工程力學(xué)習(xí)題56

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程力學(xué)習(xí)題56第5章習(xí)題

5-1重為G的物體放在傾角為α的斜面上，摩擦系數(shù)為f；問(wèn)要拉動(dòng)物體所需拉力T的最小

值是多少，這時(shí)的角θ多大？

Tθ

αG解：(1)研究重物，受力分析（支承面約束用全反力R表示），畫(huà)受力圖：

(2)由力三角形得

GαφmRθTRG

φmαTθαTG?sin(α?φm)sin[(90o?α?φm)?(α?θ)]?T?sin(α?φm)Gcos(θ?φm)

(3)當(dāng)T與R垂直時(shí)，T取得最小值，此時(shí)有：

α?φm?θ?α?θ?φm?arctgfT?Gsin(α?φm)5-3尖劈頂重裝置如下圖，尖劈A的頂角為α，在B塊上受重物Q的作用，A、B塊間的

摩擦系數(shù)為f（其他有滾珠處表示光滑）；求：（1）頂起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保證自鎖的頂角α之值。

Q

αBAP解：(1)研究整體，受力分析，畫(huà)受力圖：

列平衡方程：

αQNB1BNB2

AP

NA?Y?0:?Q?N?NA?Q(2)研究尖劈A，受力分析，畫(huà)受力圖：

由力三角形得：

RαφαA?0

α+φANAP

NARPP?NAtg(α?φ)?Qtg(α?φ)?Qtg(α?φm)

(3)撤去P力后要保持自鎖，則全反力與NA成一對(duì)平衡力：

由圖知：

αφRANAφ?α?φm

5-4圖示為軋機(jī)的兩個(gè)軋輥，其直徑為d=500mm，輥面間開(kāi)度為a=5mm，兩軋輥的轉(zhuǎn)向相

反，已知燒紅的鋼板與軋輥間的摩擦系數(shù)為f=0.1；試問(wèn)能軋制的鋼板厚度b是多少？

bAdma

解：(1)研究鋼塊，處于臨界平衡時(shí)，畫(huà)受力圖：

(2)由圖示幾何關(guān)系：

φmBRφRdb?a?2?(1?cosφ)?a?d(1?cosφm)

2?φm?arctgf?5.71o?b?a?d(1?cosφm)?7.5mm

5-5攀登電線桿用的腳套鉤如下圖，設(shè)電線桿的直徑d=30cm，A、B間的垂直距離b=10cm，

若套鉤與電線桿間的摩擦系數(shù)f=0.5；試問(wèn)踏腳處至電線桿間的距離l為多少才能保證安全操作？

bAlPd

B解：(1)研究腳套鉤，受力分析（A、B處用全反力表示），畫(huà)受力圖：

φAφPR

RB(2)由圖示幾何關(guān)系：

ddb?(l?)tgφ?(l?)tgφ?2ltgφ22

bbb?l????10cm2tgφ2tgφm2f5-6梯子重G、長(zhǎng)為l，上端靠在光滑的墻上，底端與水平面間的摩擦系數(shù)為f；求：（1）已

知梯子傾角α，為使梯子保持靜止，問(wèn)重為P的人的活動(dòng)范圍多大？（2）傾角α多大時(shí)，不管人在什么位置梯子都保持靜止。

BDPGα

CA解：(1)研究AB桿，受力分析（A處約束用全反力表示），畫(huà)受力圖：

(2)由力三角形得：

DPGαNBBCPG

AφR

φR

NB

NB?(P?G)tgφ

(3)列平衡方程：

lm(F)?0:?N?lsinα?G?cosα?P?ADcosα?0?AB2由(2)、(3)得：

2tgφm(P?G)tgα?G2tgφ(P?G)tgα?GAD??l??l2P2P

2f(P?G)tgα?G??l2P(4)取AD=l，表示無(wú)論人在何處，都能保持平衡；則得：

l?2f(P?G)tgα?G?l2P

2P?G?tgα?2f(P?G)5-7圓柱滾子重3kN，半徑為30cm，放在水平面上；或滾動(dòng)摩擦系數(shù)δ=0.5cm，求α=0及α=30o

兩種狀況下，拉動(dòng)滾子所需的力P之值。

Pα

G解：(1)研究滾子，受力分析，畫(huà)受力圖：

(2)列平衡方程：

FNGMαP?X?0:Pcosα?F?0?Y?0:Psinα?G?