北理自動化沖刺模擬三套題

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北京理工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一）

考試科目：自動控制理論

一、時域分析法

已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.10)試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)理時間。二、穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖，當(dāng)r(t)分別為1(t)和at時，令系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定?和b值。誤差e(t)?r(t)?y(t)。

三、根軌跡

如下圖的系統(tǒng)，試求：（1）KC變化時的根軌跡；

（2）利用幅值條件求??0時的Kc值。

1

四、頻域響應(yīng)

一單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻域特性如下圖，其中虛線部分是為加校正的，實線部分是加串聯(lián)校正的（圖中小圓點為折線的折點）五、狀態(tài)空間設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程如下

??21?0?2??(t)??00x??00??00000??1??0?000????110?x(t)??0?u(t)

???011??1??001???1??問能否通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定？若你的答案是確定的，求狀態(tài)反饋行向量K，將閉環(huán)系統(tǒng)特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。六、離散控制系統(tǒng)

設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為

G(s)?1輸入r（t）=1（t），采樣周期為1s，試求：2s(s?5)（1）輸出z變換c（z）

（2）采樣瞬間的輸出響應(yīng)c*（t）（3）輸出響應(yīng)的終值

七、試用李亞普諾夫其次法判斷以下線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性：

?1??x1?x2，x?2?2x1-3x2x

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北京理工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（二）

考試科目：自動控制理論

一、時域響應(yīng)

設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如下圖，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)一純積分器(1)若??0.5對應(yīng)最正確響應(yīng)，問起搏器增益K應(yīng)取多大？

(2)若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，問1s后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？

二、根軌跡

某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)?K(s?a)

s2(s?1)K從0??，當(dāng)a取不同值時，系統(tǒng)的根軌跡不同，試分別確定使根軌跡具有一個、兩個和沒有實數(shù)分開點的a值范圍，并作出根軌跡圖

三、頻域分析

某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如下圖，圖中

1s3G0(s)?,H(s)?22s(s?1)(s?1)試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)

四、采樣系統(tǒng)

閉環(huán)采樣系統(tǒng)如下圖，采樣周期T=0.5，要求

3

(1)判別采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性

(2)計算采樣系統(tǒng)的誤差系數(shù)及其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差(3)求采樣系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制曲線

五、非線性系統(tǒng)

帶有彈簧軸的儀表伺服機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如下圖，試用描述函數(shù)法確定線性部分為以下傳遞函數(shù)時系統(tǒng)是否穩(wěn)定？是否存在自振？若有，參數(shù)如何？G(s)?4000

s(20s?1)(10s?1)

六、狀態(tài)空間

已知系統(tǒng)的動態(tài)方程

??101??1??(t)??1?21?x(t)???1?u(t)x???????003???0??y(t)??101?x(t)

試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將系統(tǒng)狀態(tài)方程作對角化變換，求變換陣，并判斷系統(tǒng)的可控性和可

觀測性

七、穩(wěn)定性分析

4

?140???離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為x(k?1)??3?2?3x(k)請用兩種方法判斷系統(tǒng)是否為漸近????200??穩(wěn)定。

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北京理工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三）

考試科目：自動控制理論

一、穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)如下圖,試鑒別系統(tǒng)對輸入r(t)和擾動n(t)的型別.

二、根軌跡

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)H(s)?K(0.25s?1)

s(0.5s?1)試確定系統(tǒng)無超調(diào)狀況下K的值

三、頻域分析

已知傳遞函數(shù)G(s)?K1(s?0.1)

s(s2+s?1)（s2+4s?25）（1）若K1=10，試計算對數(shù)幅頻漸近曲線與零分貝線的交點；

5

（2）若La(15)??40db問K1多大

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四、系統(tǒng)性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)如下圖，試分別計算G1(S)為如下狀況時，系統(tǒng)時域指標(biāo)（1）G1(S)=1,（2）G1(s)?10(s?1)

(8s?1)

五、校正

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)?K

s(0.1s?1)(0.2s+1)試設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為100，相角裕度大于40

六、離散系統(tǒng)

某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的框圖如下圖，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制曲線，K=1,T=1

七、非線性

求下系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍

7

八、狀態(tài)空間

?010???（1）已知系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A?001????230??求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

?200??0??x(k)??0?u(k)x(k?1)???1?20??????（2）離散系統(tǒng)?012???1???101?y(k)???x(k)010??判斷可控性和可觀測性

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北京理工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一）

參考答案

考試科目：自動控制理論

模擬試卷一

一、時域分析法

已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.10)試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)理時間。解題過程h(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.10)

h(t)?10[1?1.25e?1.2tsin(1.6t?53.10)]

由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系統(tǒng)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。由標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為

h(t)?1?11??2e???ntsin(?n1??2t??)

所以就得到

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????n?1.2????0.6?1?1.25??解得方程組就可以得到2??2?1???n?2?1???1.6??n所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標(biāo)如下：超調(diào)量?%?e???/1??2*100%=9.5%

峰值時間tp??/?n1??2=1.96s調(diào)理時間ts?3.5/??n?2.92s二、穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖，當(dāng)r(t)分別為1(t)和at時，令系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定?和b值。誤差e(t)?r(t)?y(t)。

解題過程由圖2-1可得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

?(s)?Y(S)K?(?s?b)?R(S)(T1s?1)(T2s?1)?K=

系統(tǒng)的誤差為

K(?s?b)2TTs?(T?T)s?1?K1212E(s)?R(s)?Y(s)?R(s)?R(s)?(s)

=R(s)?K(?s?b)R(s)2TTs?(T?T)s?1?K121210

當(dāng)r(t)?1(t)時，R(s)?，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

ess?limsE(s)?s?01s1?k?bk?01?kb?1?kk當(dāng)r(t)?at時R(s)?a，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差s22TTs?(T1?T2??K)s?1?K?bKess?limsE(s)?lims?12??02s?0s?0TT12s?(T1?T2)s?1?K?1?K?bK?0由上式可得?

T?T??K?0?12b?T?T1?K??12KK三、根軌跡

如下圖的系統(tǒng)，試求：（1）KC變化時的根軌跡；

(2)利用幅值條件求??0時的Kc值。

解題過程：（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下

0.125Kc2KcK?G(s)=??444(0.5s?1)(s?2)(s?2)其中，K??2Kc。1系統(tǒng)有4個開環(huán)極點P=-2，沒有開環(huán)零點；○

2根軌跡有4條分支，這四條根軌跡分支分別起始于開環(huán)極點○

1,2,3,411

P1,2,3,4=-2，終止于無窮遠(yuǎn)處；

3實軸上的根軌跡只有開環(huán)極點；○

4漸近線如下○

?a??a??pi??zji?1j?1nmn?m??2*4/4??2

(2k?1)?(2k?1)????45?,?135?n?m4○5與虛軸的交點：將s=jw代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，令其實部、虛部都為零可得

?32??8?3?0??24?16?K?24????0解得：??2,K??64,Kc?32

根據(jù)以上的分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如下圖

（2）??0即根軌跡與虛軸交點處，根據(jù)幅值條件：

K??|jw?p1|4?|?2?j2|4?64?KKc?2?3212

四、頻域響應(yīng)

一單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻域特性如下圖，其中虛線部分是為加校正的，實線部分是加串聯(lián)校正的（圖中小圓點為折線的折點）

（1）求串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)Gc（s）；

（2）求串聯(lián)校正后，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大倍數(shù)K的取值范圍。解題過程

未校正開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gc(s)?由幅頻特性曲線得K0=10已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

sK(?1)2Gc(s)?ssss(?1)(?1)(?1)0.41020K0ss(?1)(s?1)(?1)0.43

由幅頻特性曲線得20lgK?20lg0.1?50

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解出K=31.6

ss3.16(s?1)(?1)(?1)G(s)32所以Gc(s)??ssG0(s)s(?1)(?1)1020由G(j?g)??90??arctan得?g=13.5

?g2?arctan?g0.4?arctan?g10?arctan?g20??180?

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0?K?91.126五、狀態(tài)空間設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程如下

??21?0?2??(t)??00x??00??00000??1??0?000????110?x(t)??0?u(t)

???011??1??001???1??問能否通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定？若你的答案是確定的，求狀態(tài)反饋行向量K，將閉環(huán)系統(tǒng)特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。解題思路：先檢查系統(tǒng)的可控性。系統(tǒng)的動態(tài)方程是約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，第一個約當(dāng)塊???21?的最終一行所對應(yīng)b陣的行為零，故系統(tǒng)不可控。??0?2?但是不可控狀態(tài)所對應(yīng)的特征值為-2，滿足可鎮(zhèn)靜的條件?？煽刈酉到y(tǒng)的狀態(tài)方程為：

?110??0??c??011?xc??1?ux???????001???1??為了便于計算，將其變換為可控標(biāo)準(zhǔn)型。子系統(tǒng)的特征方程

?(s)?s3?3s2+3s-1對于子系統(tǒng)有：

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?013??3?31??，L???310?Qc??123???????113???100???1?11??010??，P?1??0?11?100取P?(Qc?L)?1?????????110???1?21???010??0??,b?Pb??0?A?PAP?1??001???????1?33???1??根據(jù)系統(tǒng)對特征值的要求，對可控子系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋后極點配置為-1，-1，-2.故希望的特征方程為?(s)?(s?1)2(s?2)?s3?4s2?5s?2設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[K1,K2,K3],狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為

?1?s?(s)?det[sI?(A?bKc)]?det?s?0???1?k13?k2??1??s?3?k3??0?s3?(k3?3)s2?(3?k2)s?k1?1

比較上式得到K??327?,返回到原子系統(tǒng)K?KP??1243?。故系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K??001243?六、離散控制系統(tǒng)

設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為

G(s)?1輸入r（t）=1（t），采樣周期為1s，試求：2s(s?5)（2）輸出z變換c（z）（2）采樣瞬間的輸出響應(yīng)c*（t）（3）輸出響應(yīng)的終值解題過程：

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0s?2?(s?2)(s?3)?1???1s?3(s?1)(s?3)s?2（1）(sI?A)??(s?1)(s?2)(s?3)??00(s?1)(s?2)???因此G(s)?c(sI?A)b??1(s?2)(s?3)1?(s?1)(s?2)(s?3)s?1存在零極點對消，顯然系統(tǒng)不完全可控可觀測

（2）對角化。由于A存在三個互異的特征值?1??1,?2??2,?3?3,由

Api??ipi,i?1,2,3可分別求得其對應(yīng)的特征向量為：

?1??0??1??101??,p??1?,p??1?,p??111?

p1??1??2??3?????????0???0???4???004????100??1???P?1APx?P?1bu??0?20?x???2?ux????取

???003???0??y?cpx??105?x（3）顯然，對應(yīng)極點3的狀態(tài)是不可控的，對應(yīng)極點-2的狀態(tài)是不可觀測的，所以系統(tǒng)是不

完全可控不完全可觀測的。

七、穩(wěn)定性分析

?140???離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為x(k?1)??3?2?3x(k)請用兩種方法判斷系統(tǒng)是否為漸近????200??穩(wěn)定。

方法一：令|?I??|?0可得系統(tǒng)的特征根為0.5+3.4278j，0.5-3.4278j，-2位于單位園外，不穩(wěn)定。

方法二：取Q?I3*3,令?TP??P??Q,其中P?PT可得

??0.0985?0.06683?0.0570??

Q?I3*3,令?TP??P??Q,其中P???0.06683?0.2725?0.2151?????0.0570?0.2151?0.5526??P顯然非正定。非漸近穩(wěn)定

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北京理工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三）

參考答案

考試科目：自動控制理論

一、穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)如下圖,試鑒別系統(tǒng)對輸入r(t)和擾動n(t)的型別.

?s?1Gr(s)?1/T1ss（T2s+1）?s?1??

Ks(?s?1)1?1/T1s1?1s(T1s?1)(T2s+1)?K1(?s?1)s（T2s+1）根據(jù)系統(tǒng)型別的定義可知，對輸入r（t）系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。當(dāng)r（t）=0時候，控制系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數(shù)為

Gn(s)??s?1s（T2s+1）

控制系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)為

K1T1s2?K1s?11Hn(s)??K1s?T1s+1T1s?1此時En(s)?R(s)?Cn(s)??Cn(s)?Gn(s)

1?Gn(s)Hn(s)=?(?s?1)(T1s?1)

s(T1s?1)(T2s+1)?(?s?1)(K1T1s2?K1s?1)根據(jù)終值定理可得，對輸入n（t）系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。

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二、根軌跡

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)H(s)?K(0.25s?1)

s(0.5s?1)試確定系統(tǒng)無超調(diào)狀況下K的值解題過程：

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可變換為：G(s)H(s)?K(0.25s?1)0.5K(s?1)?s(0.5s?1)s(s?2)令K*=0.5K,K*為根軌跡增益

由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

D(s)?s(s?2)?K*(s?4)?0

解得S1,2??1?1(K?2)?(K??2)2?16K?22欲使系統(tǒng)無超調(diào)，則有(K??2)2?16K??0解得K?11.66或K?0.34

故系統(tǒng)無超調(diào)狀況下K?23.32或K?0.68

??三、頻域分析

已知傳遞函數(shù)G(s)?K1(s?0.1)

s(s2+s?1)（s2+4s?25）（3）若K1=10，試計算對數(shù)幅頻漸近曲線與零分貝線的交點；

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（4）若La(15)??40db問K1多大解題（1）：?c?7187.

（2）：K1=506.25

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