第三節(jié) 定積分的換元積分法_第1頁(yè)
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復(fù)習(xí)1.定積分定義:4.微積分基本公式2.變上限定積分函數(shù)3.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1第三節(jié)定積分的換元積分法內(nèi)容提要1.定積分的換元積分法；2.定積分的常用公式。教學(xué)要求1.熟練掌握定積分的換元積分;2.掌握定積分的幾個(gè)常用公式2一、第一類(lèi)換元積分法注意：這里沒(méi)有引進(jìn)新的積分變量，因而積分上、下限沒(méi)有變化。這種換元法對(duì)應(yīng)著不定積分的湊微分法設(shè)被積函數(shù)3解例14例2解例3求解5例4求解利用定積分性質(zhì)，得6二、第二類(lèi)換元積分法

證明注意:(1)在定積分的第二類(lèi)換元積分法中引了新的積分變量,因而積分上、下限發(fā)生了變化.7（2）換元必?fù)Q限.(原)上限對(duì)(新)上限,(原)下限對(duì)(新)下限.（3）(4)該公式的作用是可以簡(jiǎn)化計(jì)算.改變口訣是:8例5解9解一令例6解二顯然,解法二簡(jiǎn)單說(shuō)明：不換元不換限，換元必?fù)Q限.10例7計(jì)算解原式11解例8計(jì)算12即a-axy0oxy-aa1.三、定積分的幾個(gè)常用公式13證證畢x-a0ta014利用奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的積分的特性,積分計(jì)算可能簡(jiǎn)化,甚至不經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.例如:例9計(jì)算解

奇函數(shù)偶函數(shù)15設(shè)f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，且可積，則對(duì)任一實(shí)數(shù)a，有證由定積分性質(zhì)，有對(duì)右邊第三個(gè)積分，令，則時(shí)，，當(dāng)當(dāng)時(shí)，并注意到，得于是2.16例10求解函數(shù)f(x)=sin2x是以π為周期的周期函數(shù)，故171.定積分的換元法小結(jié)主要作用：1.簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算.2.證明一些等式.作業(yè):P105-1061的奇數(shù)號(hào)題2.定積分的幾個(gè)等式18解119解2203解214計(jì)算解該題說(shuō)明有時(shí)需綜合運(yùn)用各種方法.如先換元再分部,分部與換元都可多次應(yīng)用.22利用奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的積分的特性,積分計(jì)算可能簡(jiǎn)化,甚至不經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.例如:奇函數(shù)5計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積

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