2023考研數(shù)學(xué)模擬卷數(shù)三1答案

2023考研數(shù)學(xué)模擬試卷一【數(shù)三】解析一、選擇題(1)D解：（2）B解：由，，得，而由連續(xù)知連續(xù)，所以.于是，所以是的駐點(diǎn).又由，，得，即，所以在點(diǎn)處有，，故點(diǎn)是的極小值.應(yīng)選（B).（3）B解：當(dāng)時(shí)，由積分中值定理得，，所以，，而，發(fā)散，所以原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.又，而，即單調(diào)減少.由萊布尼茨判別法知原級(jí)數(shù)收斂，故級(jí)數(shù)是條件收斂的，應(yīng)選（B）.(4)D解：記為常數(shù)，于是有，即，兩邊積分得，由得，從而于是，即，故選（D）（5）A解：易知的解是的解。當(dāng)A列滿秩時(shí)，即時(shí)，齊次線性方程組只有零解。于是，若為的任一解，即，則一定有，從而也為的解，故組與同解。（6）C解：=2x;A特征值：2,1,x；對(duì)應(yīng)特征值為：x，2x，2；解得x=-1或-2(7)B解：因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，股根據(jù)題設(shè)知，，從而有，顯然只有（B）滿足要求。（8）解：成立。二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9)1解：設(shè)，則，，由介值定理知，存在，使.又，而，，故，嚴(yán)格單調(diào)增加，只有唯一的根.（10）解：，，，，故過處的切線方程為（11）解：由知，由得，于是，從而，又，故（12）解：由公式，所以，收斂區(qū)間，即.再考慮端點(diǎn)處.在處，原級(jí)數(shù)成為，收斂；在處.原級(jí)數(shù)成為，發(fā)散.所以應(yīng)填.（13）解：系數(shù)矩陣，因此0（14）。解：。記其中。依題意。由，得。三、解答題（15）解：（1）令，得。（2）對(duì)變限積分令，則有，兩邊關(guān)于求導(dǎo)，注意到，得，即，則。又，所以，于是。(16)解：，，將以上各式代入原等式，得，由題意，令且故（17）解：本題要求函數(shù)在條件下的最大值點(diǎn).用拉格朗日系數(shù)法，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，為求函數(shù)的駐點(diǎn)，令由①、②消去參數(shù)可得，即，代入③不難計(jì)算出唯一駐點(diǎn)，.因駐點(diǎn)唯一，且實(shí)際問題必存在最大產(chǎn)量，所以計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)投入總價(jià)值為（萬元）的甲、乙兩種原料時(shí)，使產(chǎn)量最大的甲、乙兩種原料的投入量分別是（噸）與（噸）.（18）證明：在處，將Taylor展開，在之間)，則由的連續(xù)性知，在上有最大最小值，分別設(shè)為則解：（1）。記，于是。（2）收斂區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，條件收斂，絕對(duì)收斂，因此收斂；當(dāng)時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，，所以發(fā)散，因此級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。?1分）(20)解：（I）由已知得，，，，又因?yàn)榫€性無關(guān)，所以，，所以,2是的特征值，，，是相對(duì)應(yīng)的特征向量。又由線性無關(guān)，得，，也線性無關(guān)，所以是矩陣的二重特征值，即得全部特征值為,2（II）由線性無關(guān)，可以證明，，也線性無關(guān)，即有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，所以，矩陣可相似對(duì)角化。（21）解：將陣作初等行變換化成階梯陣。。故當(dāng)時(shí)，，且可以相互線性表示，所以與秩相等且等價(jià)；當(dāng)時(shí)，，等秩且可以相互線性表示；當(dāng)時(shí)，，等秩，顯然不可由線性表示，所以不等價(jià)；當(dāng)時(shí)，，不等秩也不等價(jià)。（11分）（22）解：區(qū)域?qū)嶋H上是以為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，的面積為２，的聯(lián)合密度為有了就可以求和，特別可利用的對(duì)稱性.(Ⅰ)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，..，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，..(Ⅱ).顯然，而，由于的對(duì)稱性得，所