上海高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)教材解析(大綱)

上海高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)教材解析(大綱)高中數(shù)學(xué)各年級基本教學(xué)內(nèi)容與要求高一第一學(xué)期第一章集合與命題1、內(nèi)容要目（1）集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。（2）四種命題形式、等價(jià)命題；充分條件與必要條件。2、基本要求（1）理解集合、空集的意義，會用列舉法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判斷兩個(gè)簡單集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系；理解交集、并集，掌握集合的交、并運(yùn)算，知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì)，理解全集的意義，能求出已知集合的補(bǔ)集。（2）理解四種命題的形式及其相互關(guān)系，能寫出一個(gè)簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，能在簡單問題的情境中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。難點(diǎn)是分式不等式與絕對值不等式的解法；解不等式的應(yīng)用。（二）基本不等式與不等式證明1、內(nèi)容要目 基本不等式、不等式證明。2、基本要求 掌握兩個(gè)基本不等式，并能用于解決一些簡單問題；掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思路，并會用這些方法證明簡單的不等式。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是基本不等式及其證明。難點(diǎn)是用比較法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。第三章函數(shù)的基本性質(zhì)1、內(nèi)容要目 函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性；函數(shù)的最大值或最小值。2、基本要求（1）理解函數(shù)的概念。能使用函數(shù)的記號y=f（x）表示y是x的函數(shù)，會求函數(shù)值f（a），會求簡單函數(shù)的定義域和值域。（2）理解函數(shù)運(yùn)算的意義，會求兩個(gè)函數(shù)的和或積。（3）掌握函數(shù)奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性；掌握函數(shù)奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性與函數(shù)圖像的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的最大值或最小值。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系的建立，函數(shù)奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性等的判斷，以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法。難點(diǎn)是求函數(shù)的值域、最大值和最小值。第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（上）二次函數(shù)與冪函數(shù)1、內(nèi)容要目 二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值或最小值；冪函數(shù)的概念及其在內(nèi)的單調(diào)性。指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)值的大小比較等。2、基本要求 掌握二次函數(shù)的圖像、單調(diào)區(qū)間及最大值、最小值的求法；掌握冪函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在內(nèi)的單調(diào)性，會畫冪函數(shù)的圖像。掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，圖像。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像、最大值和最小值的求法；冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探求。難點(diǎn)是在閉區(qū)間上的二次函數(shù)最大值、最小值的求法；冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。高一第二學(xué)期第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（下）1、內(nèi)容要目 對數(shù)；反函數(shù)；對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)；簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程。2、基本要求（1）理解對數(shù)的意義，會熟練地將指數(shù)式與對數(shù)式互化，掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，掌握換底公式。（2）理解反函數(shù)的概念，會求已知函數(shù)的反函數(shù)，掌握函數(shù)與它的反函數(shù)在定義域、值域以及圖像上的關(guān)系。（3）理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的結(jié)論。（4）理解指數(shù)方程與對數(shù)方程的意義，會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是對數(shù)的意義與運(yùn)算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點(diǎn)是對數(shù)的意義，反函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。第五章三角比（一）任意角的三角比1、內(nèi)容要目（1）正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角，與某個(gè)角有重合終邊（包括這個(gè)角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧長公式，扇形的面積公式。（2）任意角的六個(gè)三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定義及它們在各象限的符號。終邊相同的兩個(gè)角的同名三角比的關(guān)系。單位圓。2、基本要求（1）理解任意角的有關(guān)概念。能寫出與某個(gè)角有重合終邊（包括這個(gè)角本身）的角的集合。能寫出頂點(diǎn)在原點(diǎn)。始邊與x軸正半軸重合，終邊在坐標(biāo)平面內(nèi)任意確定位置的角的集合。能用不等式或區(qū)間表示象限角和給定范圍的角。（2）理解用弧度制度量角的數(shù)學(xué)意義，會進(jìn)行角度與弧度的換算，熟悉一些特殊角的角度與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。會用圓的弧長公式計(jì)算弧長或圓心角，會用扇形面積公式計(jì)算扇形的面積。（3）掌握任意角的三角比的定義，會根據(jù)終邊上已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出六個(gè)三角比的值，會利用終邊相同的兩個(gè)角的同名三角比相等化簡三角比，會判別三角比在各象限的符號，會用計(jì)算器計(jì)算三角比的值，熟悉一些特殊角的三角比的值。（4）感受單位圓對于三角比的某些特定研究帶來的方便。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是任意角的三角比的定義，其重要價(jià)值在于本單元后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在這一基礎(chǔ)之上。難點(diǎn)是由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍，通過考察有關(guān)示意圖是突破此難點(diǎn)的一種簡易方法。（二）三角恒等式1、內(nèi)容要目 同角三角比的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切、兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。[理]三角比的積化和差與和差化積。2、基本要求（1）掌握同角三角比的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式，會運(yùn)用這些公式進(jìn)行計(jì)算和三角恒等變形。（2）[理]掌握半角的正弦、余弦和正切公式，萬能置換公式以及和差化積公式與積化和差公式，會運(yùn)用這些公式進(jìn)行計(jì)算和三角恒等變形，初步發(fā)展三角變換能力。（3）會用三角比的知識去觀察解決一些實(shí)際問題，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是三角恒等變形，其重要價(jià)值在于為學(xué)習(xí)三角函數(shù)以及今后進(jìn)一步發(fā)展三角變換能力打下必要的基礎(chǔ)。難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變形，對三角公式進(jìn)行變式訓(xùn)練是突破此難點(diǎn)的一種行之有效的方法。（三）解斜三角形1、內(nèi)容要目 已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積，正弦定理、余弦定理、擴(kuò)充的正弦定理。解斜三角形。2、基本要求（1）體驗(yàn)由任意角三角比的定義推導(dǎo)三角形面積公式、正弦定理、余弦定理的過程，領(lǐng)悟正弦定理與直角三角形中銳角三角比的關(guān)系、余弦定理與勾股定理的關(guān)系。（2）會運(yùn)用三角形面積公式、正弦定理、余弦定理等三角知識解斜三角形。（3）能把解斜三角形的知識應(yīng)用于解決社會實(shí)踐和日常生活中的一些常見的簡單問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是正弦定理和余弦定理。這兩個(gè)定理揭示了三角形的邊角關(guān)系，并且具有明顯的應(yīng)用價(jià)值。難點(diǎn)是正弦定理、余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用。第六章三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像1、內(nèi)容要目 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。2、基本要求（1）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。理解周期函數(shù)的概念。（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性）。（3）掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，會用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。（4）通過與正弦函數(shù)相類比，研究并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像。（5）會求形如的函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值、值域。（6）了解三角函數(shù)在科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)并分享其中蘊(yùn)涵的豐富的三角函數(shù)知識。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是正弦函數(shù)，掌握其概念、性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)研究方法，在此基礎(chǔ)上，類似地研究并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)。難點(diǎn)是研究三角函數(shù)式的性質(zhì)，設(shè)法把已知函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如的表達(dá)式，是突破難點(diǎn)的重要手段。（二）反三角函數(shù)與最簡三角方程1、內(nèi)容要目 反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡三角方程，簡單的三角方程。2、基本要求（1）理解反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)的概念，了解它們的圖像和基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、對稱中心等）。（2）會求特殊的反三角函數(shù)值，會用計(jì)算器計(jì)算反三角函數(shù)值，會用反三角函數(shù)值表示角的大小。會求形如或的函數(shù)的反函數(shù)。（3）理解三角方程的解集的概念，掌握最簡三角方程的解集。會解簡單的三角方程（形如等。）3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是反正弦函數(shù)，掌握其概念，并領(lǐng)悟其研究方法。在此基礎(chǔ)上，研究并掌握反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。難點(diǎn)是含字母系數(shù)的簡單三角方程的實(shí)數(shù)解的討論。三角函數(shù)的圖像往往是幫助分析，突破難點(diǎn)的好助手。高二第一學(xué)期第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法（一）等差數(shù)列與等比數(shù)列1、內(nèi)容要目 數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、基本要求（1）理解數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義。（2）會求等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)（3）理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義，掌握等差數(shù)列比數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。難點(diǎn)是數(shù)列的概念及由計(jì)算數(shù)列的前若干項(xiàng)，通過歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并予以證明。（二）數(shù)列的前n項(xiàng)和1、內(nèi)容要目 等差數(shù)列、等比數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用。2、基本要求（1）理解數(shù)列遞推公式的含義，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的遞推公式。（2）理解數(shù)列前n項(xiàng)和的意義，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。（3）會用等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識解決簡單的實(shí)際問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難點(diǎn)突破的關(guān)鍵是對等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要有分類討論的意識。（三）數(shù)列的極限1、內(nèi)容要目 數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用的數(shù)列極限公式，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和。2、基本要求（1）理解數(shù)列極限的概念。（2）掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則。（3）掌握常用的數(shù)列極限。（4）掌握公比|q|＜1時(shí)，無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公式即無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式，并能用于解決簡單問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用的數(shù)列極限，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式。難點(diǎn)是無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的應(yīng)用，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于由實(shí)際問題出發(fā)建立起等比數(shù)列模型。（四）數(shù)學(xué)歸納法1、內(nèi)容要目 數(shù)學(xué)歸納法的原理。數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。2、基本要求（1）知道數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，掌握數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。（2）會用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問題及證明某些與正整數(shù)有關(guān)的等式。（3）領(lǐng)會“歸納—猜想—論證”的思想方法。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟。難點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用以及通過歸納猜想命題的一般結(jié)論。第八章平面向量的坐標(biāo)表示1、內(nèi)容要目 平面向量及其運(yùn)算。平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算?；蛄?、平面向量分解定理。平面向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。平面向量的夾角。平面向量的平行和垂直。2、基本要求（1）理解平面向量的有關(guān)概念：向量的方向，向量的模；單位向量，位置向量，復(fù)向量；向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角；向量的加減法，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積；一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影等。（2）掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法，掌握線段的定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式，會進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算。會計(jì)算向量的模、數(shù)量積和夾角。會判別兩個(gè)向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系。會運(yùn)用兩個(gè)非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡單的問題。理解基向量和平面向量分解定理。（3）經(jīng)歷運(yùn)用向量方法研究幾何問題的過程，體驗(yàn)圖像語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)換，領(lǐng)悟其中包含的諸如數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與思維方法。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是向量的數(shù)量積，向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，向量的夾角。 難點(diǎn)是向量的夾角的概念和向量的數(shù)量積。第九章矩陣和行列式初步1、內(nèi)容要目 矩陣及矩陣有關(guān)運(yùn)算。二階行列式、三階行列式。二元、三元線性方程組的矩陣表示。二元、三元線性方程組的解的討論。2、基本要求（1）理解矩陣的意義。會進(jìn)行矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運(yùn)算。（2）理解行列式的意義。理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式。（3）掌握二階、三階行列式的對角線展開法則。掌握三階行列式按照某一行（列）的代數(shù)余子式展開的方法。（4）會運(yùn)用行列式解二元、三元線性方程組，并會對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論。會根據(jù)二元線性方程組的解的情況判斷直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是運(yùn)用行列式研究二元、三元線性方程組。 難點(diǎn)是對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論。第十章算法初步1、內(nèi)容要目算法的概念，程序框圖2、基本要求（1）通過實(shí)例，了解算法的概念，體會算法的思想和特點(diǎn)。（2）理解算法的三個(gè)主要邏輯結(jié)構(gòu)——順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。（3）會用程序框圖表示簡單的算法問題。（4）會用計(jì)算機(jī)語言設(shè)計(jì)程序，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)算法。高二第二學(xué)期第十一章坐標(biāo)平面上的直線1、內(nèi)容要目 直線的方向向量、直線的法向量、直線的傾斜角、直線的斜率。直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。2、基本要求（1）掌握求直線方程的方法，并能熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件。（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）（2）能熟練判定點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小，并能運(yùn)用以上知識解決與之有關(guān)的問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，掌握直線方程并會用于定理地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。 難點(diǎn)是根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件求出直線方程，能熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。第十二章圓錐曲線1、內(nèi)容要目 直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。2、基本要求（1）理解曲線的方程與方程的曲線的意義，并能由此利用代數(shù)方法判定點(diǎn)是否在曲線上及求曲線交點(diǎn)等問題。（2）掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，并理解上述曲線在直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。（3）理解橢圓、雙曲線、拋物線的有關(guān)概念及簡單的幾何特性，掌握求這些曲線方程的基本方法，并能根據(jù)曲線與方程的有關(guān)解決簡單的直線與上述曲線有兩個(gè)交點(diǎn)情況下的有關(guān)問題，例如兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離、兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)等。（4）能利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們之間的位置關(guān)系，并能利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，理解求曲線交點(diǎn)的方法，掌握用代數(shù)方法研究幾何問題的方法，并能運(yùn)用基本方法解決相應(yīng)的具體問題。 難點(diǎn)是如何把已知條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)表示，并能根據(jù)代數(shù)基本方法選擇解決途徑。第十三章復(fù)數(shù)1、內(nèi)容要目 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的共軛。 復(fù)平面的有關(guān)概念：復(fù)平面，實(shí)軸與虛軸，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)的模，復(fù)平面上兩點(diǎn)的距離。 復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、平方根、立方根（僅限于1的立方根的運(yùn)用），復(fù)數(shù)的積、商與乘方的模，實(shí)系數(shù)一元二次方程。2、基本要求（1）了解數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展簡史，知道數(shù)集擴(kuò)展的意義，掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，理解復(fù)平面的有關(guān)概念。（2）會進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，會求復(fù)數(shù)的平方根，會利用1的立方根求實(shí)數(shù)的立方根。（3）會求復(fù)數(shù)的模，會計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商與乘方的模，掌握結(jié)論，會對簡單的復(fù)數(shù)的模的最大值和最小值問題進(jìn)行研究。（4）會在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程，會對簡單的含實(shí)數(shù)字母系數(shù)的一元二次方程的解的情況進(jìn)行討論。會利用復(fù)數(shù)相等把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模，其重要性一方面在于它是復(fù)數(shù)的幾何特征之一；另一方面在于模是一個(gè)實(shí)數(shù)。由于高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容絕大部分是在實(shí)數(shù)系中展開，因此這一知識點(diǎn)在與函數(shù)等知識的相互滲透上是游刃有余的。 難點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模的綜合問題。高三第一學(xué)期第十四章空間直線與平面1、內(nèi)容要目 平面的概念及其表示方法。平面的基本性質(zhì)。 用“斜二側(cè)“方法畫簡單幾何體的直觀圖。簡單幾何體的截面。 空間直線與直線的位置關(guān)系，平行公理，等角定理。異面直線的概念，異面直線所成的角。 空間直線與平面的位置關(guān)系?？臻g平面與平面的位置關(guān)系。2、基本要求 能通過實(shí)例描述平面的概念；會用平行四邊形表示平面以及用字母表示平面。知道平面沒有厚薄并向四方無限延展，體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面概念的過程。 在觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納平面的基本性質(zhì)；通過用基本性質(zhì)解釋實(shí)際事例和證明有關(guān)推論，加深對基本性質(zhì)的理解。會用文字語言、圖像語言、符號語言表述平面的基本性質(zhì)，并會用于簡單的推理論證；掌握確定平面的方法。 會用“斜二側(cè)”方法畫簡單幾何體的直觀圖；會利用平面的基本性質(zhì)畫長方體的截面，掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力。 通過觀察和實(shí)驗(yàn)，歸納出空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系；會用文字語言、圖形語言、符號語言表述這些位置關(guān)系。會用反證法證明兩條直線是異面直線。理解直線與直線垂直、直線與平面垂直的含義。 把平行線的傳遞性、等角定理等由平面推廣到空間，掌握等角定理的證明；知道平面定理推廣到空間需要論證，演繹推理的方法和規(guī)則在空間同樣適用。理解異面直線所成角的概念，會求簡單圖形中的異面直線所成角的大小。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)（3個(gè)公理，3個(gè)推論）和平行線的傳遞性。這是學(xué)習(xí)空間幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是推理論證的依據(jù)。空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系及其各種表示方法。這是空間幾何的語言基礎(chǔ)，也是進(jìn)行空間幾何研究的起點(diǎn)。 難點(diǎn)是運(yùn)行平面的基本性質(zhì)進(jìn)行說理。用反證法證明兩條直線是異面直線。十五章簡單幾何體1、內(nèi)容要目 多面體的有關(guān)概念。棱柱、棱錐的有關(guān)概念，以及直棱柱、正棱錐的概念和有關(guān)性質(zhì)。 棱柱、棱錐的表面積的計(jì)算公式；祖衡原理，棱柱、棱錐的體積計(jì)算公式。 旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念。圓柱、圓錐、球的概念和基本特征。 圓柱、圓錐、球的表面積的計(jì)算公式；圓柱、圓錐、球的體積計(jì)算公式。2、基本要求 理解棱柱、直棱柱、正棱柱和棱錐、正棱錐的有關(guān)概念，掌握它們的有關(guān)性質(zhì)。 經(jīng)歷棱柱、棱錐的表面積、體積的計(jì)算公式的獲得過程，理解祖暅原理和圖形割補(bǔ)的思想方法；會利用公式計(jì)算棱柱、棱錐的表面積、體積。 理解旋轉(zhuǎn)體的概念，知道圓柱、圓錐、球分別是由哪個(gè)圖形繞哪一條直線旋轉(zhuǎn)而得的，掌握圓柱、圓錐、球的有關(guān)性質(zhì)。 掌握圓柱、圓錐、球的表面積與體積的計(jì)算公式，并能作簡單的應(yīng)用。 理解球面上兩點(diǎn)之間的距離的概念，會計(jì)算地球上同經(jīng)線或同緯線上的兩點(diǎn)之間的距離。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的有關(guān)概念，直棱柱、正棱錐的有關(guān)性質(zhì)。棱柱。棱錐、圓柱、圓錐的表面積和體積的計(jì)算公式。球面上兩點(diǎn)之間距離的概念。 難點(diǎn)是棱柱、棱錐的表面積、體積公式的推導(dǎo)和運(yùn)用；圖形割補(bǔ)的思想方法。球面上兩點(diǎn)之間距離的概念，地球上同緯度上兩點(diǎn)的距離的計(jì)算。第十六章排列與組合（一）排列和組合1、內(nèi)容要目 乘法原理、加法原理。 排列、排列數(shù)公式。 組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)性質(zhì)。2、基本要求（1）能理解乘法原理、加法原理、理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用前提及計(jì)數(shù)的思想方法。（2）能理解排列的概念，會將實(shí)際問題按照排列定義抽象為排列模型。能理解組合的概念，會將實(shí)際問題按照組合定義抽象為組合模型。（3）能應(yīng)用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式及兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決簡單的計(jì)數(shù)問題。（4）掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的特點(diǎn)，掌握組合數(shù)性質(zhì)并能進(jìn)行推理。3、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列和組合的定義。 難點(diǎn)是：（1）運(yùn)用乘法原理的前提：確定分步的標(biāo)準(zhǔn)。（2）運(yùn)用加法原理的前提：確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。（3）把計(jì)數(shù)的問題抽象成滿足計(jì)數(shù)原理、排列和組合的問題模型，并縝密地進(jìn)行計(jì)數(shù)。（二）二項(xiàng)式定理1、內(nèi)容要目 二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。2、基本要求（1）掌握二項(xiàng)式定理，能根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式指定的項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)，以及具有某些性質(zhì)的項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)。（2）掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。（3）運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)問題。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是：（1）二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。（2）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是：（1）把多項(xiàng)式展開問題歸結(jié)為運(yùn)用二項(xiàng)式定理的問題，并運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式討論有關(guān)性質(zhì)。（2）運(yùn)用二項(xiàng)式定理處理諸如整數(shù)性質(zhì)、近似計(jì)算等問題。第十七章概率初步（一）概率初步1、內(nèi)容要目 基本事件、隨機(jī)現(xiàn)象、試驗(yàn)、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、對立事件、隨機(jī)事件的概率、概率的基本性質(zhì)、隨機(jī)事件的頻率、頻率的“大數(shù)定理”性質(zhì)。[理]互不相容事件、獨(dú)立事件、事件和的概率、獨(dú)立事件積的概率、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望。2、基本要求（1）了解隨機(jī)事件及其概率的意義、對立事件的概念，理解隨機(jī)事件、概率、頻率、古典概型的概念。（2）[理]了解互不相容事件和互相獨(dú)立事件的意義，理解和事件、互不相容事件以及互相獨(dú)立事件的概率。（3）會運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式以及排列、組合等有關(guān)的計(jì)數(shù)方法求等可能事件的概率。 [理]會運(yùn)用互不相容事件的概率加法公式和互相獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率；會運(yùn)用公式求數(shù)學(xué)期望。通過對生活實(shí)例的分析和體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識學(xué)習(xí)的價(jià)值，初步理解和掌握概率的意義。3、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是理解隨機(jī)事件概率的概念、理解概率的概念、理解古典概型的概念、掌握古典概型的計(jì)算公式；理解對立事件的概念，掌握對立事件的概率計(jì)算公式。 [理]理解和事件、積事件的概念，理解互不相容事件和互相獨(dú)立事件的概念，掌握概率加法和互相獨(dú)立事件的概率乘法公式，掌握數(shù)學(xué)期望的計(jì)算。 難點(diǎn)是正確確定古典概型中，等可能出現(xiàn)結(jié)果的種數(shù)；理解在非等可能情況下概率只能作為概率的估計(jì)值。 [理]會把一個(gè)較為復(fù)雜的事件寫成幾個(gè)互不相容的較為簡單的事件的和；認(rèn)識兩事件互相獨(dú)立與互不相容的區(qū)別，并會將一個(gè)較復(fù)雜的事件寫成幾個(gè)互相獨(dú)立的較為簡單的事件積。第十八章基本統(tǒng)計(jì)方法1、內(nèi)容要目 總體、各題、總體分布、總體平均數(shù)，總體中位數(shù)、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、概率估計(jì)、參數(shù)估計(jì)。2、基本要求（1）理解總體、個(gè)體、平均數(shù)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，理解樣本、樣本容量的概念。（2）掌握求平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。（3）掌握抽樣的原則，知道抽樣調(diào)查的過程，能應(yīng)用隨機(jī)抽樣的幾種常用方法。（4）通過本節(jié)學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)，理解由樣本推斷總體具有概率意義下的可信性，加深對統(tǒng)計(jì)思想的認(rèn)識，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識的興趣。3、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是總體平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，掌握抽樣的原則和隨機(jī)抽樣的幾種常用方法，知道抽樣調(diào)查的過程。 難點(diǎn)是理解總體平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差所表示的含義。知道由樣本推斷總體具有概率意義下的可信性，應(yīng)注意在以下幾方面突破難點(diǎn)：（1）通過實(shí)例分析，指出總體平均數(shù)與總體中位數(shù)都是用一個(gè)量來代表總體，它們都反映了總體的一般水平。總體平均數(shù)計(jì)算比較繁復(fù)，而總體中位數(shù)計(jì)算比較方便?？傮w中位數(shù)受數(shù)據(jù)中個(gè)別量的影響較小，而總體平均數(shù)受數(shù)據(jù)中個(gè)別量的影響較大。（2）通過實(shí)例比較使學(xué)生理解，總體中各個(gè)體之間的差別程度或者說離散程度常用總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示。越大，說明總體中各個(gè)體之間的差別也越大，標(biāo)準(zhǔn)差是的算術(shù)平方根，與總體平均數(shù)有相同的量綱。若手動(dòng)計(jì)算或常常比較繁復(fù)，可以用計(jì)算器計(jì)算。（3）在解決現(xiàn)實(shí)問題中，有時(shí)要進(jìn)行全面調(diào)查很困難，甚至無法實(shí)施，此時(shí)，抽樣調(diào)查就是一個(gè)行之有效的方法。如果抽樣調(diào)查是按照科學(xué)的方法組織實(shí)施的，那么我們可將樣本平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本中具有某種特性的個(gè)體所占比例依次作為總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值。同時(shí)影響估計(jì)精度的不僅有抽樣的方法，還有樣本的容量。一般地，用較大樣本容量可以獲得較精確的估計(jì)。高三理科考查部分一、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程1、內(nèi)容要目 曲線的參數(shù)方程。極坐標(biāo)系、點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線的極坐標(biāo)方程。2、基本要求（1）理解參數(shù)方程在表示某些曲線時(shí)的價(jià)值（即學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性）。掌握參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。知道一些基本的參數(shù)方程。例如直線的參數(shù)方程，圓的參數(shù)方程，橢圓的參數(shù)方程等等。（2）理解極坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。知道一些常用的極坐標(biāo)方程，如等速螺線（或叫做阿基米德螺線）。能根據(jù)極坐標(biāo)的意義掌握一些簡單的計(jì)算，如線段長度，圖像面積等等。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是對曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系的普通方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)是理解曲線的參數(shù)方程可由參數(shù)的不同選擇，得到不同的參數(shù)方程，而在極坐標(biāo)問題中，點(diǎn)的極坐標(biāo)表示也不唯一。二、三角恒等變換基本要求：掌握半角公式；能會半角公式簡單的應(yīng)用。三、概率論初步基本要求（1）了解隨機(jī)事件及其概率的意義、對立事件的概念，理解隨機(jī)事件、概率、頻率、古典概型的概念。（2）會運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式以及排列、組合等有關(guān)的計(jì)數(shù)方法求等可能事件的概率。四、空間向量及其應(yīng)用1、內(nèi)容要目（1）空間向量的概念及其運(yùn)算；空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示。（2）空間直線的方向向量和平面的法向量?？臻g直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系。（3）射影.點(diǎn)到平面的距離，異面直線的距離，平行線面間的距離，平行平面的距離。（4）直線與平面所成的角，二面角。（5）空間向量在有關(guān)距離和角的度量計(jì)算中的應(yīng)用。2、基本要求（1）把平面向量的有關(guān)概念及其運(yùn)算推廣到空間，并理解其意義。掌握空間向量