2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考綜合培優(yōu)訓(xùn)練測試卷第三章圓～最值問題

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考綜合培優(yōu)訓(xùn)練測試卷第三章圓～最值問題一、選擇題1.如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN=22，則PA+PB的最小值是(

)A.2 B. C.1 D.22.如圖，⊙O的半徑為1，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=2，BD=3，P為半圓上一點(diǎn)，則△PCD面積的最小值是(

)A.32B.95C.543.如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A，B在⊙O上，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，使∠B=90°，AB=BC，則OC的最小值等于

(

)A.3 B.32 C.62?6 D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的⊙O與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，E，則△PCE面積的最小值為A.5 B.6 C.254 D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是(

)A.8 B.10 C.12 D.146.如圖，已知⊙C的半徑為2，圓外一點(diǎn)O滿足OC=3.5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值為(

)A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題7.如圖，點(diǎn)C為14圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若OA=1，則陰影部分面積的最小值為______．8.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，⊙O的半徑為6，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線長PQ的最小值是____．9.如圖，在直角平面坐標(biāo)系中，⊙O是以原點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓，已知有一條直線y=kx?2(k+1)與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，則弦AB長的最小值為____________．10.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PC(點(diǎn)C為切點(diǎn))，則線段PC長的最小值為_____．11.已知點(diǎn)A、B是半徑為2的⊙O上兩點(diǎn)，且∠BOA=120°，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接BP，則BP的最小值是______．如圖，AB是半圓O的直徑，半圓的半徑為4，點(diǎn)C，D在半圓上，OC⊥AB,BD?=2CD?，點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

三、解答題13.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧AB，使點(diǎn)B在點(diǎn)O右下方，且∠AOB=30°，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線OB的垂線，交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．(1)若優(yōu)弧AB上一段AP的長為10π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；(2)求x的最小值，并指出此時(shí)直線PQ與AB所在圓的位置關(guān)系；(3)若線段PQ的長為10，直接寫出此時(shí)x的值．14.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(0,8)，B(6,0)，C(?1,0)，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線ED平行于x軸交線段AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QP⊥直線DE，垂足為P，過E、P、Q三點(diǎn)作圓，交線段AB于點(diǎn)N，連接QN，PN，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)△PQN與△ABC相似時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)△EPQ的外接圓與線段AO有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；(3)請(qǐng)直接寫出在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段PN的長的最小值．

15.如圖，⊙O的半徑OA⊥OC，點(diǎn)D在AC上，且AD=2CD，OA=4(1)∠COD=______；(2)求弦AD的長；(3)P是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，請(qǐng)求出AP+PD的最小值，并說明理由．(解答上面各題時(shí)，請(qǐng)按題意，自行補(bǔ)足圖形)16.已知，AB是⊙O的直徑，AB=16，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC=10，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T．(1)如圖(1)，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長；(2)如圖(2)，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：PO//BT；(3)如圖(3)，設(shè)PT=y，AC=x，求y與x的解析式并求出y的最小值．

17.如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DA，DB，DC．(1)求證：DC是∠ADB的平分線；(2)四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．

18.在圖1至圖3中，⊙O的直徑BC=30，AC切⊙O于點(diǎn)C，AC=40，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，