初中數(shù)學競賽試題匯編

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初中數(shù)學競賽試題匯編井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

2023年全國初中數(shù)學競賽預賽試題

江西省吉安市

一、

選擇題：（每題7分，共42分）

21?123?23?419?83的結(jié)果是（）

1、化簡27?A、2B、－2C、－33D、33

2、一次考試共有5道題，考后統(tǒng)計如下，有81%的同學做對第1題，91%的同學做對第2

題，85%的同學做對第3題，79%的同學做對第4題，74%的同學做對第5題，假使做對3題以上的（含3題）題目的同學考試合格，那么這次考試合格率的同學至少（）。A、70%B、79%C、74%D、81%3、如圖：在△ABC中，AD?13AB,BE?13BC,CF?13CA,則

AN:NL:LE等于（）

A、2：1：1B、3：2：1C、3：3：1D、2：3：14、滿足方程x?y?2(x?y)?xy的所有非負整數(shù)解的組數(shù)有（）

A、1B、2C、3D、4

5、如圖：正方形ABCD的邊長為215，E、F分別是AB、BC的中點，AF分別交DE，DB于M，N,則△DMN的面積為（）A、8B、9C、10D、116、使分式

x?2x?4x?3x?32222的值為整數(shù)的實數(shù)x的值的個數(shù)是（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空題（每題7分，共28分）

7、邊長為整數(shù)，且面積的數(shù)值與周長相等的直角三角形的個數(shù)為.8、邊長為9cm,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距離是9、已知二次函數(shù)y?ax?bx?c,一次函數(shù)y?k(x?1)?2k24，若它們的圖像對于問題任意

的數(shù)k都只有一個公共點，則二次函數(shù)的解析式為10、代數(shù)式x?9?2(x?8)?49的最小值是2三、解答題（共三大題，70分）

11、已知關(guān)于x的方程(k?2)(k?4)x?(10k?28)x?24?0的根是整數(shù)，求滿足條件的所有實數(shù)k的值（20分）

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2井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

12、如圖：在矩形ABCD中，點P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中點，OE⊥AB于有，點Q是OE的中點，求證：PQ⊥CE（25分）.

13、已知二次函數(shù)y?x?(m?3)x?m?4圖像與軸交于點A(x1,0),點B(x2,0）(x1井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

其次試

一（20分）試確定，對于怎樣的整數(shù)a,方程5x?4(a?3)x?a?29?0的正整數(shù)解？并求出方程的所有正整數(shù)解。

二（25分）銳角△ABC的外心為O，外接圓的半徑為R，延長AO，BO，CO，分別與對邊BC，CA，AB交于D、E、F；證明

三、（25分）設(shè)k為正整數(shù)，證明：

1、假使k是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么25k+6也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積；2、假使25k+6是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么k也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積；

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221AD?1BE?1CF?2R。

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2023年全國初中數(shù)學聯(lián)賽江西省初賽試題

第一試

一.選擇題（每題7分，共42分）1、化簡

3?5?6?13?22248的結(jié)果是（）．

12（A）、2；（B）、；（C）2；（D）、．

2、△ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點；

那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）．(A)、12；(B)、13；(C)、26；(D)、30．

3、設(shè)ab≠0，且函數(shù)f1(x)?x?2ax?4b與f2(x)?x?4ax?2b有一致的最小值u；函數(shù)f3(x)??x?2bx?4a與f4(x)??x?4bx?2a有一致的最大值v；則u+v的值().

(A)、必為正數(shù)；(B)、必為負數(shù)；(C)、必為0；(D)、符號不能確定．

4、若關(guān)于x的方程(A)、(C)、

沒有實根，那么，必有實根的方程是（）．

；(B)、；(D)、

BEOMBNONCFBF2222；．

5、正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC上的點，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF，；記x?,y?,z?,,則有（）.

（A）、x>y>z；（B）、x=y=z；

（C）、x=y>z；（D）、x>y=z．

6、將1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)分別填寫于一個圓周八等分點上，使得圓周上任兩個相鄰位置的數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，假使圓周旋轉(zhuǎn)后能重合的算作一致填法，那么不同的填法有（）．

(A)、4種；(B)、8種；(C)12種、；(D)、16種．

二、填空題（每題7分，共28分）

1、若k個連續(xù)正整數(shù)之和為2023，則k的最大值是．

2、單位正三角形中，將其內(nèi)切圓及三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則三角形剩下部分的面積為.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD的四條邊長順次為：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，則四邊形的面積為.

4、在±1±2±3±5±20中，適選中擇+、-號，可以得到不同代數(shù)和的個數(shù)是．

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第二試

一、（20分）邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊長a,b是方程x?(k?2)x?4k=0的兩根，求k的值并確定直角三角形三邊之長．

二、（25分）如圖，自△ABC內(nèi)的任一點P，作三角形三條邊的垂線：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF,CD=CE；證明：AE=AF．

三、（25分）已知a,b,c為正整數(shù)，且

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23a?b3b?c為有理數(shù)，證明

a2?b2?c2a?b?c為整數(shù)．

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“《數(shù)學周報》杯〞2023年全國初中數(shù)學競賽試題

一、選擇題（共5小題，每題7分，共35分.1．若（A）

ab?20,bc?10，則

a?bb?c的值為（）．

110211121（B）

122111（C）

2（D）

21011

2．若實數(shù)a，b滿足（A）aa?ab?b?2?0，則a的取值范圍是（）．

（B）a4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤4

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=23，BC=4?22，CDC

＝42，則AD邊的長為（）．（A）26（B）46（C）4?6（D）2?2B

6

A第3題圖

D

4．在一列數(shù)x1,x2,x3,??中，已知x1?1，且當k≥2時，

xk?xk?1?1?4{[k?14]?[k?24]}（取整符號［a］表示不超過

yP2實數(shù)的最大整數(shù)，例如[2.6]=2,[0.2]=0），則x2023等于（）．(A)1(B)2(C)3(D)4

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉(zhuǎn)180°得點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得點P3，點P3繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P4，??，重復操作依次得到點P1，P2，?，則點P2023的坐標是（）．（A）（2023，2）（B）（2023，二、填空題

6．已知a＝5?1，則2a＋7a－2a－12的值等于．7．一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的馬路上朝同一方向勻速行駛．在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間．過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t＝．

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分

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3

2

DAxBOC第9題圖）（C）（2023，）（D）（0，2）

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別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式是．

9．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則

AEAD．

10．對于i=2，3，?，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i－1．若的最小值n0滿足200?n0?3000，則正整數(shù)的最小

值為．

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11、如圖：△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF.求證：tan?PAD?

EFBC．

12．如圖，拋物線y?axy?kx2?bx（a0）與雙曲線

相交于點A，B.已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為

3（O為坐標原點）.

(1）求實數(shù)a，b，k的值；

（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

13．求滿足2p?p?8?m?2m的所有素數(shù)p和正整數(shù)m.

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22

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2023年全國初中數(shù)學江西賽區(qū)預賽試題

（2023年3月22日上午9：30~11：30）

一、選擇題（共5小題，每題7分，總分值35分）1、已知非零實數(shù)a、b滿足|2a－4|+|b+2|+(a-3)b2+4=2a，則a+b等于（）

A、－1B、0C、1D、2

2、如下圖，菱形ABCD邊長為a，點O在對角線AC上一點，且OA=a，OB=OC=OD=1,則a等于（）

A、

12B、1C、1?5D、

1?25

3、將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方形骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為a，其次次擲出的點數(shù)為b，則關(guān)于x、y的方程組?正數(shù)解的概率為（）

12513A、B、C、D、

1291836

4、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，

∠B=90°，動點P從點B出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面

積為y，把y看作x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）

A、10B、16C、18D、32

5、關(guān)于x、y的方程x?xy?2y?29的整數(shù)解（x、y）的組數(shù)為（）A、2組B、3組C、4組D、無窮多組

二、填空題（共5小題，每題7分，共35分）

6、一自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎。假使交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛自行車將能行駛；

7、已知線段AB的中點為C，以點C為圓心，AB長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BD=AC；再以點D為圓心，DA的長位半徑作圓，與⊙A分別相交于點F、G兩點，連接FG交AH

AB于點H，則的值為；

AB

,a2,a3,a4,a5滿足條件a1?a2?a3?a4?a5?9的五個不同的整數(shù)，若b8、已知a122?ax?by?3?x?2y?2只有

是關(guān)于x的方程(x?a1)(x?a2)(x?a3)(x?a4)(x?a5)?2023的整數(shù)根，則b的值為；

9、如下圖，在△ABC中，CD是高，CE為∠ACB的平分線，

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若AC=15，,BC=20，CD=12，則CE的長等于

10、10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若抱出來的數(shù)如下圖，則報3的人心里想的數(shù)是；

三、解答題（共4小題，每題20分，共80分）

11、函數(shù)y?x?(2k?1)x?k的圖像與x軸的兩個交點是否都在直線x=1的右側(cè)？若是，請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點都在直線x=1的右側(cè)時k的取值范圍？

12、在平面直角坐標系xoy中，我們把橫坐標為整數(shù)，縱坐標為完成平方數(shù)的點稱為“好點〞，求二次函數(shù)y?(x?90)?4907的圖像上的所有“好點〞的坐標.

13、如圖，給定銳角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的兩條高，過點C作△ABC的外接圓的切線l，過電D、E分別作l的垂線，垂足分別為F、G，試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結(jié)論？

,a2,??,an滿足如下條件：1?a1?、a2?a3???an?2023且14、n個正整數(shù)a1a1,a2,??,an中任意n－1個不同的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)都是正整數(shù)，求n的最大值。

222

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2023年初中數(shù)學競賽江西賽區(qū)決賽試題

第一試

一、1、化簡

1?選擇題（每題7分，共42分）

3?7?224?1?3?7?224的值是（）.

A、2B、

32C、

63D、

74.

2、a,b,c是互不一致的實數(shù)，則代數(shù)式

a(x?b)(x?c)(a?b)(a?c)22?b(x?c)(x?a)(b?a)(b?c)222?c(x?a)(x?b)(c?a)(c?b)2經(jīng)化簡后得到（）.

A、aB、bC、cD、x.

3、設(shè)實數(shù)a井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

其次試

一、（此題總分值20分）已知二次函數(shù)y?x?bx?c(c?0)的圖象與x軸的交點分別為A、B，與y軸的交點為C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點P.（1）證明：⊙P與y軸的另一個交點為定點.

（2）假使AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC＝2，求b和c的值.

二．（此題總分值25分）設(shè)CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，I1、I2分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心，AC＝3，BC＝4，求I1I2.

B2FDEI1ACI2三．（此題總分值25分）已知a,b,c為正數(shù)，滿足如下兩個條件：

a?b?c?32①

b?c?abc?c?a?bca?a?b?cab?14②

是否存在以a,b,c為三邊長的三角形？假使存在，求出三角形的最大內(nèi)角.

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2023年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題

第一試

一、選擇題（此題總分值42分，每題7分）

.1．設(shè)a?1?3a，b?1?3b，且a?b，則代數(shù)式（）

(A)5.(B)7.(C)9.(D)11.

221a2?1b2的值為

2．如圖，設(shè)AD，BE，CF為三角形ABC的三條高，若AB?6，BC?5，EF?3，則線段BE的長為（）

(A)185.(B)4.(C)215.(D)245.

3．從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，其次張卡片上的數(shù)字作為

個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

(A)15.(B)310.(C)25.(D)12.

4．在△ABC中，?ABC?12?，?ACB?132?，BM和

CN分別是這兩個角的外角平分線，且點M,N分別在直線AC和直線AB上，則

（）

(A)BM?CN.(B)BM?CN.

(C)BM?CN.(D)BM和CN的大小關(guān)系不確定.

5．現(xiàn)有價格一致的5種不同商品，從今天開始每天分別降價10％或20％，若干天后，

這5種商品的價格互不一致，設(shè)最高價格和最低價格的比值為r，則r的最小值為（）

9394959(A)().(B)().(C)().(D).

88886、已知實數(shù)x,y滿足(x?3x2x?2023)(y?2y?2023)?2023，則

2?2y2?3x?3y?2023的值為（）

(A)?2023.(B)2023.(C)?1.(D)1.

二、填空題（此題總分值28分，每題7分）1．設(shè)a?5?12，則

a?a?2a?a?a?2a?a35432?.

2．如圖，正方形ABCD的邊長為1，M,N為BD所在直線上的兩點，且AM?5，第17頁共81頁

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?MAN?135?，則四邊形AMCN的面積為3．已知二次函數(shù)y?x?ax?b的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，n，且m?n?1.設(shè)滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p，q，則p?q?

4．依次將正整數(shù)1，2，3，?的平方數(shù)排成一串：149162536496481100121144?，排在第1個位置的數(shù)字是1，排在第5個位置的數(shù)字是6，排在第10個位置的數(shù)字是4，排在第2023個位置的數(shù)字是

其次試

一．（此題總分值20分）1、已知a?b?1，對于滿足條件0?x?1的一切實數(shù)x，不等式a(1?x)(1?x?ax)?bx(b?x?bx)?0（1）恒成立.當乘積ab取最小值時，求a,b的值.

二．（此題總分值25分）如圖，圓O與圓D相交于A,B兩點，BC為圓D的切線，點

C在圓O上，且AB?BC.

222（1）證明：點O在圓D的圓周上.

（2）設(shè)△ABC的面積為S，求圓D的的半徑r的最小值.。

三．（此題總分值25分）1、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，b為正整數(shù)，且9(2a?b)?509(4a?511b)求

a，b的值.

2

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2023年全國初中“數(shù)學周報〞杯數(shù)學競賽試題

一、選擇題（共5小題，每題6分，總分值30分）1．已知實數(shù)x，y滿足

4x4?2x2?3，y?y?3，則

7?213424x4?y的值為（）．

4（A）7（B）1?213（C）（D）5

2．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)y?x?mx?n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（）．（A）

5122（B）

49（C）

1736（D）

12

3．有兩個同心圓，大圓周上有4個不同的點，小圓周上有2個不同的點，則這6個點可以確定的不同直線最少有()．（A）6條（B）8條（C）10條（D）12條

4．已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB?a?1．以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點D為圓O上不同于點

A的一點，且DB?AB?a，DC的延長線交圓O于點E，則AE的長為（）．

（A）

52a（B）1（C）

32（D）a5．將1，2，3，4，5這五個數(shù)字排成一排，最終一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有（）．

（4題）

（A）2種（B）3種（C）4種（D）5種二、填空題（共5小題，每題6分，總分值30分）

u?v?uv?v．6．對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*〞為：若關(guān)于x的方程x?(a?x)??14有兩個不同的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是．

7．小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設(shè)每輛18路公交車行駛速度一致，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是分鐘．

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（第8題）

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8．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為．

9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，過△ABC的內(nèi)切圓圓心I作DE∥BC，分別與AB，AC相交于點D，E，則DE的長為．

10．關(guān)于x，y的方程x?y?208(x?y)的所有正整數(shù)解為．三、解答題（共4題，每題15分，總分值60分）

11．在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y?kx?b（k?0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且使得△OAB的面積值等于OA?OB?3．

（1）用b表示k；

（2）求△OAB面積的最小值．

12．是否存在質(zhì)數(shù)p，q，使得關(guān)于x的一元二次方程px?qx?p?0有有理數(shù)根？

13．是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

14．從1，2，?，9中任取n個數(shù)，其中一定可以找到若干個數(shù)（至少一個，也可以是全部），它們的和能被10整除，求n的最小值．

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井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

2023年全國初中數(shù)學聯(lián)賽決賽試題（江西卷）

（2023年4月１９日上午９：00—１１：３０）

一、選擇題（此題總分值42分，每題7分）

此題共有6小題，每題均給出了為A,B,C,D的四個答案，其中有且僅有一個是正確的.將你所選擇的答案的填在題后的括號內(nèi).每題選對得7分；不選、選錯或選出的字母超過一個（不管是否寫在括號內(nèi)），一律得0分.

1、從分數(shù)組?個數(shù)是（）（A）與41183111111,,,,,24681012111018?中刪去兩個分數(shù)，使剩下的數(shù)之和為1，則刪去兩

11018112(B)與4(C)與(D)與

2、化簡2?1?55的結(jié)果是（）

（A）

12(B)

54(C)

38(D)

1?75

第5題圖

3、5的末尾三位數(shù)字是（）

（A）125(B)375(C)625(D)875

?xy?1(1)?x?2y??yz4、若實數(shù)x,y,z滿足方程組：??2(2),則有（）

y?2z??zx?3(3)?z?2x?55（A）x+2y+3z=0(B)7x+5y+2z=0(C)9x+6y+3z=0(D)10x+7y+z=0

5、將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線段為邊的菱形個數(shù)為（）

（A）15(B)18(C)21(D)24

6、某人將2023看成了一個填數(shù)游戲式：2□□8，于是他在每個框中各填寫了一個兩位數(shù)ab與cd，結(jié)果所得到的六位數(shù)2abcd8恰是一個完全立方數(shù)，則ab?cd=（）（A）４０(B)５０(C)６０(D)７０二、填空題（此題總分值28分，每題7分）7、設(shè)(x?x?1)(y?2y?4)?9,則x2y?4?y2x?1?.

28、一本書共有61頁，順次編號為1，2，?，61，某人在將這些數(shù)相加時，有兩個兩位數(shù)頁碼都錯把個位數(shù)與十位數(shù)弄反了（即：形如ab的兩位數(shù)被當成了兩位數(shù)ba），結(jié)果

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井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

得到的總和是2023，那么，書上這兩個兩位數(shù)頁碼之和的最大值是.

9、如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，由兩條含120圓心角的弓形弧，及邊BC所圍成的（火炬形）陰影部分的面積是.

10、不超過(5?3)的最大整數(shù)是.60三.解答題（共70分）

11.（此題總分值20分）設(shè)a為整數(shù),使得關(guān)于x的方程ax-(a+5)x+a+7=0至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根.

12.（此題總分值25分）如圖，四邊形中ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K;求證：K是線段MN的中點.

13.（此題總分值25分）120人參與數(shù)學競賽，試題共有5道大題，已知第1、2、3、4、5題分別有96、83、74、66、35人做對，假使至少做對3題便可獲獎，問：這次競賽至少有幾人獲獎？

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2井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

2023年江西省初中數(shù)學預賽試題

（2023年3月24日上午9：00~11：00）

第一試

一、選擇題（本大題共六小題，每題7分，共42分）1、20232023的末位數(shù)字是（）A、1B、3C、3?2、化簡2?2?32?3?2?2?32?32D、22D、3?2

的結(jié)果是（）

A、3B、2C、3?3?2

3、若a,b,c為正數(shù)，已知關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0有兩個相等的實根，則方程(a?1)x?(b?2)x?c?1?0的根的狀況是（）

A、沒有實根B、有兩個相等的實根C、有兩個不等的實根D、根的狀況不確定

4、若直角三角形的三個頂點皆取自某個正十二邊形的頂點，則這種直角三角形的個數(shù)為（）

A、36B、60C、96D、120

5、對于給定的單位正方形，若將其兩條對角線以及每兩條邊的中線連線作出，便得到右圖，則圖中互為相像的三角形“對子〞數(shù)有（）

A、44B、552C、946D、1892

6、若將三條高線長度分別為x，y，z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個數(shù)為（）

A、1個B、2個C、3個D、4個二、填空題（本大題共4小題，每題7分，共28分）7、滿足方程3x?4?32DC5?3x?1的所有實數(shù)x的和為8、邊長為整數(shù)，周長為20的三角形個數(shù)是9、在邊長為1的正方形ABCD中，分別為A、B、C、D為圓心，作半徑為1的圓弧，將正方形分成圖中的九個小塊，則中心小塊的面積是

10、用數(shù)字1，2，3，4排成一個四位數(shù)，使得這個數(shù)是11的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有個

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AB井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

其次試

三、解答題：（本大題共3小題，共70分，第11小題20分，第12、13小題各25分）11、試求所有的正整數(shù)a，使得關(guān)于x的一元二次方程

x?25a?26a?8x?(a?4a?9)?0的兩根皆為整數(shù)

22

12、四邊形ABCD的對角線AC、BD交于P，過點P作直線，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，證明：四邊形ABCD為平行四邊形CD

FPEBA

13、若數(shù)a能表示成兩個自然數(shù)（允許一致）的平方和，則稱a為“好數(shù)〞，試確定在前200個正整數(shù)1，2，?，200中，有多少個“好數(shù)〞？

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2023年全國初中數(shù)學競賽試題

一、選擇題（共5小題，每題6分，總分值30分）1．方程組??x?y?12,?x?y?6A

的實數(shù)解的個數(shù)為（）．

（A）1（B）2（C）3（D）4

DE

2．口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個．現(xiàn)從中任取10個球，使得白球不少于2個但不多于8個，紅球不少于2個，B

C

黑球不多于3個，那么上述取法的種數(shù)是（）

（A）14（B）16（C）18（D）20

（第4題圖）

3．已知a、b、c是三個互不相等的實數(shù)，且三個關(guān)于x的一元二次

y222方程ax?bx?c?0，bx?cx?a?0，cx?ax?b?0恰有一個公共實數(shù)根，則

a2bc?b2ca?c2ab的值為（）

ACOP（A）0（B）1（C）2（D）3

4．已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過點B，C，且與邊AB，AC分別相交于點D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過△ABC的（）．

（A）內(nèi)心B）外心（C）重心（D）垂心

5．方程x3?6x2?5x?y3?y?2的整數(shù)解（x，y）的個數(shù)是（）．

C

EBFD(第6題圖)x

（A）0（B）1（C）3（D）無窮多二、填空題（共5小題，每題6分，満分30分）6．如圖，點A，C都在函數(shù)y?33xDOEA（x＞0）的圖象上，點B，

B

（第7題圖）D點在x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形，則點D的坐標為．

7．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝4．點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段BP把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是．

8．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n?90?，則n＝．

9．已知點A，B的坐標分別為（1,0），（2,0）．若二次函數(shù)y?x2?(a?3)x?3的圖象與線段AB恰有一個交點，則a的取值范圍是．

10．已知對于任意正整數(shù)n，都有a1?a2???an?n3，

C

A

B

Q

GF

DE

（第8題圖）

則

1a2?1?1a3?1???1a100?1＝．

三、解答題（共4題，每題15分，總分值60分）

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11．已知拋物線C1:y??x2?3x?4和拋物線C2:y?x2?3x?4相交于點A，B兩點．點P在拋物線C1上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間．（1）求線段AB的長；（2）當PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．解：

12．已知a，b都是正整數(shù)，試問關(guān)于x的方程x2?abx?解？假使有，請把它們求出來；假使沒有，請給出證明．解：

13．如圖，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊AD，BC的延長線上，且滿足

DECF＝ADBC12yAPQOBx

(第11題圖)(a?b)?0是否有兩個整數(shù)

．若

CD，F(xiàn)E的延長線相交于點G，△DEG的外接圓與△CFG的外接圓的另一個交點為點P，連接PA，PB，PC，PD．求證：(1）

ADBC＝PDPC；（2）△PAB∽△PDC．

PG證明：

14．（1）是否存在正整數(shù)m，n，使得m(m?2)?n(n?1)？

AB

D

E

CF

（第13題圖）

（2）設(shè)k（k≥3）是給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)m，n，使得

m(m?k)?n(n?1)？解：

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2023年全國初中數(shù)學競賽初賽試題

（2023年3月12日上午9：00—11：00）

一、選擇題（共8小題，每題5分，總分值40分）1．要使方程組??(A)

433x?2y?a,?2x?3y?2的解是一對異號的數(shù)，則a的取值范圍是（）(C)a＞3(D)a＜

43＜a＜3(B)a＜

43，或a＞3

2．一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對應邊平行，且各對應邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長是（）

(A)5cm(B)6cm(C)（6?3）cm(D)（3?3）cm

3．將長為15dm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則不同的截法有（）

(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種

4．作拋物線A關(guān)于x軸對稱的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y?2(x?1)2?1，則拋物線A所對應的函數(shù)表達式是（）

(A)y??2(x?3)2?2(B)y??2(x?3)2?2(C)y??2(x?1)?2(D)y??2(x?1)?25．書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊，在這四冊教材中隨機抽取兩冊，恰好組成一套教材的概率是（）

(A)

2313121622AGFED(第6題)BC(B)(C)(D)

6．如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，現(xiàn)順時針方向移動這枚棋子10次，移動規(guī)則是：第k次依次移動k個頂點．如第一次移動1個頂點，棋子停在頂點B處，其次次移動2個頂點，棋子停在頂點D處．依這樣的規(guī)則，在這10次移動的過程中，棋子不可能停到的頂點是（）

(A)C，E，F(xiàn)(B)C，E，G(C)C，E(D)E，F(xiàn)

7．一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中，若a，b都是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則這個方程（）(A)有整數(shù)根(B)沒有整數(shù)根(C)沒有有理數(shù)根(D)沒有實數(shù)根8．如下圖的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在由435個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案個數(shù)是（）

(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空題（共6小題，每題5分，總分值30分）

9．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長為cm．

(第8題)

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10．將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）的順序排列，處于最中間位置的數(shù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時），或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共有100個數(shù)，其中有15個數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，假使這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都不在這100個數(shù)中，那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個數(shù)據(jù)的百分比是．

11．△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．已知a=c=

3?210，b=

3?2，

，則bsinB+csinC的值等于．

12．設(shè)直線y?kx?k?1和直線y?(k?1)x?k（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面

FE

積為Sk，則S1?S2?S3???S2023的值是．MAD13．如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點，連結(jié)MF，則MF的長為．

BC

（第13題）

G14．邊長為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長分為1∶2的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是．

三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，總分值50分）15．已知a，b，c都是整數(shù)，且a?2b?4，ab?c?1?0，求a?b?c的值．

16．做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分派給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？

一周回到原來的位置．

(1)當⊙O和凸n邊形的周長相等時，證明⊙O自身轉(zhuǎn)動了兩圈．

(2)當⊙O的周長是a，凸n邊形的周長是b時，請寫出此時⊙O自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)．

18．已知二次函數(shù)y?x2?2(m?1)x?m?1．

(1)隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點P是否都在某條拋物線上？假使是，請求出該拋物線的函數(shù)表達式；假使不是，請說明理由．

(2)假使直線y?x?1經(jīng)過二次函數(shù)y?x2?2(m?1)x?m?1圖象的頂點P，求此時m的值．

第28頁共81頁

2O2AAAA

（第17

An-

17．如下圖，⊙O沿著凸n邊形A1A2A3?An-1An的外側(cè)(圓和邊相切)作無滑動的滾動

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2023年全國初中數(shù)學競賽試題

考試時間2023年4月2日上午9∶30－11∶30總分值120分

一、選擇題（共5小題，每題6分，總分值30分。以下每道小題均給出了為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的填入題后的括號里。不填、多填或錯填均得0分）

1．在高速馬路上，從3千米處開始，每隔4千米經(jīng)過一個限速標志牌；并且從10千米處開始，每隔9千米經(jīng)過一個速度監(jiān)控儀．剛好在19千米處第一次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施，那么其次次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施的千米數(shù)是（）

（A）36（B）37（C）55（D）90

2．已知m?1?2，n?1?2，且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)=8，則a的值等

于（）

（A）－5（B）5（C）－9（D）9

3．Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y?x上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（）

（A）h2

4．一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分??如此下去，最終得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）

（A）2023（B）2023（C）2023（D）20235．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點Q．若QP=QO，則

QCQA2的值為（）DOQC（A）23?1（B）23（C）3?2（D）3?2

二、填空題（共5小題，每題6分，總分值30分）BA6．已知a，b，c為整數(shù)，且a＋b=2023，c－a=2023．若a井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

2023年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試卷（C卷）

第一試

（4月9日上午8:30-9:30）

一、選擇題（此題總分值42分，每題7分）

1.已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，用S、P分別表示四邊形ABCD的面積和周長；S1、P1分別表示四邊形EFGH的面積和

SP

周長．設(shè)K=，K1=，則下面關(guān)于K、K1的說法正確的是（）．

S1P1

A.K、K1均為常值B.K為常值，K1不為常值

C.K不為常值,K1為常值D.K、K1均不為常值

2.已知m為實數(shù)，且sinα、cosα是關(guān)于x的方程3x2–mx+1=0的兩根，則sin4α+cos4α的值為（）．

217

A.B.C.D.1939

x2

3.關(guān)于x的方程||=a僅有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）．

x–1

A.a>0B.a≥4C.20，a2-2ab+c2=0，bc>a2，則實數(shù)a、b、c的大小關(guān)系是（）．A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

5.設(shè)a、b為有理數(shù)，且滿足等式a+b3=6?1+4+23，則a+b的值為（）．A.2B.4C.6D.8

6.將滿足條件“至少出現(xiàn)一個數(shù)字0，且是4的倍數(shù)的正整數(shù)〞從小到大排成一列數(shù)：20，40，60，80，100，104，??，則這列數(shù)中的第158個數(shù)為（）．

A.2000B.2023C.2023D.2023二、填空題（此題總分值28分,每題7分）

1.函數(shù)y=x2-2023|x|+2023的圖象與x軸交點的橫坐標之和等于__________．2.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，M是BC的中點，CE⊥AM于E交AB于F，則S⊿MBF=__________.

3.使x2+4+(8-x)2+16取最小值的實數(shù)x的值為__________.

4.在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(100,0)，B(100,100)，C(0,100)．若正方形OABC內(nèi)部（邊界及頂點除外）一格點P滿足：S⊿POA?S⊿PBC=S⊿PAB?S⊿POC，就稱格點P為“好點〞，則正方形OABC內(nèi)部“好點〞的個數(shù)為__________.

（注：所謂“格點〞，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點．）

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其次試

(4月9日上午10:00-11:30)

一、(此題總分值20分)

如圖，D為等腰△ABC底邊BC的中點，E、F分別為AC及其延長線上的點．又已知∠EDF=90°，ED=DF=1，AD=5．求線段BC的長．

AF

CBD

E

二、(此題總分值25分)

在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分別與BC及DC的延長線交于點E、F，點O、O1分別為△CEF、△ABE的外心．(1)求證：O、E、O1三點共線；(2)求證：若∠ABC=70°，求∠OBD的度數(shù)．

AD

O1．E

BCO

F三．（此題總分值25分）

設(shè)p為正整數(shù)，且p≥2.在平面直角坐標系中，連結(jié)點A（0，p)和點B(p，0)的線段通過p–1個格點C1(1，p-1），?，Ci(i，p–i)，?，Cp–1(p–1，1）.證明：（1）若p為素數(shù)，則在原點O(0，0）與點Ci(i，p–i)的連線段OCi（i=1，?，p-1）上除端點外無其它格點；(2)若在原點O(0，0）與點Ci(i，p–i)的連線段OCi（i=1，?，p-1）上除端點外無其它格點，則p為素數(shù).

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井岡山市龍江中學全國初中數(shù)學競賽試題匯編劉定邦編

2023年全國初中數(shù)學聯(lián)賽初賽試卷

3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30

學校___________考生姓名___________

一、選擇題:（每題7分，共計42分）

1、若a、b為實數(shù)，則以下命題中正確的是（）

（A）a＞b?a2＞b2;(B)a≠b?a2≠b2;(C)|a|＞b?a2＞b2;(D)a＞|b|?a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,則a2023+b2023+c2023的值是（）（A）0(B)3(C)22023(D)3222023

3、有一種足球是由若干塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，（如圖），假使縫制好的這種足球黑皮有12塊，則白皮有（）塊。

(A)16(B)18(C)20(D)22

4、在Rt△ABC中，斜邊AB=5，而直角邊BC、AC之長是一元

2

二次方程x－(2m－1)x+4(m－1)=0的兩根，則m的值是（）

（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或1

5、在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè)k為整數(shù)，當直線y=x－3與y=kx+k的交點為整數(shù)時，k的值可以?。ǎ?/p>

（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個

6、如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸，則有（）（A）a+b+c=0（B）b＞a+c（C）c＞2b（D）abc＜0二、填空題:（每題7分，共計28分）

11、已知：x為非零實數(shù)，且x?x2?12=a,則

x?1x2=_____________。

2、已知a為實數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是_______________________.

3、p是⊙o的直徑AB的延長線上一點，PC與⊙o相切于點C，∠APC的角平分線交AC于Q，則∠PQC=_________.

4、對于一個自然數(shù)n，假使能找到自然數(shù)a和b，使n=a+b+ab,則稱n為一個“好數(shù)〞，例如:3=1+1+131，則3是一個“好數(shù)〞，在1~20這20個自然數(shù)中，“好數(shù)〞共有__個。

三、（此題總分值20分）設(shè)A、B是拋物線y=2x2+4x－2上的點，原點位于線段AB的中點處。試求A、B兩點的坐標。

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四、（此題總分值25分）如圖，AB是⊙o的直徑，AB=d，過A作⊙o的切線并在其上取一點C，使AC=AB，連結(jié)OC叫⊙o于點D，BD的延長線交AC于E，求AE的長。

B

O

DCAE

五、（此題總分值25分）設(shè)x=a+b－c,y=a+c－b,z=b+c－a,其中a、b、c是待定的質(zhì)數(shù)，假使x=y,z?

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2

y=2,試求積abc的所有可能的值。

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2023年全國初中數(shù)學競賽試卷

一、選擇題(總分值30分)

1.如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一點，且AE=6cm，操作：⑴將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；⑵將△AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c，則△GFC的面積為()

EB(E)DDB(E)DAAA

G

CBFFCFC

圖a圖c圖b

A.2B.3C.4D.5

22

2.若M=3x－8xy＋9y－4x＋6y＋13(x，y是實數(shù))，則M的值一定是()A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.整數(shù)

3.已知點I是銳角△ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點I關(guān)于邊BC，CA，AB的對稱點。若點B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于()

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.設(shè)A?48?(13?42?14?42??1100?42)，則與A最接近的正整數(shù)是()

A.18B.20C.24D.255.在自變量x的取值范圍59≤x≤60內(nèi)，二次函數(shù)y?x?x?212的函數(shù)值中整數(shù)的個

數(shù)是()

A.59B.120C.118D.60二、填空題(總分值30分)

6.在一個圓形的時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針(O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心)。若現(xiàn)在時間恰好是12點整，則經(jīng)過_____秒后，△OAB的面積第一次達到最大。

7.在直角坐標系中，拋物線y?x?mx?B兩點到原點的距離分別為OA，OB，且滿足

1OB234m(m?0)與x軸交于A，B的兩點。若A，?1OA?232，則m=_____.

8.有兩幅撲克牌，每幅的排列順序是：第一張是大王，其次張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A，2，3，?，J，Q，K的順序排列。某人把按上述排列的兩幅撲克牌上下疊放在一起，然后從一到下把第一張丟去，把其次張放在最底層，再把第三張丟去，把第四張放在底

E層，??如此下去，直至最終只剩下一張牌，則所剩的這張牌是P_________

9.已知D，E分別是△ABC的邊BC，CA上的點，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。連結(jié)AD和BE，它們交于點P。過P分別作PQ∥CA，PRAQ∥CB，它們分別與邊AB交于點Q，R，則△PQR的面積與△ABC的面積的比是________

2222

10.已知x1,x2,x3,?x19都是正整數(shù)，且x1+x2+x3+?+x19=59，x1+x2+x3+?+x19的最大值

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CDBR

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為A，最小值為B，則A+B的值等于_________。

三、解答題、(總分值60分)

11.8人乘速度一致的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4人(不包括司機)。其中一輛小汽車在距離火車站15km地方出現(xiàn)故障，此時距中止檢票的時間還有42分鐘。這時惟一可用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。試設(shè)計兩種方案，通過計算說明這8個人能夠在中止檢票前趕到火車站。

12.如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點，線段CD經(jīng)過點A，且分別交兩圓于C、D

?C和B?D的中點。兩點。連結(jié)BC、BD，設(shè)P，Q，K分別是BC，BD，CD的中點。M，N分別是B求證：

?1?BPPM?NB??NQKC

PADQ?2??KPM

MB第14題圖N13..已知p，q都是質(zhì)數(shù)，且使得關(guān)于x的二次方程x－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一個正整數(shù)根，求所有的質(zhì)數(shù)對(p，q).

14.從1，2?.，205個共205個正整數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)。使得對于取出來的數(shù)中的任意三個數(shù)a,b,c(a,AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,則CE的長為。

10、實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,則z的最大值是。三、解答題（共4題，每題15分，總分值60分）

11、通過試驗研究，專家發(fā)現(xiàn)：初中學生聽課的注意力指標是隨著老師講課時間的變化而變化的。講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。學生注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下圖（y越大表示學生注意力越集中）。當0≤x≤10時，圖象

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是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段。（1）當0≤x≤10時，求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一道數(shù)學競賽題，需要講解24分鐘。問老師能否經(jīng)過適當安排，使學生在聽這道題

時，注意力的指標數(shù)都不低于36。

12、已知a、b是實數(shù)，關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解（x,y），求a,b滿足的關(guān)系式。

13、D是△ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD,P是△ABC外接圓上一點，使得∠ADP=∠ACB,求

PBPD的值。

214、已知ab，若兩個三角形的最小內(nèi)角相等，則

3?12ab的值等于（）

3?225?22(A)(B)

5?12(C)(D)

4．過點P(-1,3)作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作

（）

(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條

5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為

（）

(A)ab?18(B)ab?18(C)ab?14(D)ab?14

6．如圖，在2×3矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)為（）

(A)24(B)38(C)46(D)50二．填空題1．計算

11?2?12?3?13?4?L?12023?2023?.

2．如圖ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓交于另一點P，延長AP交BC于點N，則

BNNCDC=.

NPAB3．實數(shù)a,b滿足a3+b3+3ab=1,，則a+b=.

4．設(shè)m是不能表示為三個合數(shù)之和的最大整數(shù)，則m=.

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其次試（A）

一．已知方程x?6x?4n?32n?0的根都是整數(shù)，求整數(shù)n的值。

二．已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點M，EP⊥l于P，F(xiàn)Q⊥l于Q。求證：EP=FQ

三．已知點A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t)為拋物線y＝x上位于三角形ABC內(nèi)（包括邊界）的一動點，BP所在的直線交AC于E，CP所在的