上海市浦東外國語學校2021-2022八年級下學期期中考數學試卷+答案

2021-2022學年第二學期上海市浦東外國語學校東校八年級數學學科階段練習一、選擇題1.一次函數的圖像不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列方程中，是無理方程的是（）A. B. C. D.3.下列關于的方程中，有實數根的是（）A B.=0 C. D.4.一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A. B. C. D.5.一項工程，甲單獨完成比乙單獨完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若設甲單獨完成此項工程需天，則下列方程正確是（）A. B. C. D.6.一次函數與函數在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題7.直線在軸上的截距是______．8.將直線向上平移4個單位所得直線表達式為______．9.若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，那么m的取值范圍是__________．10.若點、在直線上，則a、b的大小關系是a______b．（填“>”“=”或“<”）11.方程的解是______．12.用換元法解方程時，若設，則原方程可化為關于y的整式方程是____________．13.方程的解為______．14.若關于和y的二元二次方程有一個解是，則的值為_____________．15.若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在一次函數y＝﹣x+3的圖象上，x1＜x2，則y1﹣y2___0（填“＞”“＜”或“＝”）．16.汽車油箱中現有汽油60升，若每小時耗油10升，則油箱中剩余油量（升）與燃燒的時間（小時）之間的函數關系式是______．17.一件襯衫原價200元，經過連續(xù)兩次降價后售價為162元，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為______．18.在實數范圍內，已知，則值是______．三、計算題19.解關于的方程：20.解方程：21解方程：22.解方程組：；四、解答題23.某商店第一次用600元購進某種型號的水筆若干支，第二次又用600元購進該款水筆但每支水筆的進價比第一次貴1元，所以購進數量比第一次少了30支．問第一次每支水筆的進價為多少元？24.在平面直角坐標系中（如圖），已知函數的圖像和反比例函數的在第一象限交于A點，其中點A的橫坐標是1．（1）求反比例函數的解析式；（2）把直線平移后與軸相交于點B，且，求平移后直線的解析式．25.某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物．這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數圖象，線段EF表示B種機器人的搬運量yB（千克）與時間x（時）的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）P點的含義是；（2）求yB關于x的函數解析式；（3）如果A、B兩種機器人連續(xù)運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？26.在直角坐標平面中，任意線段的中點坐標可以用這條線段的兩個端點的坐標來表示，若平面內點，點，則線段的中點坐標可以表示為，如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點是線段的中點．（1）求點的坐標（2）點在軸上，且，求直線的表達式．（3）在平面直角坐標系內，直線下方是否存在一點，使得是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點的坐標，不存在，請說明理由．

2021學年第二學期上海市浦東外國語學校東校八年級數學學科階段練習一、選擇題1.一次函數的圖像不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B2.下列方程中，是無理方程的是（）A. B. C. D.【答案】C3.下列關于的方程中，有實數根的是（）A. B.=0 C. D.【答案】A4.一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D5.一項工程，甲單獨完成比乙單獨完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若設甲單獨完成此項工程需天，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解：設甲單獨完成此項工程需x天，則乙單獨完成此項工程需（x-6）天，依題意得：，即，故選：D．6.一次函數與函數在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B解：k＞0時，一次函數y=k（x+1）的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；k＜0時，一次函數y=k（x+1）的圖象經過第二、三、四象限，反比例函數的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．故選：B．二、填空題7.直線在軸上的截距是______．【答案】-78.將直線向上平移4個單位所得的直線表達式為______．【答案】9.若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，那么m的取值范圍是__________．【答案】解：∵一次函數y=（3-m）x+2的圖象經過第一、二、三象限，∴3-m＞0，解得，m＜3．故答案為：m＜3．10.若點、在直線上，則a、b的大小關系是a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】<解：∵中，k＝?1＜0，∴y隨x的增大而減?。帧?＞?1，∴a＜b．故答案為：＜．11.方程的解是______．【答案】-3解：移項得，3x3=-81，兩邊都除以3得，x3=-27，因為（-3）3=-27，所以x=-3，12.用換元法解方程時，若設，則原方程可化為關于y的整式方程是____________．【答案】y2﹣2y+1＝0解：設，則原方程可變?yōu)椋簓+＝2，化為整式方程為y2﹣2y+1＝0，故答案為：y2﹣2y+1＝0．13.方程的解為______．【答案】x=-1解：兩邊平方得：2x+3=1解得：x=-1經檢驗x=-1是原方程的解．故答案：x=-1．14.若關于和y的二元二次方程有一個解是，則的值為_____________．【答案】3解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，∴m=3．故答案為：3．15.若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在一次函數y＝﹣x+3的圖象上，x1＜x2，則y1﹣y2___0（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案為：＞．16.汽車油箱中現有汽油60升，若每小時耗油10升，則油箱中剩余油量（升）與燃燒的時間（小時）之間的函數關系式是______．【答案】y=60-10x解：原有油量為60升，每小時耗油10升，∴y=60-10x．故答案為：y=60-10x．17.一件襯衫原價200元，經過連續(xù)兩次降價后售價為162元，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為______．【答案】10%解：設這種襯衫平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，200×（1-x）2=162，解得x1=0.1，x2=-1.9（不合題意，舍去）；答：這種襯衫平均每次降價的百分率為10%．故答案為：10%．18.在實數范圍內，已知，則的值是______．【答案】-3解：設，則，，故，解得：，，當時，則，此時△，此方程無解，故，故的值是．故答案為：．三、計算題19.解關于的方程：【答案】見解析解：mx-3x=2（2-x），去括號，得mx-3x=4-2x，移項，得mx-3x+2x=4，合并同類項，得（m-1）x=4，當m-1≠0，即m≠1時，方程的解是x=，當m-1=0，即m=1時，方程無解．20.解方程：【答案】x=6解：將原方程變形為：，設，原方程化為，解得，，當時，，得，當時，無解．檢驗：把代入原方程，適合．原方程的解是．21.解方程：【答案】和解：設，方程變形得：，去分母得：，即，分解因式得：，解得：或，當時，，解得：，當時，，解得：，經檢驗和都是原分式的解．22.解方程組：；【答案】，解：由②得，∴③或④．由①③、①④組成新的方程組或，解這兩個方程組，得，∴原方程組的解為：，四、解答題23.某商店第一次用600元購進某種型號的水筆若干支，第二次又用600元購進該款水筆但每支水筆的進價比第一次貴1元，所以購進數量比第一次少了30支．問第一次每支水筆的進價為多少元？【答案】4元解：設第一次每支水筆的進價為x元，則第二次每支水筆的進價為（x+1）元，依題意得：，整理得：x2+x-20=0，解得：x1=4，x2=-5，經檢驗，x1=4，x2=-5是原方程的解，x1=4符合題意，x2=-5不符合題意，舍去．答：第一次每支水筆的進價為4元．24.在平面直角坐標系中（如圖），已知函數的圖像和反比例函數的在第一象限交于A點，其中點A的橫坐標是1．（1）求反比例函數的解析式；（2）把直線平移后與軸相交于點B，且，求平移后直線的解析式．【答案】（1）；（2）解：（1）將點A橫坐標1代入y=2x中，得y=2，∴點A的坐標為（1,2），設反比例函數解析式為，將點A的坐標代入，得到k=2，∴反比例函數解析式為；（2）過點A作AC⊥y軸于C，則AC=1，OC=2，∵AB=OB，∴直線y=2x向上平移，設平移后的直線解析式為+b，則OB=b，∵，∴，解得，∴平移后的解析式為：.25.某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物．這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數圖象，線段EF表示B種機器人的搬運量yB（千克）與時間x（時）的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）P點的含義是；（2）求yB關于x的函數解析式；（3）如果A、B兩種機器人連續(xù)運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？【答案】（1）A種機器人搬運3小時時，A、B兩種機器人的搬運量相等，且都為180千克；（2）y＝90x﹣90（1≤x≤6）；（3）如果A、B兩種機器人連續(xù)運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了150千克解：（1）P點的含義是：A種機器人搬運3小時時，A、B兩種機器人的搬運量相等，且都為180千克．故答案為：A種機器人搬運3小時時，A、B兩種機器人的搬運量相等，且都為180千克．（2）設yB關于x的函數解析式為yB＝kx+b，將（1，0）、（3，180）代入yB＝kx+b，，解得：，∴yB關于x的函數解析式為y＝90x﹣90（1≤x≤6）．（3）連續(xù)工作5小時，A種機器人的搬運量為（180÷3）×5＝300（千克），連續(xù)工作5小時，B種機器人的搬運量為[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），B種機器人比A種機器人多搬運了450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B兩種機器人連續(xù)運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．26.在直角坐標平面中，任意線段的中點坐標可以用這條線段的兩個端點的坐標來表示，若平面內點，點，則線段的中點坐標可以表示為，如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點是線段的中點．（1）求點的坐標（2）點在軸上，且，求直線的表達式．（3）在平面直角坐標系內，直線下方是否存在一點，使得是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點的坐標，不存在，請說明