光學(xué)3-4章節(jié)課后習(xí)題答案

1.證：設(shè)兩個(gè)均勻介質(zhì)的分界面是平面，它們的折射率為兩和〃2。光線通過第一介質(zhì)中

指定的A點(diǎn)后到達(dá)同一介質(zhì)中指定的B點(diǎn)。為了確定實(shí)際光線的路徑，通過A,B兩點(diǎn)作平

面垂直于界面，而是他們的交線，則實(shí)際光線在界面上的反射點(diǎn)C就可由費(fèi)馬原理來確

定（如右圖）。

（1）反正法：如果有一點(diǎn)C'位于線外，則對(duì)應(yīng)于C',必可在。。'線上找到它的

垂足C".由于苑>苑，麗〉不吻，故光譜AC'8總是大于光程ACB而

非極小值，這就違背了費(fèi)馬原理，故入射面和反射面在同一平面內(nèi)得證。

(2)在圖中建立坐oxy標(biāo)系，則指定點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（為'X）和（％，%）,

x，o__

未知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）。C點(diǎn)在A',3'之間是，光程必小于C點(diǎn)在4*

以外的相應(yīng)光程，即無<%<%,于是光程ACB為：

n.ACB=AC+niCB=W1n）+yj+幾J&r）'+為

根據(jù)費(fèi)馬原理，它應(yīng)取極小值，即：

d,.幾0ri)〃02一無)Ci

dx一xi)+y{yj(x2~x)+y2A。C

,?（〃所）=0

ax

取的是極值，符合費(fèi)馬原理。故問題得證。

2.(1)證：如圖所示，有位于主光軸上的一個(gè)物點(diǎn)S發(fā)出的光束

經(jīng)薄透鏡折射后成一個(gè)明亮的實(shí)象點(diǎn)5'。由于球面AC是由S點(diǎn)

發(fā)出的光波的一個(gè)波面，而球面DB是會(huì)聚于5'的球面波的一個(gè)

波面，固而SC=S3,S'D=SfB.乂?.?光程

CEFD=CE+nEF+FD,

而光程=根據(jù)費(fèi)馬原理，它們都應(yīng)該取極值或恒定值，

這些連續(xù)分布的實(shí)際光線，在近軸條件下其光程都取極大值或

極小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它們的光程卻相等。

由于實(shí)際的光線有許多條。我們是從中去兩條來討論，故從物點(diǎn)發(fā)出

并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的光程都相等得證。

除此之外，另有兩圖如此，并與今后常用到：

J

V'

T的結(jié)果

3.解：由3

~pp'=

〃得：

L=d(i-)

c

30x(1-)

=1.5

=10(cm)

fn"/八夕M

anJ

1*,"Lij'?

‘上1I1-?

F

1?

dBij

l+dH

4.解：由尸170結(jié)果知:

(1)???

.夕o+A

sin

n=--------—

.AA.a+A

sin—nsin—=sin--------

2,22

A

3o—2sin[nsin—A

2

=2sinp.6xs吟]-60。

=2sin'[0.8]—60

=2x53.13-60

=46.26

?46°16r

夕+A4616'+60

=5308'

(2)2~

sini

n=2-------

⑶sinz,0

.sin，。sin901

sinf2=--------=----------=—

n1.61.6

r=sin-'—=38.68°=38°4V

21.6

而=A—八=60—3841'=21。19'

sini2_d

又sin］。nsin%o=〃sin，2

..."=sin"(1sin2n9')

=35.57。g3534'

故：篇=%=35034'

5.證：

?/sina=nsini2

若sin8=；

則sin',Ji，=30

2

即：，’2=，2=30°

而sina〃sini：=nsin30°=；

。\=仇得證。

又丁夕+2=90。而。=2，

「?仇+a=90即/_Li得證。

or:乂?,/+外=90，（X\—a?’

故：9+2=90即/JLi得證。

討論：L由此可推論夕=a=450

2.n=sin。=2sin450==V2=1.414

2

6.解:

111

+=

s'Sf

1_1_1

S，=f~s

1

60

s'=-60(cm)

-y'-s'

又?一=

y-s

.，S

??y=—)

s

-60<

=-x5

-12

=-25(cm)

7.解：（1）

s'---s---x(-10)=2(cm)

y5

又???

J__2

10-5

r=5(c⑼

,/r-5cm>0

(2)

是凸透鏡.

8.解:

-1-1—1=—1

s'sf'

--1-----1------1

s'f'S

\1

10-（-40）

51

-一-

8-

40

即：s=8（cm）

9.證:

第一次折射：

m=匕，%=1

y=Dp\

y'=nDp\

第二次折射：

〃2=1,%=n

y=y\-d,yr=-（y\-d）=Ep\

2n

.?.而=（-函）-（-后）=而一西

=’（乂—d）—（而—d）

n

=L（M[d）—①p[—d）

n

=Dp\—~d-Dp\+d=—=d-~-

nnn

,〃一1

d-----

由圖可知，若使凹透鏡向物體移動(dòng)〃的距離

亦可得到同樣的結(jié)果。

10.解:

nnn-n

s'sY

<

p‘

而：s=oo2/n=l

nnn，［

—=n-1=1

Y22

故九'二2

p'

ii.解:

尸經(jīng)導(dǎo)知:

（i）由208L3—7

nR

2(〃-1)

1.5x4

=6(cm)

2(1.5-1)

按題意，物離物方主點(diǎn)H的距離為一（6+4）,

于是由

111

得

sfs-

111115-31

—=—F--=---\~

S,Sf6-103015

s'=15(cm)

(2)

15

s6+4

12.解:

nnn-n

,7s

nnn—n

st

（i）

nn-n

即

仍在原處（球心），物像重合

(2)

2

nnn-nInn-nn+n

52%

nrnD

n+n2(4+n)

1.57x20

6.05(cm)

2x(1.53+l)

13.解:

(1)

nnn-n

nn-nn

+

nn-nnn

又???+

二.s=15c機(jī)即魚在原處

(2)

n151.33

=——x=1.33

yn151

14解:

(1)

n1.33

x2=-15.647cm

n-n1.50-1.33

n1.50

x2=17.647cm

n-n1.50-1.33

而一;H----1

sssss

-8x17.647141.1761。二

ssf'----------x-18.46x-18.5cm

s-f-8-(-15.647)7.647

(2)

n-18.51.33

-------x-------x2.046x2

ysn-81.50

(3)

光路圖如右:

15解:

(1)

1.33x10

?-39.12=-/；

2x(1.5-133)

11

=-0.0244

^20-39.12

/.sra—S'I——40.92cm

(2)

nr1.33x10

2(〃'一〃)2x(1.5-1.33)

11

---------1---------=----0-.0756

-20-39.12

s'叫=s'=-13.23cm

(3)

7

3。一

16.解：(1)透鏡在空氣中和在水中的焦距分別為:

1n-n

—=(?-1

2n

n\n-1)

n(n-V)=(n-n')于,

n-n

n，n-n，=n-J2--n，-J2-2)

136.8

〃'(—；)1.33x(l-)-3.22

n=J1—40《1.54

136.8

n1.33—-2.09

40

11111

/；(?-1)-40x(1.54-1)21.6

(2)透鏡置于水C$2中的焦距為:

1n-n"

n"

_1_._5_4_-_1_._6_2x___1_—-0.08

1.6221.6-34.992

_34.992=_437.4cm

3-0.08

17.解:

n2

x-44.78cm

18.解:

5=00

s〔=/'=10cm

s，,L0。=10x0.5772508cm

考慮也可能去負(fù)值，而平行光從光面謝下射

???像點(diǎn)的坐標(biāo)(10,15.81).

同理，對(duì)于發(fā)散透鏡其像點(diǎn)的坐標(biāo)(10,15.81)o

10=-5cm

22

又B=Y二S

yS

.，s'-5

??y二y二

s

再考慮到像點(diǎn)另一種放置，

故像點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,0.51）cm

19.解：透鏡中心和透鏡焦點(diǎn)的位置如圖所示：

20.解:

50-300

60

s'=60(cm)

0/d

又,/tg<9='=,2即:

s'-s300+60

------t=-------x--0--.1=0.12cm

億,2這兩個(gè)象點(diǎn)，構(gòu)成了相干光源，故由雙縫干涉

公式知，干涉條紋的間距為

rl-s'450-60

Ay=-2=-2=-----------x6328義10一50.206cm=2.06

dd0.12

、?該透鏡是由A,B：兩部分膠合而成的（如圖所示），這兩部分的主軸都

不在光源的中心軸線上，A部分的主軸OAPA在系統(tǒng)中心線下方0.5cm處，B部分

的主軸Os尸）則在系統(tǒng)中心線上方0.5cm處。由于點(diǎn)光源經(jīng)凹透鏡B的成像位置

尸B即可（為便于討論，圖（a）（b）（c）是逐漸放大圖像）

7~l=f

1

To

s'=—10

—y=——x0.5=1cm

s-5

式中丁保口y's'分別為點(diǎn)光源p及其像點(diǎn)PB離開透鏡B主軸的距離，

虛線P'B在透鏡B的主軸下方1cm處，也就是在題中光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸下方0.5的地

方

同理，點(diǎn)光源P通過透鏡A所成的像尸A,在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5的處，距離透

鏡A

的光心為10cm,其光路圖S畫法同上。值得注意的是尸A和尸'B構(gòu)成了相干光源

22.證：經(jīng)第一界面折射成像：

??n__n—n-n

s'sr

ri'=1.5,n=1,—V\—5cm,s'=

n'n'-nn1.5_1.5-11

—+即RII：=+

S?F?ss?5s

1=1+1

151.5s

經(jīng)第二界面(涂銀面)反射成像：

112

,/——F-=—

s'sr

s'=s'2s'=s\r=r,=15cm

.121211、11

,IZZ-=—(-|----------)----------

s'r，S15151.5/151.5s

再經(jīng)第一界面折射成像

nnn-n

n=1.5,n'=1,—T\—5cm,s3夕-S1

11-0.51.51-1.5+1.5x(-+-^-)

-------+——

S3flSi5151.5s

即：，=—0.1+0.1」1

3ss

S3=—S

P=L

而三次的放大率由s分別得

S?氏=2

5i-s

S2S3S3

:邛=B邛2邛3=-1

S!S2

又「對(duì)于平面鏡成像來說有:

SS,"I

可見，當(dāng)光從凸表面如射時(shí),該透鏡的成像和平面鏡成像的結(jié)果?致，故該透鏡

作用相當(dāng)于一個(gè)平面鏡

證畢。

23.解：

依題意所給數(shù)據(jù)均標(biāo)于圖中

由于直角棱鏡的折射率n=1.5,其臨界角

-=sin"—=420<45。

rii1.5

故，物體再斜面上將發(fā)生全反射，并將再棱鏡左

側(cè)的透鏡軸上成虛像。

有考慮到像似深度，此時(shí)可將直角棱鏡等價(jià)于厚度為h=6cm的平行平板,

由于Pl64T66L3-1的結(jié)果可得棱鏡所成像的位置為：

A/z-/z(l--)=6x(l—--)-2cm

n1.5

故等效物距為：

51=-[6+(6-2)+10]=-20cm

對(duì)凹透鏡來說：

1111

即:H----=-------F二0

S20^20

<=啊即將成像無限遠(yuǎn)處。

對(duì)凸透鏡而言，

j__1

「7

/.s'2=-10cm

即在凹透鏡左側(cè)10cm形成倒立的虛像,其大小為

S2S2

A=-

S

2-101

:邛=B0*S

S1a與-202

故：y，=例=L1=0.5(cm)

or:<'=_/'[=-20cm

s'2==-\0cm

即：0=立2

y'=13y=3y=0.5(cm)

24.解:

,>Si_d_Si

+—+

52f'2d—S'l

253-(20-si)

1_1_122

20-「3-25—75

75

20—<=--3.4(cm)

22

/.s：=20-34=1.66cvn

o-0.96)

?-1.06(cm)(?-1.0638)

其光路圖如下:

25.解:

27廨：

經(jīng)第一界面折射成像:

nn_n—n

s'sr

n=1.5,n=1,乃=1Ocm,?=-20cm

nnr-nn

—=-----1--

s\fl51

即二1.5-110.51

------1-------1----=0

s\10-2010-20

即折射光束為平行光束。

經(jīng)第二界面（涂銀面）反射成像：

?/-1-1--1=—2

sfsr

=r2=-15cm

1片=-15

=-7.5(cm)

,s。2-2

再經(jīng)濟(jì)一界面折射成像

nnn—n

=

n=1.5,n=1,=1Ocm,s'zSJ=—l.'Scm

rin'-nn

—=----------------------1---------

s3riS3

11-0.51.50.51.5…

即Hn：—=-----+----=---------=-0.25

-10-7.5107.5

s\=-4(cm)

即最后成像于第一界面左方4cm處

令S；=%，

則樂=/一(d+x)

Sz=l—x

第一次成像：

7r~l=f

d+x——(d+x)]f

[/—(d+x)]+(d+x)1

(d+x)[l-(J+x)]f

(d+x)[Z—(d+x)]

(1)

第二次成像:

J__j__J

S152f

即」1_1X+(1—x)1

X—(/—x)fX(l-X)f

,_(/一x)x

?…(2)

由(1)(2)得:

(d+x)[/—(d+x)]=x(J—x)

dl+xl—d—~xd—dx—x=xl—x

l—d—2x=0

I-d

x=-----⑶

2

l-dI-

即：s=I—(d+x)=(Z—d)--------=—

22

,,,I—dI+d

s\=d+x=a-\-------=------

22

l—d/+d

…⑷

i)求兩次象的大小之比：

/+d

l+d

???Pc=——y=s'即orBC\=VL’=#?7

ysyl-dT^d

2

I—d

R=弘=顯=2J-d

2

y2sl-dl+d

2

l-d

?瓦-l+d_(1-d丫

,氏~l+d-，+d

I—d

又...、=%.§而"二丫產(chǎn)）

yiy、仇

故兩次像的大小之比為：

7：丁E…⑸

2)

證”不

將⑶代入(4)：

1-d1-dl—dI+d

(d+L)[(l-d)-]

25.5J

I4/

或?qū)?3)代入(2)：

,1-d、1-d、l—dI+d

/一—F)W…

//l4/

故有尸=與￡得證

4/

3)

證/〉4廣

由⑹得：r-d2=4ifd2=r-Aif=

.?.d=Wl—4f')……⑺

可見：若I<4/',則d無解，即得不到對(duì)實(shí)物能成實(shí)像的透鏡位置

若/=4/,則d=0,即透鏡在E中央，只有一個(gè)成像位置,

。=-1

若1>4?,則可有兩個(gè)成像位置。

故，欲使透鏡成像，物和屏的距離1不能小于透鏡焦距的4倍

但要滿足題中成兩次清晰的像，則必須有

I>4/'證畢。

注：當(dāng)/=4/時(shí)，有~=o,則

d

x=—

2

即只有能成一個(gè)像的位置。

29.解:

xE=ff

由(6)得(作草圖如下)

f=-60cm

f'=60cm

/.⑴當(dāng)為=-20加%時(shí)，有

_ff60x(-60)?°八

xr1———=-------------=180mm

為-20

-￡=60+180=240=4(p'，實(shí)像)

(2)當(dāng)羽=20根根時(shí)，有

,ff60x(-60)lon

天20

=/'+/=60+(-180)=-120mm(p'，虛像)

(3)當(dāng)天=60+5+20=85加泗寸，有

60x(-60)(…

x—-------------x42.35mm

X385

■=:'+￡=60+(—42.35)=17.65所(p'，實(shí)像)

其光路頭分別如下:

p

30.解:

??_1__1—_1_

’「一T7

.??復(fù)合光學(xué)的焦距為:

J__j__l_J____1_7

廠廠1一前一』一礪

240

即/'=---x34.29(cm)

又當(dāng)及d=0

ff：f：f：f：

SP：—=-+-

ff：f：

.J__+J7____1_17

"7=?r=240-W="246

故/=—24%—14.12

31.解：

1(1V11r(〃—1)]

J入r2〃乃「2

11

=(1.5-1)[-+l°x(L5.l)]

100-2001.5x100x(-200)

=0.5x[0.01+0.005-0.00017]

=0.5x0.01483=0.007415

f'?134.86(mm)

f=-f=-134.86m/7i

1?-l_1.5-l_0.5_1

二,即/=200(/7?m)

f；r,100100200

一,即/=-400(mm)

r，-200400

10x134.86

=22477(mm)

1.5x(-400)

tf10x134.86

=-4.495(mm)

nf\1.5x200

x=/'=134.86/n/nx'=f=-134.86mm

其草圖繪制如下

32.W：

(1)

11d

+

f：f：f：f：

f：=f；=2cm

4

d=

3

4

1=2

/'222x23-3

3

尸=5=1.5(5)

f'df'd1.5x4q

???〃=J---------二l(cm)

2J22

f'dL5x4

=-l(mm)

2

x=FK=f=1.5mmx=f==7.5mm

(2)

?///=6(cm),f\=2(cm),d-4(cm)

?_1_——1_|__1____4______=__2_____1___1_

■,f1~626x2-333

即f=3(cm)f=-f=-3(cm)

3x4乙,、

p=-----=o(cm),

，3x4

p=———=-2(cm)

x=f=3cmx'=f=-3cm

33.解:

,/f'-20cm于:=-20cmd=6cm

小111dl26

(1)—+—=+—

ff：f：f：f：20-2020x(-20)

_3

一200

20022

f=f，=

f=3CM)=3(M~~3

p=

23

p，=.坦V…(⑼

⑵又???s=s_p=-Q3O-(-O.20=-QlQH

,111

f

11111

即白—=K7+——=1.5—昨一8.5

SSf芻-0.10

.*.y^-0.117645-0.11^

/7’-0.118

p———--------=l.lo

s-0.10

注：該體也可用光弱度發(fā)計(jì)算,

也可用逐次像發(fā)

34.解:

SS

fr=6cm

f=-5cm

s=-20cm

6-56,53

即:----1------=---1

s'-20s'—20-4

6x4

=8cm

3

其光路圖如下：

35.解：(1)由折射定律：

nsina=sinB

所以a二sin"(sin6/n)

又臨界角ac=sin」(1/n)

即a<a,故是部分反射。

(2)由圖知：a=((|)?a)+。，即0=2。-小，

而6二冗-2。，所以5=ji~4a+26.

(3)因?yàn)閐3/d6=-4da/d6+2=0,即：da/d4)=l/2,

而：a=sin1(sin4>/n),dsin_1x/dx=1/(1-x)1.

即：da/d6=cos6/n(l-sin24)/d嚴(yán)=1/2,

1-sin26/n2=4cos24>/n2

l=sin26/n2+cos24>/n2+/n2

36.因?yàn)閚//sz-n/s=(n/-n)/r.

(1)1因?yàn)閚/=1.5,n=l,Si=ri=4(cm)

所以1.5/s/-1/4=(1.5-1)/4,1.5/sZ|=1/4+0.5/4=3/8.

所以s/=8X1.5/3=4(cm).即在球心處。

2因?yàn)閚z=l,n=1,S2=s'+(為8)/2=4.5cm..

所以1/S2Z-l/sZ|=O,S2/=S2=4.5cm.即像仍在球心處。

(3)1因?yàn)閚/=1.33,1.5,r=1.5mm,s=1mm.

所以1.33/sVl.5/1=(1.33-1.5)/1.5.

I.33/4=1.5+1.33/1.5-1=1.39.

所以s/|=1.33/1.39=0.96(mm)

又S2=50-(1.5-0.96)=49.46(mm).

/

故1/S2-1.33/49.46=I-1.33/50S2=0.0203S/=49.26(mm)

所以d(內(nèi))=2r(內(nèi))=2X(50-4926)=1.48=1.5(mm)

2由r/=ln=1.33r=50mms=48.5(mm)

所以l/s，-1.33/48.5=L33./50l/s/=l.33/48.5+1/50-1.33/50=0.0208

所以《心48.1(mm)d(外)=2r，(外)=2X(50-48.1)g4(mm)

⑵1n=1.5n=1.0r,=4cm

Si=4-0.15=3.85cm

/.1.5/s/-l/3.85=(1.5-1.0)/4

1.5/81=1/3.85=0.5/4^0.385

s/=l.5/0.385心3.896(cm)

z

2又n=1.0n=1.5cms2=3.896+0.5=4.396(cm)

:.1/82-1.5/4.396=(1-1.5)/4.5l/s2=l.5/4.396-0.5/4.5^0.23

/.s/2Rs4.348(cm)

d=2X(4.5-4.348)?=0.304(cm)弋3mm

1.0

37.(1)證：..?物像具有等光程性,

即：shpsi=△SO]O2s2sl

Asl?S2=△SO]O2s2

△sl|p=Aslipsr△ps)=△shpsrpsi

Asl2s2P=△sl2s2+△S2P==pS2

而△S0I02s2S|-△SO]。2s2=S>2=L=Asl|pS|-△Sl2s2

C=Ashp-Asl2s2P

=(Aslipsi-psi)-(+pS2)

=(Asl|pSi-Asl2s2)-pS]-pS2

=L-(psi+ps2)

故有G=L-(S1P+S2P)得證。

(2)當(dāng)4=j入時(shí)為干涉相長，是亮紋。

4=(2j=l)X/2時(shí)相消，是喑紋。

且條紋僅出現(xiàn)在光軸的上方(s&p)的區(qū)域內(nèi)。

故在(s,s2p)區(qū)域內(nèi)放置的垂直于垂線的光屏上可看到亮暗相間的半圓形干涉

條紋。

剖開后的透鏡為半圓形)

(3)nz=1.0n=1.5r=1.5mm

s=lmm

，l/sz-1.5/1=(1-1.5)/1.5

l/s=l.5-1/3^1.167.

S&0.857

d(內(nèi))=2X(1.5-0.857)心L268(mm)

38.*.*d?ad?b,

該玻璃板可視為薄透鏡，且是近軸光線。

圓板中心處的折射率為n(0),

半徑為r處的折射率為n(r),

則由物像之間的等光程性知：

ri|L+n2Lz=n?a+n(0)d+n2b,

221/222l/2

而：m=n2=lL=(a+r)L=(b+r)

BP：(a2+r2),/2+n(r)d+(b2+r2)1/2=a+b+n(0)d

n(r)d=n(0)d+a+b-(a2+r2)%廿+/嚴(yán)

故n(r)=n(0)+{a+b-(a2+r2)1/2-(b2+r2)l/2}/d

討論：若為平行光照射時(shí)，且折射后會(huì)聚于焦點(diǎn)F,

則有'ngd+gr2嚴(yán)=n(0)d+.

即：n(r)=n(0)+{f/-(f/+r2)1/2}/d.

當(dāng)d?f時(shí),有：n(r)11(0)-凸2(1￡

s/=-20X1.5=-30(cm).

(2),/1/S2Z+l/s2=2/r2,S2=s/=-30cm,ro=-15cm

1/S2=2/r2-1/S2=2/(-15)-1/(-30)=-1/10,s2=-10(cm).

(3)-/n//s3/-n/s3=(nz-n)/riS3=S2=-10cmri=-20cm

nz=1.0n=1.5.

1/s3=(1.0-1.5)/(-20)+1.5/(-10)=-1/8

(4)P=Pi32P3.6=y'/y=ns'/n's.

Bi=ns//n'S|=l/2

B2=ns,I(-r/s2)=-S2//S2=-1/3

B3=ns3，n&=6/5.

:.6=1/2X(-1/3)X6/5=-1/5=-0.2.

故最后像在透鏡左方8cm處，為一大小是原物的0.2倍倒立縮小實(shí)像。

圖示：

40.證：*.*O|Pj=-S]7^JSP2=S2,PJAI=LI,

A2PAjM=AoN=h,OjO?=d.,

L尸ksD+OiMf+l?}叱

22/2

L2={[S2+O2Nl+h}'.

在近軸條件下，O|M?R|O2N?-R2即：O.M?h^R)

2

O2N^h/2(-R2).

△PiA|A2P2=n[L]+n[d-O]M-O2N]+ri2L2

22l/222l/2

=n?{K-s,)+0,MJ+h}+nld-O|M-O2NJ+n2{[S2+O2NJ+h}

當(dāng)A1點(diǎn)在透鏡上移動(dòng)時(shí)，K和R?是常量，h是常量，根據(jù)費(fèi)馬原理，

對(duì)h求導(dǎo)，并令其等于0,即dAP|A|A2P2/dh=0,得：

2

nid-Si+h^Rdh/R,+h}/L,0-nh/Rj-nh/(-R2)+n2{[s2+h/2(-R2)]h/(-R2)+h}/L2=0.

在近軸條件下，h?R1?h?(-R2),L^-s,,L23s%并略去l?項(xiàng)，得:

h[n2/s2-ni/sr(n-nI/RI+n2-n/R2)]=0,

即：112/S2-n?/s?=(n-ni)/Rj+(n2-n)/R2=4).

00

又?:fi=limls2-°°=-川/6,f2=limlsi-=血/6

:.fi/Si+f2/S2=l

得證。

垂點(diǎn)A5垂點(diǎn)N

n1

1?解：/二一「?一二一LX5?55

n-n

=-3x5.55=-16.65(mm)=-1.67(cm)

廣二/^.1=/-x5.55

」n'-n4

----1

3

=4x5.55=22.20(mm)=2.22(cm)

,ry'=d-3'.nO'=nO(折射定理)，d=/'

Yl17T

y=『——6=2.22X—x-^=0.029(cm)

7Jn'/180

2>:(1).?.?!一1=4

s'sf

?__1_____1________1________1__5__1_

■'7J-2--300-360

「二含±1.987(cm)

,I__1_151

1一廠_]00—而

f'==1.961（cm）

（2）此人看不清Im以內(nèi)的物體，表明其近點(diǎn)在角膜前1m出，是遠(yuǎn)視眼，應(yīng)戴正

光焦度的遠(yuǎn)視鏡鏡。要看清25cm處的物體,即要將近點(diǎn)矯正到角膜前0.25m（即25cm）

處，應(yīng)按S=-1.0/72（即-100cm）和s=-0.25m（即-25cm）去選擇光焦度.

11

^L0--0.25

100

~25

=+3.0(。)=+300度

即眼鏡的光焦度①為+3.0(D)(屈光度)，在醫(yī)學(xué)上認(rèn)為這副眼鏡為300度的遠(yuǎn)視眼鏡

(3.0x100)。

另：要看清遠(yuǎn)處的物體，則：

-^—--=-0.33D

①'V即33度的凹透鏡。

-3.0oo

3.解:

當(dāng)看遠(yuǎn)物時(shí)有心“°°，/]=S：

當(dāng)看近物時(shí)，有

22」

_j___i__i

-26_18__186

/.s,>-180(cm)

即目的物在鏡前最近不得小于180cm.

，

4.解：。=工

—=-----=-------=859.87（加⑼

U4'4"、）

一x-----

60180

=85.987cm

5.解：M=/3M，=(-

S'