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2023市中區(qū)二模一.選擇題(共12小題,每小題4分,共48分)1.國家主席習(xí)近平在2023年新年賀詞中說道:“安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏!2023年我國3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.34×107 B.3.4×106C.3.4×105D.34×1052.圖甲是某零件的直觀圖,則它的主視圖為()A. B. C. D.3.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30°B.60° C.50° D.40°4.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.5.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連接OA,OB,∠C=40°,則∠OBA的度數(shù)是()A.60° B.50° C.45° D.40°6.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.8.初三體育素質(zhì)測試,某小組5名同學(xué)成績?nèi)缦卤硭?,有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋,如下表:那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是()編號(hào)12345方差平均成績得分3834■3740■37A.35,2 B.36,3 C.35,3 D.36,49.濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”,某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測量,如圖,他們在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往樓的方向前進(jìn)60m至B處,測得仰角為60°,若學(xué)生的身高忽略不計(jì),≈1.7,結(jié)果精確到1m,則該樓的高度CD為()A.54mB.53m C.51mD.47m10.已知關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m B.m>1 C.m<1 D.m且m≠111.如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸,y軸上,連OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)()A.(﹣,) B.(﹣2,4) C.(﹣,) D.(﹣3,4)12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直線l1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn),下列判斷中:①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱;④拋物線過點(diǎn)(b,c);⑤S四邊形ABCD=5,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.5 B.4 C.3 D.2二.填空題(共6小題,每小題4分,共24分)13.分解因式:=14.不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除了顏色外都相同.從中任意摸一個(gè),放回?fù)u勻,再從中摸一個(gè),則兩次摸到球的顏色相同的概率是15.已知方程組,則x+y的值為.16.如圖所示,扇形AOB的圓心角為120°,半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.第16題圖第17題圖第18題圖17.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是.18.如圖,M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AM=BN,連接AC交BN于點(diǎn)E,連接DE交AM于點(diǎn)F,連接CF,若正方形的邊長為4,則線段CF的最小值是.三.解答題(共9小題)19.(本小題滿分6分)計(jì)算:20.(本小題滿分6分)先化簡,再求值:21.(本小題滿分6分)如圖,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于點(diǎn)F,求證:AB=DF22.(本小題滿分8分)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì)).在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大?23.(本小題滿分8分)為響應(yīng)“書香校園”號(hào)召,重慶一中在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取某班學(xué)生對(duì)2023年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),每名學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù),最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)該班學(xué)生共有名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀中外名著本數(shù)為7本所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)調(diào)查情況,班主任決定在閱讀中外名著本數(shù)為5本和8本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流,請用樹狀圖或表格求出這兩名學(xué)生閱讀的本數(shù)均為8本的概率.24.(本小題滿分10分)如圖1,?OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.25.(本小題滿分10分)定義:若以一條線段為對(duì)角線作正方形,則稱該正方形為這條線段的“對(duì)角線正方形”.例如,圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對(duì)角線正方形”.如圖②,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí),作線段PB的“對(duì)角線正方形”,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),線段PB的“對(duì)角線正方形”的面積為S(cm2).(1)如圖③,借助虛線的小正方形網(wǎng)格,畫出線段AB的“對(duì)角線正方形”.(2)當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”有兩邊同時(shí)落在△ABC的邊上時(shí),求t的值.(3)當(dāng)點(diǎn)P沿折線CA﹣AB運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”至少有一個(gè)頂點(diǎn)落在∠A的平分線上時(shí),直接寫出t的值.圖④圖④26.(本小題滿分12分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,cosA=,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.(1)如圖1,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求EF的長;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí),∠DFE的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出∠DFE的正切值;(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)△CQF是等腰三角形時(shí),請直接寫出BF的長.27.(本小題滿分12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A(1,0),B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊三角形ABC.(1)求拋物線的解析式;(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)如圖2,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí),請直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長.參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.C10.D11.C12.C9.解:作BM⊥DE于M.設(shè)DE=x,在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,∴DA=x≈1.7x,在Rt△ABC中,BC:AC=1:3,BC=9,∴AC=27,∵四邊形BCDM是矩形,∴BM=CD=1.7x+27,DM=BC=9,在Rt△BEM中,tan∠EBM=,∴=0.4,∴x=60,∴DE=60(m),11.解:如圖,過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D;設(shè)A′D=λ,OD=μ;∵四邊形ABCO為矩形,∴∠OAB=∠OCB=90°;四邊形ABA′D為梯形;設(shè)AB=OC=γ,BC=AO=ρ;∵OB=,tan∠BOC=,∴,解得:γ=2,ρ=1;由題意得:A′O=AO=1;△ABO≌△A′BO;由勾股定理得:λ2+μ2=1①,由面積公式得:②;聯(lián)立①②并解得:λ=,μ=.故答案為(,).12.解:∵直線l1:y=﹣3x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴A(1,0),B(0,3),∵點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱,∴E(﹣1,0).∵直線l2:y=﹣3x+9交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,∴D(3,0),C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3,把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,∴C(2,3).∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn),∴,解得,∴y=﹣x2+2x+3.①∵拋物線y=ax2+bx+c過E(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,故①正確;②∵a=﹣1,b=2,c=3,∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②錯(cuò)誤;③∵拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點(diǎn),∴對(duì)稱軸是直線x=1,∴拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故③正確;④∵b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點(diǎn),∴拋物線過點(diǎn)(b,c),故④正確;⑤∵直線l1∥l2,即AB∥CD,又BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴S四邊形ABCD=BC?OB=2×3=6≠5,故⑤錯(cuò)誤.綜上可知,正確的結(jié)論有3個(gè).二.填空13.2(a﹣2)214.15.316.﹣.17.2≤k≤18.2﹣217.解:反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)臨界點(diǎn)是交點(diǎn)為A,∵過點(diǎn)A(1,2)的反比例函數(shù)解析式為y=,∴k≥2.隨著k值的增大,反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點(diǎn)才能滿足題意,經(jīng)過B(2,5),C(6,1)的直線解析式為y=﹣x+7,,得x2﹣7x+k=0根據(jù)△≥0,得k≤綜上可知2≤k≤.18.解:在正方形ABCD中,AD=BC=CD,∠ADC=∠BCD,∠DCE=∠BCE,在Rt△ADM和Rt△BCN中,,∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL),∴∠1=∠2,在△DCE和△BCE中,,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°,∴∠1+∠ADF=90°,∴∠AFD=180°﹣90°=90°,取AD的中點(diǎn)O,連接OF、OC,則OF=DO=AD=2,在Rt△ODC中,OC===2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OF+CF>OC,∴當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí),CF的長度最小,最小值=OC﹣OF=2﹣2.故答案為:2﹣2.三、解答題19.解:原式=1﹣3+2﹣2+...............4分=3﹣4......................6分20.解:原式=?.........................1分=2(a﹣1)...........................3分=2a﹣2.............................4分當(dāng)a=2時(shí)原式=2×2-2=2.....................6分21.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,..........1分∴∠AEB=∠DAE,............2分∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,.............3分在△ABE和△DFA中∵∴△ABE≌△DFA,...........5分∴AB=DF..................6分22.解:設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,...............1分由題意可得................5分整理得解得,(舍去).................7分答:裁掉的正方形的邊長為2dm時(shí)底面積12dm2..............8分23.解:(1)該班學(xué)生共有30÷60%=50名,圓心角的度數(shù)是15÷50×360°=108°,50﹣2﹣30﹣15=3(人)...................2分補(bǔ)全如圖:.................4分(2)因?yàn)殚喿x5本的有2人,閱讀8本的有3人,所以可設(shè)A、B表示閱讀5本的學(xué)生,C、D、E表示閱讀8本的學(xué)生,畫樹狀圖得:............6分∵共有20種等可能的結(jié)果,抽得這兩名學(xué)生閱讀的本數(shù)均為8本的有6種情況,∴P(兩名學(xué)生都讀8本)=6÷20=.................8分24.解:(1)如圖1,過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P,則AP=1,OP=2.又∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AB=OC=3,∴B(2,4)..............................2分∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過的B,∴4=.∴k=8.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=.................4分(2)①點(diǎn)A(2,1),∴直線OA的解析式為y=x(Ⅰ)..............5分∵點(diǎn)D在反比例y=(Ⅱ)函數(shù)圖象上,聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得,或..................6分∵點(diǎn)D在第一象限,∴D(4,2).由B(2,4),點(diǎn)D(4,2),∴直線BD的解析式為y=﹣x+6..................7分②如圖2,把y=0代入y=﹣x+6,解得x=6.∴E(6,0),....................8分過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H,∵D(4,2),∴DH=2,......................9分HE=6﹣4=2,由勾股定理可得:ED==2....................10分25.解:(1)線段AB的“對(duì)角線正方形”如圖所示:....................2分(2)如圖4中,當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”有兩邊同時(shí)落在△ABC的邊上時(shí),設(shè)正方形的邊長為x,∵PE∥AB,∴=,..................3分∴=,解得x=,...................4分∴PE=,CE=4﹣=,∴PC==,..............5分∴t==s;...................7分(3)①如圖5中,當(dāng)D、E在∠BAC的平分線上時(shí),易知AB=AP=3,PC=2,∴t=s..............8分②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),滿足條件,此時(shí)t=1s.................9分③如圖6中,當(dāng)點(diǎn)E在∠BAC的角平分線上時(shí),作EH⊥BC于H.易知EB平分∠ABC,∴點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,四邊形EOBH是正方形,OB=EH=EO=BH==1(直角三角形內(nèi)切圓半徑公式),∴PB=2OB=2,∴AP=1,∴t=s,.....................10分綜上所述,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”至少有一個(gè)頂點(diǎn)落在∠CAB的平分線上時(shí),t的值為s或1s或s;26.解:(1)∵∠ACB=90°,∴,∵AC=8,∴AB=10,........................1分∵D是AB邊的中點(diǎn),∴,∵DE⊥AC,∴∠DEA=∠DEC=90°,∴,∴AE=4,∴CE=8﹣4=4,∵在Rt△AED中,AE2+DE2=AD2,∴DE=3,∵DF⊥DE,∴∠FDE=90°,又∵∠ACB=90°,∴四邊形DECF是矩形,.................2分∴DF=EC=4,∵在Rt△EDF中,DF2+DE2=EF2,∴EF=5........................3分(2)不變....................4分如圖2,過點(diǎn)D作DH⊥AC,DG⊥BC,垂足分別為點(diǎn)H、G,由(1)可得DH=3,DG=4,......................5分∵DH⊥AC,DG⊥BC,∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°,∴四邊形DHCG是矩形,.........................6分∴∠HDG=90°,∵∠FDE=90°,∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF,即∠EDH=∠FDG,又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG,∴,......................7分∵∠FDE=90°,∴,.....................8分(3)①當(dāng)QF=QC時(shí),∴∠QFC=∠QCF,∵∠EDF+∠ECF=180°,∴點(diǎn)D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,注:正常應(yīng)用角度轉(zhuǎn)換,而不是用四點(diǎn)共圓.∴∠ECQ=∠DFE,∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°,即∠DFC=90°,又∵∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴,∴,................10分②當(dāng)FQ=FC時(shí),∴∠BCD=∠CQF,∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴BD=CD=AB=5,∴∠BDC=∠BCD,∴∠BCD=∠FCQ,∠BDC=∠CFQ,∴△FQC∽△DCB,由①知,點(diǎn)D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,∴∠DEF=∠DCF,∵∠DQE=∠FQC,∴△FQC∽△DEQ,即:△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中,,∴設(shè)DE=3k,則DF=4k,EF=5k,∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE,∴DE=DQ=3k,∴CQ=5﹣3k,∵△DEQ∽△DCB,∴,∴,∴,∵△FQC∽△DCB,∴,∴,解得,∴,∴,..........................11分③當(dāng)CF=CQ時(shí),如圖3,∴∠BCD=∠CQF,由②知,CD=BD,∴∠BDC=∠BCD,∵△EDQ∽△BDK,在BC邊上截取BK=BD=5,過點(diǎn)D作DH⊥BC于H,∴DH=AC=4,BH=BC=3,由勾股定理得,同②的方法得,△CFQ∽△EDQ,∴設(shè)DE=3m,則EQ=3m,EF=5m,∴FQ=2m,∵△EDQ∽△BDK,∴,∴DQ=m,∴CQ=FC=5﹣m,∵△CQF∽△BDK,∴,∴,解得m=,∴,∴..........................12分即:△CQF是等腰三角形時(shí),BF的長為3或或.27.解:(
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