高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)（含答案）

PAGE1-小題專項(xiàng)訓(xùn)練12算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明一、選擇題1．(2019年北京模擬)復(fù)數(shù)i(1＋i)的虛部為()A．－1 B．0C．1 D．eq\r(2)【答案】C【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以虛部為1.故選C．2．(2019年四川模擬)復(fù)數(shù)z滿足z·i＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由z·i＝1＋2i，可得z＝eq\f(1＋2i,i)＝eq\f(1＋2ii,－1)＝eq\f(－2＋i,－1)＝2－i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2，－1)，在第四象限．故選D．3．(2018年河北石家莊一模)若z是復(fù)數(shù)，z＝eq\f(1－2i,1＋i)，則z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．eq\f(5,2) B．eq\f(\r(5),2)C．1 D．eq\f(\r(10),2)【答案】A【解析】因?yàn)閦＝eq\f(1－2i,1＋i)＝eq\f(1－2i1－i,1＋i1－i)＝－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，所以z·eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(3,2)i))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(3,2)i))＝eq\f(5,2).4．(2018年四川成都模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為()A．eq\f(1,9) B．－1C．1 D．－1或1【答案】D【解析】當(dāng)x≤0時，由－x2＋1＝0，得x＝－1；當(dāng)x>0時，第一次對y賦值為3x＋2，第二次對y賦值為－x2＋1，最后y＝－x2＋1，故由－x2＋1＝0，得x＝1.綜上知輸入的x值為－1或1.5．閱讀如圖所示的程序框圖，為使輸出的S為31，則①處應(yīng)填的表達(dá)式為()A．i≤3 B．i≤4C．i≤5 D．i≤6【答案】B【解析】第一次循環(huán)，得S＝3，i＝2；第二次循環(huán)，得S＝7，i＝3；第三次循環(huán)，得S＝15，i＝4；第四次循環(huán)，得S＝31，此時滿足題意，輸出的S＝31，所以①處可填i≤4.6．(2019年陜西模擬)周末，某高校一學(xué)生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情：看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信；④丙不在看書，也不在寫信．已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學(xué)正在做的事情是()A．玩游戲 B．寫信C．聽音樂 D．看書【答案】D【解析】由①②④知甲、乙、丙都不在寫信，故丁在寫信．再由③可知甲在聽音樂，于是只有乙在看書、丙在玩游戲可滿足題意．故選D．7．將正整數(shù)排列如下圖：12345678910111213141516…則圖中數(shù)2018出現(xiàn)在()A．第44行第83列 B．第45行第83列C．第44行第82列 D．第45行第82列【答案】D【解析】由題意可知第n行有2n－1個數(shù)，則前n行的數(shù)的個數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因?yàn)?42＝1936，452＝2025，且1936＜2018＜2025，所以2018在第45行．又2018－1936＝82，故2018在第45行第82列．8．給出下面四個類比結(jié)論：①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0.②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0.③實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，則z1＝z2＝0.④實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】對于①，顯然是正確的；對于②，若向量a，b互相垂直，則a·b＝0，②錯誤；對于③，取z1＝1，z2＝i，則zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，③錯誤；對于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，④正確．綜上，向量類比結(jié)論正確的個數(shù)是2.9．(2019年天津)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()A．5 B．8C．24 D．29【答案】B【解析】初始時，i＝1，S＝0；第一次執(zhí)行第一個判斷語句后，S＝1，i＝2，不滿足i≥4；第二次執(zhí)行第一個判斷語句后，j＝1，S＝5，i＝3，不滿足i≥4；第三次執(zhí)行第一個判斷語句后，S＝8，i＝4，滿足i≥4，退出循環(huán)，輸出S值為8.10．(2019年福建模擬)“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，共得?0個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的()A．甲辰年 B．乙巳年C．丙午年 D．丁未年【答案】C【解析】2026－2019＝7,2019年是己亥年，“己”后的第7個天干是“丙”，“亥”后的第7個地支是“午”，所以2026年是丙午年．故選C．11．若x的取值范圍為[0,10]，給出如圖所示的程序框圖，輸入一個數(shù)x，則輸出的y<5的概率為()A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(1,10)【答案】A【解析】由題意可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，7<x≤10，,x＋1，0≤x≤7.))當(dāng)y<5時，若輸出y＝x＋1(0≤x≤7)，此時輸出的結(jié)果應(yīng)滿足x＋1<5，則0≤x<4；若輸出y＝x－1(7<x≤10)，此時輸出的結(jié)果應(yīng)滿足x－1<5，則0≤x<6(不符合題意)，所以輸出的y<5時的x的取值范圍是0≤x<4，故使得輸出的y<5的概率p＝eq\f(4－0,10－0)＝eq\f(2,5).12．虛數(shù)(x－2)＋yi中x，y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時，eq\f(y,x)的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)] D．[－eq\r(3)，0)∪(0，eq\r(3)]【答案】B【解析】由題意得y≠0，且(x－2)＋y2＝1，∴點(diǎn)(x，y)在以(2,0)為圓心，1為半徑的圓上(與x軸交點(diǎn)除外).eq\f(y,x)表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得直線OA與OB的斜率分別為eq\f(\r(3),3)，－eq\f(\r(3),3)，數(shù)形結(jié)合可知eq\f(y,x)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))).故選B．二、填空題13．(2018年福建普通高中質(zhì)量檢測)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋3i,2＋i)，則|z|＝________.【答案】eq\r(2)【解析】方法一：因?yàn)閦＝eq\f(1＋3i,2＋i)＝eq\f(1＋3i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(5＋5i,5)＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝eq\r(2).方法二：|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋3i,2＋i)))＝eq\f(|1＋3i|,|2＋i|)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2).14．(2018年吉林長春質(zhì)檢)將1,2,3,4，…這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行自左向右第10個數(shù)為________．【答案】91【解析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n－1個數(shù)，且最后一個數(shù)為n2，所以第10行共19個數(shù)，最后一個數(shù)為100，自左向右第10個數(shù)是91.15．(2018年廣西陸川校級期末)給出如圖的程序框圖，程序輸出的結(jié)果是________．【答案】55【解析】由已知變量初始值為i＝1，累加變量s＝0，每次變量i遞增1，而i≤10時執(zhí)行程序，i＞10就終止循環(huán)，輸出s，所以s＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.16．(2019年四川模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出n的值為2047，則輸入正整數(shù)N的值為________．【答案】11【解析】n＝2046時，S＝log2eq\f(