斷裂力學(xué)與斷裂韌性

1、斷裂力學(xué)與斷裂韌性3.1 概述    斷裂是工程構(gòu)件最危險(xiǎn)的一種失效方式，尤其是脆性斷裂，它是突然發(fā)生的破壞，斷裂前沒有明顯的征兆，這就常常引起災(zāi)難性的破壞事故。自從四五十年代之后，脆性斷裂的事故明顯地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪華客輪泰坦尼克號(hào)，就是在航行中遭遇到冰山撞擊，船體發(fā)生突然斷裂造成了曠世悲劇！    按照傳統(tǒng)力學(xué)設(shè)計(jì)，只要求工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，即<,就被認(rèn)為是安全的了。而，對(duì)塑性材料=s/n，對(duì)脆性材料=b/n，其中n為安全系數(shù)。經(jīng)典的強(qiáng)度理論無(wú)法解釋為什么工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng)度時(shí)會(huì)發(fā)生所謂低應(yīng)力脆斷的現(xiàn)

2、象。原來(lái)，傳統(tǒng)力學(xué)是把材料看成均勻的，沒有缺陷的，沒有裂紋的理想固體，但是實(shí)際的工程材料，在制備、加工及使用過(guò)程中， 都會(huì)產(chǎn)生各種宏觀缺陷乃至宏觀裂紋。    人們?cè)陔S后的研究中發(fā)現(xiàn)低應(yīng)力脆斷總是和材料內(nèi)部含有一定尺寸的裂紋相聯(lián)系的，當(dāng)裂紋在給定的作用應(yīng)力下擴(kuò)展到一臨界尺寸時(shí)，就會(huì)突然破裂。因?yàn)閭鹘y(tǒng)力學(xué)或經(jīng)典的強(qiáng)度理論解決不了帶裂紋構(gòu)件的斷裂問題，斷裂力學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生?？梢哉f(shuō)斷裂力學(xué)就是研究帶裂紋體的力學(xué)，它給出了含裂紋體的斷裂判據(jù)，并提出一個(gè)材料固有性能的指標(biāo)斷裂韌性，用它來(lái)比較各種材料的抗斷能力。3.2 格里菲斯(Griffith)斷裂理論 理論斷裂強(qiáng)度

3、0;   金屬的理論斷裂強(qiáng)度可由原子間結(jié)合力的圖形算出，如圖3-1。圖中縱坐標(biāo)表示原子間結(jié)合力，縱軸上方為吸引力下方為斥力，當(dāng)兩原子間距為a即點(diǎn)陣常數(shù)時(shí)，原子處于平衡位置，原子間的作用力為零。如金屬受拉伸離開平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的關(guān)系如以正弦函數(shù)關(guān)系表示，當(dāng)位移達(dá)到Xm時(shí)吸力最大以c表示，拉力超過(guò)此值以后，引力逐漸減小，在位移達(dá)到正弦周期之半時(shí)，原子間的作用力為零，即原子的鍵合已完全破壞，達(dá)到完全分離的程度?？梢娎碚摂嗔褟?qiáng)度即相當(dāng)于克服最大引力c。該力和位移的關(guān)系為    圖中正弦曲線下所包圍的面積代表使金屬原子完全分

4、離所需的能量。分離后形成兩個(gè)新表面，表面能為。    可得出                 。    若以=，=代入，可算出。 格里菲斯(Griffith)斷裂理論    金屬的實(shí)際斷裂強(qiáng)度要比理論計(jì)算的斷裂強(qiáng)度低得多，粗略言之，至少低一個(gè)數(shù)量級(jí)，即。陶瓷、玻璃的實(shí)際斷裂強(qiáng)度則更低。    實(shí)際斷裂強(qiáng)度低的原因是因?yàn)?/p>

5、材料內(nèi)部存在有裂紋。玻璃結(jié)晶后，由于熱應(yīng)力產(chǎn)生固有的裂紋；陶瓷粉末在壓制燒結(jié)時(shí)也不可避免地殘存裂紋。金屬結(jié)晶是緊密的，并不是先天性地就含有裂紋。金屬中含有裂紋來(lái)自兩方面：一是在制造工藝過(guò)程中產(chǎn)生，如鍛壓和焊接等；一是在受力時(shí)由于塑性變形不均勻，當(dāng)變形受到阻礙(如晶界、第二相等)產(chǎn)生了很大的應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到理論斷裂強(qiáng)度，而材料又不能通過(guò)塑性變形使應(yīng)力松弛，這樣便開始萌生裂紋。    材料內(nèi)部含有裂紋對(duì)材料強(qiáng)度有多大影響呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂紋的玻璃強(qiáng)度，并得出斷裂應(yīng)力和裂紋尺寸的關(guān)系：   &

6、#160;             這就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中是裂紋尺寸。 奧羅萬(wàn)(Orowan)的修正    Griffith成功地解釋了材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度的原因，定量地說(shuō)明了裂紋尺寸對(duì)斷裂強(qiáng)度的影響，但他研究的對(duì)象主要是玻璃這類很脆的材料，因此這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果在當(dāng)時(shí)并未引起重視。直到40年代之后，金屬的脆性斷裂事故不斷發(fā)生，人們又重新開始審視格里菲斯的斷裂理論了。    對(duì)于大

7、多數(shù)金屬材料，雖然裂紋尖端由于應(yīng)力集中作用，局部應(yīng)力很高，但是一旦超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，就會(huì)發(fā)生塑性變形。在裂紋尖端有一塑性區(qū)，材料的塑性越好強(qiáng)度越低，產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。裂紋擴(kuò)展必須首先通過(guò)塑性區(qū)，裂紋擴(kuò)展功主要耗費(fèi)在塑性變形上，金屬材料和陶瓷的斷裂過(guò)程不同，主要區(qū)別也在這里。由此，奧羅萬(wàn)修正了格里菲斯的斷裂公式，得出：                       

8、0; 比較奧羅萬(wàn)公式和格里菲斯公式可知,裂紋尖端的曲率半徑隨的增加而增大，當(dāng)=時(shí)，奧羅萬(wàn)公式就變成格里菲斯公式。由此可見格里菲斯公式適用于裂紋尖端曲率半徑<,即裂紋尖端只能產(chǎn)生很小的塑性變形，而當(dāng)>時(shí)，由于裂紋尖端塑性變形較大，控制著裂紋的擴(kuò)展，這時(shí)便要采用奧羅萬(wàn)的修正公式。3.3 裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)    在Griffith或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴(kuò)展的阻力為或者為2(+)。設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所耗費(fèi)的能量為R，則R=2(+)。而裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，對(duì)于上述的Griffith試驗(yàn)情況來(lái)說(shuō)，只來(lái)自系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的釋放。我們定義  

9、          亦即G表示彈性應(yīng)變能的釋放率或者為裂紋擴(kuò)展力。因?yàn)镚是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開始失穩(wěn)擴(kuò)展呢?    按照Griffith斷裂條件GR R=     按照Orowan修正公式GR R=2(s=p)    因?yàn)楸砻婺芎退苄宰冃喂Χ际遣牧铣?shù)，它們是材料固有的性能，令G1c=或G1c=2(+),則有       

10、                      G1G1c這就是斷裂的能量判據(jù)。原則上講，對(duì)不同形狀的裂紋，其G1是可以計(jì)算的，而材料的性能G1c是可以測(cè)定的。因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。34 裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng) 三種斷裂類型    根據(jù)裂紋體的受載和變形情況，可將裂紋分為三種類型：    (1)張開型(或稱拉伸型

11、)裂紋     外加正應(yīng)力垂直于裂紋面，在應(yīng)力作用下裂紋尖端張開，擴(kuò)展方向和正應(yīng)力垂直。這種張開型裂紋通常簡(jiǎn)稱I型裂紋。    (2)滑開型(或稱剪切型)裂紋    剪切應(yīng)力平行于裂紋面，裂紋滑開擴(kuò)展，通常稱為型裂紋。如輪齒或花鍵根部沿切線方向的裂紋引起的斷裂，或者一個(gè)受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。    (3)撕開型裂紋    在切應(yīng)力作用下，一個(gè)裂紋面在另一裂紋面上滑動(dòng)脫開，裂紋前緣平行于滑動(dòng)方向，如同撕布一樣，這稱為撕開型裂紋

12、，也簡(jiǎn)稱型裂紋。    實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型裂紋，也是最危險(xiǎn)的一種裂紋形式，最容易引起低應(yīng)力脆斷。所以我們重點(diǎn)討論I型裂紋。 I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)    設(shè)一無(wú)限大平板中心含有一長(zhǎng)為的穿透裂紋，垂直裂紋面方向平板受均勻的拉伸載荷作用。1957年Irwin得出離裂紋尖端為(，)的一點(diǎn)的應(yīng)力和位移為                 對(duì)于薄板平面應(yīng)力狀態(tài)，=0,即只有,3個(gè)應(yīng)力分

13、量作用在XOY平面內(nèi)，見圖32a。     對(duì)于厚板平面應(yīng)變狀態(tài)，=0，故有=，=0,即尖端附近的應(yīng)變僅存在,和3個(gè)應(yīng)變分量存在于XOY平面內(nèi)，見圖32b。 圖3-2 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)    以上是裂紋尖端附近一點(diǎn)(,)的應(yīng)力情況，對(duì)于某點(diǎn)的位移則有                平面應(yīng)力情況下     位移     平面應(yīng)力情況時(shí)，

14、 應(yīng)力強(qiáng)度因子K1    由上述裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)可知，如給定裂紋尖端某點(diǎn)的位置時(shí)(即距離(, )已知),裂紋尖端某點(diǎn)的應(yīng)力、位移和應(yīng)變完全由K1決定，如將應(yīng)力寫成一般通式              即可更清楚地看出，裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)弱程度完全由K1決定，因此把K1稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子K1決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定于應(yīng)力的大小。如對(duì)無(wú)限大平板內(nèi)中心含有穿透K1=,由此可知線彈性斷裂力學(xué)并不象傳統(tǒng)力學(xué)那樣，單純用應(yīng)力大小來(lái)

15、描述裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)，而是同時(shí)考慮應(yīng)力與裂紋形狀及尺寸的綜合影響。     由公式可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)裂紋尖端處的應(yīng)力趨于無(wú)窮大，這表明裂紋尖端處應(yīng)力是奇點(diǎn)，應(yīng)力場(chǎng)具有r-1/2階奇異性。有公式還可看出，當(dāng)=0，即在裂紋的延長(zhǎng)線上                    這表明裂紋在xoy平面時(shí)，切應(yīng)力為零，而拉應(yīng)力最大，所以裂紋容易沿著該平面擴(kuò)展。K1的國(guó)際單位為，英制單位為,其間

16、的換算為1=1.099。   3.5 斷裂韌性和斷裂判據(jù) 斷裂韌性Kc和K1c    對(duì)于受載的裂紋體，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1是描寫裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)參量，可以推斷當(dāng)應(yīng)力增大時(shí)，K1也逐漸增加，當(dāng)K1達(dá)到某一臨界值時(shí)，帶裂紋的構(gòu)件就斷裂了。這一臨界值便稱為斷裂韌性Kc或K1c。應(yīng)當(dāng)注意，K1和Kc或K1c是不同的。     K1是受外界條件影響的反映裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)度量，它不僅隨外加應(yīng)力和裂紋長(zhǎng)度的變化而變化，也和裂紋的形狀類型，以及加載方式有關(guān)，但它和材料本身的固有性能無(wú)關(guān)。而斷裂韌性Kc和K1c則是反映材

17、料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，因此是材料本身的特性。Kc和K1c不同點(diǎn)在于,Kc是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌性，它和板材或試樣厚度有關(guān)，而當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)斷裂韌性就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時(shí)便與板材或試樣的厚度無(wú)關(guān)了，(如圖3-3所示)我們稱為K1c，或平面應(yīng)變的斷裂韌性，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力。    我們通常測(cè)定的材料斷裂韌性，就是平面應(yīng)變的斷裂韌性K1c。而建立的斷裂判據(jù)也是以K1c為標(biāo)準(zhǔn)的，因?yàn)樗从沉俗钗ｋU(xiǎn)的平面應(yīng)變斷裂情況。從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變過(guò)渡的板材厚度取決于材料的強(qiáng)度，材料的屈服強(qiáng)度越高，達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)的板材厚度

18、越小。 斷裂判據(jù)    當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到一臨界值，這一臨界值在數(shù)值上等于材料的平面應(yīng)變斷裂韌性K1c時(shí)，裂紋就立即失穩(wěn)擴(kuò)展，構(gòu)件就發(fā)生脆斷。于是，斷裂判據(jù)便可表達(dá)為                                K1=k1c 這一表達(dá)式和材料力學(xué)中的

19、失效判據(jù)=s或=b是相似的，公式的左端都是表示外界載荷條件(斷裂力學(xué)的K1還包含裂紋的形狀和尺寸)，而公式的右端則表示材料本身的某項(xiàng)固有性能。3.6 幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子    斷裂判據(jù)K=K1c建立之后，要確定零構(gòu)件所允許的工作應(yīng)力和裂紋尺寸，必須從力學(xué)上計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和實(shí)驗(yàn)上測(cè)定材料的斷裂韌性。因?yàn)閼?yīng)力強(qiáng)度因子值除與工作應(yīng)力有關(guān)外，還與裂紋的形狀和位置有關(guān)。一般地說(shuō)，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1可表達(dá)為K1=Y(a)1/2,是式中Y為裂紋形狀和位置的函數(shù)。     (1)對(duì)無(wú)限大平板中心有穿透裂紋，如圖3-4(a)， 

20、60;         (2)對(duì)無(wú)限大平板，板的一側(cè)有單邊裂紋，如圖3-4(b)，           (3)對(duì)有限寬平板，中心有穿透裂紋，如圖3-4(c)，                Y是2aw的函數(shù)，可由圖中實(shí)線所示查出。 圖3-4 幾種形狀試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子   

21、60; (4)對(duì)有限寬平板，板的兩側(cè)有雙邊裂紋，如圖3-4(c)，其K1的表達(dá)式，Y也是2a/w的函數(shù)，但由圖中虛線所查出。    (5)對(duì)有限寬平板，板的一側(cè)有單邊裂紋，如圖3-4(f)，Y也是a/w的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按圖3-4(f)查找。    (6)對(duì)圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋，如圖3-4(d),試樣外徑為D,d為試樣凈截面直徑，D-d/2為缺口和引發(fā)的疲勞裂紋長(zhǎng)度。   ,Y為D/d的函數(shù)，已作出圖解，可由圖3-4(d)查出。應(yīng)該指出，圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋尖端附近存在三向應(yīng)力，不存在無(wú)應(yīng)力的自由表面。即

22、使試樣尺寸較小，也能滿足平面應(yīng)變條件，因此可用這種試樣，測(cè)定材料的斷裂韌性。     (7)對(duì)三點(diǎn)彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋，如圖34(e),Y是aw的函數(shù)，可由圖中所示的曲線查出。用三點(diǎn)彎曲試樣是測(cè)定材料斷裂韌性的簡(jiǎn)便方法。     (8)對(duì)無(wú)限大體內(nèi)的橢圓形裂紋，如圖34(h)和圖34(j)中所示。橢圓上任一點(diǎn)P的位置由角而定，橢圓的長(zhǎng)半軸為c，短半軸為a，KP的表達(dá)式為     式中之Q為裂紋形狀系數(shù)，取決于a/2c及/ys，可由圖34(h)中查出。橢圓裂紋上各處的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同

23、的，在短半軸上最大，在長(zhǎng)半軸上最小。圓形裂紋是橢圓裂紋的特殊情況，這時(shí)，。     (9)當(dāng)板厚為無(wú)限大，表面有半橢圓的裂紋時(shí)，也如圖34(h),實(shí)際上這是工程結(jié)構(gòu)件最常見的缺陷形式，例如壓力容器與管道，其脆性破壞大多是從表面缺陷處開始的。但表面裂紋與穿透裂紋不同，它是一個(gè)三維問題而不是一個(gè)二維問題，這在數(shù)學(xué)上處理起來(lái)非常困難，所以目前只有近似解法。，Q值仍由圖34(h)所示曲線中查得。 3.7 裂紋尖端的塑性區(qū)    根據(jù)線彈性力學(xué)，由公式，當(dāng)，但實(shí)際上對(duì)一般金屬材料，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端將出現(xiàn)塑性區(qū)

24、。討論塑性區(qū)的大小是有意義的。一方面這是因?yàn)閿嗔咽橇鸭y的擴(kuò)展過(guò)程，裂紋擴(kuò)展所需的能量主要是消耗于塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性K1c相應(yīng)地也就越大。另一方面，由于我們是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來(lái)討論裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的，當(dāng)塑性區(qū)尺寸過(guò)大時(shí)，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題。因此我們必須討論不同應(yīng)力狀態(tài)的塑性區(qū)以及塑性區(qū)尺寸決定于哪些因素。    由 屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為       式中1、2和3為主應(yīng)力，s為材料的屈服強(qiáng)度。   

25、60; 將主應(yīng)力公式代入Von Mises 屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即     對(duì)于厚板，表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，而心部則為平面應(yīng)變狀態(tài)。     對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)， =0，=0，代入Mises屈服條件，可得                       ys=s     對(duì)

26、平面應(yīng)變狀態(tài)，同樣有，但，如代入Mises屈服準(zhǔn)則，整理后可得      如以代入，可得平面應(yīng)變狀態(tài)下，                 ys=3s     以上是根據(jù)Mises屈服判據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果，如用Tresca判據(jù)也會(huì)得出同樣的結(jié)論。但實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒有這么大，對(duì)具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，所得到的ys為   用其他試驗(yàn)方

27、法測(cè)得的塑性約束系數(shù)(ys/s)也大致為1.5-2.0。因此，最常用的塑性區(qū)公式，其尺寸的表達(dá)式為            (平面應(yīng)力)        (平面應(yīng)變)必須記住塑性區(qū)尺寸r0正比例于K1的平方，當(dāng)K1增加r0也增加，但反比于材料屈服強(qiáng)度的平方，材料的屈服強(qiáng)度越高，塑性區(qū)的尺寸越小，從而其斷裂韌性也越低. 3.8 塑性區(qū)及應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正    如右圖，照線彈性斷裂力學(xué)，其應(yīng)力分布為虛線

28、DC，當(dāng)彈性應(yīng)力超過(guò)材料的有效屈服強(qiáng)度ys，便產(chǎn)生塑性變形，使應(yīng)力重新分布。當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后，原來(lái)裂紋尖端的應(yīng)力分布已經(jīng)改變。在圖3-5中，原來(lái)的應(yīng)力分布為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锽EF線。這時(shí)便產(chǎn)生了一個(gè)問題：線彈性力學(xué)是否還適用？在什么條件下才能近似的運(yùn)用？此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子該如何計(jì)算？從圖中可以看出塑性區(qū)修正后，應(yīng)力強(qiáng)度因子增大了，在距離裂紋尖端為r處，y*大于y。     歐文(Irwin)認(rèn)為，如果裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸，大致說(shuō)來(lái),，這時(shí)稱為小范圍屈服。在這種情況下，只要將線彈性斷裂力學(xué)得出的公式稍加修正，就可以獲得工程上可以接受的結(jié)果。

29、基于這種想法，歐文(Irwin)提出等效模型概念。     因?yàn)榱鸭y尖端的彈性應(yīng)力超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度之后，便產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力松弛可以有兩種方式，一種是通過(guò)塑性變形，上面講的使塑性區(qū)擴(kuò)大便是這種方式。另一種方式則是通過(guò)裂紋擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展了一小段距離后，同樣可使裂紋尖端的應(yīng)力集中得以松弛。既然這兩種應(yīng)力松弛的方式是等效的，為了計(jì)算K值，可以設(shè)想裂紋的長(zhǎng)度增加了，由原來(lái)的長(zhǎng)度a增加到a´=a+ry，而裂紋尖端的原點(diǎn)由O點(diǎn)移動(dòng)了ry的距離達(dá)到了O´點(diǎn)。這一模型就稱之為Irwin等效模型，而a´=a+ry就稱為等效裂紋長(zhǎng)度。  &

30、#160;  對(duì)于這個(gè)等效裂紋長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)，如仍以無(wú)限寬平板中心具有穿透裂紋為例，其應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該為         而裂紋線上的應(yīng)力分量則為         如圖3-6，式中r´為以裂紋尖端的原點(diǎn)在O´的坐標(biāo)，即。     因?yàn)樗苄詤^(qū)和應(yīng)力強(qiáng)度因子是緊密相關(guān)的，塑性區(qū)修正了，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1´已不是原來(lái)的K1了，也要跟著修正，通常用逐次逼近法。計(jì)算過(guò)程如下： 

31、0;   (1)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子K´，對(duì)于無(wú)限寬平板中心穿透裂紋                           (平面應(yīng)力)              (平面應(yīng)變)    

32、(2)將上述的ry代人得出第一次修正的K1´，ry公式中的K1已不是原始的K1值，而是K´            (平面應(yīng)力)         (平面應(yīng)變)     綜上所述，對(duì)無(wú)限寬平板中心有穿透裂紋的情況來(lái)說(shuō)，為保證小范圍屈服，線彈性斷裂力學(xué)的有效，其塑性區(qū)尺寸和裂紋長(zhǎng)度相比，要小于1/10，或者工作應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度相比，要小于1/2，這時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對(duì)誤差

33、小于7，在工程允許的精度范圍。對(duì)于常用的三點(diǎn)彎曲試樣或緊湊拉伸試樣，這時(shí)的才能保證K的近似解，其相對(duì)誤差小于7。   3.9 G1和K1的關(guān)系    我們講了兩種斷裂判據(jù)，一種是G=G1c，另一種是K=K1c，前者是從能量平衡的觀點(diǎn)來(lái)討論斷裂，而后者則是從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的角度來(lái)討論斷裂的。這兩個(gè)公式的右端都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值。從研究斷裂的歷史看，早在1921年Griffith就已從能量平衡的觀點(diǎn)來(lái)考慮斷裂的問題了，而采用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，是直到1957年才由Irwin正式提出的。    經(jīng)過(guò)討

34、論和公式推導(dǎo)，我們可得：                          G1=K12/E (平面應(yīng)力)                    &#

35、160;     G1=K12/E´ (平面應(yīng)變)     上面給出了這兩種斷裂判據(jù)，即一個(gè)是從系統(tǒng)能量變化的角度闡述的G判據(jù)，另一個(gè)則是從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)來(lái)表示的K判據(jù)，這兩者完全是等效的，且有可互相換算的關(guān)系。似乎在應(yīng)用中隨便那一種都是可以的，但是在實(shí)際應(yīng)用中用K判據(jù)更方便一些。這是因?yàn)閷?duì)于各種裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算在斷裂力學(xué)中已積累了很多的資料，現(xiàn)已編有應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)，多數(shù)情況可從手冊(cè)中查出K的表達(dá)式，而G的計(jì)算則資料甚少。另一方面，K1c和G1c雖然都是材料固有的性能，但從實(shí)驗(yàn)測(cè)定來(lái)說(shuō),K1c更容易些，因此

36、多數(shù)材料在各種熱處理狀態(tài)下所給出的是K1c的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這是K判據(jù)相對(duì)于G判據(jù)的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。但是，G判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，由各有利弊。 3.10 影響斷裂韌性的因素    如能提高斷裂韌性，就能提高材料的抗脆斷能力。因此必須了解斷裂韌性是受那些因素控制的。影響斷裂韌性的高低，有外部因素如板材或構(gòu)件截面的尺寸，服役條件下的溫度和應(yīng)變速率等，而內(nèi)部因素則有材料的強(qiáng)度，材料的合金成分和內(nèi)部組織。 外部因素    材料的斷裂韌性隨著板材或構(gòu)件截面尺寸的增加而逐漸減小，最后趨于一穩(wěn)定的最低值，即平面應(yīng)變斷裂韌性K1c

37、。這是一個(gè)從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變的轉(zhuǎn)化過(guò)程。    斷裂韌性隨溫度的變化關(guān)系和沖擊韌性的變化相類似。隨著溫度的降低，斷裂韌性可以有一急劇降低的溫度范圍，低于此溫度范圍，斷裂韌性趨于一數(shù)值很低的下平臺(tái)，溫度再降低也不大改變了。    應(yīng)變速率的影響和溫度的影響相似。增加應(yīng)變速率和降低溫度的影響是一致的。 內(nèi)部因素    作為材料內(nèi)部成分與組織因素的綜合，材料強(qiáng)度是一宏觀表現(xiàn)。從力學(xué)上而不是冶金學(xué)的角度，人們更是首先從材料的強(qiáng)度變化來(lái)探討斷裂韌性的高低。人們只要知道材料強(qiáng)度是多少，就可大致推斷材料的斷裂韌性是多

38、少。圖3-7表示了AISI4340(40CrNiMo)鋼的斷裂韌性和經(jīng)淬火、回火熱處理成不同屈服強(qiáng)度后的相互關(guān)系。注意到斷裂韌性是隨材料強(qiáng)度的降低而不斷升高的。這一試驗(yàn)結(jié)果是有代表性的，大多數(shù)低合金鋼均有此變化規(guī)律。即使像馬氏體時(shí)效鋼(18Ni)也是如此，只不過(guò)同樣強(qiáng)度下斷裂韌性值較高些而已。    細(xì)化晶粒是提高低、中強(qiáng)度鋼低溫?cái)嗔秧g性的有效措施之一。Hahn和Rosenfied提出了一個(gè)材料斷裂韌性、屈服強(qiáng)度和晶粒尺寸間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式(對(duì)鐵素體-珠光體鋼，指的是鐵素體晶粒；對(duì)經(jīng)過(guò)淬火回火組織，則指的是原始奧氏體晶粒尺寸。)   

39、;                      式中Q為塑性約束系數(shù)為2.5-3.0。當(dāng)?shù)吞间摪l(fā)生應(yīng)變硬化時(shí)，可以假定a值約為20m-1/2。為在一定溫度和應(yīng)變速率下的屈服強(qiáng)度。     在個(gè)別情況下。曾發(fā)現(xiàn)對(duì)高強(qiáng)度鋼AISI4340,4130,進(jìn)行1200。C 的超高溫淬火，斷裂韌性至少較正常淬火時(shí)的值高出50%以上，但其沖擊韌性卻大為降低，這不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)

40、為晶粒大小的影響，也不能改變晶粒大小的斷裂韌性的影響一般規(guī)律。     夾雜物與第二相的尺寸及間距對(duì)斷裂韌性的影響也很顯著。第二相的尺寸越小，質(zhì)點(diǎn)間距越大，斷裂韌性就越高。Cox和Low曾對(duì)比了18Ni的馬氏體時(shí)效鋼與AISI4340，發(fā)現(xiàn)在同強(qiáng)度下馬氏體時(shí)效鋼較鋼4340(40CrNiMo)的韌性高得多。究其原因，在電鏡下，鋼4340先在大夾雜物MnS處萌生空穴，然后與較小尺寸的滲碳體產(chǎn)生的小空穴相連，這樣的微孔聚合構(gòu)成了擴(kuò)展裂紋。而18Ni在時(shí)效過(guò)程中析出的金屬間化合物要比滲碳體尺寸小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣小的顆粒是不易在基體的界面上萌生空穴的。第二相質(zhì)點(diǎn)間距越大，

41、空穴的長(zhǎng)大與聚合越困難，在電鏡下觀察到的韌窩越大且越深，這表示消耗的變形功越大。Prist對(duì)0.45C-Ni-Cr-Mo-V得出了一個(gè)半徑經(jīng)驗(yàn)公式                  式中*為一常數(shù)等于2000MPa，即為第二相間距。 K1c與其它力學(xué)性能的關(guān)系    K1c的測(cè)試與常規(guī)的力學(xué)性能測(cè)試相比，要復(fù)雜些，因此人們總是希望從已知的常規(guī)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，能預(yù)測(cè)出K1c來(lái)。為了解K1c的本質(zhì)，K1

42、c是否為材料獨(dú)立的力學(xué)性能指標(biāo)，必須尋找K1c和其它基本力學(xué)性能間的關(guān)系。    對(duì)產(chǎn)生滑移的穿晶解理斷裂，一般認(rèn)為K1c是與在定特征距離l0*內(nèi)達(dá)到了解理斷裂應(yīng)力f*有關(guān)，而特征距離決定于材料的組織參數(shù)。    對(duì)于韌性斷裂，一般認(rèn)為，在一臨界距離l0*的范圍內(nèi)其應(yīng)變達(dá)到了某一臨界應(yīng)變值就發(fā)生斷裂。    至于和沖擊韌性的關(guān)系，現(xiàn)已查明，夏培沖擊試樣斷裂時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)是平面應(yīng)變狀態(tài)。夏培試樣的最大橫向收縮應(yīng)力接近于最大塑性約束產(chǎn)生的結(jié)果。溫度對(duì)CVN的影響和對(duì)K1c的影響相似。3.11 金屬材料斷裂韌性K

43、1c的測(cè)定 試樣制備    用于測(cè)試K1c的標(biāo)準(zhǔn)試樣主要是三點(diǎn)彎曲試樣與緊湊拉伸試樣。它們的形狀尺寸如圖3-8和圖3-9所示。    測(cè)試方法    K1c可用測(cè)試設(shè)備測(cè)出。    首先記錄出P-V(或)曲線。在試驗(yàn)機(jī)的橫梁上，裝上專用支座，支座間距相當(dāng)于試樣跨距，機(jī)器油缸下裝載荷傳感器，下連壓頭，試樣下裂紋咀兩邊跨接傳遞裂紋咀張開量V的傳感器-夾式引伸計(jì)。加載過(guò)程中，載荷傳感器傳出載荷P的訊號(hào)，夾式引伸計(jì)傳出裂紋咀張開量V的訊號(hào)，再通過(guò)放大器輸入X-Y記錄儀，記錄下P-V(

44、或)曲線。然后依P-V曲線確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)張的臨界載荷PQ，根據(jù)PQ和試樣壓斷后實(shí)測(cè)的裂紋長(zhǎng)度a代人K式以求KQ。    這樣得出的KQ,是否就是平面應(yīng)變狀態(tài)下的K1c呢?還不一定，尚須檢驗(yàn)KQ的有效性。KQ要有效還需要滿足以下兩個(gè)條件:    (1)    (2)    如按上述步驟得到的KQ滿足以上兩個(gè)條件，則KQ有效，KQ即為K1c。如不滿足，則應(yīng)加大試樣尺寸而重做實(shí)驗(yàn)，新試驗(yàn)尺寸至少為原試樣的1.5倍。  3.12 J積分 J積分概念    在講授線性彈性或小范圍屈服的裂紋體斷裂時(shí)，曾提出了兩種斷裂判據(jù)G判據(jù)和K判據(jù)，而且指出這兩種斷裂判據(jù)是等效的。實(shí)際上,J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或者是更廣義地將線彈性條件