，b＝，求－的值．28．已知x＝，求x2－x＋的值．29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．七、解答題：30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2＋）cm，一直角邊長為（＋2）cm，求這個直角三角形的面積．31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范圍．參考答案一、判斷題：（每小題1分，共5分）．1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．二、填空題：（每小題2分，共20分）6．x≤1．7．≥．8．＜．9．2．10．．11．6a－4b．12．8，2．13．3＋2．14．－2x．15．1，1．三、選擇題：（每小題3分，共15分）16．D．17．B．18．C．19．B．20．D．四、在實數范圍內因式分解：（每小題4分，共8分）21．【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．22．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．五、計算：（每小題5分，共20分）23．【提示】先分別把每一個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．【答案】．24．【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×＝20＋2－×＝22－2．25．【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．26．【提示】本題先將除法轉化為乘法，用分配律乘開后，再化簡．【解】原式＝（－＋2＋）·＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．【點評】本題如果先將括號內各項化簡，利用分配律乘開后還要化簡，比較繁瑣．六、求值：（每小題6分，共18分）27．【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．【解】原式＝＝＝．當a＝，b＝時，原式＝＝2．【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那么運算過程較復雜，且易出現計算錯誤．28．【提示】本題應先將x化簡后，再代入求值．【解】∵x＝＝＝．∴x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．【點評】若能注意到x－2＝，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋化成關于x－2的二次三項式，得如下解法：∵x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．顯然運算便捷，但對式的恒等變形要求甚高．29．【提示】，都是算術平方根，因此，它們都是非負數，兩個非負數的和等于0有什么結論？【解】∵≥0，≥0，而＋＝0，∴解得∴(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．七、解答題：30．（7分）【提示】本題求直角三角形的面積只需求什么？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根據勾股定理：另一條直角邊長為：＝3（cm）．∴直角三角形的面積為：S＝×3×（）＝（cm2）答：這個直角三角形的面積為（）cm2．31．（7分）【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時成立