概率統(tǒng)計練習(xí)冊答案

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)冊

概率統(tǒng)計課程組

目錄

2

第一章隨機事件與概率

隨機現(xiàn)象與隨機事件

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）

1、設(shè)隨機事件A,B滿足P(AB)?0，則AB一定為不可能事件.(×)

2、甲、乙兩人進行射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標，則A?B表示二人沒有都射著.（×）

3、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷〞，則其對應(yīng)事件A為.甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷.(×)

4、擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和大于2小于12這一事件是必然事件.（×）

二、填空題

1、若事件A，B滿足AB??，則稱A與B互斥（互不相容）2、“A，B，C三個事件中至少發(fā)生二個〞此事件可以表示ABUBCUAC

三、單項選擇題

1、擲一粒骰子的試驗,在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點〞稱為(C)

（A）不可能事件（B）必然事件（C）隨機事件（D）樣才能件2、下面各組事件中，互為對立的事件有(B)

（A）A1?{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}A2?{抽到的三個產(chǎn)品全是廢品}（B）B1?{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}

B2?{抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品}

（C）C1?{抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個}

C2?{抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個}

（D）D1?{抽到的三個產(chǎn)品中有2個合格品}

D2?{抽到的三個產(chǎn)品中有2個廢品}

3、以下事件與事件A?B不等價的是（C）

（A）A?AB（B）(A?B)?B（C）AB（D）AB

4、設(shè)??{x|???x???},A?{x|0?x?2},B?{x|1?x?3}，則AB表示

3

(A)

（A）{x|0?x?1}（B）{x|0?x?1}

（C）{x|1?x?2}（D）{x|???x?0}?{x|1?x???}

5、在事件A，B，C中，A和B至少有一個發(fā)生而C不發(fā)生的事件可表示為(A)

（A）AC?BC；（B）ABC；（C）ABC?ABC?ABC；（D）A?B?C.6、設(shè)A1、A2、A3表示3個事件，則A1A2A3表示（B）

A、A1、A2、A3中有一個發(fā)生B、A1、A2、A3中至少有一個不發(fā)生C、A1、A2、A3不多于一個發(fā)生D、A1、A2、A3中恰有兩個發(fā)生

四、解答題

1、判斷以下事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）“拋一石塊，下落〞.必然（2）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰溶化〞；不可能（3）“某人射擊一次，中靶〞；隨機（4）“假使a＞b,那么a－b＞0〞;必然（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面〞；隨機（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱〞；必然（7）“從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽〞；隨機（8）“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫〞；隨機（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽〞；不可能（10）“在常溫下，焊錫熔化〞．不可能

2、一盒內(nèi)放有四個球，它們分別標上1，2，3，4號，試根據(jù)以下3種不同的隨機試驗，寫出對應(yīng)的樣本空間：

（1）從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄取球的結(jié)果；（2）從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結(jié)果；（3）一次從盒中任取2個球，記錄取球的結(jié)果。

3、有三位學(xué)生參與高考，以Ai表示第i人考?。╥=1,2,3）,試用Ai表示以下事件：(1)至少有一個考?。?2)至多有兩人考??；(3)恰好有兩人落榜.4、投擲一枚硬幣5次，問以下事件A的逆事件A是什么事件？(1)A表示至少出現(xiàn)3次正面；(2)A表示至多出現(xiàn)3次正面;(3)A表示至少出現(xiàn)3次反面;

4

概率、古典概率

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）

11、假使某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎.（×）

10002、在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，這個規(guī)則是公允的.(√)

3、對于任意兩個事件A、B,有p(A?B)?P(A)?P(B)成立.（×）

4、在一致條件下，重復(fù)進行n次試驗，將隨機事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率

fn(A)定義為事件A發(fā)生的概率P(A).(×)

5、設(shè)A和B是兩事件，則P(A)?P(AB)?P(AB).（√）

二、填空題

1、設(shè)A和B是兩事件，則P(A)?P(AB)?P（AB)

2、設(shè)A、B、C兩兩互不相容，P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4，則

P[(A?B)?C]?0.53、若P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3，則P(A?B)?0.8

14、設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?，且

29P(A?B?C)?已知，則P(A)?1/4

16115、設(shè)P(A)?P(B)?P(C)?，P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?，則A、B、C全

48不發(fā)生的概率為1/2

6、設(shè)A和B是兩事件，B?A，P(A)?0.9,P(B)?0.36，則P(AB)?0.54

三、單項選擇題

1、擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3〞的概率是（B）

1111（A）（B）（C）（D）

361812112、袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，其次次再取一球，

則兩次都是紅球的概率是(B)

5

事件的獨立性與伯努利概型

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）1.若A?B，那么A與B獨立.（×）

2.設(shè)事件A與事件B獨立，則錯誤！未找到引用源。.（×）3.事件A與事件B互斥則兩事件一定不獨立.（×）4.若事件A與B相互獨立，則A與B一定互斥.（√）

二、填空題

1.某商場經(jīng)理根據(jù)以往經(jīng)驗知道，有40%的客戶在結(jié)賬時會使用信用卡，則連續(xù)三位顧客都使用信用卡的概率為_______8/125_

2.三個同學(xué)同時作一電學(xué)試驗，成功的概率分別為P1,P2,P3,則此試驗在三人中恰有兩個人成功的概率是____P1P2(1-P3)+P2P3(1-P1)+P1P3(1-P2)____

3.每門高射炮射擊飛機的命中率為0.6，至少要8門高射炮獨立的對飛機同時進行一次射擊就可以使擊中的概率超過0.98.4.甲、乙兩人同時應(yīng)聘一個工作崗位，若甲、乙被應(yīng)聘的概率分別為0.5和0.6，兩人被聘用是相互獨立的，則甲、乙兩人中最多有一人被聘用的概率_____0.7___

三、單項選擇題

1.若A與B相互獨立，則下面不相互獨立的事件是（A）

A.A與AB.A與BC.A與BD.A與B

12.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生

9A不發(fā)生的概率一致則事件A發(fā)生的概率P（A）是（A）

2111A.B.C.D

339183.拋擲一顆骰子一次,記A表示事件:出現(xiàn)偶數(shù)點，B表示事件：出現(xiàn)3點或6點，則事件A與B的關(guān)系是（D）

A、相互互斥事件B、相互獨立事件C、既相互互斥事件又相互獨立事件D、既不互斥事件又不獨立事件4.若事件A、B發(fā)生的概率都大于零，則(C)

??????????A．假使A、B是互斥事件，那么A與B也是互斥事件B．假使A、B不是相互獨立事件，那么它們一定是互斥事件C．假使A、B是相互獨立事件，那么它們一定不是互斥事件D．假使A＋B是必然事件，那么它們一定是對立事件四、解答題

11

??1.甲、乙、丙三位同學(xué)完成六道數(shù)學(xué)自測題，他們及格的概率依次為

437、、，5510求：（1）三人中有且只有兩人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。

2.甲乙兩人進行圍棋賽，已知一局中甲勝出的概率為2/3，甲負的概率為1/3，沒有和棋，若進行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝。則甲獲勝的概率為多少？若進行五局三勝比賽，甲獲勝的概率又是多少？假使甲乙實力相當(dāng)，你對賽制長短的看法是什么？

3、設(shè)甲、乙、丙3人相互獨立各投籃一次，投中的概率分別是0.6，0.5，0.8.若用A、B、C分別代表甲、乙、丙3人投中的事件，請用A、B、C表示出以下事件，并求出其概率：(1)都沒有投中；（2）至少有一個投中；（3）恰好有一個投中；（4）至多有一個投中.

12

單元測驗一

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）

1.對于任意兩個事件A、B，有P(A-B)=P(A)-P(AB)成立.（√）2.任意兩事件A、B互斥則它們一定對立.（×）3.任意兩事件A、B獨立則它們一定不互斥.（√）

二、填空題

1.從一副混合后的撲克牌(52張，去掉大、小王)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K〞，事件B為“抽得為黑桃〞，則概率P(A∪B)的值是__7/26______.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)

2.第16屆亞運會于2023年11月12日在中國廣州舉行，運動會期間有來自A大學(xué)2名大學(xué)生和B大學(xué)4名大學(xué)生共計6名志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是__3/5______.3.有一批產(chǎn)品，有4件次品，6件正品，每次抽一件測試，直到4件次品都找到為止．假定抽查不放回，則在第5次測試的中止的概率為__2/105______；在第10次測試后中止的概率為_2/5_________．

三、單項選擇題

1.事件A的概率P(A)必需滿足（C）

A．0＜P(A)＜1B．P(A)=1C．0≤P(A)≤1D．P(A)=0或12．以下說法正確的是（D）

A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2023次一定拋擲出5點

B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(C).

A.至少有1個白球，都是紅球B.至少有1個白球，至多有1個紅球C.恰有1個白球，恰有2個白球D.至多有1個白球，都是紅球4.若事件A與B獨立，且P(A)>0,P(B)>0,則以下成立的是（B）A.P(B|A)=P(A|B)B.P(A|B)=P(A)C.A、B相容D、A、B互不相容

????13

1，則以下結(jié)論確定正確的是（D）211A、P(A?B)?1B、P(AB)?C、P(AB)?D、P(AB)?P(AB)

246、袋中有5個球（3新2舊），現(xiàn)無放回地抽取兩次，第一次取到新球后其次次再取到新球的概率是（C）

A、3B、3C、1D、2

5425

四、解答題

1.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅5、已知P(A)?P(B)?球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？以下事件的概率：(1)取出的兩只球都是紅球;(2)取出的兩只球都是黑球;

(3)取出的兩只球一只是紅球,一只是黑球;

(4)其次次取出的是紅球.

3.已知P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)=1/2，求錯誤！未找到引用源。

4.某廠生產(chǎn)的每臺儀器，可直接出廠的占70%，需調(diào)試的占30%，調(diào)試后出廠的占80%，不能出廠的不合格品占20%。新生產(chǎn)n(錯誤！未找到引用源。)臺儀器（設(shè)每臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立），試求（1）全部能出廠的概率；（2）恰有2臺不能出廠的概率；（3）至少有2臺不能出廠的概率

5.有位朋友從遠方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4，假使他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率是1/4，1/3，1/12，而乘飛機則不會遲到，求（1）他遲到的概率

（2）他遲到了，問他是乘火車來的概率？

，

2.袋中裝有8只紅球,2只黑球,每次從中任取一球,不放回地連續(xù)取兩次,求

14

其次章隨機變量及其分布

隨機變量及其分布函數(shù)

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）

1、函數(shù)錯誤！未找到引用源。，則其能作為某一個隨機變量的分布函數(shù).（×）

2、設(shè)F(X)為隨機變量X的分布函數(shù)，則其是一個單調(diào)不降的函數(shù).（√）

3、設(shè)F(X)為隨機變量X的分布函數(shù)，則F(X)定義域為一般的樣本空間.

（×）

4、設(shè)X為一隨機變量，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則有P{X?2}?F(2).（√）二、填空題

1、隨機變量X的分布函數(shù)F(X)是事件__X

（1）這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗就能接的概率（2）需作其次次檢驗的概率

（3）這批產(chǎn)品按第2次檢驗的標準被接受的概率

（4）這批產(chǎn)品在第1次檢驗未能做決定且其次次檢驗時被通過的概率（5）這批產(chǎn)品被接受的概率

3、有甲、乙兩種味道和顏色極為相像的名酒各4杯。假使從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次。

（1）某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？

（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗10次，成功3次。試問他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗是相互獨立的）。

4、某一公安局在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X聽從參數(shù)為（1/2）t的泊松分布，而與時間間隔的起點無關(guān)（時間以小時計）。（1）求某一天中午12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率。

（2）求某一天中午12時至下午5時至少收到1次緊急呼救的概率。

5、某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮區(qū)，以mm-Hg計）聽從N（110,12^2），在該地區(qū)任選一18歲女青年，測量她的血壓X。求（1）P(X≤105)，P(100x)≤0.05.

6、設(shè)隨機變量X聽從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求Y?X2的概率密度。7、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為

YX0120.1K的

密

度

函

數(shù)

為

10.30.230.10.1（1）求常數(shù)k；（2）求X＋Y的概率分布8

、

設(shè)

二

維

隨

機

變

量

(X,Y)?21?x?xy,f(x,y)??3?0,?0?x?1,0?y?2其它，

（1）求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)，并判斷X和Y是否相互獨立？（2）求P?X?Y?1?。

31

第三章隨機變量的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）1、對任意的隨機變量X，Y有E(XY)=E(X)·E(Y)。（×）2、對任意常數(shù)c，有E(c)?0.（×）

3、對任意的隨機變量X，Y有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。（√）

二、填空題

1、設(shè)隨機變量X的分布律為：X-1012P0.20.10.30.4則E(X)=_____0.9____;E(|X|)=_____1.3____;E(X2)=_____2.1_____.2、設(shè)X1,X2,X3都聽從[0,2]上的均勻分布，則E(3X1?X2?2X3)=_4________.3、設(shè)隨機變量X~N(?,?2)，則E(|X??|)=_______0__.三、單項選擇題

1、設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望存在，則E(E(X))=（C）

(A)0(B)(EX)2(C)E(X)(D)E(X)22、設(shè)X,Y都聽從指數(shù)分布E(2)，則E(4X?6Y)?(D)（A）10（B）12（C）3（D）5

3、設(shè)隨機變量X聽從參數(shù)為0.8的0-1（兩點）分布，則以下關(guān)于E(X2)和(EX)2的說法正確的是（A）

（A）E(X2)?(EX)2（B）E(X2)?(EX)2（C）E(X2)?(EX)2（D）無法確定二者的大小4、設(shè)X,Y都聽從指數(shù)分布E(2)，則E(4X?6Y)?(D)

A、10B、12C、3D、5

四、解答題

1、設(shè)隨機變量X只取-1,0,1三個值，且相應(yīng)概率的比為1:2:3，計算X的數(shù)學(xué)期望.2、某種產(chǎn)品每件表面上的瑕疵點數(shù)聽從泊松分布，平均每件上有0.8個瑕疵點.

32

若規(guī)定瑕疵點數(shù)不超過1個為一等品，價值10元；瑕疵點數(shù)大于1不多于4個為二等品，價值8元；4個以上者為廢品，無價值.求：（1）產(chǎn)品的廢品率；（2）產(chǎn)品價值的平均值.

3、一矩形土地的長于寬分別為隨機變量?和?，?和?的分布律如下表所示：

求周長的期望值.

4、下表是某公共汽車公司的188輛汽車行駛到發(fā)生一次引擎故障的里程數(shù)的分布數(shù)列，若表中各以組中值為代表.從188輛汽車中，任意抽選15輛，得出以下數(shù)字：90,50,150,110,90,90,110,90,50,110,90,70,50,70,150.

（1）求這15個數(shù)字的平均值；

（2）計算表中的期望并與（1）的結(jié)果相比較.5、已知隨機變量X的分布函數(shù)F(x)為：

?0,x?-1?21x??x?,-1?x?0?2F(x)??22?1?x?x,0?x?1?22??1,x?1計算E(X).

6、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為

?kxa0?x?1(k,a?0)f(x)??

?0其它又知E(X)=0.75，求k和a的值.

33

方差

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）1.隨機變量的方差都存在.（×）

2.若一個隨機變量的數(shù)學(xué)期望不存在,則其方差也不存在.（√）3.隨機變量X的方差D?X?刻畫了X取值的集中程度.（√）4.有一致數(shù)學(xué)期望和方差的隨機變量,其分布函數(shù)必定一致.（×）5.對于隨機變量X,D??2X???4D?X?.（×）6.隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和標準差量綱一致.（√）

7.若隨機變量X的5階中心距存在,則X的k?k?5?階原點距必存在.（√）

8.n個隨機變量X1,X2,二、填空題1、

三、單項選擇題

1.設(shè)隨機變量X~N?1,0.09?,則X的數(shù)學(xué)期望和標準差分別是（B）

A.1,0.09B.1,0.3C.?1,0.3D.?1,0.09

?n?n,Xn,有結(jié)論D??Xi???DXi成立.（×）

?i?1?i?12.設(shè)隨機變量X~??25?,則Var?X??_______.A

A.25B.5C.?5D.?253.設(shè)X~U[0,2]，則D(X)?（C）

11A、1B、2C、D、

364.設(shè)隨機變量X的標準差是3,則D??3X?1??_______.D

A.?9B.?27C.82D.815.設(shè)X聽從_C____分布,則E?X??D?X?.

A.正態(tài)B.指數(shù)C.泊松D.二項

6.X~B?n,p?,E?X??2.4,D?X??1.44,則n,p_______.C

A.n?4,p?0.6B.n?8,p?0.3C.n?6,p?0.4D.n?24,p?0.1

34

?1,若X?0?7.設(shè)隨機變量X在區(qū)間??1,2?上聽從均勻分布,隨機變量Y??0,若X?0,則

??1,若X?0?方差D?Y??______.A

8911A.B.C.D.

9898

四、解答題

?Ax2?Bx,0?x?1,1.已知X的概率密度為f(x)??其中A,B是常數(shù),且E?X??0.5.

0,其它??1?求A,B?2?設(shè)Y?X2,求E?Y?,D?Y?.

2.設(shè)隨機變量?只能取非負整數(shù)值,P???k??ak?1?a?k?1,a?0為常數(shù),求E?及D?.

3.將編號分別為1~n的n個球隨機地放入編號分別為1~n的n只盒子中,每盒一球.

若球的號碼與盒子的號碼一致,則稱為一個配對.求配對個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望與方差.

4.設(shè)隨機變量X~N??,?2?,求X的3階和4階中心距.

5.甲、乙兩射手，某次射擊時命中環(huán)數(shù)的分布律如下：（X、Y分別表示甲、乙的命中環(huán)數(shù)）X10987Y10987a0.10.1P0.6P0.7b0.10.1請解答下述問題：（1）求出a,b的值；（2）從平均命中環(huán)數(shù)的角度評價誰的成績好？（3）從發(fā)揮的穩(wěn)定性角度比較二人誰的穩(wěn)定性更好？

35

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）1.隨機變量X和Y的?XY?0表示X和Y相互獨立.×

2.當(dāng)?X,Y?聽從二維正態(tài)分布時,X和Y不相關(guān)等價于X和Y相互獨立√.3.隨機變量X和Y有cov?X?Y,?Z??cov?Y,Z??cov?X,Z?成立.√4.當(dāng)Cov?X,Y??0時,表示隨機變量X和Y毫無關(guān)聯(lián).×5.當(dāng)Cov?X,Y??0時,表示隨機變量X和Y變化的方向相反.√6.隨機變量X和Y的相關(guān)系數(shù)和X的量綱一致.×

7.相關(guān)系數(shù)?XY是僅描述隨機變量X和Y的線性相關(guān)程度.√

8.相關(guān)系數(shù)?XY的值越小表示隨機變量X和Y的線性相關(guān)程度越小.×二、填空題1、

三、單項選擇題

1.以下有關(guān)方差的性質(zhì)，說法錯誤的是（C）A、D(c)?0，c是常數(shù)B、D(X?c)?D(X)，c是常數(shù)C、D(cX)?cD(X)，c是常數(shù)

D、若X、Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X?Y)?D(X)?D(Y)

2.將一枚均勻的硬幣重復(fù)投擲n次,以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（A）

1A.?1B.0C.D.1

23.設(shè)隨機變量?,?相互獨立,又X?2??5,Y?3??8.則以下結(jié)論錯誤的是（AB）

A.D?X?Y?=4D??4D?B.D?X?Y?=4D??4D?C.?XY=0D.E?XY??E?X?E?Y?

4.對于任意兩個隨機變量X和Y,若E?XY?=E?X??E?Y?,則（B）

36

A.D?XY?=D?X??D?Y?B.D?X?Y?=D?X?+D?Y?C.X和Y獨立D.X和Y不獨立

5.設(shè)隨機變量X和Y獨立同分布,記U?X?Y,V?X?Y,則隨機變量U與V必然（D）

A.不獨立B.獨立C.?XY?0D.?XY?0

6.設(shè)X,Y是兩個隨機變量,滿足D?X?Y??D?X?Y?,則X與Y（A）

A.不相關(guān)B.相關(guān)C.不獨立D.獨立

7.對于兩個獨立同分布的隨機變量X和Y,其方差D?X?存在,則以下表達正確的是（B）

A.D?XY?=DX?DYB.E?X2???EX?=E?Y2???EY?C.Cov?X,Y??0D.EX?EY

22四、解答題

1.已知二維隨機變量?X,Y?的聯(lián)合分布律為

XY101p000q其中0?p?1,p?q?1.求Cov?X,Y?,?XY.

2.箱中裝有6個球,其中紅、白、黑球的個數(shù)分別為1,2,3個.現(xiàn)從箱中隨機地取出2個球,記X為取出紅球個數(shù),Y為取出的白球個數(shù).求Cov?X,Y?.3.已知二維隨機變量?X,Y?的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

??1,y?x,0?x?1,f?x,y???

0,其他.??求E?X?,E?Y?,Cov?X,Y?,并判斷X,Y是否獨立.

4.設(shè)隨機變量?X,Y?在圓域x2?y2?r2上聽從聯(lián)合均勻分布.

?1?求?X,Y?的相關(guān)系數(shù)?XY;?2?問X和Y是否獨立?

37

單元測驗三

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）1.隨機變量的數(shù)學(xué)期望都是存在的.（×）

2.隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差量綱一致.（×）

3.數(shù)學(xué)期望定義中的絕對收斂不能改為收斂或條件收斂.（√）

4.設(shè)X和Y是兩個隨機變量,若E?XY??E?X??E?Y?,則X和Y相互獨立.（×）

5.設(shè)隨機變量X~N??,4?,則Var?X??2.（×）6.方差是描述隨機變量取平均值的一個數(shù)字特征.（×）

7.設(shè)X和Y是兩個隨機變量,若X和Y相互獨立,則D?X?Y??D?X??D?Y?.(√)

8.若隨機變量?聽從正態(tài)分布,則??E???Var???~N?0,1?.(√)

9.當(dāng)Cov?X,Y??0時,表示隨機變量X和Y變化的方向相反.(×)10.隨機變量?的方差就是?的二階中心矩.(√)二、單項選擇題

1.已知E(X)??1，D(X)?3，則E[3(X2?2)]?（B）

A、9B、6C、30D、362.對離散型隨機變量X,若有P?X?xk??pk,k?1,2,3,,則當(dāng)（B）時,

?xk?1??kpk稱為X的數(shù)學(xué)期望.

??A.?xkpk收斂B.?xkpk收斂C.?xn?為有界函數(shù)D.limxkpk?0

k?1k?1k?????3.設(shè)10個電子管的壽命Xi,i?1,2,,10獨立同分布,且D?Xi??M,i?1,2,,10,

則10個電子管的平均壽命Y的方差D?Y??（B）

A.MB.0.1MC.0.2MD.10M

4.設(shè)隨機變量?X,Y?的方差D?X??4,D?Y??1,相關(guān)系數(shù)?XY?0.6,則方差CD?3X?2Y??___________.

38

A.40B.34C.25.6D.17.6

5.人的體重為隨機變量X,E?X??m,D?X??n,10個人的平均體重記為Y,則（A）

A.E?Y?=mB.E?Y?=0.1mC.D?Y?=0.01nD.D?Y?=n6.設(shè)則PX???1?2n?1,n?1,2,,則E?X??________.C2nA.2B.1C.不存在D.ln2

?n?7.已知隨機變量X和Y相互獨立,則Cov?X2?1,Y2?1??__________.D

A.?1B.1C.不確定D.0

8.設(shè)隨機變量?X,Y?聽從二維正態(tài)分布,且X與Y不相關(guān),fX?x?,fY?y?分別表示X,Y的邊緣概率密度,則在Y?y的條件下,X的條件概率密度

fXY?xy??_____.A

fX?x?A.fX?x?B.fY?y?C.fX?x?fY?y?D.fY?y?9.設(shè)隨機變量X聽從參數(shù)為?的指數(shù)分布,則PX?DX?_______.C

??A.ln?B.11C.D.eln?e10.對隨機變量X,Y,已知3X?5Y?11,則X和Y的相關(guān)系數(shù)?XY?_______.D

A.0B.1C.不確定D.?1

11.以下有關(guān)期望、方差的性質(zhì)，說法錯誤的是（D）A、E(c)?c，c是常數(shù)B、D(X?c)?D(X)，c是常數(shù)

C、設(shè)X、Y是兩個隨機變量，則E(X?Y)?E(X)?E(Y)D、若X、Y是兩個隨機變量，則D(X?Y)?D(X)?D(Y)三、解答題

1.設(shè)某項試驗成功的概率為p?0?p?1?,現(xiàn)將試驗重復(fù)獨立地進行,直到試驗成功為止.用X表示所需的試驗次數(shù).求E?X?和D?X?.

2、設(shè)甲、乙兩家燈泡廠生產(chǎn)的燈泡的壽命（單位：小時）X和Y的分布律分別為：

39

X90010001100YaP0.10.8P請求出啊a,b的值，并判斷哪家廠的燈泡質(zhì)量更好？3.設(shè)二維隨機變量?X,Y?的聯(lián)合概率密度為

9500.310000.41050b?12?x(1?3y),0?x?2,0?y?1,f(x,y)??4

?0,其它?求E?X?,E?Y?,E?X?Y?,E?XY?,E?YX?.4.設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為

?0,x

單元測驗四

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）

1、大數(shù)定律是研究概率接近0或1的隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律.（×）2、中心極限定理是研究大量彼此不相干的隨機因素共同作用的統(tǒng)計規(guī)律.

（√）

3、來自正態(tài)分布總體的樣本的方差仍聽從正態(tài)分布.（×）

4、統(tǒng)計量的分布被稱為抽樣分布，其實質(zhì)是隨機變量函數(shù)的分布.（√）

二、填空題

1、在五塊條件基本一致的田地上種植某種農(nóng)作物，畝產(chǎn)量分別為92，94，103，105，106（單位：斤），樣本均值100，子樣方差為42.5。2、某種系統(tǒng)元件的壽命聽從參數(shù)為1/10的指數(shù)分布，隨機抽取10件，若10樣本相互獨立，則10件產(chǎn)品壽命總和大于15小時的概率為0.996。3、若樣本X1,X2,...,Xn是來自參數(shù)為?的指數(shù)分布的樣本，則X1,X2,...,Xn的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。

三、單項選擇題

1、設(shè)隨機變量?聽從參數(shù)為?的泊松分布，則P{|X??|??}的上界為（B）(A)?(B)1/?(C)?2(D)1/?2

2、設(shè)X1,X2,...,Xn是來自正態(tài)總體N(?,?2)的一個樣本，X,S分別是樣本的均值和樣本標準差,則X??聽從下面哪種分布（D）S/n(A)正態(tài)分布(B)泊松分布(C)指數(shù)分布(D)學(xué)生t分布3、設(shè)X1,X2,?Xn是來自總體X~N(?,?2)的樣本，其中?已知，?2未知，則下述變

量不是統(tǒng)計量的是（C）

A、minXiB、X??C、

1?i?n??i?1

n

Xi

D、u2?(Xi?1n2i??2)2

4、投擲硬幣900次，出現(xiàn)正面次數(shù)在420次到480次之間的概率不會小于（D）(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25

5、設(shè)總體X~N(2,1)，X1,X2,?,X9是取自總體的一個樣本，則樣本均值X聽從（A）

11A、N(2,)B、N(0,1)C、N(2,1)D、N(2,)

93

46

6、設(shè)X1,X2,?Xn是來自總體X~N(?,?2)的樣本，其中?已知，?2未知，則下述變量不是統(tǒng)計量的是（D）

X1??1nX?E(X)2X?XXA、B、C、D、?in123n?1i?1?

四、解答題1、一個繁雜的系統(tǒng)，由n個相互獨立的部件所組成。每個部件的可靠性都為0.9，在整個運行期間，至少需要80％部件工作，才能保證整個系統(tǒng)正常運行。問n至少為多大時才能使系統(tǒng)的可靠度（即系統(tǒng)正常工作的概率）為0.95。2、設(shè)X1,X2,X3,X4和Y1,Y2,Y3,Y4,Y5分別是來自標準正態(tài)分布N(0,1)的總體X與Y的樣本,Z??(Xi?X)??(Yi?Y)2,求EZ

2i?1i?1453、設(shè)X1,X2,...,Xn是來自正態(tài)總體N(?,?2)的一個樣本，Sn為樣本標準差，求

P{Sn2?2?1.5}?0.95的最小n值。

47

第六章參數(shù)估計

點估計

班級姓名學(xué)號

一、判斷題（正確的請在括號里打“√〞，錯誤請打“×〞）1、點估計就是用樣本的某一個函數(shù)值作為總體參數(shù)的估計值。（√）2、矩估計法的基本思想是用樣本矩估計總體矩。（√）

3、極大似然估計法的基本思想是：在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的狀況下，應(yīng)當(dāng)找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個?值作為?的估計。（√）

二、填空題

1、設(shè)總體X在區(qū)間[0,?]上聽從均勻分布，則未知參數(shù)?的矩估計量為________。2、設(shè)總體X聽從幾何分布，它的概率分布為

P{X?x}?(1?p)x?1p,x?1,2,?,(0?p?1)

p為未知參數(shù)，則p的矩估計量為________；p的極大似然估計量為________。3、設(shè)總體X以概率

三、單項選擇題

1取值1,2,?,?，則未知參數(shù)?的矩估計量為________。??1?,0?x??1、設(shè)總體X的分布密度為f(x)???，1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1為來自這一

?0,其他?總體的一組樣本觀測值