2023年(全國(guó)卷II)高考文科數(shù)學(xué)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（2新課標(biāo)Ⅱ卷）數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題(本大題共12題,共計(jì)60分)1.已知集合,則A∩B=（）B.C.D.2.（）B.C.D.3.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若：是的極值點(diǎn)，則（）A．是的充分必要條件B.是的充分條件，但不是的必要條件C.是的必要條件，但不是的充分條件D.既不是的充分條件，學(xué)科網(wǎng)也不是的必要條件4.設(shè)向量滿足，，則=（）1B.2C.3D.55.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（）A.B.C.D.6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）B.C.D.7.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A.B.C.D.8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為，則輸出的（）A.B.C.D.9.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（）A.B.C.D.10.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則（）A.B.C.D.11.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（）A.[－1,1]B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_______.14.函數(shù)的最大值為________.15.偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則=________.16.數(shù)列滿足，則________.三、解答題：17.（本小題滿分12分）四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，.（1）求和；（2）求四邊形的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn).證明：//平面；設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.19.（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).20.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.若直線的斜率為，求的離心率；若直線在軸上的截距為，且，求.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.求；證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證明：；（2）23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求得參數(shù)方程；（2