高中數(shù)學高一上冊必修一全套學案新人教版

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§1.1.1集合的含義與表示（1）

一、知識歸納：

1、集合：某些的對象集在一起就形成一個集合，簡稱集。

元素：集合中的每個叫做這個集合的元素。

?有限集：?列舉法：?2、集合的表示方法?3、集合的分類?無限集：

?描述法：??空集：二、例題選講：

例1、觀測以下實例：①小于11的全體非負偶數(shù)；②整數(shù)12的正因數(shù)；

③拋物線y?x2?1圖象上所有的點；④所有的直角三角形；

⑤高一（1）班的全體同學；⑥班上的高個子同學；回復以下問題：⑴哪些對象能組成一個集合.⑵用適當?shù)姆椒ū硎舅?⑶指出以上集合哪些集合是有限集.

例2、用適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希?/p>

⑴平方后與原數(shù)相等的數(shù)的集合；⑵設a,b為非零實數(shù)，

aa?bb可能表示的數(shù)的取值集合；

⑶不等式2x?6的解集；⑷坐標軸上的點組成的集合；⑸其次象限內的點組成的集合；⑹方程組??x?y?5?x?y?1的解集。

三、針對訓練：

1．課本P5第1題：2．課本P6第1、2題

23．已知集合A??x|ax?2x?1?0?

⑴若A中只有一個元素，求a及A；⑵若A??,求a的取值范圍。

§1.1.1集合的含義與表示(2)

一、知識歸納：

4、集合的符號表示：

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⑴集合用表示，元素用表示。⑵假使a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：

假使a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作：⑶常用數(shù)集符號：

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）：正整數(shù)集：整數(shù)集：有理數(shù)集：實數(shù)集：5、元素的性質：（1）（2）（3）

二、例題選講：

例3用符號?與?填空：

⑴0N*；3Z；0N；(?1)0N*；3?2Q；⑵343Q。

?2,3?；3??2,3??；?2,3???2,3??；?3,2???2,3??

7，b?sin42??tan31?

例4（1）已知A??x2?x?5?，判斷a、b是否屬于A？a?

（2）已知A??a,a2?,B??1,b?.A?B,求a,b

三、針對訓練：1．課本P5第2題

2．習題1.1

223.已知：A??y|y?x?1且x?N?B??(x,y)|y?x?2x?2?，用符號?與?填空

⑴0A；3.5A；10A；（1，2）A。

⑵（0，0）B；（1，1）B；2B。

1.1集合練習題

A組

1、用列舉法表示以下集合：

(1){大于10而小于20的合數(shù)}；

2

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?x?y?1(2)方程組?2的解集。2?x?y?92.用描述法表示以下集合:

（1）直角坐標平面內X軸上的點的集合；

(2)拋物線y?x2?2x?2的點組成的集合；(3)使y?1x?x?62有意義的實數(shù)x的集合。

3.含兩個元素的數(shù)集?a,a2?a?中，實數(shù)a滿足的條件是。4.若B??x|x2?x?6?0?，則3B；若D??x?Z|?2?x?3?，則1.5D。

5.以下關系中表述正確的是（）

A.0??x2?0?B.0???0,0?6.對于關系：①32?x?x??C.0??

D.0?N

?17；②3∈Q；③0∈N；④0∈?，其中正確的個數(shù)是

?A、4B、3C、2D、1

7.以下表示同一集合的是（）

A．M?（?1，2），（2，3）??2，1），（3，2）?N?（B．M??1，2?N??2，1?

C．M??y|y?x2?1，x?R?N??y|y?x2?1，x?N?D．M?（?x，y）|y?x2?1，x?R?N??y|y?x2?1，x?N?8．已知集合S??a,b,c?中的三個元素是?ABC的三邊長，那么?ABC一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

abcabc???9.設a、b、c為非0實數(shù)，則M?的所有值組成的集合為（）abcabcA、{4}B、{-4}C、{0}D、{0，4，-4}10.已知?x|x?mx?n?0,?m,n?R?????1,?2?，求m，n的值.

211.已知集合A=?x?N?????N?，試用列舉法表示集合A.6?x?12

12.已知集合A??x|ax2-3x-4=0，x?R?（1）若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍，(2)若A中至多只有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍。

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B組

1.含有三個實數(shù)的集合可表示為?a,??b?202320232的值。?b,1?，也可表示為?a,a?b,0?，求aa?

2．已知集合A??x|ax?b?1?，B??x|ax?b?4?，其中a?0，若A中元素都是B中元素，求實數(shù)

b的取值范圍。

3*.已知數(shù)集A滿足條件a≠1，若a?A，則

11?a?A。

（1）已知2?A，求證：在A中必定還有兩個元素

（2）請你自己設計一個數(shù)屬于A，再求出A中其他的所有元素

（3）從上面兩小題的解答過程中，你能否悟出什么“規(guī)律〞？并證明你發(fā)現(xiàn)的這個“規(guī)律〞。

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1.1集合練習題

參考答案

A組：1、（1）?12,14,15,16,18?；（2）??5,?4??。

2、（1）??x,y?|x?R,y?0?；（2）??x,y?|y?x2?2x?2?；（3）?x|x2?x?6?0?。3、a?0,2。4、?；?。5—9、DCBDD。10、m?3,n?2。11、A??0,2,3,4,5?。12、（1）a??B組：

?a??131、?；a2023?b2023?1．2、b??。

2?b?0916916且a?0；（2）a??或a?0。

3、（1）A??2,?1,?；（2）略；（3）A的元素一定有3k?k?Z?個。

?2??1?

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§1.1.2集合間的基本關系子集、全集、補集練習題

參考答案

1—9、ACAABCBAA。10、A??1,2,3,4?。11、a?3,b?4。12、a??1,0。13、a?2。14、3．15、?a|a?4?。16、?m|?3?m?3?。17、a?2。18、a??5,b?6。

19、CUA??x|x??1或5?x?6或x?6?；CUB??x|x?2或x?5?；

CAB??x|?1?x?2或x?5或x?6?。

20、p?3,q?2。B組：

1、D．2、?3?，?1,5?，?2,4?，?1,3,5?，?2,3,4?，?1,2,4,5?，?1,2,3,4,5?。3、C．

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§1.1.3集合的基本運算交集、并集(1)

一、知識歸納：

1、交集定義：由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。

即：A?B?。

2、并集定義：由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集。

即：A?B?。性質：A?A?，A???，A?B?；A?（CUA）=，A?A?，A???，A?B?；A?（CUA）=。二、例題選講：

例1、設A??xx?2?，B??xx?3?，求A?B=。

例2、設A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A?B=。例3、設A??4,5,6,8?B??3,5,7,8?，求A?B=；A?B=。例4、設A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，求A?B=。三、針對訓練：

1、課本P12練習1——5題；

2、設A??x?1?x?2?，B??x1?x?3?，求A∪B=；A?B=。3、設A???x,y?y??4x?6?，B???x,y?y?5x?3?，求A?B=。

4、已知A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，

則A?B=,A?Z=,B?Z=,A?B=,A?Z=,B?Z=.

5、設集合A???4,2m?1,m2?，B??9,m?5,1?m?，又A?B={9},

求實數(shù)m的值.

四、本課小結：

1、A∩B=；2、A∪B=。

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§1.1.3集合的基本運算交集、并集(2)

一、知識歸納：

1、交集性質：A?A?，A???，A?B?；A?（CUA）=，2、并集性質：A?A?，A???，A?B?；A?（CUA）=。3、德摩根律：（課本P13練習4題）（CUA）?（CUB）=，（CUA）?（CUB）=。二、例題選講：

例1、設U??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??3,4,5?，B??4,7,8?，則CuA=，CuB=，(CuA)?

(CuB)=，(CuA)?(CuB)=，

Cu(A?B)=，Cu(A?B)=．例2、已知集合A?yy?x?4x?5,B?xy?

例3已知A??x?2?x?4?,B??xx?a?，

(1)當A?B??時，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當A?B?B時，求實數(shù)a的取值范圍．

三、針對訓練：1、課本P13練習1—3題

2、已知A=??3,a2,a?1?，B??a?3,2a?1,a2?1?，若A?B???3?，求A?B

3、若集合M、N、P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A.(M?N)?PB．(M?N)?PC．(M?N)?CSPD．(M?N)?CSP

4、設M,P是兩個非空集合，規(guī)定M?P??xx?M,且x??P，則

M??M?P?等于（）

?2??5?x，求A∩B,A∪B．

?NMP第9題?A?M，?B?P，?C?M?P，?D?M?P

5、已知全集U??不大于20的質數(shù)?，A,B是U的兩個子集，且滿足

A??CUB???3,5?，?CUA??B??7,19?，?CUA???CUB???2,17?，

則A?；B?。

四、本課小結：1、交集的性質：2、并集的性質：3、德摩根律：

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1.1.3集合的基本運算交集、并集練習題(1)

A組

1．設全集I??0，1，2，3，4?，集合A??0，1，2，3?，集合B??2，3，4?，則CIA?CIB等于（）A．?

B．?4?C．?0，1，4?1?D．?0，2．設A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I,則以下各式中錯誤的是（）

A、?CIA??B?IB、?CIA???CIB??IC、A??CIB???D、?CIA???CIB??CIB3、已知M?x?x?a?3a?2,a?R,N?x?x?b?b,b?R，則M、N的關系是（）A．M?N?MB.M?N?MC.M?ND.不確定

?2??2?4．已知集合M??y?y?x?1?，N???x,y??x2?y2?1?，則集合M?N中元素的個數(shù)是（）

A、0B、1C、2D、多個

5．已知集合M?（?x，y）?y?x?1?，N???x,y??x2?y2?1?，則集合M?N中元素的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、多個

6．P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義p?Q??a?b?a?P,b?Q?P??0,2,5?,Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數(shù)是（）A、9B、8C、7D、6

7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A、B?U，若A?B??4?,?CUA??B??2,5?，則集合B等于（）

?,5C.?3,4?,5D.?2,3?A.?2,4?,5B.?2,3?,48．滿足A?B??a1,a2?的集合A、B的組數(shù)為（）

A、5B、６C、9D、１０

229．已知M?y?y?x?2x?2,x?R,N?y?y??x?2x,x?R,則M?N=

????10．已知全集U?R，A??x|?1?x?1?2?，B??x|x?a?0，a?R?

若CuA?CuB??x|x〈0

12．設集合A?x??1?x?2,B?x?x?a，若A?