北師大版七年級數(shù)學（上）教案45 多邊形和圓的初步認識

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課題：4.5多邊形和圓的初步認識課型：新授課年級：七年級

教學目標：

1．在具體情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形．2．能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)．

3．經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩．4．在豐富的活動中發(fā)展學生有條理的思考和表達能力．

教學重點、難點：

重點：經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，在具體的情境中認識多邊形、圓、扇形．難點：摸索分割平面圖形的一些規(guī)律,感受圖形世界的豐富圖形，養(yǎng)成把數(shù)學應(yīng)用于生活實

際問題的習慣．

課前準備：圓規(guī)、繩子、多媒體課件．教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

請學生觀看一組圖片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑鋼結(jié)構(gòu)、一角硬幣），你發(fā)現(xiàn)了圖片中哪些是你熟悉的平面圖形？（多媒體展示）

在我們生活的周邊和上組圖片中，我們很簡單找到三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形、扇形、圓等．我們把三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形這樣的圖形稱為多邊形這就是我們這節(jié)課共同研究的內(nèi)容．（教師板書課題）

處理方式：教師讓學生觀測圖片，完成學習任務(wù)，簡單點燃學生發(fā)現(xiàn)的欲望，比較輕松引出課題，開始一節(jié)圖形神秘變幻之旅．

設(shè)計意圖：從學生熟悉的事物抽象出平面圖形從而引出課題，不僅調(diào)動了學生學習的興趣，也激發(fā)了學生學習的熱心．讓學生感知到數(shù)學源于生活，數(shù)學就在我們身邊．讓學生經(jīng)歷了從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程．

二、探究交流，獲取新知

活動內(nèi)容1：（多媒體出示）探究多邊形有關(guān)概念

既然三角形……六邊形等都是多邊形，你能用自己的語言描述它們的特征嗎？這些圖形是由什么樣的線按怎樣的方式組成的？（教師用多媒體展示三角形、四邊形、五邊形、六邊形圖形）

多邊形：在平面內(nèi)，是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉的平面圖形叫做多邊形．（我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)．）

多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．多邊形的頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．多邊形的對角線：在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．

BCAED

如在多邊形ABCDE中，點A、點B等是多邊形的頂點；線段AB、線段BC等是多邊形的邊；∠EAB、∠B等是多邊形的內(nèi)角；如線段AC、線段AD是多邊形的對角線．

處理方式：出示幾種簡單的多邊形，讓學生尋覓它們的共同特征，教師進一步他提問：多邊形是什么樣的圖形?它是有什么組成的?學生解決問題后就能自然生成多邊形的定義．對凸邊形不應(yīng)過分強調(diào)，也可用課件演示說明．

設(shè)計意圖：教學中注意引導(dǎo)學生經(jīng)歷從特別到一般的過程，學會這種歸納的思維方法。而多邊形的邊、頂點、對角線等連帶概念結(jié)合圖形供學生理解透徹．

活動內(nèi)容2：探究多邊形邊、角、對角線的關(guān)系

多邊形的頂點、邊、內(nèi)角存在什么聯(lián)系?觀看下面的圖形,回復(fù)問題．（多媒體顯示）1．三角形有幾個頂點,幾條邊,幾個內(nèi)角？四邊形有幾個頂點,幾條邊,幾個內(nèi)角？………n邊形呢？

2．從四邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出幾條對角線?從五邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出幾條對角線?六邊形……n邊形呢？和同伴交流你的想法．

3．圖中是由四個小正方形拼成的正方形，請數(shù)一數(shù)有幾個正方形，有幾個四邊形？

處理方式：讓學生思考后回復(fù)．教師巡查指導(dǎo)，引導(dǎo)學生由四邊形、五邊形、六邊形、七邊形一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點和其余各頂點,總結(jié)出n邊形邊數(shù)、頂點數(shù)、內(nèi)角個數(shù)和一個頂點出發(fā)對角線的條數(shù)．教師引導(dǎo)讓學生動手將圖形的分解與組合，組合進行分類、計數(shù)．

設(shè)計意圖：這組題目實際是對概念的應(yīng)用，學生先動手畫圖，觀測探討,得出結(jié)論，發(fā)表不同看法．在活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化．在這一過程中讓學生領(lǐng)悟做任何事情

都要勤于思考、擅長發(fā)現(xiàn)規(guī)律．這里主要讓學生感受圖形的分解與組合，以及如何通過分解、組合進行分類、計數(shù)等，表達了從特別到一般的數(shù)學思想．

活動內(nèi)容4：探究正多邊形的定義

師：觀測下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？與同伴交流．

（提醒學生利用教材的圖形通過動手如用尺子、圓規(guī)、量角器等測量工具操作，得到正多邊形的定義．）

教師總結(jié)：

正多邊形：在平面內(nèi)，各內(nèi)角都相等、各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形．如上圖分別是正三角形，正四邊形（正方形），正五邊形，正六邊形，正八邊形．

現(xiàn)實生活中有大量正多邊形的實例，你能舉出例子嗎？（學生思考后回復(fù)）

處理方式：學生利用尺子、圓規(guī)、量角器等測量工具操作，這也是對線段的比較和角度比較知識的進一步的復(fù)習，使學生學會摸索，同時生成概念．

設(shè)計意圖：學生通過觀測概括出感知的圖形特征，教師在加以總結(jié)形成概念，這個過程有利于學生進行合作學習，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力．

活動內(nèi)容5：探究和圓、有關(guān)的概念

多媒體顯示一組圖片：開啟的扇子、一輛自行車等．

上面的圖形中有你們熟悉的圖形嗎？

圓：平面上，一條線段OA圍著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓（circle）．固定的端點O稱為圓心（centerofacircle），線段OA稱為半徑（radius）．

圓?。簣A上A，B兩點之間的部分叫做圓?。╝rc）“以A、B為端點的弧記作?．AB，讀作“圓弧AB或“弧AB〞

扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形（sector)．

圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．學生自學圓的有關(guān)概念，回復(fù)以下各題.

在平面內(nèi)，一條線段圍著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做。固定的端點O稱為，線段OA稱為．

圓上任意兩點A、B間的部分叫做，簡稱為，記作，讀

作；由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做；頂點在圓心的角叫做；一個圓，能分割成為個扇形.

處理方式：教師出示圖形結(jié)合圖形介紹圓中的概念，讓學生拿出準備好的繩子繞一點旋轉(zhuǎn)一周，體驗圓和扇形的聯(lián)系與區(qū)別；最終出示問題檢驗學生的理解狀況．

設(shè)計意圖：由于學生在小學接觸了圓，對圓并不陌生，但是沒有用數(shù)學語言形成定義，這里用圓規(guī)或繩子演示結(jié)合語言使學生理解定義，圓弧扇形圓心角的概念同樣也要結(jié)合圖形，特別要強