易錯題-人教版平面向量二輪復(fù)習(xí)

摘要：正視錯誤，才能少犯錯誤??！關(guān)鍵字：易錯題，平面向量易錯題------人教版平面向量二輪復(fù)習(xí)一、選擇題：1．在中,,則的值為()A20BCD錯誤分析:錯誤認(rèn)為,從而出錯.答案:B略解:由題意可知,故=.2．關(guān)于非零向量和，有下列四個命題：（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；（3）“”的充要條件是“和有相等的?！?；（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4錯誤分析:對不等式的認(rèn)識不清.答案:B.3．已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且=t(0≤t≤1)則·的最大值為 （ ） A．3 B．6 C．9 D．12正確答案：C錯因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)OPcos最大時，·即為最大。4．若向量=(cos,sin)，=，與不共線，則與一定滿足（） A．與的夾角等于- B．∥C．(+)(-) D．⊥正確答案：C錯因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來處理問題。5．已知向量=(2cos，2sin)，()，=（0,-1)，則與的夾角為() A．- B．+ C．- D．正確答案：A錯因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，]。6．O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若(-)·(+-2)=0，則ABC是（ ） A．以AB為底邊的等腰三角形 B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形 D．以BC為斜邊的直角三角形正確答案：B錯因：學(xué)生對題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。7．已知向量M={=(1,2)+(3,4)R}，N={=(-2,2)+(4,5)R}，則MN=（）A｛（1，2）｝BCD正確答案：C錯因：學(xué)生看不懂題意，對題意理解錯誤。8．已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（C）A．B．C．D．分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.9．設(shè)a0為單位向量，（1）若a為平面內(nèi)的某個向量，則a=|a|·a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|·a0；（3）若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個數(shù)是（） B.1 正確答案：D。錯誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。10．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b=。正確答案：?！?5。錯誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。11．O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過△ABC的()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心正確答案：B。錯誤原因：對理解不夠。不清楚與∠BAC的角平分線有關(guān)。12．如果，那么（） A．B．C．D．在方向上的投影相等正確答案：D。錯誤原因：對向量數(shù)量積的性質(zhì)理解不夠。13．向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為（）A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）正確答案：C錯因：向量平移不改變。14．已知向量則向量的夾角范圍是（）A、[π/12，5π/12]B、[0，π/4]C、[π/4，5π/12]D、[5π/12，π/2]正確答案：A錯因：不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。15．將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個命題：①的坐標(biāo)可以是（-3，0）②的坐標(biāo)可以是（-3，0）和（0，6）③的坐標(biāo)可以是（0，6）④的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4正確答案：D錯因：不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問題的實(shí)質(zhì)。16．過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若,(),則的值為()A4B3C2D1正確答案：A錯因：不注意運(yùn)用特殊情況快速得到答案。17．設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（）A、B、C、D、答案：A點(diǎn)評：易誤選C，錯因：忽視與反向的情況。18．設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（）錯誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)榈膴A角為時也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯誤.正確解法:，的夾角為鈍角,解得或(1)又由共線且反向可得(2)由(1),(2)得的范圍是答案:.2．有兩個向量，，今有動點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動，速度為；另一動點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動，速度為．設(shè)、在時刻秒時分別在、處，則當(dāng)時，秒．正確答案：23、設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是。答案：錯解：錯因：“”與“的夾角為鈍角”不是充要條件。4．是任意向量，給出：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)，eq\o\ac(○,3)方向相反，eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)都是單位向量，其中是共線的充分不必要條件。答案：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)錯解：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)錯因：忽略方向的任意性，從而漏選。5．若上的投影為。正確答案：錯誤原因：投影的概念不清楚。6．已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，集合,且。正確答案：46錯誤原因：看不懂題意，未曾想到數(shù)形結(jié)合的思想。三、解答題：1．已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.錯誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度;(2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對對稱軸方程討論.答案:(1)易求,=;(2)===從而:當(dāng)時,與題意矛盾,不合題意;當(dāng)時,;當(dāng)時,解得,不滿足;綜合可得:實(shí)數(shù)的值為.2．在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值.錯誤分析:是自以為是,憑直覺認(rèn)為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.答案:(1)若即故,從而解得;(2)若即,也就是,而故,解得;(3)若即,也就是而,故,解得綜合上面討論可知,或或3．已知向量m=(1,1)，向量與向量夾角為，且·=-1，(1)求向量；(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C為ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求+的取值范圍。解：(1)設(shè)=(x,y) 則由<,>=得：cos<,>==① 由·=-1得x+y=-1②聯(lián)立①②兩式得或 ∴=(0,-1)或(-1,0)(2)∵<,>= 得·=0若=(1,0)則·=-10故(-1,0)∴=(0,-1) ∵2B=A+C，A+B+C=B=∴C= +=(cosA,2cos2) =(cosA,cosC) ∴+===== ==∵0<A<∴0<2A<∴-1<cos(2A+)<∴+()4．已知函數(shù)f(x)=mx-1(mR且m0)設(shè)向量)，，，，當(dāng)(0，)時，比較f()與f()的大小。解：=2+cos2，=2sin2+1=2-cos2f()=m1+cos2=2mcos2 f()=m1-cos2=2msin2于是有f()-f()=2m(cos2-sin2)=2mcos2 ∵(0,)∴2(0,)∴cos2>0 ∴當(dāng)m>0時，2mcos2>0，即f()>f() 當(dāng)m<0時，2mcos2<0，即f()<f()5．已知A、B、C為ABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時，求C(2)當(dāng)A+B=時，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求解：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當(dāng)sin2A=,sin2B=時取得最小值， ∴A=30或60，2B=60或120C=180-B-A=120或(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-== =6．已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落<,>為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 解：要滿足<>為銳角 只須>0且（） = = = 即 x(mx-1)>0 1°當(dāng)m>0時 x<0或 2°m<0時 x(-mx+1)<0 3°m=0時 只要x<0 綜上所述：x>0時， x=0時， x<0時，7．已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a與b之間有關(guān)系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此時a·b的夾角的大小。解（1）要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用兩邊平方，得|ka+b|2=(|a－kb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2a·b=∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，∴a2=1,b2=1,∴a·b