第五講 應變疲乏斷裂力學

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上節(jié)回想兩類損傷理論

線性疲乏積累損傷理論，非線性疲乏積累損傷理論Miner理論，荷載作用的先后次序問題，隨機荷載雨流計數法，不同荷載間的轉換應力應變關系，穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線滯后環(huán)曲線，Massing假設

變幅循環(huán)下的σ－ε響應計算，材料記憶效應ε-N曲線，Manson-Coffin公式應變疲乏的壽命與加載歷史有關

缺口應變分析，局部應力應變法

結構在服役期內總體上處于彈性范圍，某些應力集中部位進入彈塑性范圍，塑性應變成為影響疲勞壽命的主要因素。

局部應力應變法基本假設

若構件危險部位的最大應力應變歷程與同種材料制成的光滑試件的應力應變歷程一致，則二者的疲勞壽命一致。

S

1

S

σ

σ

問題轉化為：已知缺口構件的名義應力S和名義應變e，如何確定缺口局部的應力σ和應變ε。

缺口局部應力應變

1．缺口應力集中系數和應變集中系數1）σσs，重新定義缺口應力集中系數和應變集中系數Kσ=σ/SKε=ε/e則：σ=KσSε=Kεe2．應力應變關系，循環(huán)σ-ε曲線?????????E?K??1n?求解缺口局部應力應變需補充Kt、Kσ、Kε間的一個關系式

3．線性理論

線性理論假設應變集中系數與理論應力集中系數相等（應變集中不變性假設）Kε=Kt

4．Neuber理論

Neuber提出的計算缺口根部彈塑性應力應變方程Kt?K?K?

2

構件處于彈性時K???ESE?Kt

工程實際中尋常結構件整體上處于彈性，S=Ee，則

Kt2S2?Kt2eS（Neuber雙曲線）???E與線性理論相比，Neuber理論偏于保守。

修正的Neuber公式

以疲乏缺口系數Kf代替理論應力集中系數Kt???2K2fSE?K2feS

采用Kf進行修正是希望疲乏壽命估算更加確切，而不是使局部應力應變的計算更加確切。

目前尚無確切計算Kf的方法，因此使得該方法不僅是一個近似方法，而且也是一個經驗方法。

循環(huán)荷載下缺口應力應變分析和壽命估算Neuber近似解法的計算步驟1）第一次加載，名義應力S1。缺口局部應力和應變滿足循環(huán)σ-ε曲線方程和Neuber雙曲線?1??1?????1?E?K??1n?S13t

423

Kt2S12?1?1?

Eσ

σ1ε1=Kt2S12/E

2）從1點到2點，荷載變程ΔS=S2-S1。缺口局部應力和應變滿足滯后環(huán)曲線方程和Neuber雙曲線??????????2??E?2K??1n?ε

ΔσΔε=Kt2(ΔS)2/EKt2(?S)2?????

E3）按以上步驟反復求解，第i點對應的缺口局部應力和應變?yōu)?i?1??i???i?(i?1)?i?1??i???i?(i?1)

加載變程用“+〞，卸載變程用“－〞。

4）采用Morrow彈性應力線性修正公式求出各級荷載的疲乏壽命和對應的疲乏損傷?a???f??mEk(2N)b???f(2N)c

D??i?1niNi5）由Miner損傷理論確定構件壽命DCR??i?1kni?1Ni

例：某焊接構件在Smax1=400MPa，R=0下已循環(huán)n1=5000次，然后其工況變?yōu)镾max2=500MPa，R=0.2，求構件的剩余壽命n2。已知

4

焊縫Kt=3，σf’=1700MPa，εf’=0.6，E=2?105MPa，b=-0.1，c=-0.7，K’=1600MPa，n’=1/8。

解：方法：先求出兩種工況對應的壽命N1、N2，再由Miner理論求n2

n1n2??1N1N2S131）缺口應力應變響應0－1段，S1=400MPa?1??1?????1?E?K??1n?….2

t

Kt2S12?7.272?1?1?Eσ1=820MPa，ε1=0.00891－2段，ΔS1-2=400MPa??????????2??E?2K??1n?Kt2(?S)2?7.2?????EσΔσ1-2=1146MPa，Δε1-2=0.006283σ2=-326MPa，ε2=0.0026172－3段，同理可求出

σ3=820MPa，ε3=0.00893－4以后形成封閉環(huán)

εa=0.003141，σm=247MPa2）求Smax1=400MPa，R=0下的壽命

5

ε

?a???f??mE(2N)b???f(2N)c

N1=12470次循環(huán)

3）同理可求出Smax2=500MPa，R=0.2下的壽命N2=10341次循環(huán)4）求構件的剩余壽命n2

由式：

n1n2??1N1N2解出：n2=6195次循環(huán)

局部應力應變法幾點探討1．關于基本假設

局部應力應變法將缺口根部應力應變等效為光滑試件上的應力應變，等效所造成的偏差取決于缺口根部應力應變的嚴重程度。

2．關于ε-N曲線

采用Manson-Coffin公式（或其修正式），則外荷載所對應的疲乏壽命在10～105區(qū)間內精度較高，否則大大下降。

3．關于循環(huán)σ-ε曲線

局部應力應變法大多采用穩(wěn)態(tài)循環(huán)σ-ε曲線而未考慮材料的瞬態(tài)行為，對荷載譜需作雨流處理。

疲乏部分總結

6

1．兩類疲乏問題

應力疲乏：最大循環(huán)應力Smax小于屈服應力Sy壽命一般較高（>104），高周疲乏應變疲乏：最大循環(huán)應力Smax大于屈服應力Sy壽命一般較低（臨界應力：?C?2E?（剩余強度）?a臨界裂紋長度：aC?

修正的G準則

2E???2

對于具有一定延性的材料，上述理論完全不適用

延性材料裂紋擴展所釋放的應變能不僅用于形成新表面所需的能量，還要戰(zhàn)勝擴展裂紋所需的塑性功。

延性材料抗爭裂紋擴展的能力包括兩部分：形成新表面所需的表面能?，裂紋擴展所需的塑性變形能P（單位面積）GIC?2??P大部分金屬材料：P>>?裂紋臨界條件為：臨界應力：?C??2?aE?P

EP（剩余強度）?aEP臨界裂紋長度：aC?

2．裂紋的類型

??2

按裂紋的受力狀況分為三類：張開型（I型）、滑開型（II型）、撕開型（III型）。工程中以張開型（I型）裂紋最常見，且易產生低應力脆斷。

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I型II型III型

3．裂紋尖端應力和位移場（Irwin，1958）1）張開型（I型）裂紋尖端應力和位移場?KI??x?2?rcos2??1?sin?2sin3??2???KIy?2?rcos??2??1?sin?3??2sin2???KI?xy?2?rcos2sin?2cos3?2u?2(1??)KIr?42???(2k?1)cos?3??E2?cos2??v?2(1??)KIr?2???4E?(2k?1)sin2?sin3??2??KI???a裂紋尖端應力強度因子3?4?平面應變k=3??1??平面應力

2）滑開型（II型）裂紋尖端應力和位移場?x??KII2?rsin??2??2?cos?3??2cos2??12

σyr?x2aσ

?KII??3?y?2?rsin2cos2cos2

?xy?KII???3?2?rcos2??1?sin2sin?2??u?2(1??)KIIr?42???(2k?3)sin?2?sin3??E2??v??2(1??)KIIr???(2k?2)cos?3??4E2?2?cos2??KII???a

3）撕開型（III型）裂紋尖端應力和位移場?KIIIxz??2?rsin?2

?KIII?yz?2?rcos2

w?2(1??)KIII2rsin?E?2

KIII???a

4．應力和位移場的一般形式?Kij?2?rfij(?)，ui?Kr?gi(?)

1）r?0，σij??（應力奇異性）

2）應力強度因子是代表應力場強度的物理量K?Y??a

σ：名義應力；Y：形狀系數

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τyr?x2aτ

τ

yr?x2aτ

5．應力強度因子和能量釋放率的關系

設圖示I型裂紋擴展一微小長度Δa，擴展部分各點的位移v?v(?a?x,?)則釋放的能量為

?aσy

x

?W???yvdx

0?WKI2?GI?

?B?aEΔaII型和III型裂紋

22KII(1??)KIIIGII?，GIII?

?EEμ：剪切彈性模量

E??E平面應力，E??

6．脆性斷裂的K準則KI=KIC臨界應力：?C?KICKC

E平面應變1??2?a（剩余強度）

2KIC臨界裂紋長度：aC???2

KICBKC：平面應力斷裂韌度KIC：平面應變斷裂韌度

板厚增加到一定值后，斷裂韌度由KC（平面應力斷裂韌度）降低至一穩(wěn)定值KIC（平面應變斷裂韌度）。

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在平面應力條件下，裂紋尖端有較大范圍的塑性變形，線彈性斷裂力學K準則不適用（塑性區(qū)較小時，經修正后仍可用K準則）。

7．裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸a．平面應力狀況主應力?1?KI2?rcos??2??1?sin??2???KI??2?2?rcos2??1?sin??2??應用VonMises屈服條件

(?21??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2?2?s得出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀

2r?1????2??22???KI??s?cos2??1?3sin??2???1?KI?2r0?r??02??????s??b．平面應變狀況?3??(?