高一數(shù)學教案空間幾何體的表面積和體積1

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1.3空間幾何體的表面積和體積（1）班級姓名

第十五課時1.3.1空間幾何體的表面積

教學目標

1、通過展開柱、錐、臺的側面，進一步認識柱、錐、臺．2、了解柱、錐、臺的表面積的計算公式．教學重點

多面體和旋轉體的側面積公式．教學難點側面展開圖．教學過程

一、問題情境

已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1＝a，AB=a，P是BB1的中點；一小蟲沿圓柱的側面從

43A1爬到P，求小蟲爬過的最短路程．

BPAPB1A1二、學生活動

觀測下圖，試配對：A：B：C：．

ABC(1)(2)(3)三、建構數(shù)學

形稱為平面展開圖．

2、直棱柱：側棱和底面垂直的棱柱．

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1、平面展開圖：將一個簡單的多面體沿著它的某些棱將它剪開而成為平面圖形，這個平面圖

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3、正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱．

4、正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面的中心的棱錐．正棱錐的側棱

長都相等．

5、正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分．6、側面展開圖及其公式：

（1）直棱柱：S直棱柱側=ch（2）正棱錐：S正棱錐側=ch'

21ch'c

（3）正棱臺：（由正棱錐截去小正棱錐）S正棱臺側=(c?c')h'．

21（4）正棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式之間的關系可用下圖表示：（見課本P.50）

（5）圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式之間的關系類似可用下圖表示：（見課本P.50）

四、數(shù)學運用

例1、設計一個正四棱錐形冷水塔頂，高是0.85米，底面的邊長是1.5米，制造這種塔頂需要多

少平方米鐵板？（保存兩位有效數(shù)字）

例2、有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使

鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一條母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少?（確切到0.1cm）

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例3、如圖，正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊的中點，M、N、P分別為BE、

DE、EF的中點，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后；問：（1）∠NMP等于多少度？

（2）擦去線段EN、EP、EM后剩下的幾何體是什么？其側面積為多少？

AFPDEMBCN

例4、已知圓錐有一個內接圓柱，此圓柱的底面在圓錐的底面上，圓柱的高等于圓錐的底面半徑，

且圓柱的全面積∶圓錐的底面積=3∶2；（1）求圓錐母線與底面所成的角的正切值；（2）圓錐的側面積與圓柱的側面積的比．

學生練習：課本P.531、2、3、4、5、6．

五、回想小結

本節(jié)主要學習了多面體和旋轉體的側面積公式．應注意側面展開圖的畫法特征．

六、課外作業(yè)

（一）自測訓練：必修2學習與評價[課課練]P.030分層訓練班級姓名（二）反饋練習（友情提醒：老師喜歡書寫認真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)）

[1.3.1空間幾何體的表面積]

1、如圖是正方體紙盒的展開圖，那么直線AB、CD在原來

正方體中位置關系是（）

A、平行B、垂直相交且成60°C、垂直D、異面且成60°

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2、已知圓柱的側面積為4?，則當軸截面的對角線長取最小值時，圓柱母線長l與底面半徑r

的關系是（）

A、l?rB、l?2rC、l?3rD、l?4r

3、一張長、寬分別為8cm、4cm的矩形硬紙板，以這硬紙板為側面，將它折成正四棱柱，則

此四棱柱的對角線長為．

4、將半徑為R的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓

錐的底面半徑依次為r1、r2、r3；則r1+r2+r3的值為．

5、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB?a，BC?b，BB1?c，并且a?b?c?0；

求沿著長方體的表面自A到C1的最短路線的長．

D1B1DcbAaBCC1A1

6、已知圓錐的底面半徑為r，母線為l，側面展開圖的圓心角為?，求證：??

7、（1）計算：log41rl?360?．

122?log14??2?1lg1?log927=．

（2）函數(shù)y?()x2?2(x?0)的反函數(shù)是．

（3）函數(shù)y?log0.5??x2?4x?8?有最值為．

（4）函數(shù)y?log0.1?6?x?2x2?的單調增區(qū)間是．（5）已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)+g(x)=2x；則f(x)=．

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1.3空間幾何體的表面積和體積（2）班級姓名

第十六課時1.3.2空間幾何體的體積（1）

教學目標

1、整體理解柱、錐、臺的體積公式．

2、能正確運用這些公式計算一些簡單的幾何體的體積．教學重點

柱、錐、臺的體積公式．教學難點

三棱錐的等積變換．教學過程

一、問題情境

用上口直徑為34cm、底面直徑為24cm、深為35cm的水桶盛得的雨水正好為桶深的五分之一，問此次的降水量為多少（確切到0.1cm）？(降水量是指單位面積的水平地面上降下的雨水的深度)．

二、學生活動

（1）試將一堆排放整齊的書，推成傾斜狀；看看體積有沒有發(fā)生變化？

（2）將一圓柱形蘿卜，斜刀一切，再原來的兩底接起來，看看體積有沒有變化？

圖1圖2

（3）閱讀課本，體會各公式之間的關系．

三、建構數(shù)學

1、長方體的體積：V長方體=abc=Sh．2、柱體的體積：V柱體=Sh．3、錐體的