高師高等幾何課程教學改革的探討

第高師高等幾何課程教學改革的探討

摘要：在實踐教學中，教師若能在數(shù)學教育理論指導下教會學生把握所學課程的基本數(shù)學思想，一方面，可以使學生把知識和技能統(tǒng)領起來；另一方面，雖然多數(shù)不常用的知識和技能隨著時間的推移總要逐漸被遺忘，但留下的那些清晰深刻的數(shù)學思想，將會長期地發(fā)揮作用，進而使教學實踐達到最理想的效果。

關鍵詞：高等幾何；教育理論；數(shù)學精神；教學手段

高等幾何是高等師范院校數(shù)學(應用數(shù)學)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，它包含著豐富的數(shù)學思想，但也是師生公認的難教難學的課程之一。近幾年，本課題組在高等幾何的教學過程中，進行了許多有益的探索和實踐，取得了一定的效果。

一、教師應成為真正的數(shù)學教育研究者

在數(shù)學教育領域，研究者與實踐者長期處于分離狀態(tài)，前者的職責是發(fā)展理論，后者的職責是發(fā)展實踐，這種狀況直接造成了數(shù)學教育理論乏力以及與實踐一定程度上的脫節(jié)。我們不但要提倡研究者深入數(shù)學教學一線，而且重要的是使實踐者同時成為研究者。一線教師從事數(shù)學教育研究有著得天獨厚的條件，比如了解學生實際，熟悉數(shù)學教材，而且具有豐富的數(shù)學教育教學經(jīng)驗。然而“過去的數(shù)學教育研究大多是限定在諸如解題、教學方法等方面的一些內(nèi)容，而沒有真正把自己當作一個教育實踐者或者說還沒有站在一個教育實踐者的高度來全面地、系統(tǒng)地看待數(shù)學教育和教學”。

首先，從方法論的角度來看，數(shù)學教育研究具有不同的層次和水平，既有著眼于數(shù)學教育現(xiàn)象的解釋性研究，也有著眼于數(shù)學教育規(guī)律的概括性研究；既有著眼于現(xiàn)實問題解決的問題性研究，也有著眼于理論構建的理論性研究。

其次，也是基于上述認識，我們對“理論脫離實踐”就應該有一個正確的認識。數(shù)學教育理論與實踐屬于不同的范疇，遵循不同的發(fā)展邏輯。數(shù)學教育理論一經(jīng)產(chǎn)生就有相對獨立性，特別是形成一定的體系之后，就有它自己的邏輯，按它自己的邏輯發(fā)展，而并非簡單地從屬于實踐，這就決定了理論脫離實踐的相對合理性。并且理論與實踐的脫離是雙向的，當人們考察數(shù)學教育理論與實踐的關系問題時，往往轉換成了對數(shù)學教育理論的討伐和改造，而很少對實踐的合理性以及實踐者應用理論的態(tài)度和行為進行質(zhì)疑和批判。事實上，數(shù)學教育理論要聯(lián)系實踐但不能一味地迎合實踐，數(shù)學教育實踐要以理論為指導而不能將理論拒之門外或束之高閣，也不能拿理論當教條。數(shù)學教育理論與實踐之間經(jīng)常需要適度的張力，這是二者發(fā)展的動力，我們不能以理論去框定實踐，也不能主張“非理論數(shù)學教育實踐”。

最后，從理論價值的具體實現(xiàn)來看，要發(fā)揮數(shù)學教育理論對實踐的指導作用，往往要經(jīng)過一系列具體的轉變環(huán)節(jié)，其中最主要的是理論要真正內(nèi)化為實踐者頭腦中的觀念，切實被實踐者所領悟和掌握。真正對數(shù)學教育實踐產(chǎn)生影響的就是教師自己頭腦中掌握的這種“理論”。從構建主義的角度來看，我認為這種“理論”事實上已不完全等同于書本理論，它是基于教師理論學習和親身體驗自己建構的，其中包含了教師本人通過長期的教育教學反思和體悟形成的“實踐性學識”和智慧。書本理論往往是為教師內(nèi)發(fā)的這種“理論”提供概念基礎和思維方式，但很難對數(shù)學教育實踐產(chǎn)生直接而深刻的意義。這也就說明了數(shù)學教育理論對實踐影響的漸進性和隱蔽性特征。而且由于實踐中的情境性和不確定性，這就決定了在數(shù)學教育理論應用的過程中，必然需要實踐者自覺地反省、發(fā)展、分析、評價和改進。所以重要的是，數(shù)學教育理論要恰當?shù)貎?nèi)化為教師的觀念，真正轉化為教師自己的品格，并在實踐中對理論自覺地做出選擇和評判，這樣理論才會產(chǎn)生指導實踐、改造實踐的力量。

二、加強對學生的“數(shù)學精神”教育

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“多數(shù)學生進入社會后，幾乎沒有機會應用他們在學校學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在學生畢業(yè)后不到一兩年就忘掉了。然而不管人們從事什么工作，那種銘刻于大腦的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用”。這段話深刻揭示了“數(shù)學精神”教育的重要性。但是在我們的數(shù)學教學中，對“數(shù)學精神”的教育與研究尚未引起應有的重視，相當多的數(shù)學教師不懂得什么是“數(shù)學精神”，更談不上用數(shù)學精神鑄造學生高尚的人格。以致使不少學生在數(shù)學學習中，會解題、能考試，卻缺乏理性精神；唯書、唯師、唯上，卻缺乏求真與創(chuàng)新精神；有追求，敢實踐，卻不知反思和自省，這種在“數(shù)學工具論”指導下的形式主義的數(shù)學教學，帶給學生的是，既影響了他們的綜合素質(zhì)，又影響了他們的專業(yè)水平。

數(shù)學精神是人們在幾千年數(shù)學探索實踐中所創(chuàng)造的精神財富。它積淀于數(shù)學史、數(shù)學哲學及數(shù)學本身之中。確切地說：所謂數(shù)學精神，指的是人們在數(shù)學活動中形成的價值觀念和行為規(guī)范。數(shù)學精神的內(nèi)涵十分豐富，主要有數(shù)學理性精神、數(shù)學創(chuàng)新精神、數(shù)學求真精神、數(shù)學合作與獨立思考精神等。限于篇幅，下面僅就前兩種數(shù)學精神加以論述。

1．數(shù)學理性精神

數(shù)學理性精神不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己。在發(fā)揮自己力量的同時，又研究自己的局限性，從不擔心否定自己，而是不斷地反思、批判自己，并以此開辟前進的道路。數(shù)學這種本性決定了，在研究的同時，要考慮對象是否存在、怎樣存在，在研究“可能性”的同時，也研究“不可能性”，在構建公理系統(tǒng)的同時，也要追問它的相容性、獨立性和完備性，在進行嚴格推理的同時，也考慮如何面對悖論和“不可判定”的問題。而且越是在表面上看來沒有問題的地方，越要找出問題來。到了最后，數(shù)學開始懷疑自己的整體、考慮自己力量的界限所在?？傊?，數(shù)學深刻地影響著人類的精神生活；弘揚探索精神，促進人的思想解放，提高與豐富人類整體精神水平，從這個意義上講，數(shù)學使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。因此不難預見到數(shù)學理性精神的教育必定會使人類看到理性的力量，增強利用思維推理獲得成功的信念和面對失敗的承受力。提高思維的嚴謹性、抽象性、概括性、深刻性、探索性和反省的品格，使頭腦更清醒，行為更文明，是人能更好地與自然和諧共處。

2．數(shù)學創(chuàng)新精神

首先，問題是數(shù)學創(chuàng)新的起點。群論的創(chuàng)造是為了解決4次以上代數(shù)方程是否有根式解的問題。超限數(shù)的創(chuàng)立是為了進一步弄清數(shù)學分析的基礎。為了解決畫家怎樣把立體的東西畫在平面上，產(chǎn)生了“高等幾何”課程中的最重要內(nèi)容――射影幾何?？梢哉f，沒有問題就沒有數(shù)學創(chuàng)造。其次，創(chuàng)造的自由性在近代數(shù)學中表現(xiàn)得越來越明顯。德國數(shù)學家康托說：“數(shù)學的本質(zhì)就在于自由?！彼鲝垟?shù)學家自由創(chuàng)作自己的概念，而無需顧及是否實際存在。這個認識使康托有可能超越有限的世界，以數(shù)學家的嚴密性建立起集合論和超限數(shù)；這個認識使幾何學家超越感覺想象的空間，去研究非歐空間、n維空間；使數(shù)學家有可能建立抽象的純數(shù)學和種種特異的數(shù)學來?？傊?，這個認識使數(shù)學家始終具有創(chuàng)新精神，推動數(shù)學勇往直前。

創(chuàng)新是科學的本質(zhì)，是社會發(fā)展的不竭動力。由于數(shù)學創(chuàng)新的典型事例多，創(chuàng)新實踐對外界條件要求較少，創(chuàng)新成果易于展現(xiàn)，所以通過數(shù)學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是一條事半功倍的途徑。通過數(shù)學創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，能夠克服學生唯書、唯師、唯上，照搬、照抄的陋習，增加學生探索研究問題的主動性，提高學生思維的創(chuàng)新性、廣闊性、流暢性及靈活性。

三、高等幾何課程教學實踐中的具體策略

1．實踐中的教學模式

在教學中，我們嘗試運用“基礎模塊+輔導模塊+指導中學教學模塊+研究推廣模塊”四位一體的“模塊式”教學模式?！澳K式”教學有利于擴招后教學質(zhì)量不斷提高，強化學生實踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?；A模塊以課堂教學為主陣地，使學生掌握教學所要求的基礎知識和基本技能。輔導模塊以課后輔導為主陣地，主要面對中等偏下學生，加強他們對課堂教學中所講授內(nèi)容的理解和把握；同時我們通過問題記錄卡或小組談話等形式隨時反饋信息，使得輔導內(nèi)容更具有針對性，有力地保證了對這部分學生教學質(zhì)量的提高。指導中學教學模塊以師范專業(yè)的學生為主陣地，主要通過研究中學教材，用高等數(shù)學思想重新“審視”初、高中數(shù)學課程，找到其內(nèi)在的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并體現(xiàn)出高等幾何思想對初等幾何的指導意義。研究拓展模塊以優(yōu)秀的學生為主陣地，主要對基礎較好的，上課吃不飽的學生，設計專題研討，并撰寫論文，開展大學生科研立項，使這部分學生充分發(fā)揮優(yōu)勢，不斷提高各層次學生的學習積極性，有利于保證教學質(zhì)量的提高。

2．教學實踐中教學內(nèi)容的改革

課程內(nèi)容的改革是教學改革的重要組成部分?！案叩葞缀巍闭n程是大學數(shù)學專業(yè)的基礎課，其基礎性尤其突出，其中許多理論是其他數(shù)學內(nèi)容的前提、基礎和必備工具。同時在課程改革中我們還應體現(xiàn)師范性的特點，在高師院校，由于培養(yǎng)目標的要求，數(shù)學專業(yè)基礎課的教學目標集中地體現(xiàn)為培養(yǎng)合格的中學教師。因此，“高等幾何”課程的教學除了傳授知識、技能、發(fā)展思維能力，保證本科程度數(shù)學專業(yè)師范生的數(shù)學基礎和素養(yǎng)外，還要根據(jù)中學數(shù)學教育教學的發(fā)展需要，挖掘自身潛力，擴大內(nèi)涵，為培養(yǎng)合格的中學數(shù)學教師服務。我們的學生是未來的人民教師，學習“高等幾何”課程理論是為了將來更好地指導初、高中教學實踐，也只有通過教學實踐才能更深刻地掌握理論，處理好“高等幾何”課程的基礎性與師范性的關系應該是高師院校“高等幾何”課程改革關注的問題。因此，要增強數(shù)學專業(yè)師范生在教育教學實踐中應用高等數(shù)學的意識和應用能力，提高未來教師的專業(yè)教育素質(zhì)，高等幾何教學必須加強與中學數(shù)學的聯(lián)系。

3．教學實踐中教學手段的創(chuàng)新

隨著社會進步，經(jīng)濟和科學技術的迅猛發(fā)展以及高等學校教學改革的不斷深化，現(xiàn)代化的教學手段的不斷深入，傳統(tǒng)的幾何學的教學方法和教學工具也越來越不適應新世紀教育發(fā)展的需要。教學方法和教學手段落后，課堂上仍是教師在黑白二維平面上手工繪出三維空間中的曲線、曲面以及復雜的曲線和曲面圍成的立體圖形，存在圖形繪制不規(guī)范，多維立體感不強的缺陷，既費時費力，又導致了教學方法缺乏靈活性與多樣性，這嚴重影響教學效果和教學進度。為了提高教學質(zhì)量，提高學生邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力，我們進行了教學方法與教學手段的改革。根據(jù)傳統(tǒng)教學的不足之處，我們突破傳統(tǒng)幾何教學模式和教學方法，充分利用多媒體技術，改革傳統(tǒng)的黑板+粉筆的教學方法制作多媒體教學課件，融圖、文、聲、動畫于一體，將幾何圖形生動形象地展現(xiàn)在教學屏幕上，這不僅可以加大課堂信息量，節(jié)省學時，而且能增強課堂教學的直觀性、啟發(fā)性，有利于提高學生的幾何空間的想象能力，提高課程的教學質(zhì)量。從能力培養(yǎng)方面考慮，應該讓學生盡快接觸應用軟件，盡早地加入到課件的制作中來，提高學生的動手能力，訓練學生的實際能力，使學生在新的基礎上有所突破?？傊虒W手段的改革必將對教學方法、教學內(nèi)容和課程體系的改革產(chǎn)生更