八年級平方根與立方根（教案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——八年級平方根與立方根（教案）平方根與立方根第一課時平方根

教學目的：

1、使學生理解數(shù)的平方根的概念，能運用根號表示一個數(shù)的平方根；2、把握用平方運算求某些數(shù)的平方根的方法；

教學重點和難點：

重點：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法；難點：平方根的概念；關(guān)鍵：對符號“

〞意義的理解。

學法指導：

根據(jù)教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反饋矯正〞的教學方法。

教法指導：

1、針對八年級學生的認知特點，表達“以學生發(fā)展為本〞的教育理念，發(fā)展學生的特性特長，讓學生學會學習。本堂課主要采用引探式和啟發(fā)式的教學方法，教師引導為輔，學生自主思考解決問題為主。

2、數(shù)學概念的學習比較抽象、枯燥，用多媒體輔助教學，增加課堂的趣味性，提高學生的學習積極性。

教學過程：

一、引入新課：

我們學習了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運算，但在現(xiàn)實生活中，有些問題僅運用這五種運算是無法解決的。例如已知正方形一邊長是4厘米，那么它的一條對角線的長是多少厘米?解決這個問題就要運用一種新的運算方法，這種運算叫做開方。這節(jié)課我們就要學習開方運算和平方根。

可以先預練1—20的平方計算。二、新課學習：1、知識設(shè)疑：

（1）計算：4；(－4)；(23)；(0.8)；(－0.8)（2）假使已知一個數(shù)的平方等于16，怎樣求這個數(shù)？

2

22

2

2由于開方與平方是互為逆運算，所以適當進行平方運算的復習是必需的上面例子可以看到求一個數(shù)的平方根，可經(jīng)轉(zhuǎn)化為通2、知識形成：知識點一：

2過乘方運算來求。我們可以設(shè)這個數(shù)為x，則x＝16，問題歸結(jié)為求x。這個問題可以通過乘方運算來解決。

由于4＝16所以x＝4；又由于(－4)＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16，可以表示為(±4)＝16。

由于4或－4的平方都等于16，我們把4及－4叫做16的平方根。概括1：一般地，假使一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，假使x＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23與－23都是529的平方根。

由于(±23)＝529，所以±23是529的平方根。問：（1）16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系?

（2）0的平方根是什么?

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。

知識點二：

概括：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。

由于平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。知識點三：

（1）625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？－7和7是哪個數(shù)的平方根？正數(shù)m的平方根怎樣表示？

（2）以下各數(shù)的平方根各是什么？

2364；0；(－0.4)；(?1)；－16；(－4)2

22

2

2

這些數(shù)都是正數(shù)，它們都有兩個平方根，這些數(shù)的兩個平方根都分別是互為相反數(shù)分析：求平方根是開方運算，我們可以通過平方運算來解決。分析：由于只有正數(shù)和零才有平方根，所以首先應(yīng)觀測所給出的數(shù)是否為正數(shù)或0。232（3）已知正方形的面積等于a,那么它的邊長等于多少？

3、例題講解：

例1、求以下各數(shù)的平方根：

(1)81；(2)1916；(3)0.09。

例2、以下各數(shù)有平方根嗎?假使有，求出它的平方根；假使沒有，

問：(1)?42有平方根嗎?(2)請說明理由。

(1)－64；(2)0；(3)??4?2

例4、求以下各式的值：

(1)10000；(2)?144；(3)

25121；(4)?0.0001；(5)?4981三、穩(wěn)定訓練：Ｐ41、3四、知識小結(jié)：

1、假使x2

＝a,那么x就叫做a的平方根，用±a來表示。

當a＞0時，a有兩個平方根，

當a＝0時，a有一個平方根，就是它本身；當a＜0時，a沒有平方根。

2、求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

平方的結(jié)果是唯一的；在開平方運中，被開方數(shù)必需是非負數(shù)，開平方的結(jié)果不一定是唯一的。五、課后作業(yè)：

六、課后反思

??4?2與－4相等嗎?為什么?平方根與立方根

其次課時算術(shù)平方根（9月2日星期三）

教學目的：

1、使學生理解算術(shù)平方根的概念，把握它的求法及表示方法；2、理解并把握平方根和算術(shù)平方根這兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別；

教學分析：

重點：算術(shù)平方根的概念及求算術(shù)平方根的方法；難點：算術(shù)平方根的概念，對符號“

〞意義的理解，能用根

號表示一個正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

教學過程：

一、算術(shù)平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?叫做a的算術(shù)平方根，表示為a。

0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，

即0?0。

“

〞是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的

a)，我們把其中正的平方根，

意義有兩點：

（1）被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0；

（2）a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)〞平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a＜0時，a無意義。

如：9＝3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。

9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于：①定義不同；

②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個；

③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a；

④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負．

⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0．三、例題講解：

例1、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100；(2)

49；(3)0.8164例2、求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

100.2516160.01444006.25

121144324

例3、100的平方根是；

0的平方根是；

121的算術(shù)平方根是；0.25的平方根是；

49的算術(shù)平方根是；641的平方根是；2561.69的算術(shù)平方根是；（-3）的平方根是；

2

四、穩(wěn)定訓練：

1、以下說法對嗎？為什么？錯的請你加以改正。（1）－9的平方根是－3；（2）49的平方根是7；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根；（6）7的平方根是±49；（7）（－2）的平方根是－2；五、知識小結(jié)：

1、平方根、算術(shù)平方根概念、表示方法和讀法。2、a)正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。b)0的平方根有一個，為0。

c)負數(shù)沒有平方根。

3、0既是0的平方根，也是0的算術(shù)平方根。

平方根和算術(shù)平方根是初中代數(shù)中的兩個重要概念，全面把握它，就必需分清它們的區(qū)別，認清它們之間的聯(lián)系

六、課后作業(yè)：

七、課后反思：

2

平方根與立方根

第三課時平方根和算術(shù)平方根（9月3日星期四）教學目的：

1、復習數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。；

2、熟練把握平方根和算術(shù)平方根這兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別；

教學分析：

重點：算術(shù)平方根的概念及求算術(shù)平方根的方法；難點：算術(shù)平方根的概念，對符號“

〞意義的理解，能用根

號表示一個正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

教學過程：

1、知識回想

(1)什么叫一個數(shù)a的平方根?如何用符號表示數(shù)a(a?0)的平方根?

(2)正數(shù)有幾個平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負數(shù)有沒有平方根?0的平方根是什么?

(3)當a?0時，式子a，?(4)平方根有哪些性質(zhì)？

分析：(1)假使一個數(shù)x的平方等于a，即x?a，那么x叫做a的平方根，表示為x＝±a。

(2)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0。

(3)a≥0，a表示a的算術(shù)平方根，?2a，?a，的意義各是什么?

a表示a的負平方根，

?a表示a的平方根

2、隨堂練習

一、選擇題

1．以下說法正確的是（）

A、4的平方根是2B、4的算術(shù)平方根是-2C、8的平方根是4D、9的平方根是?32．以下計算中，正確的是（）A9??3B

93?C(?3)2??3D8?41643．81的平方根是（）

A?9B9C?3D34．與135最接近的整數(shù)是（）

A11B12C13D14二、填空題

5．1。44的平方根是；算術(shù)平方根是．

9的平方根是；算術(shù)平方根是．257．一個數(shù)的平方根是a?1和a?3，則a?，這個數(shù)是。

6．

8．已知：n?73?m，且m,n是兩個連續(xù)整數(shù)，則m?，n?。

29．計算：(?2)＝。

10．已知：a?2?a?b?6?0，則ab的平方根為。三、求以下各式中x的值：

1．x?252．x?9?03．9x?25

4．16x?49?05．?x?1??46．?x?3??121

222222

四、小明設(shè)計一個如下程序：輸入x014

9

25

a(a?0)

輸出y1

23412

（1）在上述）表格的空

白處填上恰當?shù)臄?shù)值；

（2）當輸入的數(shù)字為435時，請你估算出與輸出y最接近的一個整數(shù)。

五、圖4所示的是計算函數(shù)值的程序圖，如輸入的x的值為-11，由于-11

＜-10，則y?x2?1?(?11)2?1?122。(1)若輸入的x的值為?6，則y的值等于。

(2)若輸入的x的值為?123，則y的值等于。(3)若輸出的y的值為5，則x的值等于。

(4)若輸入的x的值為13，請你估算出一個與y誤差不超過0。5的有理數(shù)的值。（簡要寫出計算過程和估算過程）

注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a＜0時，a無意義)

用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負數(shù))、邊長為a的正方形就表示a的算術(shù)平方根。

這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“

〞不僅是一個運算符號，

如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一特性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。

例2以游戲的方法來進行課堂練習，一方面加強了學生對本堂課所學知識的理解和穩(wěn)定，另一方面有挑戰(zhàn)性的游戲，提高了學生的學習興趣。

穩(wěn)定課堂知識，及時反饋課堂效果，更好地進行教學細節(jié)上的改進。

§12。1平方根與立方根第四課時立方根（9月4日星期五）

教學目的：

1、使學生了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；

2、理解開立方的概念；

3、明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；

教學分析：

重點：立方根的概念及求法；難點：立方根與平方根的區(qū)別；

關(guān)鍵：立方根的概念與性質(zhì)及求法。

教學過程：

一、知識導向：

立方根是與平方根等同的兩個概念，在前面學習平方根與算術(shù)平方根概念的基礎(chǔ)上，進一步來學習這個概念與知識，應(yīng)當是相對輕松的。所以在教材的處理上，主要還是要側(cè)重于兩者的比較與關(guān)系，這樣比較有利于學生的把握。

二、新課學習：

1、知識設(shè)疑：（1）計算以下各題：

0.13、(?23)3、03

（2）怎樣求以下括號內(nèi)的數(shù)?各題中已知什么?求什么?()3?18、(125、()3?－27)3?0

2、知識形成

概括1：假使一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也

叫做三次方根)。