景德鎮(zhèn)市2019-2020學年高二上學期期末檢測數(shù)學理科試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省景德鎮(zhèn)市2019-2020學年高二上學期期末檢測數(shù)學理科試題含解析景德鎮(zhèn)市2019-2020學年度上學期期末質量檢測高二數(shù)學（理科）一、選擇題:(每小題5分,共60分）1。設集合,，則()A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】計算，,再計算得到答案。【詳解】，。故.故選：?！军c睛】本題考查了集合的并集運算，意在考查學生的計算能力。2。在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和等于(）A.64 B.88 C。128 D.256【答案】B【解析】分析】直接利用等差數(shù)列公式和性質得到答案.【詳解】。故選：?！军c睛】本題考查了等差數(shù)列前項和，意在考查學生對于等差數(shù)列性質的靈活運用.3。命題“已知直線:和：，若，則”，該命題的逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)為（）A。0 B。1 C.2 D。3【答案】C【解析】【分析】判斷原命題為假命題得到逆否命題為假，逆命題為真得到否命題為真,得到答案?！驹斀狻咳?，滿足,兩直線重合,故原命題為假,故逆否命題為假;若，則，故逆命題為真，故否命題為真。故選：.【點睛】本題考查了命題的真假判斷,意在考查學生的推斷能力.4.已知命題和，若為真，為假，則下列一定為真命題的是（)A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】假設為真，則為假，則為假，與題設矛盾，得到答案.【詳解】假設為真，則為假，根據(jù)為假，則為假，故為假,與題設矛盾，故為假,為真。故選:.【點睛】本題考查了命題的真假判斷,意在考查學生的推斷能力。5。已知函數(shù)，則以下說法正確的是()A.的周期是 B.的值域是C。是奇函數(shù) D.的遞減區(qū)間是，【答案】D【解析】【分析】化簡得到,再計算函數(shù)的周期,值域，奇偶性和單調區(qū)間得到答案。【詳解】，故函數(shù)周期為，值域為，是非奇非偶函數(shù),的遞減區(qū)間即的單調增區(qū)間，為，。故選：。【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，單調性，值域，奇偶性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的綜合應用.6.拋物線的焦點坐標是（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】將拋物線化簡成標準形式再分析即可?！驹斀狻考矗蕭佄锞€焦點在軸上,,焦點縱坐標為。故焦點坐標為故選:D【點睛】本題主要考查了拋物線的焦點坐標,需要將拋物線化成標準形式再判斷,屬于基礎題。7.已知變量,滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】畫出可行域，變換得到,根據(jù)的幾何意義得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域,，表示到的斜率。當最小時，最大,根據(jù)圖像知:當時，有最大值為.故選：。【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,變換利用幾何意義求解是解題的關鍵.8.已知點為內一點，且滿足，則(）A.2 B。3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】如圖所示，為中點，為的三等分點，故,,得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示:為中點,為的三等分點,，故。.故選：?！军c睛】本題考查了向量運算的幾何意義，畫出圖像是解題的關鍵。9.已知平面四邊形中，，，現(xiàn)將沿折起，當二面角的大小在內變化，那么直線與所成角的余弦值的取值范圍是（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】如圖所示，分別為中點，確定為二面角的平面角，為直線與所成角或，計算得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示:分別為中點，故，，故為二面角的平面角。,，故為直線與所成角或。，，，.,故,。故.,故.故。故選:?！军c睛】本題考查了二面角，異面直線夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.10.如圖，在棱長為1的正方體中，為中點,則直線與平面所成角的正弦值是（）A. B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】如圖所示,以分別為軸建立空間直角坐標系,計算平面的法向量為，計算夾角得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示：以分別為軸建立空間直角坐標系。則,，故,設平面的法向量為,則，取，得到。故.故選:.【點睛】本題考查了線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.11.過雙曲線：的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于點，若的右焦點到點，距離相等且長度為2，則雙曲線的方程為（）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】，故,不妨設漸近線方程為,則，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】,故，不妨設漸近線方程為，則.故,解得,故雙曲線方程為.故選：.【點睛】本題考查了求雙曲線方程,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.12.已知是橢圓：右焦點，點在橢圓上,線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于()A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】如圖所示，為橢圓的左焦點,連接，根據(jù)相似得到，利用勾股定理得到,得到答案.【詳解】如圖所示：為橢圓的左焦點，連接,，，故.，則，故，，，故，化簡得到，故。故選:?！军c睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.二、填空題:（每題5分，共20分）13。已知，,若，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑嬎愕玫剑鶕?jù)計算得到答案.【詳解】，，則，,故，故。故答案為：?！军c睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.14。已知：條件：和：，若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)是的必要不充分條件，得到，計算得到答案。詳解】,即；,即。是的必要不充分條件,故,得到,解得。故答案為：?！军c睛】本題考查了根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)，意在考查學生的推斷能力。15.在平面直角坐標系中，雙曲線的上支和焦點為的拋物線交于，兩點，若，則雙曲線的漸近線方程為______。【答案】【解析】【分析】設，聯(lián)立方程得到，解得答案?！驹斀狻吭O,，則,即.,則,故，即。故漸近線方程為：。故答案為：【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的綜合應用問題，意在考查學生的綜合應用能力。16.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則以下命題正確的是______（寫序號).(1）若，，，則；（2）若，，，則；（3）若，不平行，則，不可能垂直同一平面；(4）若,,，則.【答案】（3）（4）【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面,平面和平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案。【詳解】（1)若，,，則或相交或異面，故(1）錯誤；（2)若，，,則或相交或異面，故（2）錯誤；（3）可以看逆否命題，若，垂直同一平面，則是真命題，故(3）正確；（4)若,，則，又,則，故（4）正確；故答案為：（3）(4）?！军c睛】本題考查了線面的位置關系，意在考查學生的推斷能力和空間想象能力。三、解答題：（17題10分，其它每題12分）17.寫出命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.【答案】見解析【解析】【分析】依次寫出命題的逆命題、否命題、逆否命題,再判斷真假得到答案.【詳解】逆命題:若有實數(shù)根,則。應為或，故為假命題；否命題：若,則方程沒有實數(shù)根。取，方程有解為，故為假命題；逆否命題:若方程沒有實數(shù)根,則。真命題；【點睛】本題考查了命題的真假判斷，意在考查學生的推斷能力。18.給定兩個命題，：存在實數(shù),使得成立；：函數(shù)在上單調遞減。（1）若命題為假命題,求的取值范圍；（2）如果為假,為真，求的取值范圍.【答案】(1）；（2）或.【解析】【分析】（1)題目等價于對任意實數(shù)，恒成立，解得答案。（2）討論真假，假真兩種情況,分別計算得到答案?！驹斀狻浚?）:對任意實數(shù)，恒成立，所以，故.（2）真：，故或，真：；當真假時,;當假真時,；綜上所述：或.【點睛】本題考查了根據(jù)命題的真假求參數(shù),意在考查學生的計算能力和推斷能力。19。如圖，五面體中，四邊形為矩形，平面，,，為中點。（1）求證：平面;（2）若平面平面，求點到平面的距離.【答案】(1）證明見解析；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）取中點，連接，，證明四邊形為平行四邊形，得到,得到答案。（2）以中點為坐標原點，，，為,，軸構建空間直角坐標系，平面的法向量，得到答案?！驹斀狻浚?）取中點，連接，.因為且，且，所以且，則四邊形為平行四邊形,所以,又平面所以平面。（2)以中點為坐標原點,，，為，，軸構建空間直角坐標系,,，故，，，設平面的法向量，則，取得到平面的法向量,則到平面的距離.【點睛】本題考查了線面平行，點到平面的距離，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20.已知曲線上任意一點到定點的距離比到軸的距離大1，為坐標原點，，是曲線上異于的兩點。（1）求出曲線的方程;（2）若直線，的斜率之積等于，判斷直線是否過定點，如果過定點,請求出定點坐標;如果不過定點，請說明理由.【答案】(1）；（2）是，。【解析】【分析】（1)根據(jù)拋物線的定義得到答案.(2)設,,設直線：，得到，，解得答案.【詳解】（1）由題意可知，曲線為以為焦點的拋物線,求得：。（2）設，，設直線：,則，則，，故.由聯(lián)立得:，故。所以，即過定點.【點睛】本題考查了拋物線方程，定點問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.21.在三棱柱中,側面平面，為中點，，，.(1）在上是否存在一點，使得，若存在,求出的值，不存在，說明理由；(2)在線段上有一點，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）存在，；（2）.【解析】分析】（1）根據(jù)與相似得到,證明得到為的中點，得到答案.（2）以,，為，,軸構建空間直角坐標系，計算平面的法向量為，得到答案?！驹斀狻?1）令，則，∵,∴與相似，故，若，則面，故.又因為側面平面，，所以平面，所以為的中點，即。（2）因為側面平面，平面，以，,為,，軸構建空間直角坐標系，令，則，,。故，設平面的法向量為，∵且,又因為面法向量，所以?！军c睛】本題考查了根據(jù)垂直關系求線段關系，二面角,意在考查學生的空間想象能力和計算能力。22。已知圓的圓心為，圓內一條過點的動弦(與軸不重合),過點作的平行線交于點。（1)求出點的軌跡方程；(2）若過點的直線交的軌跡方程于不同兩點，，為坐標原點，且，點為橢圓上一點，求點到直線的距離的最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）計算得到，得到軌跡為橢圓，計算得到答案.（2）設直線:，聯(lián)立方程根據(jù)得到,設與直線平行的直線:，解得答案?！驹斀狻浚?)由題意可知:，∵，所以軌跡以，為焦點的橢圓，除去與軸的兩個交點,，所以點的軌跡方程為。（2）設直線：聯(lián)立,得：,所以，