吉安市永豐中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省吉安市永豐中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案永豐中學(xué)2020—2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間120分鐘總分：150分范圍：數(shù)學(xué)必修1第一、第二章選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則=（)A． B． C． D．2．集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．8 C．16 D．3．下列各式中：①；②；③；④;⑤；⑥.正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（）A．集合是圓是三角形，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形B．集合對(duì)應(yīng)關(guān)系C．集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：開平方D．集合,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：求絕對(duì)值5。函數(shù)y＝的定義域?yàn)?）A．（－∞，1] B．(－∞,0）∪（0，1)C．（－∞，0）∪(0,1] D．［1，＋∞）6．下列各組函數(shù)中,表示同一組函數(shù)的是(）A．， B．，C．， D．,7.若函數(shù)，那么（）A.1B.3 C.15 8．函數(shù)的值域是()A． B． C． D．9．若函數(shù)與均在區(qū)間上為減函數(shù),則a的取值范圍為()A． B． C． D．10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，都有，，則不等式的解集是（）A．B．C． D．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C．D．填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分．設(shè)函數(shù)，則=.已知，若,則.已知定義域?yàn)?，則定義域?yàn)椋?，則的解析式為.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（第17題10分,其余各12分）17.已知集合或，,（1）求，；（2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增。（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域?yàn)榧?，若集合，且，求?shí)數(shù)的取值范圍。19。已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(2）求函數(shù)的解析式；（3）若方程有四個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.已知是定義在上的奇函數(shù),且。（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明。21．設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意,恒有。（1）求的值;(2）判斷的奇偶性并證明；（3）若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是．（1）求的解析式；(2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)，對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．永豐中學(xué)2020—2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案123456789101112ABBDCDCCCBCB填空題：13、14、15、16、解答題：17、（1）.。.。....。。。。.。。。。......2分，.。.。。。....。.。。。。....5分（2）∵∴（1）當(dāng)時(shí)，∴即.。。.。。。....。。..。...7分（2）當(dāng)時(shí)，∴∴.。.....。.。。。。.。.。9分綜上所述：的取值范圍是.。。.。.。.......10分18、（1)∵為冪函數(shù)，∴，∴或2...。.。。.。。.。....。2分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增，滿足題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減,不滿足題意,舍去.∴。。.。..。。..。。..。。。。。。.。.5分（2）由（1）知，?！咴谏蠁握{(diào)遞增，∴，.。...。..。。。.。.。....7分由于此題中，要滿足，只需，。....。.。。。。。。12分19、（1)的圖象過，根據(jù)偶函數(shù)的圖象對(duì)稱性即可畫出圖象。.。。.。.。.。.。..。。.....4分（2）設(shè)，，則：；∴；...。。.。。.。。.....。.8分由圖象可知，;∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。。..。...。.。...。。12分20、(1）∵為奇函數(shù)，∴，∴.由，得，∴。.。。。。。。。。.。.。。。.。。5分（2）在上單調(diào)遞增.。.....。.。.。..。..。...6分證明:設(shè),則∵,∴,,∴，∴，∴在上單調(diào)遞增。..。.。...。.。。。。。。...。。12分21、（1）令，所以，所以；..。......。...。。。.2分（2)是奇函數(shù)，..。...。.。。。.。。.。..。。。.。。.3分因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,令，所以，所以，所以是奇函數(shù)；。。.....。。..。.。..。。.。.。.6分（3）令，所以，即........。。.。。。..。。.8分又因?yàn)?所以，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以,所以。.。。.。....。..12分22.（1)由于，對(duì)稱軸為，設(shè),由，，所以..。。。。.。。。...3分（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象。易得當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是。。。。。。.。。。.。.6分（3)由題意知.假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，對(duì)任意都有成立，即,故有，由.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù),，，所以；當(dāng)時(shí),，。即，解得，所以.當(dāng)時(shí),，即解得.所以。當(dāng)時(shí)，，即，