江蘇省南京市2019年中考數(shù)學試卷【及答案】

南京市

2019

年中考數(shù)學試卷一、單選題1．2018

年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到

13000

億美元.用科學記數(shù)法表示

13000是（）A．B．C．D．2．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．面積為

4

的正方形的邊長是（A．4

的平方根）B．4

的算術(shù)平方根C．4

開平方的結(jié)果D．4

的立方根）實數(shù)

a、b、c

滿足

a＞b

且

ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（B．C．D．下列整數(shù)中，與 最接近的是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7如圖，△A′B′C′是由△ABC

經(jīng)過平移得到的，△A′B′C′還可以看作是△ABC

經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1

次旋轉(zhuǎn)；②1

次旋轉(zhuǎn)和

1

次軸對稱；③2

次旋轉(zhuǎn)；④2

次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A．①④二、填空題B．②③C．②④D．③④7．﹣2

的相反數(shù)是

；的倒數(shù)是

.8．計算的結(jié)果是

.9．分解因式的結(jié)果是

.已知

x= 是關(guān)于

x

的方程 的一個根，則

m＝

.結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵

，∴a∥b.12．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為

20cm

的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有

cm.13．為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)

500

名初中學生進行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7

以下4.74.84.94.9

以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)

12000

名初中學生視力不低于

4.8

的人數(shù)是

.14．如圖，PA、PB

是 的切線，A、B

為切點，點

C、D

在⊙O

上.若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝

°.15．如圖，在△ABC

中，BC

的垂直平分線

MN

交

AB

于點

D，CD

平分∠ACB.若

AD＝2，BD＝3，則

AC

的長為

.在△ABC

中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則

BC

的長的取值范圍是

.三、解答題計算 .解方程 .如圖，D

是△ABC

的邊

AB

的中點，DE∥BC，CE∥AB，AC

與

DE

相交于點

F.求證△ADF≌△CEF.20．如圖是某市連續(xù)

5

天的天氣情況.利用方差判斷該市這

5

天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動.甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是.如圖，⊙O

的弦

AB、CD

的延長線相交于點

P，且

AB＝CD.求證

PA＝PC.23．已知一次函數(shù).（k

為常數(shù)，k≠0）和> ，求

x

的取值范圍；當

k＝﹣2

時，若當

x＜1

時， ＞ .結(jié)合圖像，直接寫出

k

的取值范圍.24．如圖，山頂有一塔

AB，塔高

33m.計劃在塔的正下方沿直線

CD

開通穿山隧道

EF.從與

E

點相距

80m的

C

處測得

A、B

的仰角分別為

27°、22°，從與

F

點相距

50m

的

D

處測得

A

的仰角為

45°.求隧道

EF的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長

50m，寬

40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為

3：2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米

30

元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米

100

元.如果計劃總費用

642000

元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？26．如圖①，在 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形

DEFG，使點

D

在邊

AC

上，點

E、F在邊

AB

上，點

G

在邊

BC

上.證明小明所作的四邊形

DEFG

是菱形；小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點

D

的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的

CD

的長的取值范圍.27．【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系

xOy，對兩點

A( ， )和

B( ，)，用以下方式定義兩點間距離：d(A，B)＝ ＋ .（1）【數(shù)學理解】①已知點

A(﹣2，1)，則

d(O，A)＝

；②函數(shù) (0≤x≤2)的圖像如圖①所示，B

是圖像上一點，d(O，B)＝3，則點

B

的坐標是

.（2）函數(shù)(x＞0)的圖像如圖②所示，求證：該函數(shù)的圖象上不存在點

C，使

d(O，C)＝3.（3）函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示，D

是圖像上一點，求

d(O，D)的最小值及對應(yīng)的點

D

的坐標.（4）【問題解決】某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以

M

為起點，先沿

MN

方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出示意圖并簡要說明理由）1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．2；28．09．10．111．12．513．720014．21915．16．17．解：.，得.18．解：方程兩邊乘解得 .檢驗：當 時，所以，原分式方程的解為..19．證明：∵，∴四邊形是平行四邊形.∴.∵ 是的中點，∴.∴.∵，∴.∴20．（1）解：這

5

天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是.方差分別是，.由

可知，這

5

天的日最低氣溫的波動較大（2）解：本題答案不唯一，例如，①25

日、26

日、27

日、28

日、29

日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是 ，可以看出雨天的日溫差較小.②25

日、26

日、27

日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了21．（1）解：畫樹狀圖如圖所示：共有

12

個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有

6

個，∴甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為

；（2）解：乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有

3

個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有

2

個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是： ；故答案為：22．解：如圖，連接 .∵，∴.∴，即.∴.∴ .23．（1）解：當時，.根據(jù)題意，得.解得（2）解：當

x＝1

時，y＝x?3＝?2，把（1，?2）代入

y1＝kx＋2

得

k＋2＝?2，解得

k＝?4，當?4≤k＜0

時，y1＞y2；當

0＜k≤1

時，y1＞y2.∴k

的取值范圍是： 且24．解：如圖，延長 交 于點 ，則在∵.中，.，∴.在中，，∵，∴.∵，∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道 的長度約為25．解：設(shè)擴充后廣場的長為.，寬為.根據(jù)題意，得.解得（不合題意，舍去）.所以 .答：擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別為和，是平行四邊形.26．（1）證明：∵∴ .又 ，∴四邊形又 ，∴ 是菱形（2）解：如圖

1

中，當四邊形

DEFG

是正方形時，設(shè)正方形的邊長為

x.在

Rt△ABC

中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝ ，則

CD＝ x，AD＝ x，∵AD＋CD＝AC，∴ x+ x=3，∴x＝，∴CD＝ x= ，觀察圖象可知：0≤CD＜時，菱形的個數(shù)為

0.如圖

2

中，當四邊形

DAEG

是菱形時，設(shè)菱形的邊長為

m.∵DG∥AB，∴，∴，解得

m＝，∴CD＝3?，如圖

3

中，當四邊形

DEBG

是菱形時，設(shè)菱形的邊長為

n.∵DG∥AB，∴∴∴n＝∴CG＝4，，，，∴CD＝，觀察圖象可知：當或時，菱形的個數(shù)為

0；當或時，菱形的個數(shù)為

1；當 時，菱形的個數(shù)為

2.27．（1）3；(1，2)（2）解：假設(shè)函數(shù) 的圖像上存在點，使.根據(jù)題意，得.因為，所以.所以.方程兩邊乘，得.整理，得.因為，所以方程無實數(shù)根.所以函數(shù)的圖像上不存在點，使.（3）解：設(shè).根據(jù)題意，得.因為，又，.所以所以當 時