七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

第一章整式運(yùn)算知識點(diǎn)（一）概念應(yīng)用一、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式有三種：單獨(dú)的字母（a,-w等）；單獨(dú)的數(shù)字（125，，，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一樣形式（-2s,,等）。二、單項(xiàng)式的系數(shù)是指數(shù)字部份，如的系數(shù)是(注意系數(shù)部份應(yīng)包括，因?yàn)槭浅?shù)）；單項(xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如次數(shù)是8。3、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的特殊形式：等。五、一個多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做那個多項(xiàng)式的次數(shù)。如是3次3項(xiàng)式。六、單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。知識點(diǎn)（二）公式應(yīng)用1、(m,n都是正整數(shù)）如。拓展運(yùn)用如已知=2,=8,求。解：=2×8=16.2、(m,n都是正整數(shù)）如拓展應(yīng)用。假設(shè)，那么。3、(n是正整數(shù))拓展運(yùn)用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用如假設(shè)，，那么。五、；，是正整數(shù))。如六、平方差公式a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如7、完全平方公式逆用：如八、應(yīng)用式：兩位數(shù)10a＋b三位數(shù)100a＋10b＋c。九、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。1一、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么:12、經(jīng)常使用變形：知識點(diǎn)（三）運(yùn)算：一、常見誤區(qū)：一、（）；二、（）；3、（）；4、（）；五、（）；六、（）；7、（）；八、（）；九、（1），（1）；10、（）；1一、（）；1二、（）。2、簡便運(yùn)算：①公式類②平方差公式③完全平方公式第二章平行線與相交線知識點(diǎn)(一)理論一、假設(shè)∠1+∠2=90，那么∠1與∠2互余。假設(shè)∠3+∠4=180，那么∠3與∠4互補(bǔ)。二、同角的余角相等假設(shè)∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.那么∠1=∠4等角的余角相等假設(shè)∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3那么∠2=∠4同角的補(bǔ)角相等假設(shè)∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.那么∠1=∠4等角的補(bǔ)角相等假設(shè)∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3那么∠2=∠43、對頂角（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（2）、一個角的兩邊別離是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，而且在第三條直線（截線）的同旁，如此的一對角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，而且在第三條直線（截線）的兩旁，如此的一對角叫做內(nèi)錯角。(4)、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，而且在第三條直線（截線）的同旁，如此的一對角叫同旁內(nèi)角。五、平行線的判定方式（1）、同位角相等，兩直線平行。（2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，若是兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，若是兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）六、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最大體、最多見的作圖方式，通常叫大體作圖。知識點(diǎn)（二）一、方位問題①假設(shè)從A點(diǎn)看B是北偏東20，那么從B看A是南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）；DN②從甲地到乙地，通過兩次拐彎假設(shè)方向不變，那么兩次拐向相反，角相等；假設(shè)方向相反，那么兩次拐向相同，角互補(bǔ)。DNC二、光反射問題C如圖假設(shè)光線AO沿OB被鏡面反射那么BA∠AOC=∠BOD∠AON=∠BON.BA第三章生活中的數(shù)據(jù)知識點(diǎn)一、單位換算一、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。二、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計數(shù)法一、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，能夠表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù)，二、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，能夠表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為正整數(shù)，三、近似數(shù)與精準(zhǔn)數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=,那么X的范圍是近似數(shù)X=,那么X的范圍是（規(guī)律：左側(cè)為最后一名數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一名數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）四、有效數(shù)字一、關(guān)于一個近似數(shù)，從左側(cè)第一個不為零的數(shù)字起，到精準(zhǔn)到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫那個數(shù)的有效數(shù)字。二、關(guān)于科學(xué)計數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a來確信，a的有效數(shù)字確實(shí)是那個近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無關(guān)。五、近似數(shù)的精準(zhǔn)度一、近似數(shù)的精準(zhǔn)度是近似數(shù)精準(zhǔn)的程度。二、近似數(shù)四舍五入到哪一名，就說那個近似數(shù)精準(zhǔn)到哪一名。3、精準(zhǔn)度是由該近似數(shù)的最后一名有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：萬精準(zhǔn)到位，有效數(shù)字個，別離是精準(zhǔn)到位，有效數(shù)字個，別離是六、統(tǒng)計圖（表）一、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每一個項(xiàng)目的具體數(shù)量。二、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的轉(zhuǎn)變情形。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部份在整體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章概率知識點(diǎn)一、事件:一、事件分為必然事件、不可能事件、不確信事件。二、必然事件：事前就能夠確信必然會發(fā)生的事件。也確實(shí)是指該事件每次必然發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事前就能夠確信必然可不能發(fā)生的事件。也確實(shí)是指該事件每次都完全沒有機(jī)遇發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確信事件：事前無法確信會可不能發(fā)生的事件，也確實(shí)是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。一、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一樣用P來表示，P（A）=事件A可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。二、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確信事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P（不確信事件）<1。五、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）關(guān)于較復(fù)雜的題目，咱們可采納“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率一、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），因此幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每一個單位面積上的概率是相同的。二、求幾何概率：（1）第一分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部份的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。第五章三角形知識點(diǎn)一理論整理。一、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾按序相接所組成的圖形。二、判定三條線段可否組成三角形。①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：a－b<c<a＋b如兩邊別離是5和8那么第三邊取值范圍為3<x<13.4、對應(yīng)周長取值范圍假設(shè)兩邊別離為a,b那么周長的取值范圍是2a<L<2(a＋b)a為較長邊。如兩邊別離為5和7那么周長的取值范圍是14<L<24.五、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。n邊行內(nèi)角和公式（n-2）（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，咱們通經(jīng)常使用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。（3）、判定一個三角形的形狀要緊看三角形中最大角的度數(shù)。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。六、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：一、三角形的一個內(nèi)角的平分線與那個角的對邊相交，那個角的極點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。二、任意三角形都有三條角平分線，而且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線：一、在三角形中，連接一個極點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做那個三角形的中線。二、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）3、三角形的中線把那個三角形分成面積相等的兩個三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個極點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，極點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試7、相關(guān)命題：一、三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。二、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90。最大銳角不小于60度。3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。五、全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。六、面積相等的兩個三角形不必然是全等圖形。7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。八、三角形具有穩(wěn)固性。九、三條邊別離對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不必然全等。1一、兩個等邊三角形不必然全等。1二、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。13、兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不必然全等。14、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1五、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。1六、一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1八、一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不必然全等。1九、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。八、全等圖形一、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。二、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。九、全等三角形一、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。二、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)極點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定一、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。二、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。1一、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊能夠轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。1二、利用三角形全等測距離;13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。第六章變量之間的關(guān)系一理論明白得一、假設(shè)Y隨X的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，那么X是自變量Y是因變量。自變量是主動發(fā)生轉(zhuǎn)變的量，因變量是隨著自變量的轉(zhuǎn)變而發(fā)生轉(zhuǎn)變的量，數(shù)值維持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量二、能確信變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r刻②長方形周長=2×（長＋寬）③梯形面積=（上底＋下底）×高÷2④本息和=本金＋利率×本金×?xí)r刻。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時刻3、假設(shè)等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.二、列表法：采納數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格能夠表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再別離求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，能夠直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部份。

三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，能夠依照任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也能夠已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。四、圖像注意：a.認(rèn)真明白得圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義明白得圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），專門是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)八、事物轉(zhuǎn)變趨勢的描述：對事物轉(zhuǎn)變趨勢的描述一樣有兩種：1.隨著自變量x的慢慢增加（大），因變量y慢慢增加（大）（或用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的慢慢增加（大），因變量y慢慢減小（或用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：若是在整個進(jìn)程中事物的轉(zhuǎn)變趨勢不一樣，能夠采納分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的慢慢增加（大），因變量y慢慢增加（大）等等.九、估量（或估算）對事物的估量（或估算）有三種：1.利用事物的轉(zhuǎn)變規(guī)律進(jìn)行估量（或估算）.例如：自變量x每增加必然量，因變量y的轉(zhuǎn)變情形；平均每次（年）的轉(zhuǎn)變情形（平均每次的轉(zhuǎn)變量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：第一依照假設(shè)干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：第一求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱一、軸對稱圖形：若是一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部份能夠完全重合，那么那個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。二、軸對稱：關(guān)于兩個圖形，若是沿一條直線對折后，它們能相互重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線確實(shí)是對稱軸。能夠說成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊能夠彼此重合。二、成軸對稱的兩個圖形必然全等。3、全等的兩個圖形不必然成軸對稱。4、對稱軸是直線。五、角平分線的性質(zhì)一、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。二、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到那個角的兩邊的距離相等。六、線段的垂直平分線一、垂直于一條線段而且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。二、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩頭點(diǎn)的距離相等。7、軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、線段（1條）、